Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 ,C 1;4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình: A. 3x 4 y 8 0 .B. 3x 4 y 11 0 . C. 6x 8 y 11 0 . D. 8x 6 y 13 0. Lời giải Chọn B  AA  BC , BC 6;8 2 3; 4 , nên đường cao AA có phương trình 3 x 1 4 y 2 0 3x 4y 11 0 . Câu 21: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba điểm A 4;1 , B 2; 7 ,C 5; 6 và đường thẳng d : 3x y 11 0. Quan hệ giữa d và tam giác ABC là: A. đường cao vẽ từ A. . B. đường cao vẽ từ B . C. trung tuyến vẽ từ A. . D. phân giác góc B· AC. Lời giải Chọn A  Nhận xét: Tọa độ của A là nghiệm đúng phương trình của d và vectơ BC 3;1 là vectơ pháp tuyến của d . Do đó d là đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC, vẽ từ A . Câu 22: [HH10.C3.1.BT.b] Gọi H là trực tâm tam giác ABC, phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là: AB : 7x y 4 0; BH : 2x y 4 0; AH : x y 2 0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 2 0 . B. 7x y 0 . C. x 7 y 2 0 .D. x 7 y 2 0. Lời giải Chọn D CH  AB mà AB : 7x y 4 0 nên CH có phương trình 1 x xH 7 y yH 0 2x y 4 0 x 2 1 x xH 7 y yH 0 trong đó xH , yH là nghiệm của hệ: Từ đó . x y 2 0 y 0 H 2;0 . Vậy 1 x 2 7 y 0 0 x 7y 2 0. Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao CH  AB nên CH có vectơ pháp tuyến n 1;7 . Vậy chỉ chọn (D). Câu 23: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;0 ,C 5;1 . Phương trình đường cao vẽ từ B là: A. x 7 y 2 0 .B. 3x y 6 0 . C. x 3y 8 0 . D. 3x y 12 0. Lời giải Chọn B  1  Đường cao vẽ từ B 2;0 có véctơ pháp tuyến là AC 6; 2 hay AC 3; 1 , nên có 2 phương trình là: 3 x 2 y 0 hay 3xy 6 0 .
2. Câu 24: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;0 ,C 5;1 . Trực tâm H của tam giác ABC có toạ độ là: A. 3; 1 .B. 1;3 . C. 1; 3 . D. 1; 3 . Lời giải Chọn B     AB 1; 3 , AC 6; 2 nên AB.AC 0 ABC vuông tại A , do đó trực tâm H  A Vậy H 1;3 . Câu 25: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A 2;4 và B 6;1 là: A. 3x 4 y 10 0 .B. 3x 4 y 22 0 . C. 3x 4 y 8 0 . D. 3x 4 y 22 0 . Lời giải Chọn B x 2 y 4 AB : 3x 4y 22 0 . 6 2 1 4 Câu 28: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A 2;3 , B 4; 1 . Viết phương trình trung trực đoạn AB. A. x y 1 0 . B. 2x 3y 1 0 . C. 2x 3y 5 0 .D. 3x 2 y 1 0. Lời giải Chọn D  AB 6; 4 2 3; 2 . Trung trực của AB có véc tơ pháp tuyến là n 3; 2 và đi qua M 1;1 nên có phương trình: 3 x 1 2 y 1 0 3x 2y 1 0 . Câu 30: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m 2 .B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B m 1 D cắt D 0 m2 1 0 m 1. 1 2 1 m Câu 31: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 song song khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 1.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C m 1 m 1 D //D . 1 2 1 m 2 1 1 2 Khi m 1 ta có: D  D . 1 1 2 1 2 1 1 0 Khi m 1 ta có: D / /D . 1 1 2 1 2 Câu 33: [HH10.C3.1.BT.b] Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm A 1;7 . Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d bằng 5 thì k bằng:
3. 3 4 3 4 A. k hoặc k . B. k hoặc k . 4 3 4 3 3 4 3 4 C. k hoặc k . D. k hoặc k . 4 3 4 3 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng D là: y 7 k x 1 kx y 7 k 0 7 k d O, D 5 5 k 2 14k 49 25k 2 25 k 2 1 4 3 24k 2 14k 24 0 k hay k . 3 4 Câu 35: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm trên y 'Oy những điểm cách d : 3x 4 y 1 0 một đoạn bằng 2. 9 11 A. M 0; và N 0; . B. M 0;9 và N 0; 11 . 2 2 7 11 9 11 C. M 0; và N 0; .D. M 0; và N 0; 3 3 4 4 Lời giải Chọn D Lấy điểm M 0; y y Oy. 9 9 y M 0; 3.0 4y 1 4 4 d M ,d 2 2 . 9 16 11 11 y M 0; 4 4 Câu 36: [HH10.C3.1.BT.b] Những điểm M d : 2x y 1 0 mà khoảng cách đến d : 3x 4 y 10 0 bằng 2 có toạ độ: A. 3;1 . B. 1;5 . 16 37 4 3 16 37 4 3 C. ; và ; . D. ; và ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Lấy điểm M 0 x0 ;1 2x0 D, 3x 4 1 2x 10 2 d M ,d 2 0 0 2 5x 6 100 9 16 0 4 3 4 3 . x0 y0 M ; 5 5 5 5 . 16 37 16 37 x0 y0 M ; 4 5 5 5 Câu 37: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm điểm M trên trục x Ox cách đều hai đường thẳng: d1 : x 2y 3 0; d 2 : 2x y 1 0.
4. 2 A. M1 4;0 và M 2 ;0 . B. M1 4;0 và M 2 4;0 . 3 2 C. M1 4;0 . D. M1 4;0 và M 2 ;0 . 3 Lời giải Chọn A Lấy điểm M x;0 x 'O x . x 3 2x 1 d M , D d M ,D 1 1 2 5 5 x 4 x 3 2x 1 2 x 3 2x 1 x 3 2 Vậy có hai điểm M1 4;0 , M 2 ;0 . 3 Câu 39: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng d : 4x 3y 13 0. A. 2x y 13 0 và 2x y 13 0 . B. 2x y 13 0 và 2x y 13 0 . C. 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0 . D. 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0. Lời giải Chọn C Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng 4x 3y 13 4x 3y 13 d : 4x 3y 13 0 và y 0 là: y và y 16 9 16 9 hay: 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0 . 1 Câu 41: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC với A 4; 3 , B 1;1 ,C 1; . Phân giác trong của góc B 2 có phương trình: A. 7x y 6 0 . B. 7x y 6 0 . C. 7x y 6 0 . D. 7x y 6 0. Lời giải Chọn.A. Gọi I là chân đường phân giác trong góc B , ta có: 4 2 1 2 x  2 2 1 2 3 IA BA 1 4 1 3  2 I 1 BC 2 IC 2 3 2 1 2 4 1 1 1 y 2 3 3 Phân giác trong là đường thẳng qua B, I nên có phương trình: 1 x y 1 2 7x y 6 0. 2 4 1 1 3 3
5. Câu 42: [HH10.C3.1.BT.b] Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d1 :3x 4y 5 0 và d2 :5x 12y 3 0 có phương trình: A. 8x 8 y 1 0 .B. 7x 56 y 40 0 . C. 64x 8 y 53 0 . D. 7x 56 y 40 0. Lời giải Chọn B   D1 có vecto pháp tuyến n1 3;4 , D2 có vecto pháp tuyến n2 5; 12 .   Do đó n1.n2 15 48 33 0. Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi D1 và D2 là: 3x 4y 5 5x 12y 3 7x 56y 40 0 . 5 13 Câu 43: [HH10.C3.1.D28.c] Cho ba điểm A 6;3 , B 0; 1 ,C 3;2 . Điểm M trên đường thẳng    d : 2x y 3 0 mà MA MB MC nhỏ nhất là: 13 19 26 97 13 71 13 19 A. M ; . B. M ; . C. M ; .D. M ; . 