Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Dạng 7: Bài toán về độ dài, khoảng cách, chu vi, diện tích - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 2: Tích vô hướng của hai vectơ - Dạng 7: Bài toán về độ dài, khoảng cách, chu vi, diện tích - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29: [0H2-2.7-2] Cho hai điểm A 5 ; 7 , B 3 ; 1 . Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB A. 4 2 . B. 10 . C. 5 . D. 2 10 . Lời giải Chọn A 5 3 x 4 M 2 OM 16 16 4 2 . 7 1 y 4 M 2 Câu 30: [0H2-2.7-2] Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A 6 ; 1 và B x ; 9 bằng 12. A. 6 4 10 . B. 6 4 5 . C. 6 2 7 . D. 6 2 11 . Lời giải Chọn D AB x 6 2 102 12 x2 12x 36 100 144 x2 12x 8 0 x 6 2 11 . Câu 1. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;3 , B 3; 2 ,C 4;1 . Xét các mệnh đề sau: I. AB 3 1 2 2 3 2 29 . II. AC 2 29; BC 2 58. III. ABC là tam giác vuông cân. Hỏi mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn D I. đúng II. AC 2 4 1 2 1 3 2 29; BC 2 4 3 2 1 2 2 58 II đúng. III. Ta có: AB AC 29 ; BC 2 AB2 AC 2 ABC vuông cân tại A . Câu 7. [0H2-2.7-2] Tập hợp những điểm M x; y cách đều hai điểm A 3;1 , B 1; 5 là đường thẳng có phương trình: A. 2x 3y 4 0. B. 2x 3y 4 0 . C. 2x 3y 4 0 . D. 2x 3y 4 0 . Lời giải Chọn B Ta có: AM x 3 2 y 1 2 x2 y2 6x 2y 10 BM x 1 2 y 5 2 x2 y2 2x 10y 26 M cách đều hai điểm A và B khi MA MA MA2 MB2 x2 y2 6x 2y 10 x2 y2 2x 10y 26 8x 12y 16 0 2x 3y 4 0 . Câu 5. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 2;4 , B 1;2 , C 6;2 . Tam giác ABC là tam giác gì? A. Vuông cân tại A .B. Cân tại A .C. Đều.D. Vuông tại A .
2. Lời giải Chọn D. Ta có AB 1 4 5 , AC 16 4 2 5 và BC 25 0 5 . Vì BC2 AB2 AC2 nên tam giác ABC vuông tại A . Câu 11. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 5;5 , B 3;1 , C 1; 3 . Diện tích tam giác ABC . A. S 24 .B. S 2 . C. S 2 2 . D. S 12 . Lời giải Chọn A.   Ta có AB 8; 4 , AC 4; 8 , BC 4; 4 Suy ra AB AC 4 5, BC 4 2 Gọi H là trung điểm cạnh BC thì BH 2 2 và AH AB2 BH 2 6 2 . 1 1 Như vậy S AH.BC .6 2.4 2 24 . ABC 2 2 Câu 15. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1; 1 , B 5; 3 , C 0;1 . Tính chu vi tam giác ABC . A. 5 3 3 5 .B. 5 2 3 3 . C. 5 3 41.D. 3 5 41. Lời giải Chọn D.   Ta có AB 4; 2 , AC 1;2 , BC 5;4 . Chu vi tam giác ABC là AB AC BC 42 2 2 1 2 22 5 2 42 3 5 41 . Câu 25. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A 0; 2 , B 1;5 , C 8;4 , D 7; 3 . Chọn khẳng định đúng. A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng. B. Ba điểm A, C, D thẳng hàng. C. Tam giác ABC là tam giác đều.D. Tứ giác ABCD là hình vuông. Lời giải Chọn D.    Ta có AB 1;7 , BC 7; 1 , CD 1; 7 , DA 7;1   Như vậy AB BC CD DA 5 2 và AB  BC nên ABCD là hình vuông. 11 7 Câu 26. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 2;3 , I ; . B là điểm đối xứng với 2 2 A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ 5; y . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là A. y 0, y 7 .B. y 0, y 5 .C. y 5 , y 7 .D. y 5 . Lời giải Chọn A. A I B C
