Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp á

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp á

1. Câu 34: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có BC 6,CA 4, AB 5. Mệnh đề nào sau đây sai ?   1   1 A. cos AB, AC .B. cos BA, AC . 8 8   1   3 C. cos BA,CA . D. cos BA, BC . 8 4 Lời giải Chọn C     b2 c2 a2 1 Ta có cos BA,CA cos AB, AC cos A . 2bc 8 Câu 21: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có A 120 thì câu nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 3bc . B. a2 b2 c2 bc . 2 2 2 2 2 2 C. a b c 3bc . D. a b c bc . Lời giải Chọn B Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có: a2 b2 c2 2bc.cos A . a2 b2 c2 2bc.cos120 a2 b2 c2 bc . Câu 22: [HH10.C2.3.BT.b] Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai? b.sin A c.sin A A. a . B. sin C . sin B a C. a 2R.sin A . D. b R.tan B . Lời giải Chọn D a b c Theo định lí hàm số sin ta có: 2R sin A sinB sinC Suy ra: a b b.sin A + a . sin A sinB sin B a c c.sin A + sin C . sin A sinC a a + 2R a 2R.sin A. sin A b b b + 2R Rsin B R tan B . sinB 2 2cosB
2. Câu 24: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có a 8, b 7 , c 5 . Diện tích của tam giác là: A. 5 3 . B. 8 3 .C. 10 3 .D. 12 3 . Lời giải Chọn C a b c 8 7 5 Ta có: p 10 . 2 2 Áp dụng: S p p a p b p c 10 3 . Câu 25: [HH10.C2.3.BT.b] Tính diện tích tam giác ABC biết A 60, b 10 , c 20 . A. 50 3 .B. 50 . C. 50 2 .D. 50 5 . Lời giải Chọn A 1 1 Áp dụng công thức : S .bc.sin A .10.20.sin 60 50 3 . 2 2 Câu 26: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC , các đường cao ha , hb , hc thỏa mãn hệ thức 3ha 2hb hc . Tìm hệ thức giữa a, b, c . 3 2 1 3 2 1 A. . B. 3a 2b c . C. 3a 2b c .D. . a b c a b c Lời giải Chọn D Kí hiệu S SV ABC . 3.2S 2.2S 2S 3 2 1 Ta có: 3h 2h h . a b c a b c a b c Câu 32: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có a 2 , b 6 , c 3 1. Góc B là : A.115.B. 75 .C. 60 . D. 5332'. Lời giải Chọn C a2 c2 b2 1 Ta có: cos B B 60 . 2ac 2 Câu 33: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có a 2 , b 6 , c 3 1. Tính góc A . A. 30 .B. 45. C. 68 .D. 75 . Lời giải Chọn B b2 c2 a2 2 Ta có : cos A A 45 . 2bc 2 Câu 34: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có a 2 , b 6 , c 3 1. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp. 2 2 A. 2 .B. .C. . D. 3. 2 3 Lời giải Chọn A b2 c2 a2 2 a 2 Ta có : cos A A 45 . Do đó : R 2 . 2bc 2 2sin A 2.sin 45
3. Câu 35: [HH10.C2.3.BT.b] Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây? I. S 2 p p a p b p c . II. 16S 2 a b c a b c a b c a b c . A. Chỉ I.B. Chỉ II.C. Cả I và II.D. Không có. Lời giải Chọn C Ta có: I. đúng vì là công thức Hê-rông tính diện tích tam giác. a b c a b c a b c a b c Khi đó: S 2 . . . 2 2 2 2 16S 2 a b c a b c a b c a b c . Do đó II. đúng Câu 46: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC là: A. 50 cm2.B. 50 2 cm2.C. 75 cm 2.D. 15 105 cm2. Lời giải Chọn C 1 1 1 Nối AG cắt BC tại H ta có: S S S S GFC 2 AGC 3 AHC 6 ABC 1 1 Mà S .30.30 450 cm2 nên S .450 75cm2 . ABC 2 GFC 6 Câu 47: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5 cm, BC 13 cm. Gọi góc ·ABC và ·ACB  . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh và  : A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải Chọn B Ta có : AC BC 2 AC 2 12 AB suy ra  . Câu 49: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu b2 c2 a2 0 thì góc A nhọn. B. Nếu b2 c2 a2 0 thì góc A tù. C. Nếu b2 c2 a2 0 thì góc A nhọn. D. Nếu b2 c2 a2 0 thì góc A vuông. Lời giải Chọn A Áp dụng định lí cô sin ta có: a2 b2 c2 2bc cos µA 2bc cos µA b2 c2 a2 . Suy ra: Nếu b2 c2 a2 0 cos µA 0 nên A nhọn. Câu 50: [HH10.C2.3.BT.b] Đường tròn tâm O có bán kính R 15 cm. Gọi P là một điểm cách tâm O một khoảng PO 9 cm. Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là: A. 22 cm. B. 23 cm. C. 24 cm. D. 25 cm. Lời giải Chọn C Gọi độ dài dây cung phải tìm là l . Khi đó: l 2 R2 PO2 24 . Câu 1: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có AB 8 cm, AC 18 cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị sin A là:
4. 3 3 4 8 A. . B. . C. .D. . 2 8 5 9 Lời giải Chọn D 1 2S 8 Ta có: S AB.AC.sin µA sin µA . 2 AB.AC 9 Câu 2: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, CA 9 cm. Giá trị cos A là: 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A AB2 AC 2 BC 2 2 Ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos µA cos µA . 2AB.AC 3 Câu 3: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán R kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số bằng: r 2 2 2 1 1 2 A. 1 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A a 2 Giả sử AB AC a BC a 2 R . 2 AB.AC 2a a 2 a2 a Mặt khác S pr r r 2 2 2 2 2 R Suy ra 1 2 . r Câu 4: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 9 cm, AC 12 cm và BC 15 cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là: A. 8 cm. B. 10 cm. C. 9 cm.D. 7,5 cm. Lời giải Chọn D AB2 AC 2 BC 2 92 122 152 Cách 1: Ta có AM 7,5 . 2 4 2 4 BC Cách 2: Tam giác ABC vuông tại A nên AM 7,5 . 2 Câu 5: [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có BC a , CA b, AB c và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: A. 2S . B. 3S . C. 4S .D. 6S . Lời giải Chọn D
5. 1 Ta có S BC.AC.sin Cµ . 2 1 Ta có S 2BC.3AC.sin Cµ 6S . 2 2 Câu 6: [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác DEF có DE DF 10 cm và EF 12 cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF . Đoạn thẳng DI có độ dài là: A. 6,5 cm. B. 7 cm.C. 8cm. D. 4 cm. Lời giải Chọn C DE 2 DF 2 EF 2 102 102 122 Cách 1: Ta có DI 8 . 2 4 2 4 Cách 2: Tam giác DIE vuông tại I nên DI DE 2 EI 2 102 62 8 Câu16. [HH10.C2.3.BT.b] Cho tam giác ABC có AB 5, AC 8, µA 60O . Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC ? A. 129 . B. 7 . C. 49 . D. 69 . Lờigiải Chọn C 1 Ta có: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos µA 52 82 2.5.8. 49 7 . 2 Câu17. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Kết quả nào sau đây là gần đúng nhất? A. Bµ 42o50' .B. Bµ 60o56' . C. Bµ 119o04' . D. Bµ 90o . Lờigiải Chọn B a2 c2 b2 142 202 182 17 Ta có cos B . 2ac 2.14.20 35 Suy ra: Bµ 60o56' . Câu18. [HH10.C2.3.BT.b] Nếu tam giác MNP có MP 5, PN 8 và M· PN 120o thì độ dài cạnh MN (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là: A. 11,4. B. 12,4. C. 7,0. D. 12,0. Lờigiải Chọn A Áp dụng định lí Cô – sin cho tam giác MNP ta có: MN 2 MP2 NP2 2.MP.NP.cos M· PN 52 82 2.5.8.cos120o 129 . Suy ra: MN 11,4 . Câu20. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có BC 10 , µA 30o . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu? 10 A. 5.B. 10. C. . D. 10 3 . 3 Lờigiải
6. Chọn B Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có: BC BC 10 2R R 10 . sin A 2.sin A 2.sin 30o Câu21. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác với ba cạnh là 5,12 và 13 có diện tích bằng bao nhiêu? A. 30. B. 20 2 . C. 10 3 . D. 20. Lờigiải Chọn A 5 12 13 Nữa chu vi của tam giác trên là: p 15 . 2 Vậy diện tích của tam giác là: S p( p 5)( p 12)( p 13) 30 (đvdt). Câu22. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác có ba cạnh là 6,10,8. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 4.C. 2. D. 1. Lờigiải Chọn C Gọi p,r lần lượt là nữa chi vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đã cho, ta có: 6 8 10 p 12. 2 Diện tích tam giác là S p( p 6)( p 8)( p 10) 24 (đvdt). S 24 Suy ra r 2 . p 12 Câu23. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có Bµ 60O , Cµ 45O , AB 5. Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu? 5 6 A. 5 3 . B. 5 2 .C. . D. 10 . 2 Lờigiải Chọn C Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có: AB AC AB.sin B 5 6 AC . sin C sin B sin C 2 Câu24. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 2 cm, AC 1 cm, µA 60O . Khi đó độ dài cạnh BC là: A. 1 cm. B. 2 cm.C. 3 cm. D. 5 cm. Lờigiải Chọn C Áp dụng định lí Cô – sin cho tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos A 12 22 2.1.2.cos60o 3 . Suy ra: BC 3 (cm).
