Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Dạng 4: Tính tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa, tính chất - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Dạng 4: Tính tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa, tính chất - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14. [0H2-2.4-2] Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ?   1   3   1   A. AB.AC AB2 .B. AB.AC AB2 .C. AB.AC AB2 .D. AB.AC 0. 2 2 4 Lời giải Chọn A   1 Ta có: AB.AC AB.AC.cos B· AC AB2.cos60 AB2 . 2 3   Câu 16. [0H2-2.4-2] Trong hình dưới đây, cho AB 2 ; AH . Khi đó, tính AB. AC ta được : 2 A. 3 .B. 3 .C. 4 .D. 5. Lời giải Chọn B     3  2 3 Ta có: AB.AC AB.AH AB .22 3 . 4 4   Câu 17. [0H2-2.4-2] Trong hình vẽ dưới đây, tính 2 ED.FG , ta được : A. 8 .B. 12. C. 6 .D. 8 . Lời giải Chọn B     2 Ta có: 2ED.FG 2.DE.DL 2.2.i.3.i 12i 12 .   Câu 18. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính BO.BC ta được : 3 a2 A. a2 .B. a2 .C. a2 .D. . 2 2 Lời giải Chọn D          1   1 Ta có: BO.BC BA AO .BC BA.BC AO.BC CA.CB CA.CB.cos B· CA . 2 2 1 CB 1 a2 .CA.CB. CB2 . 2 CA 2 2
2. Câu 33. [0H2-2.4-2] Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 3, AC 5. Vẽ đường cao AH . Tích vô   hướng HB.HC bằng : 225 225 A. 34 .B. 34 .C. . D. . 34 34 Lời giải Chọn C AB2 Ta có AB2 BH.BC BH BC AC 2 AC 2 CH.BC CH BC   AB2.AC 2 225 nên HB.HC HB.HC.cos180 HB.HC . BC 2 34   Câu 36. [0H2-2.4-2] Cho tam giác ABC có AB c,CA b, BC a. Tính AB.BC theo a,b,c . 1 1 1 1 A. b2 c2 a2 .B. a2 b2 c2 .C. a2 b2 c2 . D. b2 c2 a2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A     Ta có AB.BC BA.BC   2   CA2 BA BC BA2 BC 2 2BA.BC nên     CA2 BA2 BC 2 1 AB.BC BA.BC b2 c2 a2 . 2 2 Câu 48. [0H2-2.4-2]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , có AB AC a . Mệnh đề nào sau đây sai?  2         A. AB AB2. B. AB.AC 0. C. CB.CA a2 .D. AB.AC AB . AC . Lời giải Chọn D Ta có tam giác ABC vuông cân đỉnh A . Suy ra: AB  AC, AB AC a và Bµ Cµ 45 .  2     Suy ra: + AB AB2 , AB.AC 0, AB AC a.     + CB.CA CB . CA cosC a.a 2 cos 45 a2. Suy ra: Các mệnh đề A, B, C là các mệnh đề đúng, mệnh đề D là mệnh đề sai. Câu 49. [0H2-2.4-2]Cho 3 điểm D, E, F theo thứ tự bất kỳ trên trục x 'Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. DE.DF DE.DF .B. DE.DF DE.DF .     C. DE.DF DE.DF . D. DE.DF DE.DF . Lời giải Chọn B       Ta có: DE.DF DE DF .cos DE, DF . Gọi e là vectơ đơn vị trên trục x 'Ox .Ta có hai trường hợp sau:     + E, F nằm cùng phía so với D . Khi đó: DE.DF DE DF .cos0o DE.DF DE.DF .
3.     + E, F không cùng phía so với D . Khi đó: DE.DF DE DF .cos180o DE.DF DE.DF . Suy ra: Các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề sai, mệnh đề B là mệnh đề đúng. Câu 1. [0H2-2.4-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?       A. AB.AC BC 2BC .B. BC.CA 2 .       C. AB BC .AC 4 . D. AC BC .BA 4 . Lời giải Chọn C. Ta có tam giác ABC đều. Suy ra: µA Bµ Cµ 60 .       Suy ra: + AB.AC 2.2.cos 60 2 AB.AC BC 2BC .   + BC.CA 2.2.cos120 2.     2 + AB BC .AC AC 4.     2 + AC BC .BA BA 4. Suy ra các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai. Câu 2. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai?     1   A. OA.OB 0 . B. OA.OC OA.CA . 2         C. AB.AC AC.DC . D. AB.AC AC.AD . Lời giải Chọn B. Ta có hình vuông ABCD tâm O .   Suy ra: +OA.OB 0 (Do OA  OB ).    1  1   +OA.OC OA. CA OA.CA . 2 2       + AB.AC AC.DC (Do AB DC ).     + AB.AC AC.AB.cos 45 AC.AD.cos 45 AC.AD. Suy ra các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề B là mệnh đề sai. Câu 3. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai?     A. DA.CB a2 .B. AB.CD a2 .        2 C. (AB BC).AC a . D. AB.AD CB.CD 0 . Lời giải Chọn C. Ta có hình vuông ABCD cạnh a .   Suy ra: + DA.CB DA.CB.cos0 a2 .   + AB.CD AB.CD.cos180 a2 .     2 2 + (AB BC).AC AC a 2 2a2     + AB.AD CB.CD 0 ( Do AB  AD, CB  CD ). Suy ra các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.
