›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 85 trang xuanthu 1120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_10_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 49: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n A; B . Mệnh đề nào sau đây sai ?  A. Vectơ u1 B; A là vectơ chỉ phương của d.  B. Vectơ u2 B; A là vectơ chỉ phương của d.  C. Vectơ n kA; kB với k ¡ cũng là vectơ pháp tuyến của d. A D. d có hệ số góc là k (nếu B 0 ). B Lời giải Chọn C n (kA; kB) không thể là vectơ pháp tuyến của d khi k 0. Câu 50: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?     A. n1 3; 2 .B. n2 4; 6 . C. n3 2; 3 . D. n4 2; 3 . Lời giải Chọn B  Một vectơ pháp tuyến của d là n (2; 3) nên vectơ 2n ( 4; 6) là vectơ pháp tuyến của d . Câu 1: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : 3x 7 y 15 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 3 A. u 7; 3 là vectơ chỉ phương của d . B. d có hệ số góc k . 7 1 C. d không qua gốc toạ độ.D. d đi qua 2 điểm M ; 2 và N 5;0 . 3 Lời giải Chọn D Cho y 0 3x 15 0 x 5 . Vậy d qua N 5;0 . Câu 2: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : x 2 y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M 1; 1 và song song với d thì có phương trình: A. x 2y 3 0 . B. x 2y 5 0. C. x 2y 3 0 . D. x 2 y 1 0 . Lời giải Chọn A D có véc tơ pháp tuyến là n 1; 2 . d qua M 1; 1 và d// nên d : 1 x 1 2 y 1 0 x 2y 3 0 . Câu 3: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình: A. 3x 4 y 8 0 .B. 3x 4 y 11 0 . C. 6x 8 y 11 0 . D. 8x 6 y 13 0 .
  2. Lời giải Chọn B  AA  BC , BC 6; 8 2 3; 4 , nên đường cao AA có phương trình 3 x 1 4 y 2 0 3x 4y 11 0 . Câu 4: [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng : 3x 2 y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 :3x 2y 0 . B. d2 :3x 2y 0 . C. d3 : 3x 2y 7 0 . D. d4 : 6x 4y 14 0 . Lời giải Chọn A 3 2 :3x 2y 7 0 và d :3x 2y 0 có cắt d . 1 3 2 1 Câu 5: [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Một đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với d có phương trình: A. 4x 3y 0 . B. 3x 4 y 0 .C. 3x 4 y 0 . D. 4x 3y 0 . Lời giải Chọn C vuông góc với d nên có vectơ pháp tuyến n 3; 4 và qua O nên có phương trình 3x 4 y 0 (c 0) . Câu 6: [HH10.C3.1.D20.b] Cho ba điểm A 4; 1 , B 2; 7 , C 5; 6 và đường thẳng d : 3x y 11 0 . Quan hệ giữa d và tam giác ABC là: A. đường cao vẽ từ A . B. đường cao vẽ từ B . C. trung tuyến vẽ từ A . D. phân giác góc B· AC . Lời giải Chọn A  Nhận xét: Tọa độ của A là nghiệm đúng phương trình của d và vectơ BC 3; 1 là vectơ pháp tuyến của d . Do đó d là đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC, vẽ từ A . Câu 8: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;0 , C 5;1 . Phương trình đường cao vẽ từ B là: A. x 7 y 2 0 .B. 3x y 6 0 . C. x 3y 8 0 . D. 3x y 12 0 . Lời giải Chọn B  1  Đường cao vẽ từ B 2; 0 có véctơ pháp tuyến là AC 6; 2 hay AC 3; 1 , nên có 2 phương trình là: 3 x 2 y 0 hay 3x y 6 0 . Câu 9: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;0 ,C 5;1 . Trực tâm H của tam giác ABC có toạ độ là: A. 3; 1 B. 1; 3 . C. 1; 3 D. 1; 3 . Lời giải
