Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có AB 3, AC 4 và tan A 2 2 . Tính cạnh BC A. 33 . B. 17 . C. 3 2 . D. 4 2 . Lời giải Chọn B Từ giả thiết tan A 2 2 0 , ta suy ra A là góc nhọn 1 1 1 1 tan A 2 2 cos2 A cos A 1 tan2 A 1 (2 2)2 9 3 1 BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 32 42 2.3.4. 17 . 3 Câu 37: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có AB 3, AC 4 và tan A 2 2 . Tính cạnh BC A. 3 2 . B. 4 3 . C. 33 . D. 7 . Lời giải Chọn C Từ giả thiết tan A 2 2 , ta suy ra A là góc tù 1 1 1 1 tan A 2 2 cos2 A cos A 1 tan2 A 1 (2 2)2 9 3 2 2 2 2 1 BC AB AC 2AB.AC.cosA 3 4 2.3.4. 33 . 3 Câu 38: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có BC 5 , AC 3 và cotC 2. Tính cạnh AB 9 A. 26 . B. 21 . C. . D. 2 10 . 5 Lời giải Chọn C Từ giả thiết cotC 2, ta suy ra C là góc tù 1 1 1 4 2 cot C 2 tan C cos2 C cosC 2 1 2 1 tan C 1 ( )2 5 5 2 2 2 2 2 2 AB AC BC 2AB.BC.cosC 3 5 2.3. 5. 21 . 5 Câu 39: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có BC 5 , AC 3 và cot C 2 . Tính cạnh AB 9 A. 6 . B. 2 . C. . D. 2 10 . 5 Lời giải Chọn B Từ giả thiết cot C 2 , ta suy ra C là góc nhọn 1 2 1 1 4 2 cot C 2 tan C cos C 2 2 cosC 2 1 tan C 1 5 5 1 2 2 2 AB AC 2 BC 2 2AB.BC.cosC 32 5 2.3. 5. 2 . 5
2. 1 Câu 40: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 và cos B C . Tính BC 5 A. 2 15 . B. 4 22 . C. 4 15 . D. 2 22 . Lời giải Chọn A 1 Vì trong tam giác ABC ta có B C bù với góc A nên cos B C 5 1 cos A 5 1 BC AB2 AC 2 2AB.AC.cosA 72 52 2.7.5. 2 15 . 5 1 Câu 41: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có cos A B , AC 4 , BC 5 . Tính cạnh AB 8 A. 46 . B. 11. C. 5 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A Vì trong tam giác ABC ta có A B bù với góc C nên 1 1 1 cos A B cosC AB AC 2 BC 2 2AB.BC.cosC 42 52 2.4.5. 6 . 8 8 8 Câu 42: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC vuông tại A có AB AC a . Điểm M nằm trên cạnh BC BC sao cho BM . Độ dài AM bằng bao nhiêu? 3 a 17 a 5 2a 2 2a A .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B A C M B BC AB2 AC 2 a2 a2 a 2 a 2 BC AB 2 a 2 BM 3 2 a 2 a 2 2 a 5 2 2 0 2 . AM AB BM 2AB.BM.cos 45 a 2a. . 3 3 2 3 Câu 44: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có BC 12 ,CA 9, AB 6. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM 4. Tính độ dài đoạn thẳng AM A. 2 5 . B. 3 2 . C. 20 .D. 19 .
3. Lời giải Chọn D AB2 BC 2 AC 2 62 122 92 11 cos B 2AB.BC 2.6.12 16 11 AM AB2 BM 2 2AB.BM.cosB 62 42 2.6.4. 19 . 16 Câu 45: [HH10.C2.3.BT.c] Hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm cạnh BC , F là trung điểm cạnh AE . Tìm độ dài đoạn thẳng DF . a 13 a 5 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Lời giải Chọn A A B F E D C 2 2 a a 5 Ta có: AE DE a 2 2 Dùng công thức độ dài trung tuyến: 2 2 5a 2 2 2 a 2 2 a 13 DA DE AE 5a 13a . DF 2 4 DF 2 4 2 16 16 4 Câu 46: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3, 8, 9. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu? 1 1 17 4 A. .B. . C. . D. . 6 6 4 25 Lời giải Chọn B 32 82 92 1 Góc lớn nhất tương ứng với cạnh lớn nhất: cos . 2.3.8 6 Câu 47: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 2,3, 4 . Góc bé nhất của tam giác có sin bằng bao nhiêu? 15 7 1 14 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 8 Lời giải. Chọn A Góc bé nhất ứng với cạnh có số đo bé nhất.
4. b2 c2 a 2 7 Giả sử a 2,b 3, c 4. Ta có cos A . 2.b.c 8 2 7 15 Do đó sin A 1 . 8 8 Câu 48: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có AB 4 , AC 5, BC 6 . Tính cos(B C ) . 1 1 A. . B. .C. –0,125. D. 0,75. 8 4 Lời giải. Chọn C Ta có c AB 4, b AC 5, a BC 6. b 2 c 2 a 2 1 Tính cos A . 2.b.c 8 1 Để ý cos(B C) cos A 0,125 . 8 AB Câu 50: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có các góc µA 105, Bµ 45. Tính tỉ số . AC 2 2 6 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải. Chọn A b c AB c sin C sin(180 105 45) 2 Ta có: . sin B sin C AC b sin B sin 45 2 Câu 8: [HH10.C2.3.BT.c] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c và 1 cos(A B) . 3 c 2 3c 2 9c 2 3c A. .B. . C. . D. . 2 8 8 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có cosC cos(A B) . 3 2 1 2 2 Do đó sin C 1 . 3 3 AB AB 3 2c 2R R . sin C 2sin C 8 Câu 11: [HH10.C2.3.BT.c] Tìm chu vi tam giác ABC , biết rằng AB 6 và 2sin A 3sin B 4sinC . A. 26. B. 13 . C. 5 26 . D. 10 6 . Lời giải Chọn A Vì 2sin A 3sin B 4sinC nên ta có: 2a 3b 4c 24(do c AB 6).