4. Câu 5. [0H2-2.4-2] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?         2 A. AB.DC 8a .B. AD.CD 0 .C. AD.AB 0 .D. DA.DB 0. Lời giải Chọn D.  Ta có + AB.DC AB.DC.cos0 4a.2a.1 8a2 .   + AD.CD 0 (Do AD  DC ).   + AD.AB 0 (Do AD  AB ).   + DA.DB 0 ( Do DA, DB không vuông góc với nhau). Suy ra: Các câu A, B, C là các câu đúng, câu D là câu sai.   Câu 10. [0H2-2.4-2] Trong tam giác ABC có AB 10, AC 12, góc B· AC 120. Khi đó, AB.AC bằng: A. 30 . B. 60 .C. 60 .D. Một số khác. Lời giải Chọn C.   Ta có: AB.AC AB.AC.cos B· AC 10.12.cos120 60 Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng. Câu 13. [0H2-2.4-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK; vẽ HI  AC. Khẳng định nào sau đây đúng?         A. BA.BC 2BA.BH. B. CB.CA 4CB.CI .     2 C. AC AB .BC BC . D. Cả ba câu trên. Lời giải Chọn D. Ta có ABC là tam giác đều cạnh a có AH , BK lần lượt là hai đường cao. Suy ra: H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC .   Suy ra: BC 2BH .       Khi đó: BA.BC BA.2BH 2BA.BH . BK  AC Ta có:  HI / /BK . HI  AC  Suy ra: I là trung điểm của KC .   Suy ra: CA 4CI CA 4CI .       Khi đó: CB.CA CB.4CI 4CB.CI .
5.       2 Ta có: AC AB .BC BC.BC BC . Suy ra: Cả 3 câu A, B, C là các mệnh đề đúng. Câu 15. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?     A. AB.AD 0. B. AB.AC a2 .       C. AB.CD a2 . D. AB CD BC .AD a2 . Lời giải Chọn C. Ta có ABCD là hình vuông cạnh a . Suy ra: AB  AD, B· AC 45, AC a 2 . Khi đó: + AB.AD 0 (Do AB  AD ).   + AB.AC AB.AC.cos B· AC a.a 2.cos 45 a2 .            2  2 + AB CD BC .AD AB BC CD .AD AD.AD AD AD AD2 a2 . Suy ra: Cả 3 mệnh đề A, B, D là đúng, mệnh đề C sai. Câu 38. [0H2-2.4-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?       A. AB.AC BC 2BC .B. BC.CA 2 .       C. AB BC .AC 4 .D. AC BC .BA 4 . Lời giải Chọn C.     1   Phương án A: AB.AC BC AB.AC.cos 60.BC 2.2. BC 2BC .     2 Phương án B: BC.CA CB.CA CB.CA.cos60 2.        Phương án C: AB BC .AC AB.AC BC.AC 2 2 0 .        Phương án D: AC BC BA AC.BA BC.BA 2 2 4 . Câu 39. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai?     1   A. OA.OB 0 .B. OA.OC OA.CA .       2  C. AB.AC AB.DC . D. AB.AC AC.AD . Lời giải Chọn C.   Phương án A: OA.OB OA.OB.cos90 0.   1 1   Phương án B: OA.OC OA.OC.cos180 OA.CAcos 0 OA.CA . 2 2
6.     Phương án C: AB.AC AB.AC.cos 45 AB.DC AB2 .     Phương án D: AB.AC AB.AC.cos 45 AD.AC.cos 45 AC.AD . Câu 40. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai?     A. DA.CB a2 .B. AB.CD a2 .        C. AB BC .AC a2 . D. AB.AD CB.CD 0 . Lời giải Chọn B.   Phương án A: DA.CB DA.CB.cos0 a2 .   Phương án B: AB.CD AB.CD.cos180 a2 .      Phương án C: AB BC AC AC.AC a2 .     Phương án D: AB.AD CB.CD AB.AD.cos90 CB.CD.cos90 0 .   Câu 44. [0H2-2.4-2] Trong tam giác có AB 10 , AC 12, góc B· AC 120 . Khi đó, AB.AC bằng: A. 30 .B. 60 .C. 60 .D. 30 . Lời giải Chọn C.   Ta có AB.AC AB.AC.cos B· AC 10.12.cos120 60.   Câu 10. [0H2-2.4-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Tính CA.CB .       a 2   A. CA.CB a2 .B. CA.CB a .C. CA.CB . D. CA.CB a 2 . 2 Lời giải Chọn A. A B C