  3. Chọn B     AB 1; 3 , AC 6; 2 nên AB.AC 0 ABC vuông tại A , do đó trực tâm H  A Vậy H 1; 3 Câu 10: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A 2; 4 và B 6; 1 là: A. 3x 4 y 10 0 .B. 3x 4 y 22 0 . C. 3x 4 y 8 0 . D. 3x 4 y 22 0 . Lời giải Chọn B x 2 y 4 AB : 3x 4y 22 0 6 2 1 4 Câu 13: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A 2; 3 , B 4; 1 . Viết phương trình trung trực đoạn AB . A. x y 1 0 . B. 2x 3y 1 0 . C. 2x 3y 5 0 .D. 3x 2 y 1 0 . Lời giải Chọn D  AB 6; 4 2 3; 2 . Trung trực của AB có véc tơ pháp tuyến là n 3; 2 và đi qua M 1; 1 nên có phương trình:3 x 1 2 y 1 0 3x 2y 1 0 . Câu 14: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0 . C. 2x y 0 .D. 2x y 5 0. Lời giải Chọn D 2 1 d : y 2x 1 2x y 1 0 và đường thẳng 2x y 5 0 không song song vì . 2 1 Câu 15: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m 2 .B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B m 1 D cắt D 0 m2 1 0 m 1. 1 2 1 m Câu 16: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 song song khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 1.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C m 1 m 1 D //D . 1 2 1 m 2 1 1 2 Khi m 1 ta có: D  D . 1 1 2 1 2 1 1 0 Khi m 1 ta có: D / /D . 1 1 2 1 2
  4. Câu 17: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng d1 : 4 x 3y 18 0 ; d2 :3x 5y 19 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: A. 3; 2 . B. 3; 2 . C. 3; 2 D. 3; 2 . Lời giải Chọn A 4x 3y 18 0 x 3 Giải hệ phương trình ta được . 3x 5y 19 0 y 2 Câu 18: [HH10.C3.1.BT.b] Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm A 1; 7 . Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d bằng 5 thì k bằng: 3 4 3 4 A. k hoặc k . B. k hoặc k . 4 3 4 3 3 4 3 4 C. k hoặc k . D. k hoặc k . 4 3 4 3 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng D là: y 7 k x 1 kx y 7 k 0 7 k d O, D 5 5 k 2 14k 49 25k 2 25 k 2 1 4 3 24k 2 14k 24 0 k hay k . 3 4 Câu 19: [0H3-1.13Tính-1] Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3x 4 y 1 0 bằng: 12 24 12 8 A. .B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 3.3 4 4 1 24 d M , . 32 ( 4)2 5 Câu 20: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm trên y Oy những điểm cách d : 3x 4 y 1 0 một đoạn bằng 2 . 9 11 A. M 0; và N 0; . B. M 0; 9 và N 0; 11 . 2 2 7 11 9 11 C. M 0; và N 0; .D. M 0; và N 0; . 3 3 4 4 Lời giải Chọn D Lấy điểm M 0; y y Oy . 9 9 y M 0; 3.0 4y 1 4 4 d M ,d 2 2 . 9 16 11 11 y M 0; 4 4
  5. Câu 21: [HH10.C3.1.BT.b] Những điểm M d : 2x y 1 0 mà khoảng cách đến d : 3x 4 y 10 0 bằng 2 có toạ độ: A. 3; 1 B. 1; 5 16 37 4 3 16 37 4 3 C. ; và ; .D. ; và ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Lấy điểm M 0 x0 ;1 2x0 D, 3x 4 1 2x 10 2 d M ,d 2 0 0 2 5x 6 100 9 16 0 4 3 4 3 x0 y0 M ; 5 5 5 5 . 16 37 16 37 x0 y0 M ; 4 5 5 5 Câu 22: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm điểm M trên trục x Ox cách đều hai đường thẳng: d1 : x 2y 3 0 ; d 2 : 2x y 1 0 . 2 A. M1 4; 0 và M 2 ; 0 B. M1 4; 0 và M 2 4; 0 . 3 2 C. M1 4; 0 D. M1 4; 0 và M 2 ; 0 . 3 Lời giải Chọn A Lấy điểm M x; 0 x 'O x . x 3 2x 1 d M , D d M ,D 1 1 2 5 5 x 4 x 3 2x 1 2 x 3 2x 1 x 3 2 Vậy có hai điểm M1 4; 0 , M 2 ; 0 3 Câu 23: [HH10.C3.1.BT.b] Tính góc giữa hai đường thẳng: d : 5x y 3 0 ; d2 :5x y 7 0 . A. 45 B. 7613 C. 6232 .D. 2237 . Lời giải Chọn D 5.5 1 1 12 cos D, D ' D, D ' 2237 25 1. 25 1 13 Câu 24: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng d : 4x 3y 13 0 . A. 2x y 13 0 và 2x y 13 0 . B. 2x y 13 0 và 2x y 13 0 . C. 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0 .D. 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0 .
