Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

22 trang xuanthu 01/09/2022 600

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

trac_nghiem_hinh_hoc_lop_10_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Câu 46: [HH10.C3.1.BT.a] Cho phương trình: Ax By C 0 1 với A2 B2 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n A; B . B. A 0 thì đường thẳng 1 song song hay trùng với x Ox. C. B 0 thì đường thẳng 1 song song hay trùng với y Oy. D. Điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi A x0 By0 C 0. Lời giải Chọn D M 0 (x0 ; y0 ) nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi Ax0 By0 C 0. Câu 47: [HH10.C3.1.BT.a] Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết: A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm. C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt của d . Lời giải Chọn A Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm mà đường thẳng đi qua). Câu 48: [HH10.C3.1.BT.a] Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?  A. BC là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.  B. BC là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC. C. Các đường thẳng AB, BC,CA đều có hệ số góc.  D. Đường trung trực của AB có AB là vectơ pháp tuyến. Lời giải Chọn C Sai. Vì nếu có một trong ba đường thẳng AB, BC,CA song song hay trùng với y 'Oy thì không có hệ số góc. Câu 33: [HH10.C3.1.BT.a] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2; 4) , B(1; 0) là A. 4x 3y 4 0 .B. 4x 3y 4 0 .C. 4x 3y 4 0 .D. 4x 3y 4 0 . Lời giải Chọn B  x 1 y 0 Ta có AB (3; 4) nên phương trình đường thẳng AB là 4x 3y 4 0 3 4 Câu 35: [HH10.C3.1.BT.a]Phương trình đường thẳng qua A( 3; 4) và vuông góc với đường thẳng d : 3x 4 y 12 0 là
A.3x 4 y 24 0 .B. 4x 3y 24 0 .C. 3x 4 y 24 0 .D. 4x 3y 24 0 . Lời giải Chọn A x 3 y 4 Phương trình đường thẳng cần tìm là 3x 4y 24 0 . 3 4 Câu 37: [HH10.C3.1.BT.a] Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại A( 2; 0) và B(0; 3) là x y A. 1.B. 3x 2 y 6 0 .C. 2x 3y 6 0 .D. 3x 2 y 6 0 . 3 2 Lời giải Chọn D x y Phương trình đoạn chắn là 1 3x 2y 6 0 . 2 3 x y Câu 1. [HH10.C3.1.BT.a] Cho hai đường thẳng : 1 và :3x 4y 10 0 . Khi đó hai đường 1 3 4 2 thẳng này: A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc với nhau. C. Song song với nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B  1 1  Ta có n ; , n 3;4 . 1 3 4 2   1 1 n . n .3 .4 0 nên hai đường thẳng và vuông góc với nhau. 1 2 3 4 1 2 Câu 6. [HH10.C3.1.BT.a] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau. Lời giải. Chọn A 1 2 1 Ta có: ∥ . 3 6 10 1 2 Câu 23. [HH10.C3.1.BT.a] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4x 3y 26 0 và đường thẳng d : 3x 4y 7 0 . A. 5;2 . B. Không có giao điểm. C. 2; 6 . D. 5; 2 . Lời giải. Chọn D Tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4x 3y 26 0 và đường thẳng d : 3x 4y 7 0 là 4x 3y 26 0 x 5 nghiệm của hệ phương trình: . 3x 4y 7 0 y 2