3. Do I là trung điểm của đoạn AB nên B 9;4   Ta có AC 3; y 3 và BC 4; y 4   Tam giác ABC vuông tại C AC  BC 0 3. 4 y 3 y 4 0 y2 7y 0 y 0  y 7 . Câu 44. [0H2-2.7-2] Tam giác ABC có A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng: A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau.B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn. C. ABC là tam giác cân tại B ( BA BC ).D. ABC là tam giác vuông cân tại A . Lời giải Chọn D. Ta có AB 2;2 AB 4 4 8  BC 0; 4 BC 0 16 4  AC 2; 2 BC 4 4 8 Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại A . Câu 45. [0H2-2.7-2] Cho tam giác ABC có A 10;5 , B 3;2 và C 6; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC là tam giác đều.B. ABC là tam giác vuông cân tại B . C. ABC là tam giác vuông cân tại A .D. ABC là tam giác có góc tù tại A . Lời giải Chọn B. Ta có BA 7;3 AB 49 9 58  BC 3; 7 BC 9 49 58  AC 4;10 BC 16 100 116 Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại B . Câu 16. [0H2-2.7-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1; 1 , B 0; 2 , C 3; 1 , D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB P DC. B. AC BD. C. AD BC. D. AD P BC. Lời giải Chọn D     Ta có AB 1; 1 , DC 3; 3 và DC 3; 3 3AB AB P DC.  AC 4; 0 AC 4  AC BD 4 BD 0; 4 BD 4  AD 1; 3 AD 10  AD BC BC 3; 1 BC 10 Câu 11. [0H2-2.7-2] Cho biết a;b 120 ; a 3; b 5. Độ dài của véctơ a b bằng A. 19 . B. 7 . C. 4 . D. 2 . Lời giải
4. Chọn A Ta có 2 2 2 2 1 (a b)2 a 2.a.b b a b 2. a . b .cos(a;b) 9 25 2.3.5.( ) 19 2 Suy ra: a b 19 .           Câu 12. [0H2-2.7-2] Cho tam giác ABC biết: AB 3e1 4e2 ; BC e1 5e2 ; e1 e2 1 và e1  e2 . Độ dài cạnh AC bằng     A. 4e1 e2 . B. 5 . C. 4e1 e2 . D. 17 . Lời giải Chọn D Ta có           2   2 AC AB BC 3e1 4e2 e1 5e2 4e1 e2 AC (4e1 e2 ) 16 1 17 .  AC 17 . Câu 28. [0H2-2.7-2] Tam giác ABC có µA 120 , AC 10, AB 6. Tính cạnh BC A. 76 . B. 2 19 . C. 14. D. 6 2 . Lời giải Chọn C 2 2 2 2 1 Ta có: BC AB AC 2AB.AC.cos120 10 6 2.10.6. 14 . 2 Câu 29. [0H2-2.7-2] Tam giác ABC có Bµ 30 ., BC 3, AB 3. Tính cạnh AC A. 3 . B. 3 . C. 1,5. D. 1, 7 . Lời giải Chọn A 2 3 Ta có: AC AB2 BC 2 2AB.BC.cos30 32 3 2.3. 3. 3 . 2 Câu 30. [0H2-2.7-2] Tam giác ABC có Cµ 30, AC 2 , BC 3 . Tính cạnh AB A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D 2 3 Ta có: AB AC 2 BC 2 2AC.BC.cos30 22 3 2.2. 3. 1. 2 Câu 31. [0H2-2.7-2] Tam giác ABC có Cµ 150 , BC 3 , AC 2 . Tính cạnh AB A. 13 . B. 10. C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 3 Ta có: 2 2 2 . AB AC BC 2AC.BC.cos150 2 3 2.2. 3. 13 2
5. Câu 32. [0H2-2.7-2] Tam giác ABC có Bµ 135 , BC 3, AB 2 . Tính cạnh AC A. 5 . B. 5 . C. 17 . D. 2,25 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: 2 2 2 . AC AB BC 2AB.BC.cos135 3 2 2.3. 2. 17 2 Câu 47. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(6; 3) . Tính diện tích tam giác OAB. A. 8. B. 7,5. C. 3 3 . D. 5 2. Lời giải Chọn B   Nhận xét: OA.OB 0 tam giác OAB vuông tại O. 1 1 15 Diện tích tam giác: S OA.OB 5.3 5 . 2 2 2 Câu 48. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 5), B(10; 4). Tính diện tích tam giác OAB. A. 29. B. 58. C. 14,5. D. 29. Lời giải Chọn A   Nhận xét: OA.OB 0 tam giác OAB vuông tại O. 1 Diện tích tam giác: S OA.OB 29 . 2 Câu 49. [0H2-2.7-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B(0; 10), C(8; 4) . Tính diện tích tam giác ABC. A. 50. B. 25. C. 10. D. 5 2. Lời giải Chọn B   Nhận xét: AC.BC 0 tam giác ABC vuông tại C. 1 1 Diện tích tam giác: S AC.BC 25. 100 25 . 2 2