  6. Lời giải Chọn C Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng 4x 3y 13 4x 3y 13 d : 4x 3y 13 0 và y 0 là: y và y 16 9 16 9 hay: 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0 . Câu 25: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A 2; 0 và tạo với đường thẳng d : x 3y 3 0 một góc 45. A. 2x y 4 0 và x 2 y 2 0 . B. 2x y 4 0 và x 2 y 2 0 . C. 6 5 3 x 3y 2 6 5 3 0 và 6 5 3 x 3y 2 6 5 3 0 . D. 2x y 4 0 và x 2 y 2 0 . Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng D có dạng: A x 2 By 0 . A 3B 2 Theo giả thiết, ta có: cos D,d cos 45o , hay: A2 B2 . 10 2 A 2 A 2, B 1 2 2 B 2A 3AB 2B 0 . A 1 A 1, B 2 B 2 Vậy: D : 2x y 4 0 hoặc D : x 2 y 2 0 . Câu 27: [HH10.C3.1.BT.b] Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d1 :3x 4y 5 0 và d2 :5x 12y 3 0 có phương trình: A. 8x 8 y 1 0 .B. 7x 56 y 40 0 . C. 64x 8 y 53 0 . D. 7x 56 y 40 0 . Lời giải Chọn B   D1 có vecto pháp tuyến n1 3; 4 , D2 có vecto pháp tuyến n2 5; 12 .   Do đó n1.n2 15 48 33 0 . Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi D1 và D2 là: 3x 4y 5 5x 12y 3 7x 56y 40 0 . 5 13 Câu 28: [HH10.C3.1.D28.d] Cho ba điểm A 6; 3 , B 0; 1 , C 3; 2 Điểm M trên đường thẳng    d : 2x y 3 0 mà MA MB MC nhỏ nhất là: 13 19 26 97 13 71 13 19 A. M ; . B. M ; . C. M ; .D. M ; . 15 15 15 15 15 15 15 15 Lời giải Chọn D   M x; y D M x; 2x 3 . Suy ra: MA x 6; 2x , MB x; 2x 4 ,  , MC x 3; 2x 1 Do đó:
  7.    MA MB MC 3x 3; 6x 5    MA MB MC 3x 3 2 6x 5 2 45x2 78x 34 13    x 2 15 MA MB MC nhỏ nhất f x 45x 78x 34 nhỏ nhất . 19 y 15     Ghi chú. Giải chách khác: MA MB MC 3MG nên:     MA MB MC nhỏ nhất MG nhỏ nhất. 4 Mà G 1; , M x; 2x 3 nên ta có: 3 2  2 5 13 19 13 19 MG MG x 1 2x nhỏ nhất x y M ; 3 15 15 15 15 Câu 29: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : m 2 x 1 m y 2m 1 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? m 2 A. d có hệ số góc k , m ¡ .B. d luôn đi qua điểm M 1; 1 m 1 C. d luôn qua hai điểm cố định. D. d không có điểm cố định nào. Lời giải Chọn B Khi m 1, D : x 1: không có k. Thế tọa độ của M 1; 1 vào phương trình đường thẳng D ta có: m 2 1 1 m .1 2m 1 0 0m 0 0 , điều này đúng với mọi m R. Vậy M 1; 1 là điểm cố định của D . Câu 30: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba đường thẳng d1 : x y 1 0 , d2 : mx y m 0 , d3 : 2x my 2 0 Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? I. Điểm A 1; 0 d1 II. d2 luôn qua điểm A 1; 0 III. d1,d2 ,d3 đồng quy. A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III.D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn D Tọa độ điểm A nghiệm đúng cả 3 phương trình cho nên I, II và III đều đúng. Câu 31: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : x y 3 0 chia mặt phẳng thành hai miền, và ba điểm A 1; 3 , B 1; 5 , C 0; 10 . Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gốc toạ độ O? A. Chỉ B . B. Chỉ B và C .C. Chỉ A . D. Chỉ A và C . Lời giải Chọn C Đặt f x; y x y 3 . Ta có: f 0; 0 3 0 f 1; 3 1 3 3 3 2 0 .