x y Câu 1: [HH10.C3.1.BT.a] Cho hai đường thẳng : 1 và :3x 4y 10 0 . Khi đó hai 1 3 4 2 đường thẳng này: A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc với nhau. C. Song song với nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B  1 1  Ta có n ; , n 3;4 . 1 3 4 2   1 1 n . n .3 .4 0 nên hai đường thẳng và vuông góc với nhau. 1 2 3 4 1 2 Câu 6: [HH10.C3.1.BT.a] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau. Lời giải. Chọn A 1 2 1 Ta có: ∥ . 3 6 10 1 2 Câu 23: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4x 3y 26 0 và đường thẳng d :3x 4y 7 0 . A. 5;2 . B. Không có giao điểm. C. 2; 6 . D. 5; 2 . Lời giải. Chọn D Tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4x 3y 26 0 và đường thẳng d :3x 4y 7 0 là 4x 3y 26 0 x 5 nghiệm của hệ phương trình: . 3x 4y 7 0 y 2 x 1 2t Câu 4: [HH10.C3.1.BT.a] Điểm nào nằm trên đường thẳng : t ¡ . y 3 t A. A 2; –1 . B. B –7; 0 . C. C 3; 5 .D. D 3; 2 . Lời giải Chọn D x 1 2t x 1 2 3 y Ta có: x 2y 7 0 . y 3 t t 3 y Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C, D thấy chỉ có D 3; 2 thỏa mãn. Câu 7: [HH10.C3.1.BT.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 2; 1 và B 2; 5 . x 2 x 2t x 2 t x 1 A. .B. . C. .D. . y 1 6t y 6t y 5 6t y 2 6t
Lời giải Chọn A  AB 0; 6  x 2 Phương trình đường thẳng đi qua A 2; 1 có véc tơ chỉ phương AB 0; 6 là y 1 6t Câu 8: [HH10.C3.1.BT.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 1 và B 1; 5 . x 3 t x 3 t x 3 t x 1 t A. .B. .C. .D. . y 1 3t y 1 3t y 1 3t y 5 3t Lời giải Chọn C  AB 2; 6 Phương trình đường thẳng AB có véctơ chỉ phương u 2; 6 chỉ có đáp án C . Thay tọa điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án C thỏa. Vậy đáp án đúng là C . Cách khác:  AB 2; 6 .Chọn véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là u 1; 3 Phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 1 có véc tơ chỉ phương u 1; 3 là: x 3 t . y 1 3t Phương trình tham số của đường thẳng qua B 1; 5 có véc tơ chỉ phương u 1; 3 là: x 1 t . y 5 3t Câu 9: [HH10.C3.1.BT.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 7 và B 1; 7 . x t x t x 3 t x t A. .B. .C. .D. . y 7 y 7 t y 1 7t y 7 Lời giải Chọn A  AB 2; 0 Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương u 2; 0 chỉ có đáp án A và D . Thay tọa điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án A và D ta thấy đáp A thỏa. Vậy đáp án đúng là A .
Cách khác:  AB 2;0 , chọn véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là u 1; 0 Phương trình tham số của đường thẳng qua A 3; 7 có véc tơ chỉ phương u 1; 0 là: x t . y 7 Phương trình tham số của đường thẳng qua B 1; 7 có véc tơ chỉ phương u 1; 0 là: x 1 t . y 7 Câu 10: [HH10.C3.1.BT.a] Phương trình nào dưới đây không là phương trình tham số của đường thẳng đi qua O và M 1; 3 ? x 1 t x 1 t x 1 2t x t A. .B. .C. .D. . y 3t y 3 3t y 3 6t y 3t Lời giải Chọn A Trong 4 phương trình tham số trên ta dễ thấy đường thẳng ở đáp án A không đi qua điểm O hoặc điểm M . x 12 5t Câu 24: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây nằm trên đường y 3 6t thẳng? A. 13; 33 .B. 20; 9 .C. 7; 5 . D. 12; 0 . Lời giải Chọn A x 1 t Câu 25: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ? y 2t 1 A. 1; 2 .B. 1; 0 .C. ( 1; 4) . D. ; 1 . 2 Lời giải Chọn B Câu 27: [HH10.C3.1.BT.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 7 và B 1; 7 . x t x t x t x 3 7t A. .B. .C. .D. . y 7 y 7 t y 7 y 1 7t Lời giải Chọn C
