Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AC 3 3 , AB 3, BC 6. Tính số đo góc B A. 60. B. 45. C. 30. D. 120. Lời giải Chọn A 2 2 2 AB2 BC 2 AC 2 3 6 3 3 1 Ta có: cos B Bµ 60 . 2AB.BC 2.3.6 2 Câu 35: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có BC 5 5 , AC 5 2 , AB 5. Tính µA A. 60. B. 45. C. 30. D. 120. Lời giải Chọn A AB2 AC 2 BC 2 (5 2)2 52 (5 5)2 2 Ta có: cos A µA 135 . 2AB.AC 2.5 2.5 2 AB Câu 1: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có các góc µA 75, Bµ 45. Tính tỉ số . AC 6 6 A. . B. 6 .C. . D. 1, 2 . 3 2 Lời giải Chọn C b c AB c sin C sin(180 75 45) 6 Ta có: . sin B sin C AC b sin B sin 45 2 Câu 2: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có các góc Bµ 30,Cµ 45 , AB 3. Tính cạnh AC . 3 6 3 2 2 6 A. .B. . C. 6 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B b c c.sin B AB.sin B 3.sin 30 3. 2 Ta có: AC b . sin B sin C sin C sin C sin 45 2 µ µ Câu 3: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có B 60, C 45 , AB 3. Tính cạnh AC . 3 6 3 2 2 6 A. . B. . C. 6 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A b c c.sin B AB.sin B 3.sin 60 3. 6 Ta có: AC b . sin B sin C sin C sin C sin 45 2 µ µ Câu 4: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có A 105, B 45, AC 10. Tính cạnh AB . 5 6 A. 10 2 . B. 5 6 . C. .D. 5 2 . 2 Lời giải Chọn D
2. b c b.sin C AC.sin C 10.sin 30 Ta có: AB c 5 2 . sin B sin C sin B sin B sin 45 Câu 5: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có µA 75, Bµ 45, AC 2 . Tính cạnh AB . 2 6 6 A. .B. 6 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B b c b.sin C AC.sin C 2.sin(180 75 45 ) Ta có: AB c 6 . sin B sin C sin B sin B sin 45 . Câu 7: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 1350 và độ dài cạnh BC bằng a . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. a 2 a 3 A. . B. a 2 . C. . D. a 3 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có A 180 135 45 . BC BC a a 2 2R R . sin A 2sin A 2sin 45 2 Câu 13: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 9, BC 10,CA 11. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM . Tính độ dài BN . A. 6 . B. 4 2 . C. 5.D. 34 . Lời giải Chọn D AB2 AC 2 BC 2 Ta có AM 2 76 . 2 4 BA2 BM 2 AM 2 BN 2 34. 2 4 Câu 14: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 5, BC 8,CA 6. Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng CG bằng bao nhiêu? 5 7 5 7 5 7 13 A. .B. . C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B CB2 AC 2 AB2 175 Gọi M là trung điểm AB , ta có CM 2 . 2 4 4 2 2 175 5 7 CG CM . 3 3 4 3 Câu 15: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 5, BC 8,CA 6. Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng AG bằng bao nhiêu?