  8. f 1; 5 5 2 0 ; f 0; 10 10 3 0 Vậy điểm A 1; 3 cùng miền với gốc tọa độ O. Câu 32: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC với A 3; 2 , B 6; 3 ,C 0; 1 Hỏi đường thẳng d : 2x y 3 0 cắt cạnh nào của tam giác? A. cạnh AC và BC .B. cạnh AB và AC . C. cạnh AB và BC . D. Không cắt cạnh nào cả. Lời giải Chọn B Đặt f x; y 2x y 3 Ta có: f 3; 2 6 2 3 1 0 ; f 6; 3 12 3 3 0 ; f 0; 1 1 3 0 ; f 3; 2 và f 6; 3 trái dấu nên D cắt cạnh AB . Tương tự, f 3; 2 và f 0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC . Câu 34: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường trung trực của đoạn AB với A(1; 5) , B( 3; 2) là A. 6x 8 y 13 0 .B. 8x 6 y 13 0 .C. 8x 6 y 13 0 .D. 8x 6 y 13 0 . Lời giải Chọn C 7  Ta có M 1; là trung điểm đoạn AB và BA (4; 3) là vectơ pháp tuyến của đường trung 2 trực đoạn AB . 7 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4(x 1) 3 y 0 8x 6y 13 0 . 2 Câu 36: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua N (1; 2) và song song với đường thẳng 2x 3y 12 0 là A. 2x 3y 8 0 .B. 2x 3y 8 0 .C. 4x 6 y 1 0 .D. 2x 3y 8 0 . Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng cần tìm là 2(x 1) 3( y 2) 0 2x 3y 8 0 . Câu 38: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng d qua M (1; 4) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là A. x y 3 0 .B. x y 3 0 .C. x y 5 0 .D. x y 5 0 . Lời giải Chọn C Do M (1; 4) thuộc góc phần tư thứ Nhất nên đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng (dII ,IV ) : y x , vậy đường thẳng cần tìm có phương trình (x 1) y 4 x y 5 0 . Câu 39: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A(2; 0) , B(0; 3) , C( 3; 1) . Đường thẳng qua B và song song với AC có phương trình là A.5x y 3 0 .B. 5x y 3 0 .C. x 5 y 15 0 .D. x 5 y 15 0 . Lời giải
  9. Chọn C  x 0 y 3 Ta có AC ( 5; 1) , vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x 5y 15 0 . 5 1 Câu 40: [HH10.C3.1.BT.b] Tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 . Tọa độ đỉnh C là A.C(0; 4) B.C(0; 4) C.C(4; 0) D.C( 4; 0) . Lời giải Chọn C x 1 y 3 Đường thẳng AC có phương trình là 3x 5y 12 0 . Do 3.(4) 5.(0) 12 0 5 3 nên tọa độ điểm cần tìm là C(4; 0) . Câu 41: [HH10.C3.1.BT.b] Tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 , phương trình đường cao CC : 3x 8 y 12 0 . Toạ độ đỉnh B là A. B(5; 2) B. B(2; 5) .C. B(5; 2) D. B(2; 5) Lời giải Chọn B Đường thẳng AB có phương trình 8(x 1) 3( y 3) 0 8x 3y 1 0 nên tọa độ điểm 8x 3y 1 x 2 B(x; y) là nghiệm của hệ phương trình . 5x 3y 25 y 5 Câu 42: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC với A(1; 1) , B(0; 2) , C(4; 2) . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là A. 2x y 3 0 .B. x y 2 0 .C. x 2y 3 0 .D. x y 2 0 . Lời giải Chọn B  Ta có M (2; 0) là trung điểm đoạn BC . Do AM (1; 1) nên phương trình đường thẳng AM là x 1 y 1 x y 2 0. 1 1 Câu 43: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A( 2; 5) , B(2; 3) . Đường thẳng d : x 4 y 4 0 cắt AB tại M . Toạ độ điểm M là: A. 4; 2 B. 4; 2 C. 4; 2 D. 2; 4 Lời giải Chọn C Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A 2; 5 , vectơ chỉ  phương AB 4; 2 vectơ pháp tuyến n 2; 4 AB : 2 x 2 4 y 5 0 2x 4y 16 0 Gọi M là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d . Tọa độ M thỏa mãn hệ