5. Do đó: a 12,b 8,c 6 . Chu vi tam giác ABC bằng 26. sin A sin B sin C Câu 12: [HH10.C2.3.BT.c] Tam giác ABC có BC 10 và . Tìm chu vi của tam 5 4 3 giác đó. A. 12 . B. 36.C. 24. D. 22. Lời giải Chọn C sin A sin B sin C a b c Vì , nên b 8,c 6 (do a BC 10). 5 4 3 5 4 3 Chu vi tam giác ABC bằng 24. . Câu 20: [HH10.C2.3.BT.c] Hình bình hành có hai cạnh là 5và 9, một đường chéo bằng11. Tìm độ dài đường chéo còn lại. A. 9,5 . B. 4 6 .C. 91. D. 3 10 . Lời giải Chọn C A 9 B 11 5 D 9 C Gọi hình bình hành là ABCD, AD 5, AB 9. Gọi là góc đối diện với đường chéo có độ dài 11. 52 92 112 1 Ta có: cos 2.5.9 6 là góc tù B· AD BD 11 AC 2 AD2 DC 2 2.AD.DC.cos ·ADC AD2 DC 2 2.AD.DC.cos B· AD (vì B· AD và ·ADC bù nhau cos ·ADC cos B· AD ) 2 2 2 1 AC 5 9 2.5.9. 91 AC 91 . 6 Câu 21: [HH10.C2.3.BT.c] Hình bình hành có hai cạnh là 3 và5, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại. A. 43 . B. 2 13 . C. 8. D. 8 3 . Lời giải Chọn A
6. A 5 B 5 3 D 5 C Gọi hình bình hành là ABCD, AD 3, AB 5. Gọi là góc đối diện với đường chéo có độ dài 5. 32 52 52 3 Ta có: cos 2.3.5 10 là góc nhọn ·ADC AC 5 BD2 AD2 AB2 2.AD.AB.cos B· AD AD2 AB2 2.AD.AB.cos ·ADC (vì B· AD và ·ADC bù nhau cos B· AD cos ·ADC ) 3 BD2 32 52 2.3.5. 43 AC 43 . 10 Câu 22: [HH10.C2.3.BT.c] Hình bình hành có một cạnh là 5 hai đường chéo là 6 và8. Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 5 A. 3. B. 1. C. 5 6 .D. 5. Lời giải Chọn D A 5 B 8 6 D C Gọi hình bình hành là ABCD. Ta có: 32 42 25 52 AC  BD ABCD là hình thoi AB AD 5 . Câu 23: [HH10.C2.3.BT.c] Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và8. Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4 A. 34 . B. 6 . C. 42 . D. 5. Lời giải Chọn A A B 8 4 6 E D C Gọi hình bình hành là ABCD. Gọi E là giao điểm hai đường chéo. Giả sử AD 4 .
7. Xét ADE . Ta có: AD2 DE 2 AE 2 42 42 32 23 cos ·ADE 2.AD.DE 2.4.4 32 Xét ABD . Ta có: 23 AB2 AD2 BD2 2.AD.BD.cos ·ADB 42 82 2.4.8. 34 AB 34 . 32 Câu 37: [HH10.C2.3.BT.c] Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a. Tính diện tích tam giác. a2 2 a2 3 a2 3 a2 6 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 10 Lời giải Chọn B Gọi tam giác thỏa đề là ABC (với A B C ). Đề cho tam giác vuông nên ta suy ra A 90. Ta có: A B C 180, mà theo đề: A C 2B, Suy ra B 60. a Ta tính: AB BC.cos60 . 2 1 a2 3 Diện tích tam giác: S AB.BC.sin B . 2 8 Câu 5: [HH10.C2.3.BT.c] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB R, AC R 3. Tính góc µA nếu biết Bµ là góc tù. A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Lời giải Chọn A Góc B là góc tù nên µA , Cµ là góc nhọn. AB R 1 Ta có: 2R 2R sin C Cµ 30. (vì Cµ nhọn) sin C sin C 2 AC R 3 3 Tương tự: 2R 2R sin B Bµ 120 (do B tù). sin B sin B 2 Suy ra: A 180 30 120 30. Câu 6: [HH10.C2.3.BT.c] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB R, AC R 2. Tính góc µA biết µA là góc tù. A. 135.B. 105. C. 120. D. 150. Lời giải Chọn B Góc A tù, suy ra B, C đều là góc nhọn. AB R 1 Ta có: 2R 2R sin C Cµ 30. (vì Cµ nhọn) sin C sin C 2
8. AC R 2 2 Tương tự: 2R 2R sin B Bµ 45 (do Bµ nhọn). sin B sin B 2 Suy ra: µA 180 30 45 105.