15 15 15 15 15 15 15 15 Lời giải Chọn D  M x; y D M x;2x 3 . Suy ra: MA x 6; 2x ,   MB x; 2x 4 , MC x 3; 2x 1 . Do đó:    MA MB MC 3x 3; 6x 5    MA MB MC 3x 3 2 6x 5 2 45x2 78x 34 13    x 2 15 MA MB MC nhỏ nhất f x 45x 78x 34 nhỏ nhất . 19 y 15     Ghi chú. Giải chách khác: MA MB MC 3MG nên:     MA MB MC nhỏ nhất MG nhỏ nhất. 4 Mà G 1; , M x;2x 3 nên ta có: 3 2  2 5 13 19 13 19 MG MG x 1 2x nhỏ nhất x y M ; . 3 15 15 15 15 Câu 44: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : m 2 x 1 m y 2m 1 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? m 2 A. d có hệ số góc k , m ¡ .B. d luôn đi qua điểm M 1;1 . m 1 C. d luôn qua hai điểm cố định. D. d không có điểm cố định nào. Lời giải Chọn B
6. Khi m 1, D : x 1: không có k. Thế tọa độ của M 1;1 vào phương trình đường thẳng D ta có: m 2 1 1 m .1 2m 1 0 0m 0 0 , điều này đúng với mọi m R. Vậy M 1;1 là điểm cố định của D . Câu 45: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba đường thẳng d1 : x y 1 0,d2 : mx y m 0,d3 : 2x my 2 0. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? I. Điểm A 1;0 d1. II. d2 luôn qua điểm A 1;0 . III. d1,d2 ,d3 đồng quy. A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III.D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn D Tọa độ điểm A nghiệm đúng cả 3 phương trình cho nên I, II và III đều đúng. Câu 46: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : x y 3 0 chia mặt phẳng thành hai miền, và ba điểm A 1; 3 , B 1; 5 , C 0; 10 . Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gốc toạ độ O? A. Chỉ B . B. Chỉ B và C .C. Chỉ A . D. Chỉ A và C. Lời giải Chọn C Đặt f x; y x y 3. Ta có: f 0;0 3 0; f 1; 3 1 3 3 3 2 0; f 1; 5 5 2 0; f 0; 10 10 3 0 Vậy điểm A 1; 3 cùng miền với gốc tọa độ O. Câu 47: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC với A 3;2 , B 6;3 ,C 0; 1 . Hỏi đường thẳng d : 2x y 3 0 cắt cạnh nào của tam giác? A. cạnh AC và BC .B. cạnh AB và AC . C. cạnh AB và BC . D. Không cắt cạnh nào cả. Lời giải Chọn B Đặt f x; y 2x y 3. Ta có: f 3;2 6 2 3 1 0; f 6;3 12 3 3 0; f 0; 1 1 3 0; f 3;2 và f 6;3 trái dấu nên D cắt cạnh AB . Tương tự, f 3;2 và f 0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC . Câu 48: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2; 4), B(1;0) là A. 4x 3y 4 0 .B. 4x 3y 4 0 . C. 4x 3y 4 0 . D. 4x 3y 4 0. Lời giải Chọn B  x 1 y 0 Ta có AB (3; 4) nên phương trình đường thẳng AB là 4x 3y 4 0 . 3 4
7. Câu 49: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường trung trực của đoạn AB với A(1;5), B( 3; 2) là A. 6x 8 y 13 0 . B. 8x 6 y 13 0 .C. 8x 6 y 13 0 . D. 8x 6 y 13 0. Lời giải Chọn.C. 7  Ta có M 1; là trung điểm đoạn AB và BA (4;3) là vectơ pháp tuyến của đường trung 2 trực đoạn AB . 7 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4(x 1) 3 y 0 8x 6y 13 0 . 2 Câu 50: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng qua A( 3; 4) và vuông góc với đường thẳng d : 3x 4 y 12 0 là A. 3x 4 y 24 0 . B. 4x 3y 24 0 . C. 3x 4 y 24 0 . D. 4x 3y 24 0. Lời giải Chọn A x 3 y 4 Phương trình đường thẳng cần tìm là 3x 4y 24 0 . 3 4