  10. x - 4y 4 0 x - 4y 4 x 4 M 4; 2 2x 4y 16 0 2x 4y 16 y 2 Câu 44: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A(2;6) , B(0;3) , C(4;0) . Phương trình đường cao AH của ABC là: A. 4x 3y 10 0 .B. 3x 4 y 30 0 . C. 4x 3y 10 0 .D. 3x 4 y 18 0 . Lời giải Chọn A Viết phương trình đường thẳng đường cao AH : điểm đi qua A 2; 6 vectơ pháp tuyến n 4; 3 AH : 4 x 2 3 y 6 0 4x 3y 10 0 Câu 45: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2x y 5 0 và 3x 2 y 3 0 và đi qua điểm A( 3; 2) A.5x 2 y 11 0 .B. x y 3 0 .C. 5x 2 y 11 0 . D. 2x 5 y 11 0 . Lời giải Chọn C Gọi B là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng. Tọa độ B thỏa mãn hệ 2x y 5 0 2x y 5 x 1 B 1; 3 3x 2y 3 0 3x 2y 3 y 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A( 3; 2) , vectơ chỉ  phương AB 2; 5 vectơ pháp tuyến n 5; 2 AB :5 x 3 2 y 2 0 5x 2y 11 0 Câu 48: [HH10.C3.1.BT.b] Cho 3 đường thẳng d1 :3x – 2y 5 0 , d2 : 2x 4y – 7 0 , d3 :3x 4y –1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3 là: A. 24x 32 y – 73 0 B. 24x 32 y 73 0 C. 24x – 32 y 73 0 D. 24x – 32 y – 73 0 Lời giải Chọn B 17 x 3x – 2y 5 0 8 Giao điểm của d và d là nghiệm của hệ 2x 4y – 7 0 11 1 2 y 16 17 11  Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A ; nhận n3 3; 4 làm 8 16 17 11 véc tơ pháp tuyến có dạng: 3 x 4 y 0 24x 32 y 73 0. 8 16 Câu 49: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba đường thẳng: d1 :2x 5y 3 0 , d2 : x 3y 7 0, : 4x y 1 0 . Phương trình đường thẳng d qua giao điểm của d1 và d2 và vuông góc với là: A. x 4 y 24 0 B. x 4 y 24 0 C. x 4 y 24 0 D. x 4 y 24 0
  11. Lời giải Chọn D 2x – 5y 3 0 x 44 Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x 3y – 7 0 y 17    Vì d  nên ud n 4; 1 nd 1; 4 .  Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A 44; 17 nhận nd 1; 4 làm véc tơ pháp tuyến có dạng: 1 x 44 4 y 17 0 x 4 y 24 0. Câu 50: [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy? d1 :3x – 4y 15 0 , d2 :5x 2y –1 0 , d3 : mx – 4y 15 0 A. m –5 B. m 5 C. m 3 D. m –3 Lời giải Chọn C 3x – 4y 15 0 x 1 Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ 5x 2y –1 0 y 3 Vậy d1 cắt d2 tại A 1; 3 Để ba đường thẳng d1,d2 ,d3 đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A A thỏa phương trình d3 m 4.3 15 0 m 3. Câu 2. [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 0; 2 , C 4; 2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM . A. 3x 7y 26 0. B. 2x 3y 14 0 . C. 6x 5y 1 0 . D. 5x 7y 6 0 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có M là trung điểm AB nên tọa độ điểm M ; . 2 2  7 5   CM ; nCM 5; 7 . Đường thẳng CM đi qua C nhận nCM 5; 7 là véc tơ 2 2 pháp tuyến có phương trình tổng quát: CM :5 x 4 7 y 2 0 CM : 5x 7y 6 0 . Câu 3. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 22 2t 1 : và 2 : 2x 3y 19 0 . y 55 5t A. 2; 5 . B. 10; 25 . C. 5; 3 . D. 1; 7 . Lời giải Chọn A Thay x 22 2t , y 55 5t vào phương trình 2 : 2x 3y 19 0 ta được: 2 22 2t 3 55 5t 19 0 19t 190 0 t 10 x 22 2. 10 x 2 . y 55 5. 10 y 5
