Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [HH10.C2.2.BT.b] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1; 1 , B 0; 2 , C 3; 1 , D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB P DC. B. AC BD. C. AD BC. D. AD P BC. Lời giải Chọn D     Ta có AB 1; 1 , DC 3; 3 và DC 3; 3 3AB AB P DC.  AC 4; 0 AC 4  AC BD 4 BD 0; 4 BD 4  AD 1; 3 AD 10  AD BC BC 3; 1 BC 10 Câu 6: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC vuông ở A , AB c, AC b. Tính tích vô hướng   BA.BC A. b2 c2 . B. b2 c2 . C. b2 . D. c2 . Lời giải Chọn D C A B   Tam giác ABC vuông ở A nên ta có BA.AC 0.          Ta có BA.BC BA. BA AC BA.BA BA.AC c2 0 c2 . Câu 7: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC vuông ở A , AB c , AC b . Tính tích vô hướng   AC.CB A. b2 c2 . B. b2 c2 . C. b2 . D. c2 . Lời giải Chọn C Ta có       2 AC.CB AC AB AC AC b2 .       Câu 8: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính AB.BC BC.CA CA.AB 3a2 3a2 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
2. Ta có       AB.BC BC.CA CA.AB . AB.BC.cos1200 BC.CA.cos1200 CA.AB.cos1200 1 1 1 3a2 a.a. a.a. a.a. . 2 2 2 2 Câu 11: [HH10.C2.2.BT.b] Cho biết a;b 120 ; a 3; b 5. Độ dài của véctơ a b bằng A. 19 . B. 7 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 1 (a b)2 a 2.a.b b a b 2. a . b .cos(a;b) 9 25 2.3.5.( ) 19 2 Suy ra: a b 19 .         Câu 12: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác ABC biết: AB 3e1 4e2 ; BC e1 5e2 ; e1 e2 1 và   e1  e2 . Độ dài cạnh AC bằng     A. 4e1 e2 . B. 5. C. 4e1 e2 . D. 17 . Lời giải Chọn D Ta có           2   2 AC AB BC 3e1 4e2 e1 5e2 4e1 e2 AC (4e1 e2 ) 16 1 17 .  AC 17 .    Câu 14: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AC.(CD CA) bằng A. 1. B. 3a2 . C. 3a2 . D. 2a2 . Lời giải Chọn C       2 AC.(CD CA) AC.CD AC a 2.a.cos1350 2a2 a2 2a2 3a2 . Câu 16: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C .   Khi đó: AE.AB bằng A. 2a2 . B. 3a2 . C. 5a2 . D. 5a2 . Lời giải Chọn A             AE.AB (AD DE).AB (AD 2DC).AB AD.AB 2DC.AB 0 2a2 2a2 .   Câu 17: [HH10.C2.2.BT.b] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó AB.BC bằng 3 m2 m2 A. m2 . B. m2 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C
3.   1 AB.BC m.m.cos1200 .m2 . 2 Câu 22: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b khi a.b a . b A. 180 . B. 0 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn B a.b a . b cos(a;b) 1 (a;b) 00 . Câu 23: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b nếu a.b a . b A. 180 . B. 0 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn A a.b a . b cos(a;b) 1 (a;b) 1800 . Câu 25: [HH10.C2.2.BT.b] Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô    hướng OA OB .AB 0 là A. Tam giác OAB đều. B. Tam giác OAB cân tại O. C. Tam giác OAB vuông tạiO. D. Tam giác OAB vuông cân tại O. Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của AB (1) Ta có:      OA OB .AB 0 2OI.AB 0 OI  AB (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác OAB cân tại O. Câu 26: [HH10.C2.2.BT.b] Cho hai véctơ a và b . Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 2 2 2 A. a.b a . b .cos a,b . B. a.b a b a b . 2 1 2 2 1 2 2 C. a.b a b a b . D. a.b a b a b . 2 4 Lời giải Chọn C Ta có 1 2 2 1 2 2 2 2 1 a b a b a b 2a.b a b 2a.b .4.a.b 2a.b a.b . 2 2 2 Câu 27: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC có µA 60, AC 10, AB 6. Tính cạnh BC A. 76. B. 2 19 . C. 14 . D. 6 2 . Lời giải Chọn B
