›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 16 trang xuanthu 01/09/2022 720
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_10_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 7: [HH10.C2.2.BT.b]Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD 1. Tính góc giữa hai vec tơ   AC và BD. A. 89 .B. 92 .C. 109. D. 91. Lời giải Chọn C          Ta có: AC.BD AC. AD AB AC.AD AC.AB AC.AD.cosC· AD AC.AB.cos B· AC AD AB AC.AD. AC.AB. AD2 AB2 1 2 1. AC AC         1 Ta lại có: AC.BD AC.BD.cos AC, BD 1 3. 3.cos AC, BD cos AC, BD 3   AC, BD 10928'   Câu 9: [HH10.C2.2.BT.b] Cho đoạn thẳng AB 4, AC 3, AB.AC k . Hỏi có mấy điểm C để k 8 ? A. 3.B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn C         2 Ta có: AB.AC 8 AB.AC.cos AB, AC 8 4.3.cos AB, AC 8 cos AB, AC . 3 Có hai điểm C thỏa YCBT.   Câu 10: [HH10.C2.2.BT.b] Cho đoạn thẳng AB 4, AC 3, AB.AC k . Hỏi có mấy điểm C để k 12 ? A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3. Lời giải Chọn C     Ta có: AB.AC 12 AB.AC.cos AB, AC 12     4.3.cos AB, AC 12 cos AB, AC 1. Có một điểm C thỏa YCBT.   2 Câu 13: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức AB HC bằng biểu thức nào sau đây ? 2 A. AB 2 HC 2 .B. AB HC . C. AC 2 AH 2 .D. AC 2 2AH 2 . Lời giải Chọn A   2  2    2 Ta có: AB HC AB 2AB.HC HC AB2 HC 2 . Câu 14: [HH10.C2.2.BT.b] Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ?   1   3   1   A. AB.AC AB2 .B. AB.AC AB2 .C. AB.AC AB2 . D. AB.AC 0. 2 2 4 Lời giải Chọn A   1 Ta có: AB.AC AB.AC.cos B· AC AB2.cos60 AB2 . 2
  2. 3   Câu 16: [HH10.C2.2.BT.b] Trong hình dưới đây, cho AB 2 ; AH . Khi đó, tính AB. AC ta 2 được : A. 3.B. 3. C. 4 .D. 5. Lời giải Chọn B     3  2 3 Ta có: AB.AC AB.AH AB .22 3 . 4 4   Câu 17: [HH10.C2.2.BT.b] Trong hình vẽ dưới đây, tính 2 ED.FG , ta được : A. 8.B. 12.C. 6.D. 8. Lời giải Chọn B     2 Ta có: 2ED.FG 2.DE.DL 2.2.i.3.i 12i 12 .   Câu 18: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính BO.BC ta được : 3 a2 A. a 2 .B. a 2 .C. a2 .D. . 2 2 Lời giải Chọn D          1   1 Ta có: BO.BC BA AO .BC BA.BC AO.BC CA.CB CA.CB.cos B· CA . 2 2 1 CB 1 a2 .CA.CB. CB2 . 2 CA 2 2 Câu 25: [HH10.C2.2.BT.b] Cho u và v là 2 vectơ đều khác 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 A. u.v 0 u v u v .B. u.v 0 u v . C. u.v 0 u v . u v 0 .D. u.v 0 u v . u 2v 0 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: u v u v u 2uv v u 2uv v u v u v u.v 0 (luôn đúng)
  3. 2 2 2 2 2 2 Ta lại có: u v u v u 2uv v u 2uv v 4uv 0 . Câu 26: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A , B lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm A, B . Gọi D, M , N, P lần lượt là trung điểm của AH , BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?         A. NM.ND A M. A D .B. NM.ND PD.PC .         C. NM.ND DP.DM . D. NM.ND DA .DB . Lời giải A D B' P H N B A' M C Chọn A CH  AB Ta có  CH  MN . MN / / AB   Mà DN / /CH DN  MN NM.ND 0 .   Mặt khác, A D  A M A D.A M 0 .     Do đó, NM.ND A M. A D . Câu 28: [HH10.C2.2.BT.b] Cho 2 vectơ u (4;5) và v (3;a) . Tính a để u.v 0 12 12 5 5 A. a .B. a .C. a .D. a . 5 5 12 12 Lời giải Chọn B 12 u.v 12 5a 0 a . 5 Câu 32: [HH10.C2.2.BT.b] Cho 2 điểm A và B có AB 4cm. Tập hợp những điểm M sao cho   MA.MB 0 là : A. Đường thẳng vuông góc với AB .B. Đường tròn đường kính AB . C. Đoạn thẳng vuông góc với AB .D. Kết quả khác. Lời giải Chọn  A MA.MB 0 nên MA và MB vuông góc hay điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB . Câu 33: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 3, AC 5. Vẽ đường cao AH .   Tích vô hướng HB.HC bằng : 225 225 A. 34 .B. 34 .C. .D. . 34 34 Lời giải Chọn C AB2 Ta có AB2 BH.BC BH BC