 AB 2; 0 2 1; 0 nên chọn u 1; 0 là 1 vtcp của AB và AB đi qua B 1; 7 nên x 1 t AB có phương trình tham số . y 7 Cách 2:Vì A , B đều có tung độ bằng 7 nên chúng nằm trên đường thẳng y 7 . Câu 28: [HH10.C3.1.BT.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 1; 5 . x 3 t x 3 t x 1 t x 3 t A. .B. .C. .D. . y 1 3t y 1 3t y 5 3t y 1 3t Lời giải Chọn A  Có AB 2; 6 2 1; 3 x 3 t Phương trình tham số của AB đi qua A 3; 1 và có vtcp u 1; 3 là , t ¡ . y 1 3t Câu 30: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2 và vuông góc với vectơ n 2; 3 có phương trình chính tắc là: x 1 y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 A. .B. .C. .D. . 3 2 2 3 3 2 2 3 Lời giải Chọn C vtcp n 2; 3 VTCP u 3; 2 x 1 y 2 Phương trình chính tắc đi qua M 1; 2 và có vtcp u 3; 2 là . 2 3 x 12 5t Câu 31: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng : . Điểm nào sau đây nằm trên ? y 3 6t A. 12; 0 .B. 7; 5 .C. 20; 9 .D. 13; 33 . Lời giải Chọn D 12 x y 3 Từ phương trình ta rút được (*) 5 6 Thay tọa độ điểm vào phương trình (*), tọa độ nào thỏa thì nằm trên đường thẳng. Câu 36: [HH10.C3.1.BT.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 , B 6; 2 . x 3 3t x 3 3t x 3 3t x 1 3t A. .B. . C. .D. . y 1 t y 1 t y 6 t y 2t
Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua A 3; 1 , B 6; 2 có vtcp là u k 9; 3 , k 0. Câu 1: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy . A. 0;1 . B. 1;1 . C. (1; 1). D. 1;0 . Lời giải Chọn A Vectơ cơ sở của trục Oy là 0;1 . Câu 3: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. ( 1;0). Lời giải Chọn B VTCP của đường thẳng song song với trục Oy là 0;1 nên VTPT là 1;0 Câu 13: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M a; b . A. 0;a b . B. a;b . C. (a; b). D. ( a;b). Lời giải Chọn B Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M a; b là:  OM (a;b) . Câu 15: [HH10.C3.1.BT.a] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 1. B. 2. C. 3.D. Vô số. Lời giải Chọn D Đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và vô số vectơ chỉ phương. Câu 29: [HH10.C3.1.BT.a] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? A. 1. B. 2. C. 3.D. Vô số. Lời giải Chọn D Một đường thẳng có vô số VTCP Câu 30: [HH10.C3.1.BT.a] Phương trình tham số của đường thẳng : 2x 6y 23 0 là: x 5 3t x 5 3t x 5 3t x 0,5 3t A. 11 . B. 11 . C. 11 .D. . y t y t y t y 4 t 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 x 3 VTCP của : u 3;1 , điểm M ;4 , vậy PTTS là: 2 2 y 4 t
Câu 31: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. x – 2 y – 4 0 . B. x y 4 0 . C. – x 2 y – 4 0 .D. x – 2 y 5 0 . Lời giải Chọn D PTTQ của đường tahwngr cần tìm là : 2 x 1 4 y 2 0 x 2y 5 0 Câu 33: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trụcOx . A. (0; 1) . B. 1;1 . C. 0;1 .D. 1;0 . Lời giải Chọn D Trục Ox có VTCP là i 1;0 Câu 34: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;1) .B. (1;0) . C. (0;1) . D. ( 1;0) . Hướng dẫn giải: Chọn B VTPT của đường thẳng song song với Oy : vuông góc với VTCP của trục Oy là (0;1). Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0 Chọn đáp án B (lật ngược đổi một dấu) Câu 48: [HH10.C3.1.BT.a]Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : 3x 4 y 17 0 là: 2 18 10 A. B. 2 C. D. . 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B 3.1 4.( 1) 17 + d M , 2 . 32 42 Câu 49: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm A 1;3 đến đường thẳng 3x y 4 0 là: 5 A . 10 B. 1 C. D. 2 10 2 Hướng dẫn giải Chọn A 3.1 3 4 + d A, 10 . 32 12 Câu 50: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm B(5; 1) đến đường thẳng d : 3x 2 y 13 0 là: 28 13 A. 2 13. B. . C. 2. D. . 13 2 Hướng dẫn giải Chọn A 3.5 2.1 13 d B,d 2 13 . 13 Câu 2: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng d : 5x 12 y 1 0 là:
11 13 A. 1. B. . C. 13. D. . 13 17 Lời giải Chọn A. 5.0 12.1 1 d M ,d 1. 13 Câu 21: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm khoảng cách từ M 3;2 đến đường thẳng : x 2y – 7 0 A. 1. B. 3. C. –1.D. 0 . Lời giải Chọn D. 3 2 2 – 7 0 Ta có: d M ; 0 12 22 Câu 34: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng : 3x 2 y 13 0 là: 13 28 A. . B. 2. C. . D. 2 13 . 2 13 Lời giải Chọn D. Khoảng cách từ điểm M (5 ; 1) đến đường thẳng : 3x 2 y 13 0 là: 3.5 2.( 1) 13 d(M ; ) 2 13 . 32 22 Câu 39: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng : 3x 4 y 17 0 là: 2 10 18 A. . B. .C. 2. D. . 5 5 5 Lời giải. Chọn C. Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng : 3x 4 y 17 0 là: 3.1 4.( 1) 17 d(M ; ) 2. 32 4 2 Câu 42: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3x – 4 y – 3 0 bằng bao nhiêu? 2 4 4 A. . B. 2 . C. D. . 5 5 25 Lời giải Chọn B. Khoảng cách từ điểm M 1;1 đến đường thẳng : 3x – 4 y – 3 0 3. 1 4.1 3 d(M ; ) 2. 32 4 2 Câu 46: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng : 5x 12 y 1 0 là
11 13 A. . B. .C. 1. D. 13 . 13 17 Lời giải Chọn C. 12 1 Ta có: d M , 1. 169 Câu 49: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : 3x y 4 0 là: 3 10 5 A. 2 10 .B. . C. . D. 1. 5 2 Lời giải Chọn B. 3.1 1 4 3 10 d M , . 32 12 5 x y Câu 1: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm O 0;0 tới đường thẳng : 1 là 6 8 24 1 48 1 A. . B. . C. . D. . 5 10 14 14 Lời giải Chọn A x y Ta có : 1 4x 3y 24 0 . 6 8 4.0 3.0 24 24 d O, . 42 32 5 Câu 2: [HH10.C3.1.D23.b] Tính diện tích ABC biết A 3;2 , B 0;1 ,C 1;5 . 11 11 A. . B. 17 . C. 11. D. . 17 2 Lời giải Chọn D   AB 3; 1 AB 10; AC 2;3 AC 13     AB.AC 6 3 3   11 cos AB, AC   sin AB, AC . | AB |.| AC | 10. 13 130 130 1   11 S AB.AC.sin AB, AC . ABC 2 2 Câu 18: [HH10.C3.1.BT.a] Tính góc giữa hai đường thẳng: 3x y – 1 0 và 4x – 2 y – 4 0 . A. 300 .B. 600 . C. 900 .D. 450 . Lời giải Chọn D Đường thẳng: 3x y – 1 0 có vtpt n1 3;1 Đường thẳng: 4x – 2 y – 4 0 có vtpt n2 4; 2 n1 .n2 1 0 cos d1 ;d2 cos n1 ;n2 d1 ;d2 45 n1 . n2 2
x 2 t Câu 19: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10x 5 y 1 0 và 2 : . y 1 t 3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 5 Lời giải Chọn C   Vectơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1 (2;1),n2 (1;1)     n1.n2 3 cos , cos n ,n   1 2 1 2 n1 n2 10 Câu 20: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 2 0 và 2 : x y 0 . 10 2 3 A. . B. 2. C. . D. . 10 3 3 Lời giải Chọn A   Vectơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1 (1;2),n2 (1; 1)     n1.n2 10 cos , cos n ,n   . 1 2 1 2 10 n1 n2 Câu 22: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm côsin giữa 2 đường thẳng : 2x 3y 10 0 và : 1 2 2x 3y 4 0 . 7 6 5 A. . B. . C. 13 .D. . 13 13 13 Lời giải Chọn D   Vectơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1 (2;3),n2 (2; 3)     n1.n2 5 cos , cos n ,n   1 2 1 2 13 n1 n2 Câu 23: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x 2 3y 5 0và 2 : y 6 0 A. 60 . B. 125 . C. 145. D. 30. Lời giải Chọn D   Vectơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1 (2;2 3),n2 (0;1)     n1.n2 3 cos , cos n ,n   , 300 1 2 1 2 2 1 2 n1 n2 Câu 25: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 : x 3y 0 và 2 : x 10 0.