7.   CA,CB ·ACB 45 Tam giác ABC vuông cân tại A BC AC a 2   Như vậy CA.CB CA.CB.cos ·ACB a.a 2.cos 45 a2 .   Câu 12. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính AB.AD . a2 A. 0 .B. a . C. . D. a2 . 2 Lời giải Chọn A. A D B C   Ta có ABCD là hình vuông nên AB  AD AB.AD 0 .   Câu 6. [0H2-2.4-2] Tam giác ABC vuông ở A , AB c , AC b . Tính tích vô hướng BA.BC A. b2 c2 . B. b2 c2 . C. b2 . D. c2 . Lời giải Chọn D C A B   Tam giác ABC vuông ở A nên ta có BA.AC 0.          Ta có BA.BC BA. BA AC BA.BA BA.AC c2 0 c2 .   Câu 7. [0H2-2.4-2] Tam giác ABC vuông ở A , AB c , AC b . Tính tích vô hướng AC.CB A. b2 c2 . B. b2 c2 . C. b2 . D. c2 . Lời giải Chọn C Ta có       2 AC.CB AC AB AC AC b2 .       Câu 8. [0H2-2.4-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính AB.BC BC.CA CA.AB 3a2 3a2 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
8. Ta có       AB.BC BC.CA CA.AB . AB.BC.cos1200 BC.CA.cos1200 CA.AB.cos1200 1 1 1 3a2 a.a. a.a. a.a. . 2 2 2 2    Câu 14. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AC.(CD CA) bằng A. 1. B. 3a2 . C. 3a2 . D. 2a2 . Lời giải Chọn C       2 AC.(CD CA) AC.CD AC a 2.a.cos1350 2a2 a2 2a2 3a2 . Câu 16. [0H2-2.4-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Khi đó:   AE.AB bằng A. 2a2 . B. 3a2 . C. 5a2 . D. 5a2 . Lời giải Chọn A             AE.AB (AD DE).AB (AD 2DC).AB AD.AB 2DC.AB 0 2a2 2a2 .   Câu 17. [0H2-2.4-2] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó AB.BC bằng 3 m2 m2 A. m2 . B. m2 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C   1 AB.BC m.m.cos1200 .m2 . 2 Câu 22. [0H2-2.4-2] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b khi a.b a . b A. 180 . B. 0 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn B a.b a . b cos(a;b) 1 (a;b) 00 . Câu 23. [0H2-2.4-2] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b nếu a.b a . b A. 180 . B. 0 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn A a.b a . b cos(a;b) 1 (a;b) 1800 . Câu 25. [0H2-2.4-2] Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng    OA OB .AB 0 là A. Tam giác OAB đều. B. Tam giác OAB cân tại O . C. Tam giác OAB vuông tạiO . D. Tam giác OAB vuông cân tại O .
9. Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của AB (1) Ta có:      OA OB .AB 0 2OI.AB 0 OI  AB (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác OAB cân tại O . Câu 26. [0H2-2.4-2] Cho hai véctơ a và b . Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 2 2 2 A. a.b a . b .cos a,b . B. a.b a b a b . 2 1 2 2 1 2 2 C. a.b a b a b . D. a.b a b a b . 2 4 Lời giải Chọn C Ta có 1 2 2 1 2 2 2 2 1 a b a b a b 2a.b a b 2a.b .4.a.b 2a.b a.b . 2 2 2 Câu 27. [0H2-2.4-2] Tam giác ABC có µA 60, AC 10, AB 6. Tính cạnh BC A. 76 . B. 2 19 . C. 14. D. 6 2 . Lời giải Chọn B 1 Ta có: BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos60 102 62 2.10.6. 2 19 . 2