Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Dạng 4: Tính tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa, tính chất - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Dạng 4: Tính tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa, tính chất - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [0H2-2.4-3] Cho tam giác vuông ABH vuông H tại có BH 2; AB 3. Hình chiếu của H   lên AB là K . Tính tích vô hướng BK.BH . 4 3 16 A. 4 .B. . C. .D. . 3 4 9 Lời giải Chọn D Ta có: AH AB2 HB2 9 4 5 HB.HA 2 5 HK.AB HB.HA HK AB 3       2   BK.BH BH HK .BH BH HK.BH HK 22 HK.HB.cos B· HK 4 HK.HB. 4 HK 2 HB   20 16 BK.BH 4 . 9 9 Câu 19. [0H2-2.4-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các   điểm M , N, P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0 x a) . Tích tích vô hướng PN.PQ . A. AB2 .B. AC 2 . C. 0 .D. AD2 . Lời giải Chọn C               Ta có: PN.PQ PD DQ PC CN PD.PC PD.CN DQ.PC DQ.CN         a x x  2 a x x  2 DP.PC DQ.CN DP.PC NB.CN . .DC . .CB 0 . a a a a Câu 21. [0H2-2.4-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M , N, P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0 x a) . Tích tích vô hướng   PN.PM ta được : A. x2 (x a)2 .B. x2 (a 2x)2 .C. x2 (a x)2 .D. x2 (2a x)2 . Lời giải Chọn C          Ta có: PM.PN PQ QM PN PQ.PN QM.PN    2 QM.PN QM QM 2 x2 a x 2 . Câu 50. [0H2-2.4-3] Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây sai ?       A. AB.AC ¡ .B. AB.AC AC.AB .           C. AB.AC BC AB AC.BC . D. AB.AC BA.BC . Lời giải Chọn C Ta có tam giác ABC đều. Suy ra: AB AC BC và µA Bµ Cµ 60 .   AB.AC     Suy ra: + AB.AC AB.AC.cos60 ¡ , AB.AC 0, AB AC a.     2 + AB.AC AC.AB (Tích vô hướng của hai vectơ có tính chất giao hoán).
2.     AB.AC BC k.BC   +      mà BC và AB không cùng phương. AB AC.BC AB.l l.AB         Suy ra: k.BC l.AB hay: AB.AC BC AB AC.BC .     + AB.AC AB.AC.cos60 BA.BC.cos60 BA.BC . Suy ra: Các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai. Câu 4. [0H2-2.4-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao   AD 3a ; I là trung điểm của AD . Tính DA.BC bằng: A. 9a2 . B. 15a2 .C. 0 .D. Không tính được. Lời giải Chọn A. Gọi E là trung điểm của cạnh AB . Suy ra: ADCE là hình chữ nhật. Xét VAEC là tam giác vuông tại E , ta có: AE 2a 2 2 tan C tan 180 C tan C và C là góc nhọn. CE 3a 3 3 1 1 3 cos 180o C . 2 2 1 tan 180 C 2 13 1 3     3 2 Suy ra: DA.BC CE.BC CE.BC.Cos 180 C 3a.a 13. 9a . 13     + AB.AD CB.CD 0 ( Do AB  AD, CB  CD ). Suy ra đáp án A là đáp án đúng.       AD Cách 2 : DA.BC DA.ED DA.DE AE.DE.cos ·ADE 3a.DE. 9a2 . DE Câu 6. [0H2-2.4-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao    AD 3a ; I là trung điểm của AD . Tích IA IB .AC bằng: 3a2 3a2 A. . B. .C. 0 . D. 9a2 . 2 2 Lời giải Chọn C. Sử dụng một số tính  chất của hình học phẳng ta chứng minh được IE  AC . Ta có: IA IB 2IE (Do E là trung điểm của AB ).      Suy ra: IA IB .AC 2IE.AC 0 . Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng.