  4. AC 2 AC 2 CH.BC CH BC   AB2.AC 2 225 nên HB.HC HB.HC.cos180 HB.HC . BC 2 34   Câu 36: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác ABC có AB c,CA b, BC a. Tính AB.BC theo a,b, c . 1 1 1 1 A. b2 c2 a2 .B. a2 b2 c2 .C. a2 b2 c2 .D. b2 c2 a2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A     Ta có AB.BC BA.BC   2   CA2 BA BC BA2 BC 2 2BA.BC nên     CA2 BA2 BC 2 1 AB.BC BA.BC b2 c2 a2 . 2 2 Câu 39: [HH10.C2.2.BT.b] Cho 2 điểm A, B và O là trung điểm của AB ,OA a. Tập hợp những   điểm M mà MA.MB a2 là đường tròn tâm O , có bán kính bằng : A. a .B. 2a.C. a 2 .D. 2a 2 . Lời giải Chọn C           MA.MB MO OA MO OB MO OA MO OA MO2 OA2 a2 Do đó MO 2 OA2 a 2 2a 2 nên MO a 2 .   Câu 40: [HH10.C2.2.BT.b] Cho đoạn thẳng AB a cố định. Tập hợp những điểm M mà AM.AB a2 là : A. Đường tròn tâm A , bán kính a . B. Đường tròn tâm B , bán kính a . C. Đường thẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng vuông góc với AB tại B . Lời giải Chọn A          AM.AB a2 AB BM AB a2 a2 BM.AB a2 BM.AB 0 Do đó điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B . Câu 48: [HH10.C2.2.BT.b]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , có AB AC a . Mệnh đề nào sau đây sai?  2         A. AB AB2. B. AB.AC 0. C. CB.CA a2 .D. AB.AC AB . AC . Lời giải Chọn D Ta có tam giác ABC vuông cân đỉnh A . Suy ra: AB  AC, AB AC a và Bµ Cµ 45 .  2     Suy ra: + AB AB2 , AB.AC 0, AB AC a.     + CB.CA CB . CA cosC a.a 2 cos 45 a2. Suy ra: Các mệnh đề A, B, C là các mệnh đề đúng, mệnh đề D là mệnh đề sai. Câu 49: [HH10.C2.2.BT.b]Cho 3 điểm D, E, F theo thứ tự bất kỳ trên trục x'Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  5.     A. DE.DF DE.DF .B. DE.DF DE.DF .     C. DE.DF DE.DF . D. DE.DF DE.DF . Lời giải Chọn B       Ta có: DE.DF DE DF .cos DE, DF . Gọi e là vectơ đơn vị trên trục x'Ox .Ta có hai trường hợp sau:     + E, F nằm cùng phía so với D . Khi đó: DE.DF DE DF .cos0o DE.DF DE.DF .     + E, F không cùng phía so với D . Khi đó: DE.DF DE DF .cos180o DE.DF DE.DF . Suy ra: Các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề sai, mệnh đề B là mệnh đề đúng. Câu 1: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác đều ABC cạnh a 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?       A. AB.AC BC 2BC .B. BC.CA 2 .       C. AB BC .AC 4 . D. AC BC .BA 4 . Lời giải Chọn C Ta có tam giác ABC đều. Suy ra: µA Bµ Cµ 60 .       Suy ra: + AB.AC 2.2.cos 60 2 AB.AC BC 2BC .   + BC.CA 2.2.cos120 2.     2 + AB BC .AC AC 4.     2 + AC BC .BA BA 4. Suy ra các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai. Câu 2: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai?     1   A. OA.OB 0 . B. OA.OC OA.CA . 2         C. AB.AC AC.DC . D. AB.AC AC.AD . Lời giải Chọn B Ta có hình vuông ABCD tâm O .   Suy ra: +OA.OB 0 (Do OA  OB ).    1  1   +OA.OC OA. CA OA.CA . 2 2       + AB.AC AC.DC (Do AB DC ).     + AB.AC AC.AB.cos 45 AC.AD.cos 45 AC.AD. Suy ra các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề B là mệnh đề sai. Câu 3: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai?     A. DA.CB a2 .B. AB.CD a2 .