7. Câu25. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có a 5 cm, b 3 cm, c 5 cm. Khi đó số đo của góc B· AC là: o o µ o µ o A. µA 45 . B. µA 30 .C. A 60 . D. A 90 . Lờigiải Chọn C b2 c2 a2 32 52 52 3 Ta có cos B· AC . 2bc 2.3.5 10 Suy ra: B· AC 72o32' µA 60o . Câu26. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có AB 8 cm, BC 10 cm, CA 6 cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng: A. 4 cm.B. 5 cm. C. 6 cm. D. 7 cm. Lờigiải Chọn B 2(AB2 AC 2 ) BC 2 2(62 82 ) 102 Ta có: AM 2 25 4 4 Vậy AM 5(cm). Câu27. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, BC 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng: A. 1 cm. B. 2 cm.C. 2 cm. D. 3 cm. Lờigiải Chọn C Ta có AC BC 2 AB2 8(cm). 1 Diện tích tam giác ABC là: S AB.AC 24 cm2 2 6 8 10 Nữa chu vi p 12 2 S 24 Suy ra r 2 (cm). p 12 Câu28. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC có a 3 cm, b 2 cm, c 1 cm. Đường trung tuyến ma có độ dài là: 3 A. 1 cm. B. 1,5 cm.C. cm. D. 2,5 cm. 2 Lờigiải Chọn C 2 2 2 2 12 3 Ta có: 2(b2 c2 ) a2 3 m 2 a 4 4 4 3 Vậy m (cm). a 2 Câu29. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R 4 cm có diện tích là: A. 13 cm2 . B. 13 2 cm2 .C. 12 3 cm2 . D. 15 cm2 .
8. Lờigiải Chọn C Gọi a là độ dài cạnh và S là diện tích của tam giác, ta có: a2 3 a.a.a S a R 3 4 3 4 4R 2 4 3 . 3 Vậy diện tích tam giác đã cho là: S 12 3 cm2 . 4 Câu30. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng: a a a a A. . B. .C. . D. . 2 2 2 2 3 Lờigiải Chọn C a a a 2 2 2 Ta có: BC AC 2 AB2 a 2 ; p a . 2 2 1 a2 Diện tích tam giác ABC là S AB.AC 2 2 S a Suy ra r . p 2 2 Câu32. [HH10.C2.3.BT.b] Hình bình hành ABCD có AB a, BC a 2 và B· AD 45o . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng A. 2a2 . B. a2 2 .C. a2 . D. a2 3 . Lờigiải Chọn C B C a A H D Gọi BH là đường cao của hình bình hành ABCD. a 2 Tam giác BHA vuông tại H , góc B· AH B· AC 45o , BH AB.sin 45o . 2 a 2 Diện tích hình bình hành ABCD là: S BH.AD .a 2 a2 . 2 Câu33. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC a . Đường trung tuyến BM có độ dài là: a 5 A. 1,5a . B. a 2 . C. a 3 .D. . 2 Lờigiải Chọn D
9. B a A M C Ta có: BC AC 2 AB2 a 2 2(AB2 BC 2 ) AC 2 2(a2 2a2 ) a2 5a2 BM 2 4 4 4 a 5 BM . 2 Câu34. [HH10.C2.3.BT.b] Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính R bằng: a 3 a 2 a 3 a 3 A. . B. .C. . D. . 2 3 3 4 Lờigiải Chọn C Gọi S là diện tích của tam giác đều cạnh a thì ta có: a2 3 a.a.a a 3 S R . 4 4R 3 Câu35. [HH10.C2.3.BT.b] Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng: a 3 a 2 a 3 a 5 A. . B. .C. . D. . 4 5 6 7 Lờigiải Chọn C a a a 3a Ta có: p 2 2 Gọi S,r lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a thì ta có: a2 3 a2 3 3a a 3 S p.r r : 4 4 2 6