  12. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 1 và 2 là 2; 5 . Câu 7. [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A 1;1 , B 0; 2 , C 4;2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 3x y 2 0 . B. 7x 5y 10 0 . C. 7x 7 y 14 0 . D. 5x 3y 1 0 . Lời giải. Chọn B x x 5 x A C M 2 2 5 3 + Tọa độ trung điểm M của AC là : M ; . y y 3 2 2 y A C M 2 2  5 7  7 5 + Ta có BM ; nBM ; 7;5 . 2 2 2 2 + Phương trình đường trung tuyến BM : 7x 5 y 2 0 7x 5y 10 0. x 15 Câu 8. [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 6 7t A. x 15 0 . B. 6x 15y 0 . C. x 15 0 . D. x y 9 0 . Lời giải. Chọn C Đường thẳng có vtcp u 0;7 vtpt n 7;0 và có điểm M 15;6 . Phương trình tổng quát của đường thẳng là 7 x 15 0 x 15 0 . Câu 11. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 3 4t x 1 2t 1 : và 2 : . y 2 6t y 4 3t A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải. Chọn A     Ta có u1 4; 6 , u2 2;3 u1 4; 6 2 2;3 2u2 và dễ thấy M 1;4 2 nhưng M 1;4 1 1∥ 2 . Câu 12. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 4 t 1 : 7x 2y 1 0 và 2 : . y 1 5t A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải. Chọn D    7 5   Ta có n 7;2 , u 1; 5 n 5;1 và n .n 7 10 3 0 hai đường 1 2 2 2 1 1 2 thẳng đã cho cắt nhau nhưng không vuông góc.
  13. x 3 5t Câu 13. [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 1 4t A. 4x 5y 17 0 . B. 4x 5y 17 0 . C. 4x 5y 17 0 . D. 4x 5y 17 0 . Lời giải. Chọn A Đường thẳng có vtcp u 5;4 vtpt n 4;5 và có điểm M 3;1 . Phương trình tổng quát của đường thẳng là 4 x 3 5 y 1 0 4x 5y 17 0 . Câu 14. [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song? 2 1 : 2x m 1 y 50 0 và 2 : mx y 100 0. A. m 1. B. Không có m . C. m 1. D. m 0 . Lời giải. Chọn C     2 Ta có n1 2;m 1 , n2 m;1 và c1 50 100 c2 nên 1∥ 2 n1 kn2 k 0 km 2 m3 m 2 0 m 1 2;m2 1 k m;1 m 1. 2 2 k m 1 k m 1 k 2 tm Câu 15. [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song? x 8 (m 1)t 1 : và 2 : mx 6y 76 0. y 10 t m 2 A. m 3 . B. m 2 . C. . D. Không m nào. m 3 Lời giải. Chọn C PTTQ của đường thẳng 1 là: x m 1 y 10m 18 0.     n1 kn2 k 0 Ta có n1 1;m 1 , n2 m;6 nên 1∥ 2 c1 c2 k m m2 m 6 0 k 1;m 1 m;6 m 3 k m 1 6 k m tm . 10m 18 76 m 2 10m 58 29 m 5 Câu 16. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O 0;0 và song song với đường thẳng : 3x 4y 1 0 . x 4t x 3t x 3t x 4t A. . B. . C. . D. . y 1 3t y 4t y 4t y 3t Lời giải. Chọn D Giả sử d là đường thẳng đi qua O và song song với .
  14.   x 4t Vì d∥ nên ud u 4;3 phương trình tham số của d là: . y 3t Câu 17. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: x y : 1 và : 6x 2y 8 0 . 1 2 3 2 A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Lời giải. Chọn A x y + : 1 3x 2y 6 0 1 2 3   3 2 + Ta có n 3; 2 , n 6; 2 hai đường thẳng đã cho cắt nhau. 1 2 6 2 Câu 18. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 7 và B 1; 7 . A. x y 4 0 . B. y 7 0 . C. x y 6 0 . D. y 7 0 . Lời giải. Chọn D   Ta có AB 2;0 nAB 0;2 .  Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua điểm A 3; 7 và nhận nAB 0;2 làm một vtpt là: 0 x 3 2 y 7 0 y 7 0. Câu 20. [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao CH . A. x 3y 3 0 . B. 2x 6y 5 0. C. 3x y 11 0 . D. x y 1 0 . Lời giải. Chọn A   + CH  AB nCH AB 2;6 1;3 .  + Đường cao CH đi qua C 3;2 và nhận nCH 1;3 làm một vtpt có phương trình dạng: x 3 3 y 2 0 x 3y 3 0 . Câu 24. [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây cắt nhau? 1 : 2x 3my 10 0 và 2 : mx 4y 1 0 . A. 1 m 10 . B. m 1. C. Không có m . D. Mọi m . Lời giải. Chọn D 2 3m 8 cắt khi m2 m . 1 2 m 4 3 x 5 t Câu 25. [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương trình tổng y 9 2t quát của d là: A. x 2y 2 0 . B. x 2y 2 0 . C. 2x y 1 0 . D. 2x y 1 0 .