  6.        2 C. (AB BC).AC a . D. AB.AD CB.CD 0 . Lời giải Chọn C Ta có hình vuông ABCD cạnh a .   Suy ra: + DA.CB DA.CB.cos0 a2 .   + AB.CD AB.CD.cos180 a2 .     2 2 + (AB BC).AC AC a 2 2a2     + AB.AD CB.CD 0 ( Do AB  AD, CB  CD ). Suy ra các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai. Câu 5: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?         2 A. AB.DC 8a .B. AD.CD 0 .C. AD.AB 0 .D. DA.DB 0. Lời giải Chọn D   Ta có + AB.DC AB.DC.cos0 4a.2a.1 8a2 .   + AD.CD 0 (Do AD  DC ).   + AD.AB 0 (Do AD  AB ).   + DA.DB 0 ( Do DA, DB không vuông góc với nhau). Suy ra: Các câu A, B, C là các câu đúng, câu D là câu sai. Câu 7: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng O,i, j cho ba điểm A 3;6 , B x; 2 , C 2; y . Tính   OA.BC :     A. OA.BC 3x 6y 12 .B. OA.BC 3x 6y 18 .     C. OA.BC 3x 6y 12 . D. OA.BC 0. Lời giải Chọn B   Ta có: OA 3;6 , BC 2 x; y 2 .   Suy ra: OA.BC 3. 2 x 6 y 2 3x 6y 18. Suy ra: Đáp án B là đáp án đúng. Câu 8: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng O,i, j , cho ba điểm A 3;6 , B x; 2 , C 2; y . Tìm x để OA vuông góc với AB. A. x 19 . B. x 19 .C. x 12 .D. x 18 . Lời giải Chọn A   Ta có: OA 3;6 , AB x 3; 8 .   Khi đó: OA  AB OA.AB 0 3. x 3 6 8 0 x 19 . Suy ra: Đáp án A là đáp án đúng. Câu 9: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng O,i, j cho ba điểm A 3;6 , B x; 2 , C 2; y . Tìm   y biết rằng OA.OC 12 . A. y 3. B. y 2 . C. y 1.D. Một số khác.
  7. Lời giải Chọn A   Ta có: OA 3;6 , OC 2; y .   Khi đó: OA.OC 12 3.2 6y 12 y 1. Suy ra: Đáp án D là đáp án đúng. Câu 10: [HH10.C2.2.BT.b] Trong tam giác ABC có AB 10, AC 12, góc B· AC 120. Khi đó,   AB.AC bằng: A. 30 . B. 60 .C. 60 .D. Một số khác. Lời giải Chọn C   Ta có: AB.AC AB.AC.cos B· AC 10.12.cos120 60 Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng.   Câu 11: [HH10.C2.2.BT.b] Nếu trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;1 , B x;5 , C 2; x thì AB.AC bằng: A. 5x 5.B. 2x 2 . C. 10 . D. Một số khác. Lời giải Chọn A   Ta có: AB x 1;4 , AC 1, x 1 .   Khi đó: AB.AC x 1 .1 4 x 1 5x 5 . Suy ra: Đáp án A là đáp án đúng. Câu 12: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;2 , B 4;1 , C 5;4 . Tính B· AC ? A. 60 .B. 45. C. 90 . D. Một số khác. Lời giải Chọn B   Ta có: AB 3; 1 , AC 4;2 .     AB.AC 3.4 1 .2 2 Khi đó: cos B· AC cos AB, AC   . AB . AC 32 1 2 . 42 22 2 Suy ra B· AC 45o . Suy ra đáp án B là đáp án đúng. Câu 13: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK; vẽ HI  AC.
