Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n A; B . Mệnh đề nào sau đây sai ?  A. Vectơ u1 B; A là vectơ chỉ phương của d.  B. Vectơ u2 B; A là vectơ chỉ phương của d.  C. Vectơ n kA; kB với k ¡ cũng là vectơ pháp tuyến của d. A D. d có hệ số góc là k (nếu B 0 ). B Lời giải Chọn C n (kA; kB) không thể là vectơ pháp tuyến của d khi k 0. Câu 50: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?     A. n1 3; 2 .B. n2 4; 6 . C. n3 2; 3 . D. n4 2; 3 . Lời giải Chọn B  Một vectơ pháp tuyến của d là n (2; 3) nên vectơ 2n ( 4; 6) là vectơ pháp tuyến của d . Câu 1: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : 3x 7 y 15 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 3 A. u 7; 3 là vectơ chỉ phương của d . B. d có hệ số góc k . 7 1 C. d không qua gốc toạ độ.D. d đi qua 2 điểm M ; 2 và N 5;0 . 3 Lời giải Chọn D Cho y 0 3x 15 0 x 5 . Vậy d qua N 5;0 . Câu 2: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : x 2 y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M 1; 1 và song song với d thì có phương trình: A. x 2y 3 0 . B. x 2y 5 0. C. x 2y 3 0 . D. x 2 y 1 0 . Lời giải Chọn A D có véc tơ pháp tuyến là n 1; 2 . d qua M 1; 1 và d// nên d : 1 x 1 2 y 1 0 x 2y 3 0 . Câu 3: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình: A. 3x 4 y 8 0 .B. 3x 4 y 11 0 . C. 6x 8 y 11 0 . D. 8x 6 y 13 0 .
2. Lời giải Chọn B  AA  BC , BC 6; 8 2 3; 4 , nên đường cao AA có phương trình 3 x 1 4 y 2 0 3x 4y 11 0 . Câu 4: [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng : 3x 2 y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 :3x 2y 0 . B. d2 :3x 2y 0 . C. d3 : 3x 2y 7 0 . D. d4 : 6x 4y 14 0 . Lời giải Chọn A 3 2 :3x 2y 7 0 và d :3x 2y 0 có cắt d . 1 3 2 1 Câu 5: [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Một đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với d có phương trình: A. 4x 3y 0 . B. 3x 4 y 0 .C. 3x 4 y 0 . D. 4x 3y 0 . Lời giải Chọn C vuông góc với d nên có vectơ pháp tuyến n 3; 4 và qua O nên có phương trình 3x 4 y 0 (c 0) . Câu 6: [HH10.C3.1.D20.b] Cho ba điểm A 4; 1 , B 2; 7 , C 5; 6 và đường thẳng d : 3x y 11 0 . Quan hệ giữa d và tam giác ABC là: A. đường cao vẽ từ A . B. đường cao vẽ từ B . C. trung tuyến vẽ từ A . D. phân giác góc B· AC . Lời giải Chọn A  Nhận xét: Tọa độ của A là nghiệm đúng phương trình của d và vectơ BC 3; 1 là vectơ pháp tuyến của d . Do đó d là đường thẳng chứa đường cao của tam giác ABC, vẽ từ A . Câu 8: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;0 , C 5;1 . Phương trình đường cao vẽ từ B là: A. x 7 y 2 0 .B. 3x y 6 0 . C. x 3y 8 0 . D. 3x y 12 0 . Lời giải Chọn B  1  Đường cao vẽ từ B 2; 0 có véctơ pháp tuyến là AC 6; 2 hay AC 3; 1 , nên có 2 phương trình là: 3 x 2 y 0 hay 3x y 6 0 . Câu 9: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;0 ,C 5;1 . Trực tâm H của tam giác ABC có toạ độ là: A. 3; 1 B. 1; 3 . C. 1; 3 D. 1; 3 . Lời giải