  15. Lời giải. Chọn D Đường thẳng d có vtcp u 1; 2 vtpt n 2;1 và có điểm M 5; 9 . pttq của đường thẳng là 2 x 5 1 y 9 0 2x y 1 0 . Câu 26. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 1 ; B 6; 2 . x 3 3t x 3 3t x 3 3t x 1 3t A. . B. . C. . D. . y 1 t y 1 t y 6 t y 2t Lời giải Chọn B  Ta có AB 9;3 . Đường thẳng AB đi qua A nhận u 3; 1 làm vtcp. Suy ra ChọnB. Câu 27. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A (3;- 1);B (6;- 2). A. x + y - 2 = 0. B. x + 3y = 0. C. 3x - y = 0. D. 3x - y + 10 = 0. Lời giải Chọn B uuur ur Ta có : AB = (- 9;3). Đường thẳng AB đi qua A nhận n = (1;3) làm vtpt. Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AB : 1(x - 3)+ 3(y + 1) = 0 Û x + 3y = 0 Câu 29. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy. A. (0;1). B. (1;0). C. (1;- 1). D. (1;1). Lời giải Chọn D Đường phân giác của góc xOy chính là đường thẳng y = x hay x - y = 0 r Suy ra vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy là :u = (1;1). x y Câu 31. [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tham số của đường thẳng : 1 là: 5 7 x 5 5t x 5 5t x 5 7t x 5 7t A. . B. . C. . D. . y 7t y 7t y 5t y 5t Lời giải Chọn B Gọi M a;0 là điểm thuộc . a 0 Ta có: 1 a 5 A 5;0 . 5 7 r 1 1 r Ta có có vectơ pháp tuyến là n ; nên có vectơ chỉ phương là u 5;7 . 5 7 x 5 5t Phương tŕnh tham số của là: : . y 7t Câu 32. [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc? 1 : (2m 1)x my 10 0 và 2 :3x 2y 6 0
  16. 3 A. m = 0. B. Không m nào. C. m = 2. D. m . 8 Lời giải Chọn D r uur 1 có vectơ pháp tuyến là n1 2m 1;m , 2 có vectơ pháp tuyến là n2 3;2 . ur uur 3 Ta có:  n .n 0 3 2m 1 2m 0 m 1 2 1 2 8 x 3 5t Câu 33. [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 14 A. x y 17 0 . B. y 14 0 . C. y 14 0 . D. x 3 0. Lời giải Chọn B r r có vectơ chỉ phương là u 5;0 có vectơ pháp tuyến là n 0;1 . Ta có: A 3;14 phương trình tổng quát của là : y 14 0. Câu 34. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A( 1; 2) và song song với đường thẳng : 5x 13y 31 0 . x 1 13t x 1 13t A. . B. . y 2 5t y 2 5t x 1 5t C. Không có đường thẳng (D). D. . y 2 13t Lời giải Chọn B r có vectơ pháp tuyến là n 5; 13 . r r D// D có vectơ pháp tuyến là n 5; 13 D có vectơ chỉ phương là u 13;5 . x 1 13t Phương trình tham số của D : . y 2 5t Câu 35. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 1 2t x 1 4t ' 1 : và 2 : y 7 5t y 6 3t ' A. 1;7 . B. 1; 3 . C. 3;1 . D. 3; 3 . Lời giải Chọn D 1 2t 1 4t t 2 Xét hệ: giao điểm của 1 và 2 là A 3; 3 . 7 5t 6 4t t 1 Câu 36. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 3 9 x 3 t x 9t ' 2 2 1 : và 2 : 4 1 y 1 t y 8t ' 3 3 A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
  17. Lời giải Chọn D 3 9 3 t 9t 2 2 t 6t ' 1 Xét hệ: hệ có vô số nghiệm 1  2 . 4 1 t 6t ' 1 1 t 8t 3 3 Câu 37. [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng : 5x 3y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 3. B. 15. C. 7,5. D. 5. Lời giải Chọn C Gọi A là giao điểm của và Ox , B là giao điểm của và Oy . 15 Ta có: A 3;0 , B 0;5 OA 3 , OB 5 S . OAB 2 Câu 38. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 3 4t x 1 4t ' 1 : và 2 : y 2 5t y 7 5t ' A. (5; 1). B. (1; 7). C. ( 3; 2). D. (1; 3). Lời giải Chọn B 3 4t 1 4t t 1 Xét hệ: giao điểm A 1;7 . 2 5t 7 5t t ' 0 Câu 39. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm O 0;0 , M 1; 3 . A. 3x y 0 . B. x 3y 0 . C. 3x y 1 0 . D. 3x y 0 . Lời giải Chọn A uuur r Ta có: OM 1; 3 đường thẳng OM có vectơ pháp tuyến là n 3;1 . Phương trình tổng quát của OM là: 3x y 0 . Câu 40. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 15x - 2y - 10 = 0 và trục tung Oy. 2 A. ( 5; 0). B. (0; 5). C. (0; 5). D. ( ; 5). 3 Lời giải Chọn C 15x 2y 10 0 y 5 Giải hệ: . x 0 x 0 Vậy tọa độ giao điểm của :15x 2y 10 0 và trục tung Oy là 0; 5 . Câu 41. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 22 2t x 12 4t ' 1 : và 2 : y 55 5t y 15 5t ' A. (6; 5). B. (0; 0). C. ( 5; 4). D. (2; 5).
  18. Lời giải Chọn B 22 2t 12 4t y 0 Giải hệ: . 55 5t 12 4t x 0 Vậy tọa độ giao điểm của 1 và 2 là 0;0 . Câu 42. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x - 3y + 16 = 0 và đường thẳng d: x + 10 = 0. A. (10; 18). B. (10; 18). C. ( 10; 18). D. ( 10; 18). Lời giải Chọn D 7x 3y 16 0 x 10 Giải hệ: . x 10 0 y 18 Vậy tọa độ giao điểm của và d là 10; 18 . Câu 44. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A a;0 và B 0;b A. b; a . B. b;a . C. b;a . D. a;b . Lời giải Chọn C  Ta có AB a;b nên vtpt của của đường thẳng AB là b;a Câu 45. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 3 2t x 2 3t ' 1 : và 2 : y 1 3t y 1 2t ' A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn D  Ta có u1 2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .  Và u2 3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .   Vì u1.u2 0 nên 1  2 . Câu 46. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 2 ( 3 2)t x 3 t ' 1 : và 2 : y 2 ( 3 2)t y 3 (5 2 6)t ' A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc. Lời giải Chọn A
  19. 2 3 2 t 3 t Giải hệ: . Ta được hệ vô số nghiệm. 2 3 2 t 3 5 2 6 t Vậy 1  2 . Câu 47. [HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm A(4;7), B(7;4) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x y 1. B. x y 0 . C. x y 0 . D. x y 1. Lời giải : Đáp án B 4 7 11 x I 2 2 Gọi I là trung điểm AB ta có 7 4 11 y I 2 2  AB (3, 3) là VTPT của đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình: 11 11 3 x 3 y 0 x y 0 . 2 2 x 2 5t Câu 48. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : (t ¡ ) và y 3 6t x 7 5t ' 2 : (t ¡ ). y 3 6t ' A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau. Lời giải Đáp án C Ta có : VTCP u 1 (5; 6) và u 2 (5;6) nên u 1 .u 2 5.5 6.6 11 0 Nên hai đường thẳng không vuông góc. 5 6 Mặt khác nên hai đường thẳng cắt nhau. 5 6 Câu 49. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M (1;1) và song song với đường thẳng có phương trình 2 1 x y 1 0 . A. 2 1 x y 0 . B. x 2 1 y 2 2 0 . C. 2 1 x y 2 2 1 0 . D. 2 1 x y 2 0 . Lời giải: Đáp án D Ta có: VTPT của đường thẳng là ( 2 1;1) và đi qua điểm M (1;1) nên ta có phương trinh đường thẳng: 2 1 x 1 y 1 0 2 1 x y 2 0. Câu 50. [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng 51x 30y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 3 3 4 A. 1; . B. 1; . C. 1; . D. 1; . 4 4 4 3