  8. Khẳng định nào sau đây đúng?         A. BA.BC 2BA.BH. B. CB.CA 4CB.CI .     2 C. AC AB .BC BC . D. Cả ba câu trên. Lời giải Chọn D Ta có ABC là tam giác đều cạnh a có AH , BK lần lượt là hai đường cao. Suy ra: H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC .   Suy ra: BC 2BH .       Khi đó: BA.BC BA.2BH 2BA.BH . BK  AC Ta có:  HI / /BK . HI  AC  Suy ra: I là trung điểm của KC .   Suy ra: CA 4CI CA 4CI .       Khi đó: CB.CA CB.4CI 4CB.CI .       2 Ta có: AC AB .BC BC.BC BC . Suy ra: Cả 3 câu A, B, C là các mệnh đề đúng. Câu 14: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK; vẽ HI  AC. Khẳng định nào sau đây đúng?   a2   a2 A. AB.AC . B. CB.CK . 2 8    C. AB AC .BC a2 . D. Cả ba câu trên. Lời giải Chọn A Ta có ABC là tam giác đều cạnh a có AH , BK lần lượt là hai đường cao. Suy ra: H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC và µA Bµ Cµ 60 . Khi đó:   a2 + AB.AC AB.AC.cos B· AC a.a.cos60 . 2    1  1   1 a2 a2 + CB.CK CB. CA CB.CA CA.CB.cosCµ .cos 60 . 2 2 2 2 4
  9.      + AB AC .BC 2AH.BC 0 (Do AH  BC ). Suy ra cả 3 câu B, C, D là sai, Câu A đúng. Câu 15: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB.AD 0. B. AB.AC a2 .       C. AB.CD a2 . D. AB CD BC .AD a2 . Lời giải Chọn C Ta có ABCD là hình vuông cạnh a . Suy ra: AB  AD, B· AC 45, AC a 2 . Khi đó: + AB.AD 0 (Do AB  AD ).   + AB.AC AB.AC.cos B· AC a.a 2.cos 45 a2 .            2  2 + AB CD BC .AD AB BC CD .AD AD.AD AD AD AD2 a2 . Suy ra: Cả 3 mệnh đề A, B, D là đúng, mệnh đề C sai.  Câu 16: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng O;i, j cho 2 vectơ a 3i 6 j và b 8i 4 j. Kết luận nào sau đây sai? A. a.b 0. B. a  b . C. a . b 0 . D. a.b 0 . Lời giải Chọn C Ta có a 3i 6 j a 3;6 và b 8i 4 j b 8; 4 . Khi đó: + a.b 3.8 6. 4 0. Suy ra: a  b . + a.b 0 0. + a . b 32 62 . 82 4 2 60 . Suy ra cả 3 mệnh đề A, B, D là đúng, mệnh đề C sai. Câu 38: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác đều ABC cạnh a 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?       A. AB.AC BC 2BC .B. BC.CA 2 .       C. AB BC .AC 4 .D. AC BC .BA 4 . Lời giải Chọn C
  10.     1   Phương án A: AB.AC BC AB.AC.cos 60.BC 2.2. BC 2BC .     2 Phương án B: BC.CA CB.CA CB.CA.cos60 2.        Phương án C: AB BC .AC AB.AC BC.AC 2 2 0 .        Phương án D: AC BC BA AC.BA BC.BA 2 2 4 . Câu 39: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai?     1   A. OA.OB 0 .B. OA.OC OA.CA .       2  C. AB.AC AB.DC . D. AB.AC AC.AD . Lời giải Chọn C   Phương án A: OA.OB OA.OB.cos90 0.   1 1   Phương án B: OA.OC OA.OC.cos180 OA.CAcos 0 OA.CA .    2 2 Phương án C: AB.AC AB.AC.cos 45 AB.DC AB2 .     Phương án D: AB.AC AB.AC.cos 45 AD.AC.cos 45 AC.AD . Câu 40: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai?     A. DA.CB a2 .B. AB.CD a2 .        C. AB BC .AC a2 . D. AB.AD CB.CD 0 . Lời giải Chọn B   Phương án A: DA.CB DA.CB.cos0 a2 .   Phương án B: AB.CD AB.CD.cos180 a2 .      Phương án C: AB BC AC AC.AC a2 .     Phương án D: AB.AD CB.CD AB.AD.cos90 CB.CD.cos90 0 .   Câu 44: [HH10.C2.2.BT.b] Trong tam giác có AB 10 , AC 12, góc B· AC 120 . Khi đó, AB.AC bằng: A. 30 .B. 60 .C. 60 .D. 30 . Lời giải Chọn C
