Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [HH10.C3.1.BT.b] Cho 3 đường thẳng d1 : 2x y –1 0, d2 : x 2y 1 0, d3 : mx – y – 7 0 . Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là: A. m –6 B. m 6 C. m –5 D. m 5 Lời giải Chọn B 2x y 1 0 x 1 Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x 2y 1 0 y 1 Vậy d1 cắt d2 tại A 1; 1 Để 3 đường thẳng d1,d2 ,d3 đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A A thỏa phương trình d3 m 1 7 0 m 6. Câu 2: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm O 0 ; 0 và song song với đường thẳng có phương trình 6x 4 y 1 0. A. 4x 6 y 0 B.3x y 1 0 C.3x 2 y 0 D. 6x 4 y 1 0 . Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua M x0 ; yo và song song với đường thẳng d : ax by c 0 có dạng: a x x0 b y yo 0 ( axo by0 0) Nên đường thẳng đi qua điểm O 0 ; 0 và song song với đường thẳng có phương trình 6x 4 y 1 0 là 3x 2 y 0 Câu 5: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y 4 0 . A. x 2 y 5 0. B. x 2 y 3 0. C. x 2y 0. D. x 2 y 5 0. Lời giải Chọn B Đường thẳng cần lập đi qua điểm I 1;2 và có vtpt n(1;2) . Phương trình đường thẳng cần lập là: x 2y 3 0 Câu 6: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 ,C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao BH . A. 3x 5 y 37 0. B. 3x 5y 13 0. C. 5x 3y 5 0. D. 3x 5 y 20 0. Lời giải Chọn C  Đường cao BH đi qua điểm B 4;5 và nhận AC 5;3 làm vtpt. Phương trình đường cao BH là: 5 x 4 3 y 5 0 5x 3y 5 0 Câu 7: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 2;1 và vuông góc với đường thẳng có phương trình ( 2 1)x ( 2 1)y 0 A. x (3 2 2)y 2 0. B. (1 2)x ( 2 1)y 1 2 2 0.
2. C. (1 2)x ( 2 1)y 1 0. D. x (3 2 2)y 3 2 0. Lời giải Chọn B Đường thẳng cần lập đi qua điểm M 2;1 và nhận u 1 2; 2 1 làm vtpt. Phương trình đường thẳng cần lập là: 1 2 x 2 2 1 y 1 0 1 2 x 2 1 y 1 2 2 0 Câu 8: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 2; 1 và B 2;5 . A. x y 1 0. B. x 2 0. C. 2x 7 y 9 0. D. x 2 0. Lời giải Chọn B Đường thẳng AB đi qua điểm A 2; 1 và có vtpt n AB 1;0 . Phương trình đường thẳng AB là: 1 x 2 0 y 1 0 x 2 0 . Câu 11: [HH10.C3.1.BT.b] Cho 2 điểm A 1; 4 , B 3; 4 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x y 2 0. B. y 4 0. C. y 4 0. D. x 2 0. Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB , suy ra I 2; 4 .  Ta có: AB 2;0 .  Đường thẳng d đi qua điểm I và nhận AB làm vtpt. Phương trình d : x 2 0. Câu 13: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy . A. (1;0) . B. (0;1). C. ( 1;1) . D. (1;1). Lời giải Chọn C Phương trình đường phân giác của góc xOy : y x hay x y 0 Câu 14: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;1 và song song với đường thẳng có phương trình d : ( 2 1)x y 1 0 . A. ( 2 1)x y 0 . B. x ( 2 1)y 2 2 0 . C. ( 2 1)x y 2 2 1 0 .D. ( 2 1)x y 2 0 . Lời giải Chọn D Vì //d : 2 1 x y c 0 c 1 . Và M 1;1 nên : 2 1 x y 2 0.