4. 1 Ta có: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos60 102 62 2.10.6. 2 19 . 2 Câu 28: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC có µA 120, AC 10, AB 6. Tính cạnh BC A. 76. B. 2 19 . C. 14 . D. 6 2 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 1 Ta có: BC AB AC 2AB.AC.cos120 10 6 2.10.6. 14 . 2 Câu 29: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC có Bµ 30 ., BC 3, AB 3. Tính cạnh AC A. 3 . B. 3. C. 1,5. D. 1, 7 . Lời giải Chọn A 2 3 Ta có: AC AB2 BC 2 2AB.BC.cos30 32 3 2.3. 3. 3 . 2 Câu 30: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC có Cµ 30, AC 2 , BC 3 . Tính cạnh AB A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 2 3 Ta có: AB AC 2 BC 2 2AC.BC.cos30 22 3 2.2. 3. 1. 2 Câu 31: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC có Cµ 150 , BC 3 , AC 2 . Tính cạnh AB A. 13 . B. 10 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 3 Ta có: AB AC BC 2AC.BC.cos150 2 3 2.2. 3. 13 . 2 Câu 32: [HH10.C2.2.BT.b] Tam giác ABC có Bµ 135, BC 3, AB 2 . Tính cạnh AC A. 5. B. 5 . C. 17 . D. 2, 25 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 Ta có: AC AB BC 2AB.BC.cos135 3 2 2.3. 2. 17 . 2 Câu 45: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B( 3; 1) . Tìm toạ độ điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. (5; 0). B. (0; 6). C. (3; 1). D. (0; 6). Lời giải Chọn B
5. Vì C Oy C 0; y .   Tam giác ABC vuông tại A AB.AC 0 *   AB 4; 1 ; AC 1; y 2 . * 4 y 2 0 y 6 . Vậy C 0; 6 . Câu 46: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( 2; 4), B(8; 4). Tìm toạ độ điểm C trên Ox (khác điểm O) sao cho tam giác ABC vuông tại C. A. (1; 0). B. (3; 0). C. ( 1; 0). D. (6; 0). Lời giải Chọn D Vì C Ox C x; 0 x 0 .   Tam giác ABC vuông tại C AC.BC 0 * .   AC x 2; 4 ; BC x 8; 4 * x 2 x 8 16 0 x 6; x 0. Vậy C 6; 0 . (loại x 0 ) Câu 47: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(6; 3) . Tính diện tích tam giác OAB. A. 8. B. 7,5. C. 3 3 . D. 5 2. Lời giải Chọn B   Nhận xét: OA.OB 0 tam giác OAB vuông tại O. 1 1 15 Diện tích tam giác: S OA.OB 5.3 5 . 2 2 2 Câu 48: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 5), B(10; 4). Tính diện tích tam giác OAB. A. 29. B. 58. C. 14,5. D. 29. Lời giải Chọn A   Nhận xét: OA.OB 0 tam giác OAB vuông tại O. 1 Diện tích tam giác: S OA.OB 29 . 2 Câu 49: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B(0; 10), C(8; 4) . Tính diện tích tam giác ABC. A. 50. B. 25. C. 10. D. 5 2. Lời giải Chọn B   Nhận xét: AC.BC 0 tam giác ABC vuông tại C.
6. 1 1 Diện tích tam giác: S AC.BC 25. 100 25 . 2 2 Câu 10: [HH10.C2.2.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 1;1 , B 2;4 , C 6;0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác: A. Có ba góc nhọn. B. Có một góc vuông. C. Có một góc tù.D. Đều. Lời giải Chọn B Ta có AB 32 32 18 ; BC 42 4 2 32 ; AC 72 1 2 50 Khi đó, AB2 BC 2 AC 2 nên tam giác ABC vuông tại B . Chuyên đề 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG