Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [HH10.C2.3.BT.d] Cho tam giác cân ABC có µA 1200 và AB AC a . Lấy điểm M trên 2BC cạnh BC sao cho BM . Tính độ dài AM 5 a 3 11a a 7 a 6 A. . B. .C. . D. . 3 5 5 4 Lời giải Chọn C A a C a M 30 B 2 2 0 2 2 1 2a 3 BC AB AC 2ABAC cos120 a a 2a.a. a 3 BM 2 5 2 2a 3 2a 3 3 a 7 2 2 0 2 . AM AB BM 2AB.BM.cos30 a 2a. . 5 5 2 5 1 3 Câu 49: [HH10.C2.3.BT.d] Tam giác ABC có AB 4 , AC 6, cos B , cosC .Tính cạnh BC . 8 4 A. 7 .B. 5 . C. 3 3 . D. 2 . Lời giải. Chọn B 63 7 sin B 1 cos2 B , sin C 1 cos2 C . 8 4 9 cos A cos(B C) sin B.sinC cos B.cosC . 16 Do đó BC AB 2 AC 2 2.AB.AC.cos A 5 . Câu 6: [HH10.C2.3.BT.d] Cho tam giác ABC vuông tại A , AC b , AB c. Lấy điểm M trên cạnh MB BC sao cho góc B· AM 30 Tính tỉ số . MC b 3 3c 3c b c A. .B. . C. . D. . 3c 3b b b c Lời giải Chọn B B M 30° 60° A C .
2. MB AM AM.sin 30 AM Ta có MB . sin 30 sin B sin B 2.sin B MC AM AM.sin 60 AM 3 MC . sin 60 sin C sin C 2.sin C MB sin C c 3c Do đó . MC 3 sin B 3b 3b Câu 9: [HH10.C2.3.BT.d] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 10 và 1 tan(A B) . 3 5 10 10 10 A. . B. . C. .D. 5 10 . 9 3 5 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: tan(A B) nên tan C . 3 3 1 10 Do đó 3sinC cosC , mà sin 2 C cos2 C 1 sin C . 10 10 AB AB 2R R 5 10 . sin C 2sin C Câu 10: [HH10.C2.3.BT.d] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 12 và 1 cot(A B) . 3 9 10 A. 2 10 . B. . C. 5 10 . D. 3 2 . 5 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: cot(A B) nên cot C , suy ra3cosC sinC . 3 3 3 3 10 Mà sin 2 C cos2 C 1 sin C . 10 10 AB AB 2R R 2 10 . sin C 2sin C Câu 8: [HH10.C2.3.BT.d] Cho góc x· Oy 30. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB 2 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Lời giải Chọn C Đặt OA x , OB y x, y 0 Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác OAB ta có: x2 y2 2xy cos30 22 x2 y2 3xy 4 0 * Tìm điều kiện để tồn tại x , ta coi phương trình trên là phương trình ẩn x , tham số y . 2 Khi đó, phương trình * có nghiệm 0 3y 4 y2 4 0 4 y 4 .
3. Do đó max y 4