3. Chọn B     AB 1; 3 , AC 6; 2 nên AB.AC 0 ABC vuông tại A , do đó trực tâm H  A Vậy H 1; 3 Câu 10: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A 2; 4 và B 6; 1 là: A. 3x 4 y 10 0 .B. 3x 4 y 22 0 . C. 3x 4 y 8 0 . D. 3x 4 y 22 0 . Lời giải Chọn B x 2 y 4 AB : 3x 4y 22 0 6 2 1 4 Câu 13: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A 2; 3 , B 4; 1 . Viết phương trình trung trực đoạn AB . A. x y 1 0 . B. 2x 3y 1 0 . C. 2x 3y 5 0 .D. 3x 2 y 1 0 . Lời giải Chọn D  AB 6; 4 2 3; 2 . Trung trực của AB có véc tơ pháp tuyến là n 3; 2 và đi qua M 1; 1 nên có phương trình:3 x 1 2 y 1 0 3x 2y 1 0 . Câu 14: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0 . C. 2x y 0 .D. 2x y 5 0. Lời giải Chọn D 2 1 d : y 2x 1 2x y 1 0 và đường thẳng 2x y 5 0 không song song vì . 2 1 Câu 15: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m 2 .B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B m 1 D cắt D 0 m2 1 0 m 1. 1 2 1 m Câu 16: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 song song khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 1.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C m 1 m 1 D //D . 1 2 1 m 2 1 1 2 Khi m 1 ta có: D  D . 1 1 2 1 2 1 1 0 Khi m 1 ta có: D / /D . 1 1 2 1 2
4. Câu 17: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng d1 : 4 x 3y 18 0 ; d2 :3x 5y 19 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: A. 3; 2 . B. 3; 2 . C. 3; 2 D. 3; 2 . Lời giải Chọn A 4x 3y 18 0 x 3 Giải hệ phương trình ta được . 3x 5y 19 0 y 2 Câu 18: [HH10.C3.1.BT.b] Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua điểm A 1; 7 . Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d bằng 5 thì k bằng: 3 4 3 4 A. k hoặc k . B. k hoặc k . 4 3 4 3 3 4 3 4 C. k hoặc k . D. k hoặc k . 4 3 4 3 Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng D là: y 7 k x 1 kx y 7 k 0 7 k d O, D 5 5 k 2 14k 49 25k 2 25 k 2 1 4 3 24k 2 14k 24 0 k hay k . 3 4 Câu 19: [0H3-1.13Tính-1] Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3x 4 y 1 0 bằng: 12 24 12 8 A. .B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 3.3 4 4 1 24 d M , . 32 ( 4)2 5 Câu 20: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm trên y Oy những điểm cách d : 3x 4 y 1 0 một đoạn bằng 2 . 9 11 A. M 0; và N 0; . B. M 0; 9 và N 0; 11 . 2 2 7 11 9 11 C. M 0; và N 0; .D. M 0; và N 0; . 3 3 4 4 Lời giải Chọn D Lấy điểm M 0; y y Oy . 9 9 y M 0; 3.0 4y 1 4 4 d M ,d 2 2 . 9 16 11 11 y M 0; 4 4
5. Câu 21: [HH10.C3.1.BT.b] Những điểm M d : 2x y 1 0 mà khoảng cách đến d : 3x 4 y 10 0 bằng 2 có toạ độ: A. 3; 1 B. 1; 5 16 37 4 3 16 37 4 3 C. ; và ; .D. ; và ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Lấy điểm M 0 x0 ;1 2x0 D, 3x 4 1 2x 10 2 d M ,d 2 0 0 2 5x 6 100 9 16 0 4 3 4 3 x0 y0 M ; 5 5 5 5 . 16 37 16 37 x0 y0 M ; 4 5 5 5 Câu 22: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm điểm M trên trục x Ox cách đều hai đường thẳng: d1 : x 2y 3 0 ; d 2 : 2x y 1 0 . 2 A. M1 4; 0 và M 2 ; 0 B. M1 4; 0 và M 2 4; 0 . 3 2 C. M1 4; 0 D. M1 4; 0 và M 2 ; 0 . 3 Lời giải Chọn A Lấy điểm M x; 0 x 'O x . x 3 2x 1 d M , D d M ,D 1 1 2 5 5 x 4 x 3 2x 1 2 x 3 2x 1 x 3 2 Vậy có hai điểm M1 4; 0 , M 2 ; 0 3 Câu 23: [HH10.C3.1.BT.b] Tính góc giữa hai đường thẳng: d : 5x y 3 0 ; d2 :5x y 7 0 . A. 45 B. 7613 C. 6232 .D. 2237 . Lời giải Chọn D 5.5 1 1 12 cos D, D ' D, D ' 2237 25 1. 25 1 13 Câu 24: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng d : 4x 3y 13 0 . A. 2x y 13 0 và 2x y 13 0 . B. 2x y 13 0 và 2x y 13 0 . C. 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0 .D. 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0 .
