Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Dạng 1: Xác định các yếu tố trong tam giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Dạng 1: Xác định các yếu tố trong tam giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38.[0H2-3.1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M trong tam giác sao cho MA 1, MB 2 , MC 2 . Tính góc ·AMC . A. 135 . B. 120 . C. 160 . D. 150 . Lời giải Chọn A A M B C Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có: AB2 AM 2 BM 2 2AM.BM.cos ·AMB AB2 5 4.cos ·AMB 2 2 2 2 BC BM CM 2BM.CM.cos B· MC 2AB 6 4 2.cos B· MC AC 2 CM 2 AM 2 2CM.AM.cosC· MA AB2 3 2 2.cosC· MA AB2 5 4.cos ·AMB · · 2 1 2.cos AMB 2.cosCMA 0 2AB 6 4 2.cos B· MC · · 2 cosCMA cos BMC AB 3 2 2.cosC· MA Chú ý ·AMB B· MC C· MA 360 và thử từng đáp án ta thấy ·AMC 135 thỏa mãn đề bài. Câu19. [0H2-3.1-3] Cho tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc M· PE , E· PF , F· PQ bằng nhau. Đặt MP q, PQ m, PE x, PF y . Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A. ME EF FQ .B. ME 2 q2 x2 xq . C. MF 2 q2 y2 yq .D. MQ2 q2 m2 2qm . Lờigiải ChọnC M E q x F y m P Q M· PQ Từ giả thiết, suy ra M· PE E· PF F· PQ 30o 3 Tam giác MPF có M· PF M· PE E· PF 60o ; 2 2 1 2 2 MF 2 MP2 PF 2 2.MP.PF.cos M· PF q y 2.y.q. q y yq . 2
2. Câu31. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c a b c 3ab . Khi đó số đo của góc C là: A.120o .B. 30o . C. 45o . D. 60o . Lờigiải ChọnD Trong tam giác ABC ta luôn có: c2 a2 b2 2ab.cosC . 2 Hệ thức a b c a b c 3ab a b c2 3ab c2 a2 b2 ab 1 Suy ra: 2.cosC 1 cosC Cµ 60o . 2 Câu36. [0H2-3.1-3] Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: A. 60O .B. 90O .C. 150O . D.120O . Lờigiải ChọnB 1 Diện tích của tam giác ABC là: S a.b.sin C 2 S lớn nhất khi sin C lớn nhất, hay sin C 1 Cµ 90o . Câu 20. [0H2-3.1-3] Nếu tam giác ABC có a2 b2 c2 thì: A. A là góc nhọn. B. A là góc tù. C. A là góc vuông. D. A là góc nhỏ nhất. Lời giải Chọn B. b2 c2 a2 Ta có: cos A . Vì a2 b2 c2 cos A 0. Do đó A nhọn. 2bc Câu 23. [0H2-3.1-3] Tính góc C của tam giác ABC biết a b và a a2 c2 b b2 c2 . A. C 150 . B. C 120 . C. C 60 . D. C 30. Lời giải Chọn C. Ta có: a a2 c2 b b2 c2 a3 b3 c2 a b 0 a b a2 ab b2 c2 a b 0 a2 b2 c2 1 a2 ab b2 c2 0 cosC . Do đó: C 120 . 2ab 2 Câu 28. [0H2-3.1-3] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a2 b2 c2 thì A là góc tù. B. Nếu tam giác ABC có một góc tù thì a2 b2 c2 . C. Nếu a2 b2 c2 thì A là góc nhọn. D. Nếu a2 b2 c2 thì A là góc vuông. Lời giải Chọn B. b2 c2 a2 Ta có : cos A . 2bc Do đó :
3. * a2 b2 c2 thì cos A 0 do đó A là góc tù nên A. đúng. * a2 b2 c2 thì cos A 0 do đó A là góc nhọn nên C. đúng. * a2 b2 c2 thì cos A 0 do đó A là góc vuông nên D. đúng. * Nếu tam giác ABC có góc B tù thì b2 a2 c2 ; nếu góc C tù thì c2 a2 b2 do đó B. sai. Câu 36. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có AB 3 , AC 4 và tan A 2 2 . Tính cạnh BC A. 33 . B. 17 . C. 3 2 . D. 4 2 . Lời giải Chọn B Từ giả thiết tan A 2 2 0 , ta suy ra A là góc nhọn 1 1 1 1 tan A 2 2 cos2 A cos A 1 tan2 A 1 (2 2)2 9 3 1 BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 32 42 2.3.4. 17 . 3 Câu 37. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có AB 3 , AC 4 và tan A 2 2 . Tính cạnh BC A. 3 2 . B. 4 3 . C. 33 . D. 7 . Lời giải Chọn C Từ giả thiết tan A 2 2 , ta suy ra A là góc tù 1 1 1 1 tan A 2 2 cos2 A cos A 1 tan2 A 1 (2 2)2 9 3 2 2 2 2 1 BC AB AC 2AB.AC.cosA 3 4 2.3.4. 33 . 3 Câu 38. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có BC 5 , AC 3 và cot C 2 . Tính cạnh AB 9 A. 26 . B. 21 . C. . D. 2 10 . 5 Lời giải Chọn C Từ giả thiết cot C 2 , ta suy ra C là góc tù 1 1 1 4 2 cot C 2 tan C cos2 C cosC 2 1 2 1 tan C 1 ( )2 5 5 2 2 2 2 2 2 AB AC BC 2AB.BC.cosC 3 5 2.3. 5. 21 . 5 Câu 39. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có BC 5 , AC 3 và cot C 2 . Tính cạnh AB 9 A. 6 . B. 2 . C. . D. 2 10 . 5 Lời giải Chọn B