3. Câu 16: [HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm A 4;7 , B 7;4 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x y 1.B. x y 0 . C. x y 0 . D. x y 1. Lời giải Chọn B  11 11 Ta có AB 3; 3 và I ; là trung điểm của đoạn AB . 2 2 Phương trình AB : x y 0 . Câu 18: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và M 1; 3 . A. 3x y 0 . B. x 3y 0 . C. 3x y 1 0 . D. 3x y 0 . Lời giải Chọn A  Ta có: OM 1; 3 đường thẳng OM có vectơ pháp tuyến là n 3;1 . Phương trình tổng quát của OM là: 3x y 0 . Câu 22: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Ox . A. 0;1 .B. 1;0 . C. 1;0 .D. 1;1 . Lời giải Chọn A Đường thẳng song trục Ox nên vuông góc với trục Oy và nhận vectơ đơn vị j 0;1 làm vectơ pháp tuyến. Câu 23: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Oy . A. 1;1 .B. 0;1 .C. 1;0 .D. 1;0 Lời giải Chọn D Đường thẳng song trục Oy nên vuông góc với trục Ox và nhận vectơ đơn vị i 1;0 làm vectơ pháp tuyến. Câu 24: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất ? A. 1;0 .B. 0;1 .C. 1;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn C Đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình y x x y 0 nên có vtpt n 1; 1 1;1 . Câu 26: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng : x 3y 2 0 . Tọa độ của vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của . 1 A. 1; –3 .B. –2;6 .C. ; 1 .D. 3;1 . 3 Lời giải
4. Chọn D Áp dụng lý thuyết: Đường thẳng có phương trình ax by c 0 thì vectơ pháp tuyến n k a;b và vectơ chỉ phương u k b;a với k 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n k 1; 3 .   Với k 1 n1 1; 3 ; k 2 n2 2;6 ; . Câu 27: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua A 5;3 và B –2;1 là: A. 2x – 7 y – 2 0 .B. 7x 2 y – 41 0 .C. 2x – 7 y 11 0 .D. 7x – 2 y 16 0 . Lời giải Chọn C  Ta có: AB 7; 2 . Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương u 7; 2 vectơ pháp tuyến n 2; 7 . Đường thẳng AB qua A 5;3 và nhận n 2; 7 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2 x 5 7 y 3 0 2x 7y 11 0 . Câu 28: [HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm A(1; 4) và B 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB . A. x 3y 1 0 .B. 3x y 1 0 .C. x y 4 0 .D. x y 1 0 . Lời giải Chọn A  Ta có: AB 2;6 , trung điểm của AB là I 2; 1 .  Đường trung trực của đoạn AB qua I 2; 1 và nhận AB 2;6 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2 x 2 6 y 1 0 2x 6y 2 0 x 3y 1 0 . Câu 29: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A(1; 4) và B 5;2 . Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2x 3y 3 0. B.3x 2 y 1 0. C. 3x y 4 0. D. x y 1 0. Lời giải Chọn A  Gọi là đường trung trực của AB . Ta có AB 4;6 và trung điểm của AB là M 3; 1 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình 4 x 3 6 y 1 0 2x 3y 3 0. Câu 30: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A(1; 4) và B 1;2 . Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là: A. y 1 0. B. x 1 0. C. y 1 0. D. x 4y 0. Lời giải Chọn A  Gọi là đường trung trực của AB . Ta có AB 0;6 và trung điểm của AB là M 1; 1 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình
5. 0 x 1 6 y 1 0 y 1 0. Câu 31: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A(4; 1) và B(1; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là: A. x y 1. B. x y 0. C. y x 0. D. x y 1. Lời giải Chọn B  Gọi là đường trung trực của AB . Ta có AB 3; 3 và trung điểm của AB là 5 5 M ; . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình 2 2 5 5 3 x 3 y 0 x y 0. 2 2 Câu 32: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A(1; 4) và B(3; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là: A. y 4 0. B. x y 2 0. C. x 2 0. D. y 4 0. Lời giải Chọn C  Gọi là đường trung trực của AB . Ta có AB 2;0 và trung điểm của AB là M 2; 4 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình 2 x 2 0 y 4 0 x 2 0. Câu 33: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A 1; 5 , B –3; 2 là: A. 6x 8y 13 0. B.8x 6 y 13 0. C. 8x 6 y –13 0. D. –8x 6 y – 13 0. Lời giải Chọn C  7 Gọi là đường trung trực của AB . Ta có AB 4; 3 và trung điểm của AB là M 1; . 2 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình 7 4 x 1 3 y 0 8x 6y 13 0. 2 Câu 34: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(3; 1), B 1;5 là: A. x 3y 6 0. B.3x y 10 0. C. 3x y 6 0. D.3x y 8 0. Lời giải Chọn D  Ta có AB 2;6 . Đường thẳng đi qua A(3; 1) và VTPT n 3;1 , có phương trình 3 x 3 y 1 0 3x y 8 0. Câu 35: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(2; 1), B 2;5 là: A. x y 1 0. B. 2x 7 y 9 0. C. x 2 0. D. x 2 0. Lời giải
6. Chọn D  Ta có AB 0;6 . Đường thẳng đi qua A(2; 1) và VTPT n 6;0 , có phương trình 6 x 2 0 y 1 0 x 2 0. Câu 36: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(3; 7), B(1; 7) là: A. y 7 0. B. y 7 0. C. x y 4 0. D. x y 6 0. Lời giải Chọn B  Ta có AB 2;0 . Đường thẳng đi qua A(3; 7) và VTPT n 0;2 , có phương trình 0 x 3 2 y 7 0 y 7 0. Câu 38: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng : 6x 4x 1 0 là: A. 3x 2 y 0. B. 4x 6 y 0. C. 3x 12 y 1 0. D 6x 4 y 1 0. Lời giải Chọn A Đường thẳng d song song với đường thẳng : 6x 4x 1 0, có dạng: 6x 4x m 0 Đường thẳng d đi qua O nên m 0. Vậy phương trình d là 6x 4 y 0 3x 2 y 0. Câu 39: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d : 6x 4 y 1 0 . A. x 2y 3 0. B. 2x 3y 0. C. x 2y 5 0. D. x 2 y 15 0. Lời giải Chọn B Ta có ud 4;6 Phương trình đường thẳng qua O vuông góc với d là: 4x 6y 0 2x 3y 0 Câu 44: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1;4 , B 3; 2 ,C 7;3 . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. A. 4x y 5 0. B. 2x y 6 0. C. 4x y 8 0. D. x 4y 8 0. Lời giải Chọn C  Ta có BC 4;1 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: 4 x 1 y 4 0 4x y 8 0 Câu 45: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A(2; 1), B 4;5 , C( 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. A. 7x 3y 11 0. B. 3x 7 y 13 0. C.3x 7 y 1 0. D. 7x 3y 13 0. Lời giải Chọn A  Ta có BC 7; 3 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: 7 x 2 3 y 1 0 7x 3y 11 0.
7. Câu 46: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A(2; 1), B 4;5 , C( 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B. A.5x 3y 5 0. B.3x 5 y 20 0. C.3x 5 y 37 0. D.3x 5y 13 0. Lời giải Chọn A  Ta có AC 5;3 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B là: 5 x 4 3 y 5 0 5x 3y 5 0. Câu 47: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A(2; 1), B 4;5 ,C( 3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C : A. x 3y 3 0. B. x y 1 0. C.3x y 11 0. D.3x y 11 0. Lời giải Chọn A  Ta có AB 2;6 Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C là: 2 x 3 6 y 2 0 2x 6y 6 0 x 3y 3 0 Câu 1: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;2 và vuông góc với đường thẳng: 2x y 3 0 . A. 2x y 0 . B. x 2 y 3 0 . C. x y 1 0 .D. x 2 y 5 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 2x y 3 0 có phương trình dạng: x 2 y c 0 Thay tọa độ điểm M 1;2 vào phương trình x 2 y c 0 ta có: c 5 Câu 2: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;2 và song song với đường thẳng 2x 3y 12 0 . A. 2x 3y 8 0 . B. 2x 3y 8 0 . C. 4x 6 y 1 0 . D. 4x 3y 8 0 . Lời giải Chọn A Đường thẳng song song với đường thẳng: 2x 3y 12 0 có phương trình dạng: 2x 3y c 0 c 12 Thay tọa độ điểm M 1;2 vào phương trình 2x 3y c 0 ta có: c 8 Câu 3: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A 1;2 và vuông góc với đường thẳng: 2x y 4 0 . A. x 2 y 0 . B. x 2 y 4 0 .C. x 2 y 3 0 . D. x 2 y 5 0 . Lời giải Chọn C Đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 2x y 4 0 có phương trình dạng: x 2 y c 0
8. Thay tọa độ điểm A 1;2 vào phương trình x 2 y c 0 ta có: c 3 Câu 4: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 5 và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. A. x y 3 0 .B. x y 3 0 . C. x y 3 0 . D. 2x y 1 0 . Lời giải Chọn B Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ nhất có dạng: y x x y 0 Đường thẳng song song với đường thẳng: x y 0 có phương trình dạng: x y c 0 Thay tọa độ điểm M 2; 5 vào phương trình x y c 0 ta có: c 3 Câu 5: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng qua A –2;4 , B 1;0 là: A. 4x 3y 4 0 .B. 4x 3y 4 0 . C. 4x y 4 0 . D. 4x 3y 4 0 . Lời giải Chọn B  Đường thẳng AB đi qua điểm A –2;4 và có vtcp AB 3; 4 , vtpt n 4;3 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 4x 3y 4 0 . Câu 6: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A –2;0 , B 0;3 là: x y A. 1.B. 3x – 2 y 6 0 . C. 2x 3y – 6 0 . D. 2x – 3y 6 0 . 3 2 Lời giải Chọn B  Đường thẳng AB đi qua điểm A –2;0 và có vtcp AB 2;3 , vtpt n 3; 2 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3x – 2 y 6 0 . Câu 7: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 , C –3;1 . Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình là: A. 5x – y 3 0 . B. 5x y – 3 0 .C. x 5 y – 15 0 . D. x – 15 y 15 0 . Lời giải Chọn C  Đường thẳng d đi qua điểm B 0;3 và có vtcp AC 5;1 , vtpt n 1;5 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x 5 y – 15 0 . Câu 8: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba đường thẳng d1 :3x – 2y 5 0 , d2 : 2x 4y – 7 0 , d3 :3x 4y –1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2 , và song song với d3 là: A. 24x 32 y – 53 0 . B. 24x 32 y 53 0 . C. 24x – 32 y 53 0 . D. 24x – 32 y – 53 0 . Lời giải Chọn A Đường thẳng d3 :3x 4y –1 0 có vtpt n 3;4 Gọi M là giao điểm của d1 và d2 , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình
9. 3 x 3x – 2y 5 0 8 3 31 M ; 2x 4y – 7 0 31 8 16 y 16 3 31 Đường thẳng d đi qua điểm M ; , có vtpt n 3;4 8 16 53 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d :3x 4y – 0 . 8 Câu 9: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x – y 5 0 và d2 :3x 2y – 3 0 và đi qua điểm A –3; – 2 . A. 5x 2 y 11 0 . B. x – y – 3 0 .C. 5x – 2 y 11 0 . D. 2x – 5 y 11 0 . Lời giải Chọn C 2x – y 5 0 Gọi M là giao điểm của d1 và d2 , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình 3x 2y – 3 0 x 1 M 1;3 y 3  Đường thẳng AM đi qua điểm A –3; – 2 và có vtcp AM 2;5 , vtpt n 5; 2 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AM : 5x – 2 y 11 0 . Câu 13: [HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm A(4; 1); B(1; 4) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB A. x y 0 . B. x y 1. C. x y 1. D. x y 0 . Lời giải Chọn A  5 5 AB ( 3; 3) 3(1;1) , Gọi M là trung điểm của AB thì M ; . 2 2 5 5 Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M ; và nhận n (1;1) làm 1VTPT nên có 2 2 5 5 phương trình tổng quát: x y 0 x y 0 2 2 Câu 15: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 1;5 . A. 3x y 6 0. B. 3x y 8 0. C. x 3y 6 0. D. 3x y 10 0. Lời giải Chọn B  Có AB 2;6 u n 6;2 2 3;1 Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua A 3; 1 và có VTPT n 3;1 là 3x y 8 0. Câu 16: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A 1;1 , B 0; 2 , C 4;2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM .
10. A. 2x y 3 0. B. x 2 y 3 0. C. x y 2 0. D. x y 0. Lời giải Chọn C Tọa độ M 2;0 là trung điểm BC .  Có AM 1; 1 u n 1;1 Phương trình tổng quát AM đi qua A 1;1 và VTPT n 1;1 là x y 2 0 . Câu 17: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 3x 7 y 1 0. B. 7x 3y 13 0. C. 3x 7 y 13 0. D. 7x 3y 11 0. Lời giải Chọn D  Có BC 7; 3 7;3  Do AH  BC BC là VTPT của đường thẳng AH . Đường thẳng AH đi qua A 2; 1 và có VTPT n 7;3 là 7x 3y 11 0 . Câu 18: [HH10.C3.1.BT.b] Cho 2 điểm A(1; 4) , B(1; 2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. y 1 0. B. x 4y 0. C. x 1 0. D. y 1 0. Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra M (1; 1) .  Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M và nhận AB (0;6) làm vtpt nên có phương trình tổng quát: 0.(x 1) 6( y 1) 0 y 1 0 . Câu 19: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A(1;1) , B(0; 2) , C(4;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM . A. 3x 7 y 26 0. B. 2x 3y 14 0. C. 6x 5 y 1 0. D. 5x 7 y 6 0. Lời giải Chọn D 1 1  7 5 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra M ( ; ) , CM ( ; ) . 2 2 2 2  7 5 Đường trung tuyến CM đi qua C(4;2) nhận vectơ CM ( ; ) làm vtcp nên có vtpt 2 2  nCM (5; 7) . Vậy pttq của đường thẳng CM là 5(x 4) 7( y 2) 0 5x 7 y 6 0 Câu 20: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A(1;1) , B(0; 2) , C(4;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 3x y 2 0. B. 7x 5y 10 0. C. 7x 7 y 14 0. D. 5x 3y 1 0. Lời giải Chọn B
11. 5 3  5 7 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC suy ra M ; , BM ; . Đường trung tuyến 2 2 2 2  5 7  BM đi qua B(0; 2) nhận vectơ BM ; làm vtcp nên có vtpt nBM (7; 5) . 2 2 Vậy pttq của đường thẳng CM là 7(x 0) 5( y 2) 0 7x 5 y 10 0 Câu 21: [HH10.C3.1.BT.b] Cho 2 điểm A(1; 4) , B(3; 2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x 3y 1 0. B. 3x y 1 0. C. 3x y 4 0. D. x y 1 0. Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Nên ta có M 2; 1 .  Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M 2; 1 và nhận AB 2;6 làm vtpt nên có pttq 2 x 2 6 y 1 0 2x 6y 2 0 x 3y 1 0 Chọn A Câu 22: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 7 và B 1; 7 A. x y 4 0 . B. y 7 0 . C. x y 6 0 .D. y 7 0 . Lời giải Chọn D   AB 2;0 . Đường thẳng AB đi qua A 3; 7 có vectơ pháp tuyến là n1 1;0 . Phương trình đường thẳng AB là: y 7 0 . Câu 23: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao CH . A. x 3y 3 0 . B. 2x 6 y 5 0 . C. 3x y 11 0 . D. x y 1 0 . Lời giải: Chọn A  Đường cao CH nhận AB 2;6 làm VTPT nên có phương trình là: 2 x 3 6 y 2 0 hay x 3y 3 0 . Câu 24: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 6;2 . A. x y 2 0 .B. x 3y 0 . C. 3x y 0 . D. 3x y 10 0 . Lời giải: Chọn B Đường thẳng đi qua A 3; 1 , B 6;2 có VTPT là n k 1;3 , k 0. Phương trình tổng quát của đường thẳng AB : x 3y 0 . Câu 27: [HH10.C3.1.BT.b] Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d : x 2 y 5 0 A. qua điểm A 1; 2 .
12. 3 x t B. y x 3. có phương trình tham số t ¡ . 5 y 2t 1 C. có hệ số góc k . 2 D. cắt d : x 2 y 0. Lời giải Chọn C Mệnh đề A sai vì tọa độ điểm A không nghiệm đúng phương trình x t Mệnh đề B sai vì d có phương trình tham số 5 1 t ¡ . y t 2 2 1 5 1 Mệnh đề C đúng vì y x có hệ số góc k . 2 2 2 Câu 28: [HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm A 4;0 , B 0;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? x 4 4t x y x 4 y 5 A. t ¡ . B. 1. C. . D. y x 15. y 5t 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn D 5 Dễ thấy tọa độ điểm B 0;5 không nghiệm đúng phương trình y x 15 . 4 Câu 29: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba điểm di động A 1 2m;4m , B 2m;1 m ,C 3m 1;0 . Gọi G là trọng tâm ABC thì G nằm trên đường thẳng nào sau đây: 1 1 A. y x . B. y x 1. C. y x . D. y x 1. 3 3 Lời giải Chọn C x x x x A B C m G 3 G là trọng tâm tam giác ABC G : y y y 1 y A B C m G 3 3 1 1 Vậy y x G năm trên đường thẳng y x G G 3 3 Câu 30: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 ,C 5;4 . Đường trung tuyến AM có phương trình tham số: x 2 x 2 4t x 2t x 2 A. B. C. D. y 3 2t. y 3 2t. y 2 3t. y 3 2t. Lời giải Chọn D
13. 1 5 x 2 2  M là trung điểm của BC M 2;1 AM 0; 2 2 4 y 1 2 x 2 Phương trình tham số của đường thẳng AM là t ¡ y 3 2t x 2 3t Câu 31: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d có phương trình tham số t ¡ và điểm y 1 2t 7 A ; 2 . Điểm A d ứng với giá trị nào của t ? 2 3 1 1 3 A. t . B. t . C. t . D. t . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 7 t 7 2 3t 2 1 A ; 2 d 2 t 2 1 2 2 1 2t t 2 Câu 32: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3 và vuông góc với đường thẳng d : 3x 4 y 1 0 là: x 2 4t x 2 3t A. t ¡ . B. t ¡ . y 3 3t y 3 4t x 2 3t x 5 4t C. t ¡ . D. t ¡ . y 3 4t y 6 3t Lời giải Chọn B D  D nên D có véc tơ chỉ phương a 3; 4 . x 2 3t Vậy D có phương trình tham số là: t ¡ y 3 4t Câu 33: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d qua điểm M 1;3 và có vectơ chỉ phương a 1; 2 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d ? x 1 t x 1 y 3 A. t ¡ . B. . C. 2x y 5 0. D. y 2x 5. y 3 2t 1 2 Lời giải Chọn D u 1; 1 là vectơ chỉ phương a 1;2 cũng là vectơ chỉ phương. Đường thẳng D có phương trình tham số:
14. x 1 t x 1 y 3 t ¡ 2x y 5 0 y 2x 5. y 3 2t 1 2 x 2 3t Câu 34: [HH10.C3.1.BT.b] Cho d : t ¡ . Điểm nào sau đây không thuộc d ? y 5 4t A. 5;3 . B. 2;5 . C. 1;9 . D. 8; 3 . Lời giải Chọn A Thế tọa độ 5;3 vào phương trình tham số: t 1 5 2 3t 1 t  không có t nào thỏa mãn. 3 5 4t t 2 x 2 2t Câu 35: [HH10.C3.1.BT.b] Cho d : t ¡ . Tìm điểm M trên d cách A 0;1 một đoạn y 3 t bằng 5. 8 10 44 32 A. M ; . B. M1 4;4 , M 2 ; . 3 3 5 5 24 2 24 2 C. M1 4;4 , M 2 ; . D. M1 4; 4 , M 2 ; . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C M 2 2t;3 t D. t 1 M1 4;4 2 2 2 AM 5 2t 2 t 2 25 5t 12t 17 0 17 24 2 . t M 2 ; 5 5 5 x 1 2t Câu 36: [HH10.C3.1.BT.b] Giao điểm M của đường thẳng d : t ¡ và đường thẳng y 3 5t d : 3x 2 y 1 0 là: 11 1 1 1 A. M 2; . B. M 0; . C. M 0; . D. M ;0 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 2t Thế vào phương trình của D :3 1 2t 2 3 5t 1 0, y 3 5t x 0 1 1 Ta có: t 1 M 0; . 2 y 2 2 Câu 37: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC. Biết M 1;1 , N 5;5 , P 2;4 lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Câu nào sau đây đúng?
15. x 1 t x 2 t A. MN : t ¡ . B. AB : t ¡ . y 1 t y 4 t x 1 3t x 5 2t C. BC : t ¡ . D. CA : t ¡ . y 1 t y 5 t Lời giải Chọn D A P N B C M    MN 4;4 , NP 3; 1 3;1 , MP 1;3 .  MP 1;3 là véctơ chỉ phương của đường thẳng CA x 5 t nên CA : , t ¡ . y 5 3t x 2t 1 Câu 39: [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng có phương trình tham số . Phương trình tổng y 3t 2 quát của là: A. 3x 2 y 7 0 B. 3x 2 y 7 0 C. 3x 2 y 7 0 D. 3x 2 y 7 0 Lời giải Chọn D Khử t ở phương trình tham số,ta có phương trình tổng quát của là: 3x 2 y 7 0 Câu 40: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : x 2 y – 2 0 và các hệ phương trình sau x 4t x 2 2t x 2 2t (I); (II); (III). y 1 2t y 2 t y t Hệ phương trình nào là phương trình tham số củađường thẳng d ? A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Chỉ III .D. I và II . Lời giải Chọn D Khử t ở phương trình tham số (I), (II)ta có phương trình tổng quát của d là: x 2 y 2 0 Cách 2 Từ phương trình đường thẳng d suy ra một vtpt có tọa độ 1;2 suy ra d có một vtcp là 2; 1 suy ra (III) không là phương trình tham số củađường thẳng d Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ 0;1 (thỏa mãn phương trình d )và có vtcp 4; 2 suy ra (I) là phương trình tham số củađường thẳng d Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ 2;2 (thỏa mãn phương trình d )và có vtcp 2;1 suy ra (I) là phương trình tham số củađường thẳng d
16. Câu 41: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng : 2x 3y 7 0 và các hệ phương trình sau x 1 2t x 4 3t x 7 9t I ; II ; III . y 3 3t y 5 2t y 7 6t Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của ? A. Chỉ (I). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III).D. Chỉ (II) và (III). Lời giải Chọn D Khử t ở phương trình tham số (I), (III)ta có phương trình tổng quát của là: 2x 3y 7 0 Khử t ở phương trình tham số (I), (III)ta có phương trình là 2x 3y 23 0 Câu 42: [HH10.C3.1.D24.b] Cho hình bình hành ABCD , biết A –2;1 và phương trình đường thẳng CD là 3x – 4 y – 5 0 . Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x 2 3t x 2 4t x 2 3t x 2 3t A. . B. . C. . D. . y 2 2t y 1 3t y 1 4t y 1 4t Lời giải Chọn B Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD do đó AB đi qua A –2;1 và nhận vtpt của CD là 3; 4 làm vtpt. Suy ra đường thẳng AB có vtcp 4; 3 nên phương trình tham số của x 2 4t đường thẳng AB là . y 1 3t Câu 44: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tham số của đường thẳng qua M –2;3 và song song với x 7 y 5 đường thẳng là: 1 5 x 2 t x 5 2t x t x 3 5t A. B. C. D. y 3 5t y 1 3t y 5t y 2 t Lời giải Chọn A x 7 y 5 Từ phương trình suy ra vtcp là 1;5 . Đường thẳng cần viết phương trình đi qua 1 5 x 2 t M –2;3 và có vtcp là 1;5 nên có phương trình tham số . y 3 5t Câu 46: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A 1;5 , B 2;1 ,C 3;4 . Phương trình tham số của AB và BC lần lượt là: x 2 3t x 2 5t x 1 3t x 2 5t A. AB : ; BC : . B. AB : ; BC : . y 1 4t y 1 3t y 5 4t y 1 3t x 1 3t x 2 5t x 1 3t x 2 5t C. AB : ; BC : . D. AB : ; BC : . y 5 4t y 1 3t y 5 4t y 1 3t Lời giải Chọn A   Ta có: BA 3;4 , BC 5;3 .
17.  AB qua B 2;1 có vectơ chỉ phương là BA 3;4 nên có phương trình tham số là: x 2 3t AB : . y 1 4t  BC qua B 2;1 có vectơ chỉ phương là BC 5;3 nên có phương trình tham số là: x 2 5t BC : . y 1 3t Câu 47: [HH10.C3.1.BT.b] Cho 2 điểm A 1;3 , B 3;1 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB ? x 1 2t x 1 2t x 3 2t x 3 2t A. . B. . C. .D. . y 3 t y 3 t y 1 t y 1 t Lời giải. Chọn D  Ta có: BA 4;2 . 1  AB qua B 3;1 có vectơ chỉ phương là BA 2;1 nên có phương trình tham số là: 2 x 3 2t AB : . y 1 t