6. Lời giải Chọn C Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng 4x 3y 13 4x 3y 13 d : 4x 3y 13 0 và y 0 là: y và y 16 9 16 9 hay: 4x 8 y 13 0 và 4x 2 y 13 0 . Câu 25: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A 2; 0 và tạo với đường thẳng d : x 3y 3 0 một góc 45. A. 2x y 4 0 và x 2 y 2 0 . B. 2x y 4 0 và x 2 y 2 0 . C. 6 5 3 x 3y 2 6 5 3 0 và 6 5 3 x 3y 2 6 5 3 0 . D. 2x y 4 0 và x 2 y 2 0 . Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng D có dạng: A x 2 By 0 . A 3B 2 Theo giả thiết, ta có: cos D,d cos 45o , hay: A2 B2 . 10 2 A 2 A 2, B 1 2 2 B 2A 3AB 2B 0 . A 1 A 1, B 2 B 2 Vậy: D : 2x y 4 0 hoặc D : x 2 y 2 0 . Câu 27: [HH10.C3.1.BT.b] Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng d1 :3x 4y 5 0 và d2 :5x 12y 3 0 có phương trình: A. 8x 8 y 1 0 .B. 7x 56 y 40 0 . C. 64x 8 y 53 0 . D. 7x 56 y 40 0 . Lời giải Chọn B   D1 có vecto pháp tuyến n1 3; 4 , D2 có vecto pháp tuyến n2 5; 12 .   Do đó n1.n2 15 48 33 0 . Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi D1 và D2 là: 3x 4y 5 5x 12y 3 7x 56y 40 0 . 5 13 Câu 28: [HH10.C3.1.D28.d] Cho ba điểm A 6; 3 , B 0; 1 , C 3; 2 Điểm M trên đường thẳng    d : 2x y 3 0 mà MA MB MC nhỏ nhất là: 13 19 26 97 13 71 13 19 A. M ; . B. M ; . C. M ; .D. M ; . 15 15 15 15 15 15 15 15 Lời giải Chọn D   M x; y D M x; 2x 3 . Suy ra: MA x 6; 2x , MB x; 2x 4 ,  , MC x 3; 2x 1 Do đó:
7.    MA MB MC 3x 3; 6x 5    MA MB MC 3x 3 2 6x 5 2 45x2 78x 34 13    x 2 15 MA MB MC nhỏ nhất f x 45x 78x 34 nhỏ nhất . 19 y 15     Ghi chú. Giải chách khác: MA MB MC 3MG nên:     MA MB MC nhỏ nhất MG nhỏ nhất. 4 Mà G 1; , M x; 2x 3 nên ta có: 3 2  2 5 13 19 13 19 MG MG x 1 2x nhỏ nhất x y M ; 3 15 15 15 15 Câu 29: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : m 2 x 1 m y 2m 1 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? m 2 A. d có hệ số góc k , m ¡ .B. d luôn đi qua điểm M 1; 1 m 1 C. d luôn qua hai điểm cố định. D. d không có điểm cố định nào. Lời giải Chọn B Khi m 1, D : x 1: không có k. Thế tọa độ của M 1; 1 vào phương trình đường thẳng D ta có: m 2 1 1 m .1 2m 1 0 0m 0 0 , điều này đúng với mọi m R. Vậy M 1; 1 là điểm cố định của D . Câu 30: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba đường thẳng d1 : x y 1 0 , d2 : mx y m 0 , d3 : 2x my 2 0 Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? I. Điểm A 1; 0 d1 II. d2 luôn qua điểm A 1; 0 III. d1,d2 ,d3 đồng quy. A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III.D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn D Tọa độ điểm A nghiệm đúng cả 3 phương trình cho nên I, II và III đều đúng. Câu 31: [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d : x y 3 0 chia mặt phẳng thành hai miền, và ba điểm A 1; 3 , B 1; 5 , C 0; 10 . Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gốc toạ độ O? A. Chỉ B . B. Chỉ B và C .C. Chỉ A . D. Chỉ A và C . Lời giải Chọn C Đặt f x; y x y 3 . Ta có: f 0; 0 3 0 f 1; 3 1 3 3 3 2 0 .