  11.   Ta có AB.AC AB.AC.cos B· AC 10.12.cos120 60. Câu 45: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;2 , B 4;1 , C 5;4 . Tính B· AC ? A. 60 .B. 45.C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn B  Ta có AB 3; 1 , AC 4;2 .   AB.AC 3.4 1 .2 2 Mà cos B· AC   . Suy ra B· AC 45 . AB . AC 9 1 16 4 2 Câu 49: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng O,i , j cho 2 vectơ a 3i 6 j và b 8i 4 j . Kết luận nào sau đây sai? A. a.b 0 .B. a  b .C. a . b 0.D. a.b 0 . Lời giải Chọn C Ta có a 3;6 , b 8; 4 . Phương án A: a.b 3.8 6. 4 0 . Phương án B: Vì a.b 0 nên a  b . Phương án C: a . b 9 36. 64 16 45. 80 0. Phương án D: a.b 3.8 6. 4 0. Câu 50: [HH10.C2.2.BT.b] Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà     CM.CB CA.CB là A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . Lời giải Chọn B            Ta có CM.CB CA.CB CA AM CB CA.CB AM.CB 0 . Suy ra tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC . Câu 1: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hai điểm B , C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn    2 CM.CB CM thuộc A. Đường tròn đường kính BC .B. Đường tròn B, BC . C. Đường tròn C,CB .D. Một đường khác không phải đường tròn. Lời giải
  12. Chọn A    2        Ta có CM.CB CM CM CB CM 0 CM.MB 0 MC.MB 0 . Vậy tập hợp các điểm M thuộc đường tròn đường kính BC . Câu 5: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 2;4 , B 1;2 , C 6;2 . Tam giác ABC là tam giác gì? A. Vuông cân tại A .B. Cân tại A .C. Đều.D. Vuông tại A . Lời giải Chọn D Ta có AB 1 4 5 , AC 16 4 2 5 và BC 25 0 5 . Vì BC2 AB2 AC2 nên tam giác ABC vuông tại A . Câu 7: [HH10.C2.2.BT.b] Cho các véctơ a 1; 3 , b 2;5 . Tính tích vô hướng của a a 2b . A. 16 .B. 26 .C. 36.D. 16. Lời giải Chọn D 2 Ta có a 1; 3 , b 2;5 suy ra a2 12 3 10 và a.b 1.2 3 .5 13 Như vậy a a 2b a2 2ab 10 2 13 16. Câu 8: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hai điểm A 3;2 , B 4;3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M . A. M 7;0 .B. M 5;0 .C. M 3;0 .D. M 9;0 . Lời giải Chọn C M Ox M a;0 (theo giả thiết thì a 0)   Ta có AM a 3; 2 , BM a 4; 3   Tam giác ABM vuông tại M AM.BM 0 a 3 a 4 2 3 0 2 a 3 a a 6 0 (nhận a 3) a 2 Như vậy M 3;0 .   Câu 10: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Tính CA.CB .       a 2   A. CA.CB a2 .B. CA.CB a .C. CA.CB .D. CA.CB a 2 . 2 Lời giải Chọn A A B C   CA,CB ·ACB 45 Tam giác ABC vuông cân tại A BC AC a 2
  13.   Như vậy CA.CB CA.CB.cos ·ACB a.a 2.cos 45 a2 . Câu 11: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 5;5 , B 3;1 , C 1; 3 . Diện tích tam giác ABC . A. S 24 . B. S 2.C. S 2 2 .D. S 12 . Lời giải Chọn A   Ta có AB 8; 4 , AC 4; 8 , BC 4; 4 Suy ra AB AC 4 5, BC 4 2 Gọi H là trung điểm cạnh BC thì BH 2 2 và AH AB2 BH 2 6 2 . 1 1 Như vậy S AH.BC .6 2.4 2 24 . ABC 2 2   Câu 12: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính AB.AD . a2 A. 0 .B. a .C. . D. a 2 . 2 Lời giải Chọn A A D B C   Ta có ABCD là hình vuông nên AB  AD AB.AD 0 . Câu 15: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1; 1 , B 5; 3 , C 0;1 . Tính chu vi tam giác ABC . A. 5 3 3 5 .B. 5 2 3 3 .C. 5 3 41.D. 3 5 41. Lời giải Chọn D   Ta có AB 4; 2 , AC 1;2 , BC 5;4 . Chu vi tam giác ABC là AB AC BC 42 2 2 1 2 22 5 2 42 3 5 41 . Câu 19: [HH10.C2.2.BT.b] Cặp véctơ nào sau đây vuông góc với nhau ? A. a 2; 1 và b 3;4 .B. a 3; 4 và b 3;4 . C. a 2; 3 và b 6;4 .D. a 7; 3 và b 3; 7 . Lời giải Chọn D A. a.b 2. 3 1 .4 0 . B. a.b 3. 3 4 .4 0. C. a.b 2. 6 3 .4 0 . D. a.b 7.3 3 . 7 0 . Như vậy ở phương án D ta có a  b .