4. Từ giả thiết cot C 2 , ta suy ra C là góc nhọn 1 2 1 1 4 2 cot C 2 tan C cos C 2 2 cosC 2 1 tan C 1 5 5 1 2 2 2 AB AC 2 BC 2 2AB.BC.cosC 32 5 2.3. 5. 2 . 5 1 Câu 40. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 và cos B C . Tính BC 5 A. 2 15 . B. 4 22 . C. 4 15 . D. 2 22 . Lời giải Chọn A 1 Vì trong tam giác ABC ta có B C bù với góc A nên cos B C 5 1 cos A 5 1 BC AB2 AC 2 2AB.AC.cosA 72 52 2.7.5. 2 15 . 5 1 Câu 41. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có cos A B , AC 4 , BC 5 . Tính cạnh AB 8 A. 46 . B. 11. C. 5 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A Vì trong tam giác ABC ta có A B bù với góc C nên 1 1 1 cos A B cosC AB AC 2 BC 2 2AB.BC.cosC 42 52 2.4.5. 6 . 8 8 8 Câu 42. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC vuông tại A có AB AC a . Điểm M nằm trên cạnh BC sao BC cho BM . Độ dài AM bằng bao nhiêu? 3 a 17 a 5 2a 2 2a A . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B A C M B BC AB2 AC 2 a2 a2 a 2
5. a 2 BC AB 2 a 2 BM 3 2 a 2 a 2 2 a 5 2 2 0 2 . AM AB BM 2AB.BM.cos 45 a 2a. . 3 3 2 3 Câu 44. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có BC 12 ,CA 9 , AB 6. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM 4. Tính độ dài đoạn thẳng AM A. 2 5 . B. 3 2 . C. 20 . D. 19 . Lời giải Chọn D AB2 BC 2 AC 2 62 122 92 11 cos B 2AB.BC 2.6.12 16 11 AM AB2 BM 2 2AB.BM.cosB 62 42 2.6.4. 19 . 16 Câu 45. [0H2-3.1-3] Hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm cạnh BC , F là trung điểm cạnh AE . Tìm độ dài đoạn thẳng DF . a 13 a 5 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Lời giải Chọn A A B F E D C 2 2 a a 5 Ta có: AE DE a 2 2 Dùng công thức độ dài trung tuyến: 2 2 5a 2 2 2 a 2 2 a 13 2 DA DE AE 4 5a 13a DF . DF 4 2 4 2 16 16 Câu 46. [0H2-3.1-3] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 8 , 9 . Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu? 1 1 17 4 A. . B. . C. . D. . 6 6 4 25 Lời giải Chọn B
6. 32 82 92 1 Góc lớn nhất tương ứng với cạnh lớn nhất: cos . 2.3.8 6 Câu 47. [0H2-3.1-3] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 2,3, 4 . Góc bé nhất của tam giác có sin bằng bao nhiêu? 15 7 1 14 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 8 Lời giải. Chọn A Góc bé nhất ứng với cạnh có số đo bé nhất. b2 c2 a 2 7 Giả sử a 2,b 3, c 4. Ta có cos A . 2.b.c 8 2 7 15 Do đó sin A 1 . 8 8 Câu 48. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có AB 4 , AC 5 , BC 6 . Tính cos(B C) . 1 1 A. . B. . C. –0,125. D. 0,75. 8 4 Lời giải. Chọn C Ta có c AB 4 , b AC 5 , a BC 6 . b 2 c 2 a 2 1 Tính cos A . 2.b.c 8 1 Để ý cos(B C) cos A 0,125 . 8 AB Câu 50. [0H2-3.1-3] Tam giác ABC có các góc µA 105 , Bµ 45. Tính tỉ số . AC 2 2 6 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải. Chọn A b c AB c sin C sin(180 105 45) 2 Ta có: . sin B sin C AC b sin B sin 45 2 Câu 8. [0H2-3.1-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c và 1 cos(A B) . 3 c 2 3c 2 9c 2 3c A. . B. . C. . D. . 2 8 8 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có cosC cos(A B) . 3
7. 2 1 2 2 Do đó sin C 1 . 3 3 AB AB 3 2c 2R R . sin C 2sin C 8 Câu 37. [0H2-3.1-3] (chuyển từ 3.4 sang 3.1) Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a. Tính diện tích tam giác. a2 2 a2 3 a2 3 a2 6 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 10 Lời giải Chọn B Gọi tam giác thỏa đề là ABC (với A B C ). Đề cho tam giác vuông nên ta suy ra A 90 . Ta có: A B C 180, mà theo đề: A C 2B, Suy ra B 60. a Ta tính: AB BC.cos60 . 2 1 a2 3 Diện tích tam giác: S AB.BC.sin B . 2 8