8. f 1; 5 5 2 0 ; f 0; 10 10 3 0 Vậy điểm A 1; 3 cùng miền với gốc tọa độ O. Câu 32: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC với A 3; 2 , B 6; 3 ,C 0; 1 Hỏi đường thẳng d : 2x y 3 0 cắt cạnh nào của tam giác? A. cạnh AC và BC .B. cạnh AB và AC . C. cạnh AB và BC . D. Không cắt cạnh nào cả. Lời giải Chọn B Đặt f x; y 2x y 3 Ta có: f 3; 2 6 2 3 1 0 ; f 6; 3 12 3 3 0 ; f 0; 1 1 3 0 ; f 3; 2 và f 6; 3 trái dấu nên D cắt cạnh AB . Tương tự, f 3; 2 và f 0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC . Câu 34: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường trung trực của đoạn AB với A(1; 5) , B( 3; 2) là A. 6x 8 y 13 0 .B. 8x 6 y 13 0 .C. 8x 6 y 13 0 .D. 8x 6 y 13 0 . Lời giải Chọn C 7  Ta có M 1; là trung điểm đoạn AB và BA (4; 3) là vectơ pháp tuyến của đường trung 2 trực đoạn AB . 7 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4(x 1) 3 y 0 8x 6y 13 0 . 2 Câu 36: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng đi qua N (1; 2) và song song với đường thẳng 2x 3y 12 0 là A. 2x 3y 8 0 .B. 2x 3y 8 0 .C. 4x 6 y 1 0 .D. 2x 3y 8 0 . Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng cần tìm là 2(x 1) 3( y 2) 0 2x 3y 8 0 . Câu 38: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng d qua M (1; 4) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là A. x y 3 0 .B. x y 3 0 .C. x y 5 0 .D. x y 5 0 . Lời giải Chọn C Do M (1; 4) thuộc góc phần tư thứ Nhất nên đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng (dII ,IV ) : y x , vậy đường thẳng cần tìm có phương trình (x 1) y 4 x y 5 0 . Câu 39: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A(2; 0) , B(0; 3) , C( 3; 1) . Đường thẳng qua B và song song với AC có phương trình là A.5x y 3 0 .B. 5x y 3 0 .C. x 5 y 15 0 .D. x 5 y 15 0 . Lời giải
9. Chọn C  x 0 y 3 Ta có AC ( 5; 1) , vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x 5y 15 0 . 5 1 Câu 40: [HH10.C3.1.BT.b] Tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 . Tọa độ đỉnh C là A.C(0; 4) B.C(0; 4) C.C(4; 0) D.C( 4; 0) . Lời giải Chọn C x 1 y 3 Đường thẳng AC có phương trình là 3x 5y 12 0 . Do 3.(4) 5.(0) 12 0 5 3 nên tọa độ điểm cần tìm là C(4; 0) . Câu 41: [HH10.C3.1.BT.b] Tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 , phương trình đường cao CC : 3x 8 y 12 0 . Toạ độ đỉnh B là A. B(5; 2) B. B(2; 5) .C. B(5; 2) D. B(2; 5) Lời giải Chọn B Đường thẳng AB có phương trình 8(x 1) 3( y 3) 0 8x 3y 1 0 nên tọa độ điểm 8x 3y 1 x 2 B(x; y) là nghiệm của hệ phương trình . 5x 3y 25 y 5 Câu 42: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC với A(1; 1) , B(0; 2) , C(4; 2) . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến qua A của tam giác ABC là A. 2x y 3 0 .B. x y 2 0 .C. x 2y 3 0 .D. x y 2 0 . Lời giải Chọn B  Ta có M (2; 0) là trung điểm đoạn BC . Do AM (1; 1) nên phương trình đường thẳng AM là x 1 y 1 x y 2 0. 1 1 Câu 43: [HH10.C3.1.BT.b] Cho A( 2; 5) , B(2; 3) . Đường thẳng d : x 4 y 4 0 cắt AB tại M . Toạ độ điểm M là: A. 4; 2 B. 4; 2 C. 4; 2 D. 2; 4 Lời giải Chọn C Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A 2; 5 , vectơ chỉ  phương AB 4; 2 vectơ pháp tuyến n 2; 4 AB : 2 x 2 4 y 5 0 2x 4y 16 0 Gọi M là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d . Tọa độ M thỏa mãn hệ
