Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1.   Câu 11: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình vuông ABCD có I là trung điểm của AD. Tính cos AC, BI . 1 1 1 2 A. .B. . C. .D. . 3 10 5 10 Lời giải Chọn D Gọi AB a Ta có AC AB2 BC 2 a 2            Khi đó, AC.BI AC. BA BD AC.BA AC.BD AC.AB AC.AB.cos B· AC a.a 2.cos 45 a2 a2 a 5 BI AB2 AI 2 a2 4 2     a 5     2 AC.BI AC.BI.cos AC, BI a2 a 2. .cos AC, BI cos AC, BI . 2 10 Câu 12: [HH10.C2.2.BT.c] Cho tam giác vuông ABH vuông H tại có BH 2; AB 3 . Hình chiếu của   H lên AB là K . Tính tích vô hướng BK.BH . 4 3 16 A. 4 .B. . C. .D. . 3 4 9 Lời giải Chọn D Ta có: AH AB2 HB2 9 4 5 HB.HA 2 5 HK.AB HB.HA HK AB 3       2   HK BK.BH BH HK .BH BH HK.BH 22 HK.HB.cos B· HK 4 HK.HB. 4 HK 2 HB   20 16 BK.BH 4 . 9 9 Câu 19: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy   các điểm M , N, P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0 x a) . Tích tích vô hướng PN.PQ . A. AB2 .B. AC 2 .C. 0 .D. AD2 . Lời giải Chọn C               Ta có: PN.PQ PD DQ PC CN PD.PC PD.CN DQ.PC DQ.CN         a x x  2 a x x  2 DP.PC DQ.CN DP.PC NB.CN . .DC . .CB 0. a a a a Câu 20: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M , N, P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0 x a) . Tính diện tích tứ giác MNPQ ta được: A. 2x 2 2ax a 2 .B. 2x 2 2ax a 2 .C. 2x2 ax a2 .D. x2 2ax a2 . Lời giải
2. Chọn B               Ta có: PN.PQ PD DQ PC CN PD.PC PD.CN DQ.PC DQ.CN         a x x  2 a x x  2 DP.PC DQ.CN DP.PC NB.CN . .DC . .CB 0   a a a a Suy ra PN  PQ Dễ dàng chứng minh được QM MN NP PQ Suy ra MNPQ là hình vuông Có MQ AM 2 AQ2 x2 a x 2 2x2 2ax a2 2 2 2 Vậy SMNPQ MQ 2x 2ax a . Câu 21: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M , N, P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0 x a) . Tích tích vô hướng   PN.PM ta được : A. x2 (x a)2 .B. x2 (a 2x)2 .C. x2 (a x)2 .D. x2 (2a x)2 . Lời giải Chọn C          Ta có: PM.PN PQ QM PN PQ.PN QM.PN    2 QM.PN QM QM 2 x2 a x 2 . Câu 22: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy   a2 các điểm M , N, P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0 x a) . Nếu PM.DC thì giá 2 trị của x bằng: a a 3a A. .B. .C. .D. a . 4 2 4 Lời giải Chọn C   a2    a2     a2 Ta có: PM.DC PQ PN .DC PQ.DC PN.DC 2 2 2 2 2 2     a a x  2 x  2 a 2x a  2 a PD.DC PC.DC DC DC DC 2 a a 2 a 2 a2 3 2ax a2 x a . 2 4 Câu 27: [HH10.C2.2.BT.c] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Gọi các điểm , E, F lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC ; M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB ; A ', B ', C ' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ A, B, C ; Đường tròn đường kính NE đi qua: A. M và A .B. N và B .C. P và C .D. M , N , P . Lời giải Chọn D
3. A D P BN' C' H I O E F C B A' M Đây chính là bài toán đường tròn Ơle, 9 điểm đã cho nằm trên đường tròn đường kính NE Gọi I là trung điểm OH . Tứ giác HDOM là hình bình hành nên I là trung điểm . DM . Tam giác DA M vuông tại A nên D, A , M nằm trên đường tròn tâm I đường kính DM . Tứ giác AOMD cũng là hình bình hành nên DM AO R Do đó D, A , M thuộc đường tròn I, . 2 R Chứng minh tương tự ta có 9 điểm trên cùng nằm trên đường tròn I, 2 Câu 37: [HH10.C2.2.BT.c] Cho tam giác ABC có AB c,CA b, BC a, B· AC . Vẽ đường phân giác AD của góc A (D BC) . Tính AD . bc bc cos bc (b c)cos A. 2(1 cos ) .B. . C. 1 cos .D. . b c b c b c bc Lời giải Chọn A    c   bAB cAC Theo tính chất đường phân giác BD DC AD b b c Do đó   2    2 2 bAB cAC 1 2 2 2 2 AD AD 2 b c c b 2bcAB.AC b c b c 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2b c 1 cos 2 b c c b 2b c cos 2 b c b c bc Vậy AD 2(1 cos ) b c Câu 50: [HH10.C2.2.BT.c] Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây sai ?       A. AB.AC ¡ .B. AB.AC AC.AB .           C. AB.AC BC AB AC.BC . D. AB.AC BA.BC . Lời giải Chọn C