  14. Câu 20: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2; 1 , b 3;4 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là –10.B. Độ lớn của véctơ a là 5 . C. Độ lớn của véctơ b là 5.D. Góc giữa hai véctơ là 90 . Lời giải Chọn D Ta có a.b 2. 3 1 .4 10 0. Từ đó góc giữa hai véctơ không là 90 . Câu 25: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A 0; 2 , B 1;5 , C 8;4 , D 7; 3 . Chọn khẳng định đúng. A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng. B. Ba điểm A, C, D thẳng hàng. C. Tam giác ABC là tam giác đều.D. Tứ giác ABCD là hình vuông. Lời giải Chọn D    Ta có AB 1;7 , BC 7; 1 , CD 1; 7 , DA 7;1   Như vậy AB BC CD DA 5 2 và AB  BC nên ABCD là hình vuông. 11 7 Câu 26: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 2;3 , I ; . B là điểm đối 2 2 xứng với A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ 5; y . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là A. y 0 , y 7 . B. y 0 , y 5 .C. y 5 , y 7 .D. y 5 . Lời giải Chọn A A I B C Do I là trung điểm của đoạn AB nên B 9;4   Ta có AC 3; y 3 và BC 4; y 4   Tam giác ABC vuông tại C AC  BC 0 3. 4 y 3 y 4 0 y2 7y 0 y 0  y 7 . Câu 37: [HH10.C2.2.BT.b] Cho a và b là hai véctơ cùng hướng và đều khác véctơ 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng. A. a.b a . b . B. a.b 0 .C. a.b 1.D. a.b a . b . Lời giải Chọn A Hai véctơ cùng hướng có có góc giữa chúng là 0 . Do đó ta có a.b a . b .cos0 a . b . Câu 40: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây là sai?                 A. AB.AC BA.BC .B. AC.CB AC.BC .C. AB.BC CA.CB .D. AC.BC BC.AB . Lời giải Chọn D
  15. Tam giác ABC vuông tại A nên có hai góc B và C là hai góc nhọn.       cos Bµ 0 và cosCµ 0 nên AB.AC 0 , BA.BC 0 và CA.CB 0 Từ đó nhận thấy Phương án A, B, C đúng và D sai. Câu 44: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC có A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng: A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau.B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn. C. ABC là tam giác cân tại B ( BA BC ).D. ABC là tam giác vuông cân tại A . Lời giải Chọn D Ta có AB 2;2 AB 4 4 8  BC 0; 4 BC 0 16 4  AC 2; 2 BC 4 4 8 Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại A . Câu 45: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác ABC có A 10;5 , B 3;2 và C 6; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC là tam giác đều.B. ABC là tam giác vuông cân tại B . C. ABC là tam giác vuông cân tại A .D. ABC là tam giác có góc tù tại A . Lời giải Chọn B Ta có BA 7;3 AB 49 9 58  BC 3; 7 BC 9 49 58  AC 4;10 BC 16 100 116 Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại B . Câu 12: [HH10.C2.2.BT.b]Cho M , N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?            A. MN NP PQ MN.NP MN.PQ .B. MP.MN MN.MP .         2 2 C. MN.PQ PQ.MN . D. MN PQ MN PQ MN PQ . Lời giải Chọn B       Ta có MP.MN MN.MP MN.MP 0 . Đẳng thức này sai, ví dụ trong trường hợp   MN MP, MN, MP 30. Câu 14: [HH10.C2.2.BT.b]Trong mặt phẳng tọa độ, cho a 3;4 , b 4; 3 . Kết luận nào sau đây là sai? A. a.b 0 . B. a  b . C. a.b 0 .D. a . b 0 . Lời giải Chọn D Ta có a . b 25 .
  16. Câu 15: [HH10.C2.2.BT.b]Trong mặt phẳng tọa độ, cho a 9;3 . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a ? A. v 1; 3 . B. v 2; 6 .C. v 1;3 . D. v 1;3 . Lời giải Chọn C Ta có a.v 18 nên v 1;3 không vuông góc với a .