10. x - 4y 4 0 x - 4y 4 x 4 M 4; 2 2x 4y 16 0 2x 4y 16 y 2 Câu 44: [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A(2;6) , B(0;3) , C(4;0) . Phương trình đường cao AH của ABC là: A. 4x 3y 10 0 .B. 3x 4 y 30 0 . C. 4x 3y 10 0 .D. 3x 4 y 18 0 . Lời giải Chọn A Viết phương trình đường thẳng đường cao AH : điểm đi qua A 2; 6 vectơ pháp tuyến n 4; 3 AH : 4 x 2 3 y 6 0 4x 3y 10 0 Câu 45: [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2x y 5 0 và 3x 2 y 3 0 và đi qua điểm A( 3; 2) A.5x 2 y 11 0 .B. x y 3 0 .C. 5x 2 y 11 0 . D. 2x 5 y 11 0 . Lời giải Chọn C Gọi B là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng. Tọa độ B thỏa mãn hệ 2x y 5 0 2x y 5 x 1 B 1; 3 3x 2y 3 0 3x 2y 3 y 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A( 3; 2) , vectơ chỉ  phương AB 2; 5 vectơ pháp tuyến n 5; 2 AB :5 x 3 2 y 2 0 5x 2y 11 0 Câu 48: [HH10.C3.1.BT.b] Cho 3 đường thẳng d1 :3x – 2y 5 0 , d2 : 2x 4y – 7 0 , d3 :3x 4y –1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3 là: A. 24x 32 y – 73 0 B. 24x 32 y 73 0 C. 24x – 32 y 73 0 D. 24x – 32 y – 73 0 Lời giải Chọn B 17 x 3x – 2y 5 0 8 Giao điểm của d và d là nghiệm của hệ 2x 4y – 7 0 11 1 2 y 16 17 11  Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A ; nhận n3 3; 4 làm 8 16 17 11 véc tơ pháp tuyến có dạng: 3 x 4 y 0 24x 32 y 73 0. 8 16 Câu 49: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ba đường thẳng: d1 :2x 5y 3 0 , d2 : x 3y 7 0, : 4x y 1 0 . Phương trình đường thẳng d qua giao điểm của d1 và d2 và vuông góc với là: A. x 4 y 24 0 B. x 4 y 24 0 C. x 4 y 24 0 D. x 4 y 24 0
11. Lời giải Chọn D 2x – 5y 3 0 x 44 Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x 3y – 7 0 y 17    Vì d  nên ud n 4; 1 nd 1; 4 .  Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A 44; 17 nhận nd 1; 4 làm véc tơ pháp tuyến có dạng: 1 x 44 4 y 17 0 x 4 y 24 0. Câu 50: [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy? d1 :3x – 4y 15 0 , d2 :5x 2y –1 0 , d3 : mx – 4y 15 0 A. m –5 B. m 5 C. m 3 D. m –3 Lời giải Chọn C 3x – 4y 15 0 x 1 Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ 5x 2y –1 0 y 3 Vậy d1 cắt d2 tại A 1; 3 Để ba đường thẳng d1,d2 ,d3 đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A A thỏa phương trình d3 m 4.3 15 0 m 3. Câu 2. [HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 0; 2 , C 4; 2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM . A. 3x 7y 26 0. B. 2x 3y 14 0 . C. 6x 5y 1 0 . D. 5x 7y 6 0 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có M là trung điểm AB nên tọa độ điểm M ; . 2 2  7 5   CM ; nCM 5; 7 . Đường thẳng CM đi qua C nhận nCM 5; 7 là véc tơ 2 2 pháp tuyến có phương trình tổng quát: CM :5 x 4 7 y 2 0 CM : 5x 7y 6 0 . Câu 3. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 22 2t 1 : và 2 : 2x 3y 19 0 . y 55 5t A. 2; 5 . B. 10; 25 . C. 5; 3 . D. 1; 7 . Lời giải Chọn A Thay x 22 2t , y 55 5t vào phương trình 2 : 2x 3y 19 0 ta được: 2 22 2t 3 55 5t 19 0 19t 190 0 t 10 x 22 2. 10 x 2 . y 55 5. 10 y 5
12. Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 1 và 2 là 2; 5 . Câu 7. [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A 1;1 , B 0; 2 , C 4;2 . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 3x y 2 0 . B. 7x 5y 10 0 . C. 7x 7 y 14 0 . D. 5x 3y 1 0 . Lời giải. Chọn B x x 5 x A C M 2 2 5 3 + Tọa độ trung điểm M của AC là : M ; . y y 3 2 2 y A C M 2 2  5 7  7 5 + Ta có BM ; nBM ; 7;5 . 2 2 2 2 + Phương trình đường trung tuyến BM : 7x 5 y 2 0 7x 5y 10 0. x 15 Câu 8. [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 6 7t A. x 15 0 . B. 6x 15y 0 . C. x 15 0 . D. x y 9 0 . Lời giải. Chọn C Đường thẳng có vtcp u 0;7 vtpt n 7;0 và có điểm M 15;6 . Phương trình tổng quát của đường thẳng là 7 x 15 0 x 15 0 . Câu 11. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 3 4t x 1 2t 1 : và 2 : . y 2 6t y 4 3t A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải. Chọn A     Ta có u1 4; 6 , u2 2;3 u1 4; 6 2 2;3 2u2 và dễ thấy M 1;4 2 nhưng M 1;4 1 1∥ 2 . Câu 12. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 4 t 1 : 7x 2y 1 0 và 2 : . y 1 5t A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải. Chọn D    7 5   Ta có n 7;2 , u 1; 5 n 5;1 và n .n 7 10 3 0 hai đường 1 2 2 2 1 1 2 thẳng đã cho cắt nhau nhưng không vuông góc.
13. x 3 5t Câu 13. [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 1 4t A. 4x 5y 17 0 . B. 4x 5y 17 0 . C. 4x 5y 17 0 . D. 4x 5y 17 0 . Lời giải. Chọn A Đường thẳng có vtcp u 5;4 vtpt n 4;5 và có điểm M 3;1 . Phương trình tổng quát của đường thẳng là 4 x 3 5 y 1 0 4x 5y 17 0 . Câu 14. [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song? 2 1 : 2x m 1 y 50 0 và 2 : mx y 100 0. A. m 1. B. Không có m . C. m 1. D. m 0 . Lời giải. Chọn C     2 Ta có n1 2;m 1 , n2 m;1 và c1 50 100 c2 nên 1∥ 2 n1 kn2 k 0 km 2 m3 m 2 0 m 1 2;m2 1 k m;1 m 1. 2 2 k m 1 k m 1 k 2 tm Câu 15. [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song? x 8 (m 1)t 1 : và 2 : mx 6y 76 0. y 10 t m 2 A. m 3 . B. m 2 . C. . D. Không m nào. m 3 Lời giải. Chọn C PTTQ của đường thẳng 1 là: x m 1 y 10m 18 0.     n1 kn2 k 0 Ta có n1 1;m 1 , n2 m;6 nên 1∥ 2 c1 c2 k m m2 m 6 0 k 1;m 1 m;6 m 3 k m 1 6 k m tm . 10m 18 76 m 2 10m 58 29 m 5 Câu 16. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O 0;0 và song song với đường thẳng : 3x 4y 1 0 . x 4t x 3t x 3t x 4t A. . B. . C. . D. . y 1 3t y 4t y 4t y 3t Lời giải. Chọn D Giả sử d là đường thẳng đi qua O và song song với .
14.   x 4t Vì d∥ nên ud u 4;3 phương trình tham số của d là: . y 3t Câu 17. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: x y : 1 và : 6x 2y 8 0 . 1 2 3 2 A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Lời giải. Chọn A x y + : 1 3x 2y 6 0 1 2 3   3 2 + Ta có n 3; 2 , n 6; 2 hai đường thẳng đã cho cắt nhau. 1 2 6 2 Câu 18. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 7 và B 1; 7 . A. x y 4 0 . B. y 7 0 . C. x y 6 0 . D. y 7 0 . Lời giải. Chọn D   Ta có AB 2;0 nAB 0;2 .  Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua điểm A 3; 7 và nhận nAB 0;2 làm một vtpt là: 0 x 3 2 y 7 0 y 7 0. Câu 20. [HH10.C3.1.BT.b] Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao CH . A. x 3y 3 0 . B. 2x 6y 5 0. C. 3x y 11 0 . D. x y 1 0 . Lời giải. Chọn A   + CH  AB nCH AB 2;6 1;3 .  + Đường cao CH đi qua C 3;2 và nhận nCH 1;3 làm một vtpt có phương trình dạng: x 3 3 y 2 0 x 3y 3 0 . Câu 24. [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây cắt nhau? 1 : 2x 3my 10 0 và 2 : mx 4y 1 0 . A. 1 m 10 . B. m 1. C. Không có m . D. Mọi m . Lời giải. Chọn D 2 3m 8 cắt khi m2 m . 1 2 m 4 3 x 5 t Câu 25. [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương trình tổng y 9 2t quát của d là: A. x 2y 2 0 . B. x 2y 2 0 . C. 2x y 1 0 . D. 2x y 1 0 .