4. Ta có tam giác ABC đều. Suy ra: AB AC BC và µA Bµ Cµ 60 .   AB.AC     Suy ra: + AB.AC AB.AC.cos60 ¡ , AB.AC 0, AB AC a.     2 + AB.AC AC.AB (Tích vô hướng của hai vectơ có tính chất giao hoán).     AB.AC BC k.BC   +      mà BC và AB không cùng phương. AB AC.BC AB.l l.AB         Suy ra: k.BC l.AB hay: AB.AC BC AB AC.BC .     + AB.AC AB.AC.cos60 BA.BC.cos60 BA.BC . Suy ra: Các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai. Câu 4: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường   cao AD 3a ; I là trung điểm của AD . Tính DA.BC bằng: A. 9a2 . B. 15a2 .C. 0 .D. Không tính được. Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm của cạnh AB . Suy ra: ADCE là hình chữ nhật. Xét VAEC là tam giác vuông tại E , ta có: AE 2a 2 2 tan C tan 180 C tan C và C là góc nhọn. CE 3a 3 3 1 1 3 cos 180o C . 2 2 1 tan 180 C 2 13 1 3     3 2 Suy ra: DA.BC CE.BC CE.BC.Cos 180 C 3a.a 13. 9a . 13     + AB.AD CB.CD 0 ( Do AB  AD, CB  CD ). Suy ra đáp án A là đáp án đúng.       AD Cách 2 : DA.BC DA.ED DA.DE AE.DE.cos ·ADE 3a.DE. 9a2 . DE Câu 6: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường    cao AD 3a ; I là trung điểm của AD . Tích IA IB .AC bằng:
5. 3a2 3a2 A. . B. .C. 0 . D. 9a2 . 2 2 Lời giải Chọn C Sử dụng một số tính  chất của hình học phẳng ta chứng minh được IE  AC . Ta có: IA IB 2IE (Do E là trung điểm của AB ).      Suy ra: IA IB .AC 2IE.AC 0 . Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng. Câu 17: [HH10.C2.2.BT.c] Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà     CM.CB CA.CB là: A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . Lời giải Chọn B          Ta có : CM.CB CA.CB CB CM CA 0 CB.AM 0 CB  AM .     Suy ra : Tập hợp những điểm M thỏa CM.CB CA.CB là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . Câu 18: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn    2 CM.CB CM là: A. Đường tròn đường kính BC . B. Đường tròn B; BC . C. Đường tròn C;CB . D. Một đường khác. Lời giải Chọn A    2      Ta có: CM .CB CM CM. CB CM 0 CM.MB 0 CM  MB    2 Do đó quĩ tích các điểm M thỏa mãn CM .CB CM là đường tròn đường kính BC . Câu 41: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường   cao AD 3a ; I là trung điểm của AB . Tích DA.BC bằng: A. 9a2 .B. 15a2 .C. 0 . D. 9a2 . Lời giải Chọn A
6.       CI Ta có DA.BC CI.BC CI.CB CI.CB.cos B· CI CI.CB. CI 2 9a2 . BC Câu 42: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I là trung điểm của AB . Câu nào sau đây sai?         A. AB.DC 8a2 .B. AD.CD 0 . C. AD.AB 0 .D. DA.DB 0. Lời giải Chọn D   Phương án A: AB.DC AB.DC.cos0 AB.DC 8a2 .     Phương án B: AD.CD DA.DC DA.DC.cos90 0 .   Phương án C: AD.AB AD.AB.cos90 0 .   AD Phương án D: DA.DB DA.DB.cos ·ADB DA.DB. AD2 9a2 . DB Câu 43: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường    cao AD 3a ; I là trung điểm của AB . Tích IA IB ID bằng: 3a2 3a2 A. .B. .C. 0 . D. 9a2 . 2 2 Lời giải Chọn C       Ta có IA IB ID 0.ID 0 (vì IA , IB là hai vectơ đối nhau). Câu 46: [HH10.C2.2.BT.c] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI  AC . Câu nào sau đây sai?         A. BA.BC 2BA.BH .B. CB.CA 4CB.CI .          C. AC AB BC 2BA.BC .D. CA.CB 4KC.CH . Lời giải Chọn D
7.   a2    1    Phương án A: BA.BC BA.BC.cos60 , 2BA.BH 2.BA. BC BA.BC .       2 2 Phương án B: CB.CA CB.4.CI 4CB.CI . Phương án C:              AC AB BC AC.BC AB.BC CA.CB BA.BC CA.CB.cos60 BA.BC.cos60 2BA.BC         Phương án D: CA.CB 2CK.2CH 4CK.CH 4KC.CH . Câu 47: [HH10.C2.2.BT.c] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI  AC . Câu nào sau đây đúng?   a2   a2      a2 A. AB.AC .B. CB.CK .C. AB AC BC a2 .D. CB.CK . 2 8 2 Lời giải Chọn A   a2 Phương án A: AB.AC AB.AC.cos 60 . 2    1  1 a2 Phương án B: CB.CK CB. .CA CB.CA.cos 60 . 2 2 4            a2 a2 Phương án C: AB AC BC AB.BC AC.BC BA.BC CA.CB 0 . 2 2    1  1 a2 a2 Phương án D: CB.CK CB. .CA . . 2 2 2 4 Câu 48: [HH10.C2.2.BT.c] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB.AD 0 .B. AB.AC a2 .
8.       C. AB.CD a2 .D. AB CD BC AD a2 . Lời giải Chọn C   Phương án A: AB.AD AB.AD.cos90 0 .   1 Phương án B: AB.AC AB.AC.cos 45 a.a 2. a2 . 2   Phương án C: AB.CD AB.CD.cos180 a2 .         2 Phương án D: AB CD BC AD AB BD AD AD a2 .