Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 20: [HH10.C2.3.BT.c] Nếu tam giác ABC có a2 b2 c2 thì: A. A là góc nhọn. B. A là góc tù. C. A là góc vuông. D. A là góc nhỏ nhất. Lời giải Chọn B b2 c2 a2 Ta có: cos A . Vì a2 b2 c2 cos A 0. Do đó A nhọn. 2bc Câu 23: [HH10.C2.3.BT.c] Tính góc C của tam giác ABC biết a b và a a2 c2 b b2 c2 . A. C 150 .B. C 120 . C. C 60 . D. C 30. Lời giải Chọn C Ta có: a a2 c2 b b2 c2 a3 b3 c2 a b 0 a b a2 ab b2 c2 a b 0 a2 b2 c2 1 a2 ab b2 c2 0 cosC . Do đó: C 120 . 2ab 2 Câu 27: [HH10.C2.3.BT.c] Cho tam giác ABC , xét các bất đẳng thức sau: I. a b c . II. a b c . III. ma mb mc a b c . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ I, II. B. Chỉ II, III. C. Chỉ I, III. D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn D Ta có I. và II. đúng vì đây là bất đẳng thức tam giác 2 2 b2 c2 a2 b c b c a2 Ta có : m2 . a 2 4 4 2 2 b c b c Vì b c a b c a2 m2 m . a 4 a 2 a c a c Tương tự ta có : m ; m . b 2 c 2 Do đó : ma mb mc a b c . Vậy III. Đúng. Câu 28: [HH10.C2.3.BT.c] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a2 b2 c2 thì A là góc tù. B. Nếu tam giác ABC có một góc tù thì a2 b2 c2 . C. Nếu a2 b2 c2 thì A là góc nhọn. D. Nếu a2 b2 c2 thì A là góc vuông. Lời giải Chọn B b2 c2 a2 Ta có : cos A . 2bc
2. Do đó : * a2 b2 c2 thì cos A 0 do đó A là góc tù nên A. đúng. * a2 b2 c2 thì cos A 0 do đó A là góc nhọn nên C. đúng. * a2 b2 c2 thì cos A 0 do đó A là góc vuông nên D. đúng. * Nếu tam giác ABC có góc B tù thì b2 a2 c2 ; nếu góc C tù thì c2 a2 b2 do đó B. sai. Câu 29: [HH10.C2.3.BT.c] Trong tam giác ABC , câu nào sâu đây đúng? b c b c b c A. m .B. m .C. m . D. m b c . a 2 a 2 a 2 a Lời giải Chọn C 2 2 b2 c2 a2 b c b c a2 Ta có: m2 a 2 4 4 2 2 b c b c Vì b c a b c a2 m2 m . a 4 a 2 Câu 30: [HH10.C2.3.BT.c] Trong tam giác ABC , nếu có 2ha hb hc thì : 2 1 1 A. . B. 2sin A sin B sin C . sin A sin B sin C 2 1 1 C.sin A 2sin B 2sin C . D. . sin A sin B sin C Lời giải Chọn A Ta có : 2S 2S 2S 2 1 1 2 1 1 2h h h 2. a b c a b c a b c 2R.sin A 2R.sin B 2R.sin C 2 1 1 . sin A sin B sin C Câu 31: [HH10.C2.3.BT.c] Trong tam giác ABC , nếu có a2 b.c thì : 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 A. 2 .B. ha hb .hc .C. 2 .D. 2 . ha hb hc ha hb hc ha hb hc Lời giải Chọn B 2 2 2S 2S 2S 1 1 1 2 Ta có : a b.c . 2 . ha hb .hc . ha hb hc ha hb hc Câu 36: [HH10.C2.3.BT.c] Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A và B vuông góc với nhau là: A. 2a2 2b2 5c2 . B. 3a2 3b2 5c2 . C. 2a2 2b2 3c2 .D. a2 b2 5c2 . Lời giải Chọn D Vì hai trung tuyến vẽ từ A và B vuông góc với nhau nên VABG vuông tại G với G là trọng tâm tam giác ABC . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 b c a a c b Khi đó: c GA GB c 9 2 4 2 4
3. 2 2 2 4 2 a b 2 2 2 c c 5c a b . 9 4 4 Câu 48: [HH10.C2.3.BT.c] Cho góc x· Oy 30O . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: A. 1,5. B. 3 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D AB Xét tam giác OAB có 2 2R R 1. Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam sin Oµ giác OAB . Vậy OB lớn nhất khi OB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Khi đó OB 2 . Câu19. [HH10.C2.3.BT.c] Cho tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc M· PE , E· PF , F· PQ bằng nhau. Đặt MP q, PQ m, PE x, PF y . Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A. ME EF FQ . B. ME 2 q2 x2 xq . C. MF 2 q2 y2 yq . D. MQ2 q2 m2 2qm . Lờigiải Chọn C M E q x F y m P Q M· PQ Từ giả thiết, suy ra M· PE E· PF F· PQ 30o 3 Tam giác MPF có M· PF M· PE E· PF 60o ; 2 2 1 2 2 MF 2 MP2 PF 2 2.MP.PF.cos M· PF q y 2.y.q. q y yq . 2 Câu31. [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c a b c 3ab . Khi đó số đo của góc C là: A. 120o . B. 30o . C. 45o .D. 60o . Lờigiải Chọn D Trong tam giác ABC ta luôn có: c2 a2 b2 2ab.cosC . 2 Hệ thức a b c a b c 3ab a b c2 3ab c2 a2 b2 ab 1 Suy ra: 2.cosC 1 cosC Cµ 60o . 2 Câu36. [HH10.C2.3.BT.c] Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
4. A. 60O .B. 90O . C. 150O . D. 120O . Lờigiải Chọn B 1 Diện tích của tam giác ABC là: S a.b.sin C 2 S lớn nhất khi sinC lớn nhất, hay sin C 1 Cµ 90o .