15. Lời giải. Chọn D Đường thẳng d có vtcp u 1; 2 vtpt n 2;1 và có điểm M 5; 9 . pttq của đường thẳng là 2 x 5 1 y 9 0 2x y 1 0 . Câu 26. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 1 ; B 6; 2 . x 3 3t x 3 3t x 3 3t x 1 3t A. . B. . C. . D. . y 1 t y 1 t y 6 t y 2t Lời giải Chọn B  Ta có AB 9;3 . Đường thẳng AB đi qua A nhận u 3; 1 làm vtcp. Suy ra ChọnB. Câu 27. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A (3;- 1);B (6;- 2). A. x + y - 2 = 0. B. x + 3y = 0. C. 3x - y = 0. D. 3x - y + 10 = 0. Lời giải Chọn B uuur ur Ta có : AB = (- 9;3). Đường thẳng AB đi qua A nhận n = (1;3) làm vtpt. Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AB : 1(x - 3)+ 3(y + 1) = 0 Û x + 3y = 0 Câu 29. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy. A. (0;1). B. (1;0). C. (1;- 1). D. (1;1). Lời giải Chọn D Đường phân giác của góc xOy chính là đường thẳng y = x hay x - y = 0 r Suy ra vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy là :u = (1;1). x y Câu 31. [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tham số của đường thẳng : 1 là: 5 7 x 5 5t x 5 5t x 5 7t x 5 7t A. . B. . C. . D. . y 7t y 7t y 5t y 5t Lời giải Chọn B Gọi M a;0 là điểm thuộc . a 0 Ta có: 1 a 5 A 5;0 . 5 7 r 1 1 r Ta có có vectơ pháp tuyến là n ; nên có vectơ chỉ phương là u 5;7 . 5 7 x 5 5t Phương tŕnh tham số của là: : . y 7t Câu 32. [HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc? 1 : (2m 1)x my 10 0 và 2 :3x 2y 6 0
16. 3 A. m = 0. B. Không m nào. C. m = 2. D. m . 8 Lời giải Chọn D r uur 1 có vectơ pháp tuyến là n1 2m 1;m , 2 có vectơ pháp tuyến là n2 3;2 . ur uur 3 Ta có:  n .n 0 3 2m 1 2m 0 m 1 2 1 2 8 x 3 5t Câu 33. [HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 14 A. x y 17 0 . B. y 14 0 . C. y 14 0 . D. x 3 0. Lời giải Chọn B r r có vectơ chỉ phương là u 5;0 có vectơ pháp tuyến là n 0;1 . Ta có: A 3;14 phương trình tổng quát của là : y 14 0. Câu 34. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A( 1; 2) và song song với đường thẳng : 5x 13y 31 0 . x 1 13t x 1 13t A. . B. . y 2 5t y 2 5t x 1 5t C. Không có đường thẳng (D). D. . y 2 13t Lời giải Chọn B r có vectơ pháp tuyến là n 5; 13 . r r D// D có vectơ pháp tuyến là n 5; 13 D có vectơ chỉ phương là u 13;5 . x 1 13t Phương trình tham số của D : . y 2 5t Câu 35. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 1 2t x 1 4t ' 1 : và 2 : y 7 5t y 6 3t ' A. 1;7 . B. 1; 3 . C. 3;1 . D. 3; 3 . Lời giải Chọn D 1 2t 1 4t t 2 Xét hệ: giao điểm của 1 và 2 là A 3; 3 . 7 5t 6 4t t 1 Câu 36. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 3 9 x 3 t x 9t ' 2 2 1 : và 2 : 4 1 y 1 t y 8t ' 3 3 A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
17. Lời giải Chọn D 3 9 3 t 9t 2 2 t 6t ' 1 Xét hệ: hệ có vô số nghiệm 1  2 . 4 1 t 6t ' 1 1 t 8t 3 3 Câu 37. [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng : 5x 3y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? A. 3. B. 15. C. 7,5. D. 5. Lời giải Chọn C Gọi A là giao điểm của và Ox , B là giao điểm của và Oy . 15 Ta có: A 3;0 , B 0;5 OA 3 , OB 5 S . OAB 2 Câu 38. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 3 4t x 1 4t ' 1 : và 2 : y 2 5t y 7 5t ' A. (5; 1). B. (1; 7). C. ( 3; 2). D. (1; 3). Lời giải Chọn B 3 4t 1 4t t 1 Xét hệ: giao điểm A 1;7 . 2 5t 7 5t t ' 0 Câu 39. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm O 0;0 , M 1; 3 . A. 3x y 0 . B. x 3y 0 . C. 3x y 1 0 . D. 3x y 0 . Lời giải Chọn A uuur r Ta có: OM 1; 3 đường thẳng OM có vectơ pháp tuyến là n 3;1 . Phương trình tổng quát của OM là: 3x y 0 . Câu 40. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 15x - 2y - 10 = 0 và trục tung Oy. 2 A. ( 5; 0). B. (0; 5). C. (0; 5). D. ( ; 5). 3 Lời giải Chọn C 15x 2y 10 0 y 5 Giải hệ: . x 0 x 0 Vậy tọa độ giao điểm của :15x 2y 10 0 và trục tung Oy là 0; 5 . Câu 41. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 22 2t x 12 4t ' 1 : và 2 : y 55 5t y 15 5t ' A. (6; 5). B. (0; 0). C. ( 5; 4). D. (2; 5).
18. Lời giải Chọn B 22 2t 12 4t y 0 Giải hệ: . 55 5t 12 4t x 0 Vậy tọa độ giao điểm của 1 và 2 là 0;0 . Câu 42. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x - 3y + 16 = 0 và đường thẳng d: x + 10 = 0. A. (10; 18). B. (10; 18). C. ( 10; 18). D. ( 10; 18). Lời giải Chọn D 7x 3y 16 0 x 10 Giải hệ: . x 10 0 y 18 Vậy tọa độ giao điểm của và d là 10; 18 . Câu 44. [HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A a;0 và B 0;b A. b; a . B. b;a . C. b;a . D. a;b . Lời giải Chọn C  Ta có AB a;b nên vtpt của của đường thẳng AB là b;a Câu 45. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 3 2t x 2 3t ' 1 : và 2 : y 1 3t y 1 2t ' A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn D  Ta có u1 2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .  Và u2 3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .   Vì u1.u2 0 nên 1  2 . Câu 46. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 2 ( 3 2)t x 3 t ' 1 : và 2 : y 2 ( 3 2)t y 3 (5 2 6)t ' A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc. Lời giải Chọn A
19. 2 3 2 t 3 t Giải hệ: . Ta được hệ vô số nghiệm. 2 3 2 t 3 5 2 6 t Vậy 1  2 . Câu 47. [HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm A(4;7), B(7;4) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x y 1. B. x y 0 . C. x y 0 . D. x y 1. Lời giải : Đáp án B 4 7 11 x I 2 2 Gọi I là trung điểm AB ta có 7 4 11 y I 2 2  AB (3, 3) là VTPT của đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình: 11 11 3 x 3 y 0 x y 0 . 2 2 x 2 5t Câu 48. [HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : (t ¡ ) và y 3 6t x 7 5t ' 2 : (t ¡ ). y 3 6t ' A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau. Lời giải Đáp án C Ta có : VTCP u 1 (5; 6) và u 2 (5;6) nên u 1 .u 2 5.5 6.6 11 0 Nên hai đường thẳng không vuông góc. 5 6 Mặt khác nên hai đường thẳng cắt nhau. 5 6 Câu 49. [HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M (1;1) và song song với đường thẳng có phương trình 2 1 x y 1 0 . A. 2 1 x y 0 . B. x 2 1 y 2 2 0 . C. 2 1 x y 2 2 1 0 . D. 2 1 x y 2 0 . Lời giải: Đáp án D Ta có: VTPT của đường thẳng là ( 2 1;1) và đi qua điểm M (1;1) nên ta có phương trinh đường thẳng: 2 1 x 1 y 1 0 2 1 x y 2 0. Câu 50. [HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng 51x 30y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 3 3 4 A. 1; . B. 1; . C. 1; . D. 1; . 4 4 4 3