3. 58 58 7 2 7 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A AB2 AC 2 BC 2 29 Gọi M là trung điểm BC , ta có AM 2 . 2 4 2 2 2 29 58 AG AM . 3 3 2 3 Câu 16: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 5, BC 8,CA 6. Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu? 142 142 A. 4 . B. 6 .C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn C AB2 BC 2 AC 2 71 Gọi M là trung điểm AC , ta có BM 2 . 2 4 2 2 2 71 142 BG BM . 3 3 2 3 Câu 17: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 5, AC 9 và đường trung tuyến AM 6 . Tính độ dài cạnh BC . A. 2 17 . B. 17 . C. 129 . D. 22. Lời giải Chọn A A 5 9 6 B M C AC 2 AB2 BC 2 Ta có: AM 2 2 4 2 2 2 2 2 AC AB 2 9 5 2 BC 4 AM 4 6 68 BC 2 17. 2 2 Câu 18: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 4 , AC 10 và đường trung tuyến AM 6 . Tính độ dài cạnh BC . A. 2 6 . B. 5. C. 22 .D. 2 22 . Lời giải Chọn D
4. A 4 10 6 B M C AC 2 AB2 BC 2 Ta có: AM 2 2 4 2 2 2 2 2 AC AB 2 10 4 2 BC 4 AM 4 6 88 BC 2 22 . 2 2 Câu 19: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 4 , AC 6 và trung tuyến BM 3. Tính độ dài cạnh BC . A. 17 .B. 2 5 . C. 4 . D. 8. Lời giải Chọn B B 4 3 A 6 M C AB2 BC 2 AC 2 Ta có: BM 2 2 4 2 2 2 AC 2 BC 2 BM AB 4 2 2 6 2 2 3 4 20 BC 2 5 . 4 Câu 25: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất. 60 120 30 A. . B. . C. . D. 12 . 13 13 13 Lời giải Chọn A Đặt a 5 , b 12, c 13. Ta có: 5 12 13 Nửa chu vi của tam giác là: p 15 2 Diện tích của tam giác là: S p p 5 p 12 p 13 15 15 5 15 12 15 13 30 . 2S 2.30 60 Đường cao ứng với cạnh lớn nhất là: h . c c 13 13
5. Câu 26: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 12 , AC 13, µA 30 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 39. B. 78. C. 39 3 . D. 78 3 . Lời giải Chọn A 1 1 Diện tích ABC là: S .AB.AC.sin A .12.13.sin 30 39 . 2 2 Câu 27: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 1, AC 3, µA 600 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . 21 5 A. 7 .B. . C. . D. 3 . 3 2 Lời giải Chọn B Ta có: BC 2 AC 2 AB2 2.AC.AB.cos A 32 1 2.3.1.cos60 7 BC 7 BC BC 7 21 Ta lại có: 2R R . sin A 2.sin A 2.sin 60 3 Câu 28: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có góc B tù, AB 3, AC 4 và có diện tích bằng 3 3. Góc A có số đo bằng bao nhiêu? A. 30.B. 60. C. 45. D. 120. Lời giải Chọn B 1 2S 2.3 3 3 Ta có: S .AB.AC.sin A sin A 2 AB.AC 3.4 2 Vì góc B tù nên A là góc nhọn. µA 60 . Câu 29: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 10, AC 24 , diện tích bằng 120. Tính độ dài đường trung tuyến AM. A. 13 . B. 7 3 . C. 26. D. 11 2 . Lời giải Chọn A 1 2S 2.120 Ta có: S .AB.AC.sin A sin A 1 µA 90 . 2 AB.AC 10.24 1 1 1 ABC vuông tại A AM BC AB2 AC 2 102 242 13 . 2 2 2 Câu 30: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5, AC 8, diện tích bằng 12. Tính độ dài cạnh BC. A. 2 3 . B. 4 .C. 5. D. 3 2 . Lời giải Chọn C 1 2S 2.12 3 Ta có: S .AB.AC.sin A sin A µA 3652 12 2 AB.AC 5.8 5
6. BC 2 AB 2 AC 2 2.AB.AC.cos A 52 82 2.5.8.cos 3652 12 25 BC 5 . Câu 32: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất. 6 6 3 3 A. .B. . C. . D. . 6 3 2 2 Lời giải Chọn B 3 2 1 Nửa chu vi của tam giác là: p . 2 2 Diện tích tam giác là: S p p 3 p 2 p 1 . 2 Đặt a 3 , b 2 , c 1. 2 2. 2S 6 Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là: h 2 . a a 3 3 Câu 33: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2 , 5 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất 2 5 2 5 A. . B. . C. 1, 4 . D. 1,3 . 5 3 Lời giải Chọn A 1 2 5 Nửa chu vi của tam giác là: p . 2 Diện tích tam giác là: S p p 1 p 2 p 5 1. Đặt a 1, b 2 , c 5 . 2S 2.1 2 5 Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là: h . c c 5 5 Câu 34: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 6 , 7 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6. 5 3 A. 6 .B. 2 6 . C. 5. D. . 2 Lời giải Chọn B 5 6 7 Nửa chu vi của tam giác là: p 9 . 2 Diện tích tam giác là: S p p 5 p 6 p 7 6 6 . Đặt a 5 , b 6 , c 7 . 2S 2.6 6 Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6 là: h 2 6 . b b 6