3. Câu 41. [0H2-2.4-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao   AD 3a ; I là trung điểm của AB . Tích DA.BC bằng: A. 9a2 .B. 15a2 .C. 0 . D. 9a2 . Lời giải Chọn A.       CI Ta có DA.BC CI.BC CI.CB CI.CB.cos B· CI CI.CB. CI 2 9a2 . BC Câu 42. [0H2-2.4-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I là trung điểm của AB . Câu nào sau đây sai?         A. AB.DC 8a2 .B. AD.CD 0 . C. AD.AB 0 .D. DA.DB 0. Lời giải Chọn D.   Phương án A: AB.DC AB.DC.cos0 AB.DC 8a2 .     Phương án B: AD.CD DA.DC DA.DC.cos90 0 .   Phương án C: AD.AB AD.AB.cos90 0 .   AD Phương án D: DA.DB DA.DB.cos ·ADB DA.DB. AD2 9a2 . DB Câu 43. [0H2-2.4-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao    AD 3a ; I là trung điểm của AB . Tích IA IB ID bằng: 3a2 3a2 A. .B. .C. 0 . D. 9a2 . 2 2 Lời giải Chọn C.       Ta có IA IB ID 0.ID 0 (vì IA , IB là hai vectơ đối nhau). Câu 46. [0H2-2.4-3] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI  AC . Câu nào sau đây sai?
4.         A. BA.BC 2BA.BH .B. CB.CA 4CB.CI .          C. AC AB BC 2BA.BC . D. CA.CB 4KC.CH . Lời giải Chọn D.   a2    1    Phương án A: BA.BC BA.BC.cos60 , 2BA.BH 2.BA. BC BA.BC .       2 2 Phương án B: CB.CA CB.4.CI 4CB.CI . Phương án C:            AC AB BC AC.BC AB.BC CA.CB BA.BC CA.CB.cos60 BA.BC.cos60   2BA.BC         Phương án D: CA.CB 2CK.2CH 4CK.CH 4KC.CH . Câu 47. [0H2-2.4-3] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI  AC . Câu nào sau đây đúng?   a2   a2      a2 A. AB.AC .B. CB.CK .C. AB AC BC a2 .D. CB.CK . 2 8 2 Lời giải Chọn A.   a2 Phương án A: AB.AC AB.AC.cos 60 . 2    1  1 a2 Phương án B: CB.CK CB. .CA CB.CA.cos 60 . 2 2 4            a2 a2 Phương án C: AB AC BC AB.BC AC.BC BA.BC CA.CB 0 . 2 2    1  1 a2 a2 Phương án D: CB.CK CB. .CA . . 2 2 2 4 Câu 48. [0H2-2.4-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Mệnh đề nào sau đây sai?
5.     A. AB.AD 0 .B. AB.AC a2 .       C. AB.CD a2 .D. AB CD BC AD a2 . Lời giải Chọn C.   Phương án A: AB.AD AB.AD.cos90 0 .   1 Phương án B: AB.AC AB.AC.cos 45 a.a 2. a2 . 2   Phương án C: AB.CD AB.CD.cos180 a2 .         2 Phương án D: AB CD BC AD AB BD AD AD a2 . Câu 9. [0H2-2.4-3] Cho tam giác ABC có BC a;CA b; AB c . Gọi M là trung điểm cạnh BC .   Hãy tính giá trị AM.BC a2 c2 b2 c2 b2 a2 c2 b2 a2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Lời giải Chọn A Ta có   1    1     1 AM.BC (AB AC).BC (AB.BC AC.BC) . [c.a.cos(1800 B) b.a.cos(1800 C)] 2 2 2 (c.a.cosB b.a.cosC) a2 c2 b2 a2 b2 c2 1 (c.a. ab. ) .2a2 a2 . 2ac 2ab 2    Câu 10. [0H2-2.4-3] Tam giác ABC có BC a;CA b; AB c . Tính AB AC .BC c2 b2 c2 b2 a2 c2 b2 a2 A. a2 . B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn A        (AB AC).BC (AB.BC AC.BC) . [c.a.cos(1800 B) b.a.cos(1800 C)] 1 (c.a.cosB b.a.cosC) 2 1 a2 c2 b2 a2 b2 c2 1 1 (c.a. ab. ) .2a2 .a2 . 2 2ac 2ab 4 2      Câu 15. [0H2-2.4-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó AB AC . BC BD BA bằng A. 2 2a . B. 3a2 . C. 0 . D. 2a2 Lời giải
6. Chọn D                  AB AC . BC BD BA AB.BC AB.BD AB.BA AC.BC AC.BD AC.BA 0 a.a 2.cos1350 a2 a.a 2.cos450 0 a.a 2.cos1350 2.a 2 . Câu 24. [0H2-2.4-3] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b nếu hai véctơ 2 a 3b và a b vuông góc với nhau và a b 1 5 A. 90 . B. 180 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn B 2  2 2 13 13 ( a 3b).(a b) 0 a.b 3a.b 3 0 a.b a.b 1 1.1.cos(a;b) 5 5 5 5 5 cos(a;b) 1 (a;b) 1800 .