A. 45. B. 125. C. 30. D. 60. Lời giải Chọn D   Vectơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1 (1; 3),n2 (1;0)     n1.n2 1 cos , cos n ,n   , 600 1 2 1 2 2 1 2 n1 n2 Câu 26: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x y 10 0 và 2 : x 3y 9 0 A. 60. B. 0 . C. 90.D. 45. Lời giải Chọn D   Vectơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1 (2; 1),n2 (1; 3)     n1.n2 2 cos , cos n ,n   , 450 1 2 1 2 2 1 2 n1 n2 Câu 27: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 7 0 và 2 : 2x 4y 9 0 . 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (1;2)  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (2; 4)   n1.n2 3 Gọi là góc gữa , : cos   1 2 5 n1 . n2 Câu 36: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm góc giữa hai đường thẳng x 3y 0 và x 10 0? A. 60. B. 30. C. 45. D. 125 . Lời giải Chọn A  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n1 (1; 3)  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n2 (1;0)   n1.n2 1 Gọi là góc gữa , : cos   60 1 2 2 n1 . n2 Câu 37: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2x 2 3y 5 0 và : y 6 0. A. 60 B. 30 C. 45 D. 125 Lời giải Chọn B
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: nd 1; 3 ; Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến: n 0;1 ; nd .n 3 cos nd ,n nd ,n 30. | nd |.| n | 2 Góc giữa hai đường thẳng d và là 30. Câu 38: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm góc giữa hai đường thẳng d : 2x y 10 0 và : x 3y 9 0. A. 30 B. 60 C. 45. D. 125. Lời giải Chọn C Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến: nd 2; 1 ; Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến: n 1; 3 ; nd .n 2.1 1.3 2 cos nd ,n nd ,n 45. 2 2 | nd |.| n | 22 1 . 1 3 2 Góc giữa hai đường thẳng d và là 45. Câu 41: [HH10.C3.1.BT.a] Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và d2 : x y 0 . 10 2 3 A. . B. .C. .D. 3 . 10 3 3 Lời giải Chọn A     n1.n2 10 Có VTPT n (1;2) và d có VTPT là n (1; 1) . Ta có cos(d ;d )   . 1 2 2 1 2 10 n1 n2 Câu 42: [HH10.C3.1.BT.a] Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và d2 : 2x 3y 4 0 ? 5 6 5 A. . B. .C. .D. 13 . 13 13 13 Lời giải Chọn A     n1.n2 5 d có VTPT n (2;3) và d có VTPT là n (2; 3) . Ta có cos(d ;d )   1 1 2 2 1 2 13 n1 n2 Câu 3: [HH10.C3.1.BT.a] Cho hai đường thẳng 7x – 3y 6 0, 2x – 5 y – 4 0. Góc giữa hai đường thẳng trên là 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Lời giải Chọn A 7.2 3 5 2 Ta có cos d,d d,d . 58. 29 2 4
Câu 41: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng 2x y 1 0 có vectơ pháp tuyến là vectơ nào? A. n 2; 1 .B. n 1; 1 .C. n 2;1 .D. n 1;2 . Lời giải Chọn C Đường thẳng 2x y 1 0 có vectơ pháp tuyến là vectơ n 2;1 . Câu 42: [HH10.C3.1.BT.a] Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 3;2 , B 3;3 có vectơ pháp tuyến là vectơ nào? A. n 6;5 .B. n 0;1 .C. n 3;5 .D. n 1;0 . Lời giải Chọn B  Đường trung trực của đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến AB 0;1 . Câu 44: [HH10.C3.1.BT.a] Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình x 1 2t y 3 t ? A. n 2; 1 .B. n 1;2 . C. n 1; 2 .D. n 1;2 . Lời giải Chọn D x 2y 5 0 Ta có u 2; 1 n(1;2) Câu 45: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x 3y 1 0 ? A. 2x 3y 1 0 .B. x 2y 5 0.C. 2x 3y 3 0 .D. 4x 6 y 2 0 . Lời giải Chọn A Do 2 đường thẳng song song với nhau do cùng vectơ pháp tuyến . Câu 46: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng nào song song với đường thẳng x 3y 4 0 ? x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. .B. .C. .D. . y 2 3t. y 2 3t. y 2 t. y 2 t. Lời giải Chọn C Ta có n 1; 3 u( 3; 1) Câu 50: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng 4x 3y 5 0 bằng bao nhiêu? 1 A. 0 .B. 1.C. 5. D. . 5 Lời giải Chọn B 4.0 3.0 5 Ta có: d O; 1.Câu 18: [HH10.C3.1.BT.a] Trong các điểm sau đây, điểm nào nằm 16 9 x t trên đường thẳng có phương trình tham số là . y 2 t
A. 1; 1 . B. 0; 2 . C. 1; 1 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn A Câu 20: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng d : 3x 5 y 2006 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. d có vectơ pháp tuyến là n 3; 5 . B. d có vectơ chỉ phương là u 5; 3 . 5 C. d có hệ số góc k . D. d song song với đường thẳng 3x 5 y 0 3 Lời giải Chọn C 3 2006 Ta có 3x 5y 2006 0 y x . Từ đó suy ra, hệ số góc của đường thẳng d là 5 5 3 k . Vậy khẳng định C sai. 5 Câu 46: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng nào sau đây song với đường thẳng y 3x 2 ? 1 A. y x 2 .B. y x 2 . C. y 3x 2 . D. y 3x 2 . 3 Lời giải Chọn D a c Vì hai đường thẳng y ax b và y cx d song song với nhau . b d Phân tích phương án nhiễu: Chọn các phương án còn lại là do nhầm lẫn về điều kiện để hai đường thẳng song song. Câu 47: [HH10.C3.1.BT.a] Hai vectơ u và v được gọi là cùng phương khi nào ? A. Giá của chúng trùng nhau.B. Tồn tại một số k sao cho u kv . C. Hai vectơ vuông góc với nhau.D. Góc giữa hai vectơ là góc nhọn. Lời giải Chọn B Theo định lý: Điều kiện để hai vec tơ cùng phương Hai vectơ u và v được gọi là cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số k sao cho u kv . Phân tích phương án nhiễu: Hai véc tơ cùng phương thì hai véc tơ có giá song song nhau hoặc trùng nhau. Hơn nữa góc giữa hai vectơ đó bằng 0 hoặc 180 nên các phương án còn lại SAI. Câu 48: [HH10.C3.1.BT.a] Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng khi nào? u A. Giá của u song song hoặc trùng với . B. Vectơ u 0 và giá của u song song với . C. Vectơ u 0 và giá của u song song hoặc trùng với . D. Vectơ u vuông góc với . Lời giải Chọn C Theo định nghĩa VTCP của đường thẳng: Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu vectơ u 0 và giá của u song song hoặc trùng với . Câu 49: [HH10.C3.1.BT.a] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ? A. 1.B. 2 .C. 3.D. Vô số. Lời giải
Chọn D Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, các vectơ đó cùng phương với nhau. x 2 3t Câu 50: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng d có phương trình . Một vectơ chỉ phương y 3 t của d là ? A. 2; –3 .B. 3; –1 . C. 3; 1 .D. 3; –3 . Lời giải Chọn B x 2 3t PTTS của d là suy ra d có 1 VTCP là u 3; 1 và các vectơ dạng ku, ( k 0). y 3 t Câu 3: [HH10.C3.1.BT.a] Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi nào ? A. n 0 . B. n vuông góc với . C. n 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của . D. n song song với vectơ chỉ phương của . Lời giải Chọn C Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu n 0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của . Câu 4: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng d có VTPT là n và VTCP u . Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. n ku , ( k 0).B. n.u 0 .C. n u .D. n u 0 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa VTPT và VTCP của một đường thẳng. Đường thẳng d có VTPT là n và VTCP u thì n  u n.u 0 . Câu 9: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng x 3y 5 0 có vectơ chỉ phương là: A. 2;2 .B. 2;3 . C. 3;2 .D. 3;1 . Lời giải Chọn D  Từ phương trình đường thẳng x 3y 5 0 , ta có vtpt n (1;3).  Vtcp u ( 3;1) . Câu 10: [HH10.C3.1.BT.a] Đường thẳng 2x y 5 0 song song với đường thẳng nào sau đây A. y x 2 . B. y 2x 5 .C. y 2x 5 . D. y x . Lời giãi Chọn C Từ phương trình đường thẳng đã cho, ta có đường thẳng song song với nó sẽ có dạng : 2x y c 0 . c 5 Vậy, loại đáp án A,D,B.