7. Câu 35: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 7 , 8, 9. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 8. 3 5 A. 4 3 . B. 2 2 . C. .D. 3 5 . 2 Lời giải Chọn D 7 8 9 Nửa chu vi của tam giác là: p 12. 2 Diện tích tam giác là: S p p 7 p 8 p 9 12 5 . Đặt a 7, b 8 , c 9 . 2S 2.12 5 Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 8 là: h 3 5 . b b 8 Câu 36: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 21, 22, 23. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 22. 4 11 A. . B. 27. C. 3 10 .D. 6 10 . 7 Lời giải Chọn D 21 22 23 Nửa chu vi của tam giác là: p 33 . 2 Diện tích tam giác là: S p p 21 p 22 p 23 66 10 . Đặt a 21, b 22 , c 23. 2S 2.66 10 Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 22 là: h 6 10 . b b 22 Câu 39: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh là 9, 10, 11.Tính đường cao lớn nhất của tam giác. 60 2 A. . B. 3 2. C. 70. D. 4 3. 9 Lời giải Chọn A 9 10 11 Nữa chu vi: p 15. 2 Diện tích: S p( p 9)( p 10)( p 11) 30 2. Đường cao lớn nhất ứng với cạnh nhỏ nhất. 2S 2.30 2 60 2 Nên ta có: h . max a 9 9 Câu 41: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Tính đường cao ứng với cạnh có độ dài 14. A. 10. B. 12. C. 1. D. 15. Lời giải Chọn B
8. Diện tích: S p( p 13)( p 14)( p 15) 84. 2.S Đường cao cần tìm: h 12. 14 Câu 42: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác với ba cạnh a 13,b 14, c 15. Tính đường cao hc . 1 1 3 A. 10 . B. 11 . C. 5 . D. 12. 5 5 5 Lời giải Chọn B Diện tích: S p( p 13)( p 14)( p 15) 84. 2.S 56 1 Đường cao cần tìm: h 11 . c 15 5 5 Câu 50: [HH10.C2.3.BT.b] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13. A. 11. B. 5 2. C. 6. D. 6,5. Lời giải Chọn D Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13. 13 Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R . 2 Câu 1: [HH10.C2.3.BT.b] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1. 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 A. . B. . C. D. . 2 2 1 2 3 2 Lời giải Chọn A 1 2 3 2 Ta có: p S . 2 2 S 1 2 3 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r 0.34 . p 2 Câu 2: [HH10.C2.3.BT.b] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13. A. 2. B. 2. C. 2 2. D. 3. Chọn B Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13. 1 Diện tích tam giác: S .5.12 30. 2 S 30 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: r 2. p 15
9. Câu 3: [HH10.C2.3.BT.b] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15. 33 1 A. 8. B. . C. 8 . D. 6 2. 4 8 Lời giải Chọn C Sử dụng công thức Hê-rông tính được diện tích tam giác: S 84. 13.14.15 65 1 Bán kính: R 8 . 4.S 8 8 Câu 4: [HH10.C2.3.BT.b] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15. A. 2. B. 4. C. . 2 D. 3. Lời giải Chọn B Diện tích: S p( p 13)( p 14)( p 15) 84. S 84 Bán kính: r 4. p 21 Câu 7: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới được tạo nên là: A. 2S .B. 3S .C. 4S . D.5S . Lời giải Chọn C 1 Ta có S BC.AC.sin C 2 1 1 Khi BC , AC tăng 2 lần, ta có S1 .2BC.2AC.sin C 4 BC.AC sin C 4S . 2 2