Câu 13: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là 3x 5y 2017 0 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau : A. d có véctơ pháp tuyến n (3;5) . B. d có véctơ chỉ phương u ( 5;3) . 5 C. d có hệ số góc k . 3 D. d song song với đường thẳng 3x 5y 0. Lời giải Chọn C  Từ phương trình tổng quát 3x 5y 2017 0 , ta có vtpt n (3;5) suy ra vtcp u ( 5;3) . 3 2017 Ta cũng viết lại được đường thẳng dưới dạng hệ số góc như sau : y x . 5 5 3 Hệ số góc k . 5 Câu 17: [HH10.C3.1.BT.a] Tính khoảng cách h từ điểm A 3;0 tới đường thẳng d : 2x y 5 0 . 5 15 10 1 A. h . B. h .C. h .D. h . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 3.( 2) 0.1 5 5 Ta có : h d A,d . ( 2)2 12 5 Câu 18: [HH10.C3.1.BT.a] Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 2x 3y 5 0 là. A. u 2;1 .B. u 3; 2 .C. u 3;2 . D. u 2;3 . Lời giải Chọn C   Từ phương trình tổng quát d : 2x 3y 5 0 , ta có vtpt n ( 2;3) nên vtcp u (3;2) . Câu 29: [HH10.C3.1.BT.a] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? A. Một vectơ. B. Hai vectơ. C. Ba vectơ.D. Vô số vectơ. Lời giải Chọn D Một đường thẳng nhận vectơ u làm vectơ chỉ phương thì cũng nhận ku làm vectơ chỉ phương nên có vô số vectơ chỉ phương của một đường thẳng. x 2 3t Câu 30: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng có phương trình tham số có tọa độ vectơ chỉ y 3 t phương là: A. 2; – 3 .B. 3; –1 . C. 3;1 . D. 3; – 3 . Lời giải
Chọn B x 2 3t Đường thẳng có phương trình tham số u 3; 1 . y 3 t x 1 3t Câu 31: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng có phương trình tham số có hệ số góc là y 6 3t A. k 1. B. k 2.C. k –1. D. k –2. Lời giải Chọn C x 1 3t 3 Đường thẳng có phương trình tham số u 3; 3 k 1. y 6 3t 3 Câu 33: [HH10.C3.1.BT.a] Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng A. Song song với nhau.B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Bằng nhau. Lời giải Chọn B Theo định nghĩa SGK hình học 10. Câu 36: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ điểm M 2; –3 đến đường thẳng d có phương trình 2x 3y – 7 0 là: 12 12 12 12 A. .B. . C. .D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn B 2.2 3. 3 – 7 12 d M , d nên chọn B. 22 32 13 Câu 37: [HH10.C3.1.BT.a] Hãy chọn phương án đúng. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1 , B 3; 1 có vectơ chỉ phương là: A. 4; 2 . B. 2; 1 .C. 2; 0 . D. (0; 2) . Lời giải Chọn C  Đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1 , B 3; 1 có vectơ chỉ phương AB 2; 0 . Câu 39: [HH10.C3.1.BT.a] Các số sau đây, hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; –1 , B –3; 4 là: A. 2 . B. –2. C. 1.D. –1. Lời giải Chọn D  u A 2; –1 , B –3; 4 AB 5;5 k 2 1.nên chọn D. u1
x 5 t Câu 41: [HH10.C3.1.BT.a] Cho phương trình tham số của đường thẳng d : . Trong các y 9 2t phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của d ? A. 2x y – 1 0 . B. 2x y 4 0 . C. x 2 y – 2 0 . D. x – 2y 3 0. Lời giải Chọn A x 5 t y 9 d : t x 5 2 x 5 y 9 0 2x y 1 0 . y 9 2t 2 Câu 42: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: 3x 5 y 2017 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. d có vectơ pháp tuyến n 3; 5 . B. d có véctơ chỉ phương a 5; 3 . 5 C. d có hệ số góc k . 3 D. d song song với đường thẳng 3x 5 y 0 . Lời giải Chọn C u 3 d có phương trình tổng quát: 3x 5 y 2017 0 nên có hệ số góc k 2 . u1 5 Vậy C là sai. Câu 43: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 2; 3 . Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó? A.u 2; 3 . B.u (–2; 3) . C.u 3; 2 . D. u –3; 3 . Lời giải Chọn C n.u 0 2.a 3.b 0 a 3; b 2 . Câu 44: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 2; 0 .Vectơ nào không là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó? A.u 0; 3 . B.u 0; – 7 . C.u 8; 0 . D. u 0; – 5 . Lời giải Chọn C Ta có n.u 0 2.a 0.b 0 a 0 . Vậy C sai. Câu 45: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2x 3y – 1 0 . Những điểm sau, điểm nào thuộc ? A. 3; 0 .B. 1; 1 . C. –3; 0 . D. 0; – 3 . Lời giải
Chọn B Ta thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng: –2.3 3.0 –1 7 loại A; –2.1 3.1–1 0 B thỏa mãn. Câu 46: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2x 3y – 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của ? 2 A. 1; . B. 3; 2 .C. 2; 3 . D. –3; – 2 . 3 Lời giải Chọn C 2 –2x 3y –1 0 n 2; 3 mà n.u 0 u u1, u1 . Vậy chỉ có C không thỏa mãn. 3 Câu 47: [HH10.C3.1.BT.a] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2x 3y – 1 0 . Đường thẳng song song với là: A. 2x – y – 1 0 .B. 2x 3y 4 0 . 3 C. 2x y 5 .D. x y 7 0 . 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 2; 3 . 3 3 Ở đáp án D, đường thẳng x y 7 0 có vectơ pháp tuyến 1; cùng phương với 2 2 3 n 2; 3 . Nên đường thẳng x y 7 0 song song với . 2 Cách 2: sử dụng mtct giải hệ pt: phương trình đường thẳng ở ý A cho nghiệm 1;1 . phương 5 1 trình đường thẳng ở ý B cho nghiệm ; . phương trình đường thẳng ở ý C cho nghiệm 4 3 7 3 ; .Nên chọn D (mất khoảng 2ph để tìm nghiệm của 3 hệ với máy thôi). 4 2 Câu 48: [HH10.C3.1.BT.a] Trong các đường sau đây, đường thẳng nào song song với đường thẳng : x – 4 y 1 0 ? A. y 2x 3 . B. x 2 y 0 . C. 2x 8 y 0 .D. – x 4 y – 2 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 4 . Ở đáp án D, đường thẳng – x 4 y – 2 0 có vectơ pháp tuyến 1; 4 cùng phương với n 1; 4 . Nên đường thẳng – x 4 y – 2 0 song song với . Câu 49: [HH10.C3.1.BT.a] Đường nào sau đây cắt đường thẳng có phương trình: x – 4 y 1 0 ? A. y 2x 3 . B. –2x 8 y 0 . C. 2x – 8 y 0 .D. – x 4 y – 2 0 . Lời giải
Chọn A 11 x x 4y 1 0 7 Ta xét hệ phương trình: . Do đó đường thẳng và đường thẳng 2x y 3 0 1 y 7 y 2x 3 cắt nhau. a b 2 8 Cách 2 : nhẩm nhanh tỉ số hay không ? ví dụ : / /d : –2x 8y 0 a b 1 4 B Câu 1: [HH10.C3.1.BT.a] Góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 4 0; d2 : x – 3y 6 0 là: A. 30.B. 60.C. 45.D. 2312' . Lời giải Chọn C Đặt góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là . Khi đó được tính bằng công thức: 1.1 2. 3 2 cos 45 . 12 22 . 12 3 2 2 Câu 2: [HH10.C3.1.BT.a] Cho hai đường thẳng d1 : x 2y 4 0 và d2 : 2x y 6 0 . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là : A.30.B. 60.C. 90.D. 45. Lời giải Chọn C Đặt góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là . Khi đó được tính bằng công thức: 1.2 2. 1 cos 0 90 . 12 22 . 22 12 a.a b.b 1.2 2. 1 0 d d . · Cách 2: Nhận thấy 1  2 d1;d2 90 Câu 5: [HH10.C3.1.BT.a] Khoảng cách từ C 1; 2 đến đường thẳng :3x 4y –11 0 là: A. 3.B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D 3.1 4.2 11 Cách 1: Ta có d C, 0 . 32 42 Cách 2: Ta có toạ độ điểm C thoả phương trình đường thẳng vì 3.1 4.2 11 0. Do đó C d C, 0 . Câu 45: [HH10.C3.1.BT.a] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng : x 2y 2 0 và : x y 0 . 1 2 10 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 10 3 3 Lời giải Chọn A   Có n (1;2) , n (1; 1) 1 2