Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 15 trang xuanthu 01/09/2022 560
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_10_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 3: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình đường thẳng d qua M (1; 4) và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là A. x y 3 0 .B. x y 3 0 .C. x y 5 0 .D. x y 5 0 . Lời giải Chọn C Do M (1; 4) thuộc góc phần tư thứ Nhất nên đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng (dII ,IV ) : y x , vậy đường thẳng cần tìm có phương trình (x 1) y 4 x y 5 0 . Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 , phương trình đường cao CC : 3x 8 y 12 0 . Toạ độ đỉnh B là A. B(5; 2) .B. B(2;5) .C. B(5; 2) . D. B(2; 5) . Lời giải Chọn B Đường thẳng AB có phương trình 8(x 1) 3( y 3) 0 8x 3y 1 0 nên tọa độ điểm 8x 3y 1 x 2 B(x; y) là nghiệm của hệ phương trình . 5x 3y 25 y 5 d : x y 1 0 d : x 3y 3 0 Câu 11: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng 1 , 2 . Phương trình d d đường thẳng d đối xứng với 1 qua đường thẳng 2 là: A. x 7 y 1 0 .B. x 7 y 1 0 .C. 7x y 1 0 .D. 7x y 1 0 . Lời giải Chọn D Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x y 1 0 x y 1 x 0 A 0;1 . x 3y 3 0 x 3y 3 y 1 Lấy M 1;0 d1 . Tìm M ' đối xứng M qua d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2 : : 3x y 3 0 . Gọi H là giao điểm của và đường thẳng d2 . Tọa độ H là nghiệm của hệ 3 x 3x y 3 0 3x y 3 5 3 6 H ; . x 3y 3 0 x 3y 3 6 5 5 y 5 1 12 Ta có H là trung điểm của MM ' . Từ đó suy ra tọa độ M ' ; . 5 5 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M ': điểm đi qua A(0;1) , vectơ chỉ  1 7 7 1 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; . 5 5 5 5 7 1 d : x 0 y 1 0 7x y 1 0 . 5 5 Câu 12: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng d : 2x y 3 0 và : x 3y 2 0 . Phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua là: A. 11x 13y 2 0 .B. 11x 2 y 13 0 .C. 13x 11y 2 0 .D. 11x 2 y 13 0 .
  2. Lời giải Chọn B Giao điểm của d và là nghiệm của hệ 2x y 3 0 2x y 3 x 1 A 1;1 . x 3y 2 0 x 3y 2 y 1 Lấy M 0;3 d . Tìm M ' đối xứng M qua . Viết phương trình đường thẳng ' đi qua M và vuông góc với : ' : 3x y 3 0 . Gọi H là giao điểm của ' và đường thẳng . Tọa độ H là nghiệm của hệ 7 x x 3y 2 0 x 3y 2 10 7 9 H ; . 3x y 3 0 3x y 3 9 10 10 y 10 7 6 Ta có H là trung điểm của MM ' . Từ đó suy ra tọa độ M ' ; . 5 5 Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua 2 điểm A và M ': điểm đi qua A( 1;1) , vectơ chỉ  2 11 11 2 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; . 5 5 5 5 11 2 d ': x 1 y 1 0 11x 2y 13 0 . 5 5 x 4cos2 t 3 Câu 13: [HH10.C3.1.BT.c] Một điểm M di động có tọa độ: . Tập hợp những điểm M y cos 2t 1 là: A. Đoạn thẳng có độ dài là 4 B. Đoạn thẳng có độ dài là 2 5 C. Đoạn thẳng có độ dài là 2 D. Hai nửa đường thẳng. Lời giải Chọn B Gọi M x0 ; y0 , ta có 2 2 x0 5 x0 4cos t 3 x0 4cos t 2 5 x0 2cos 2t 5 cos 2t 2 y 1 cos 2t y0 cos 2t 1 y0 cos 2t 1 0 y0 1 cos 2t Vì 1 cos 2t 1 nên ta có: x 5 1 0 1 3 x 7 x chạy trên một đoạn có độ dài bằng 4 2 0 0 1 y0 1 1 0 x0 2 y0 chạy trên một đoạn có độ dài bằng 2 2 2 Khi đó M x0 ; y0 chạy trên một đoạn có độ dài 2 4 2 5. Câu 1: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: 2x m2 1 y 3 0 và mx y 100 0 . A. m  .B. m 2 . C. m 1.D. m 1 hoặc m 1. Lời giải Chọn C
  3. 2 m2 1 3 m 1 m m 2 0 2 m2 1 3 200 200 d1 //d2 m 1 100 m m m 1. 3 3 m 0 m 0 m 0 Câu 2: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: 2 d1 :3mx 2y 6 0 và d2 : m 2 x 2my 3 0 . A. m 1 hoặc m 1.B. m  .C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn A 3m 2 2 m2 2 2m 4m 4 3m 2 6 2 2 1 m 1 d1 //d2 m 2 2m 3 2 m . 2m 2 m 1 m 0 m 0 m 0 Câu 3: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: x 8 m 1 t d1 : và d2 : mx 2y 14 0 . y 10 t A. m 1 hoặc m 2.B. m 1.C. m 2. D. m  . Lời giải Chọn A x 8 m 1 t 1 d1 //d2 hệ phương trình y 10 t 2 vô nghiệm mx 2y 14 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được m 8 (m 1)t 2 10 t 14 0 m2 m 2 t 8m 6 4 m2 m 2 0 m 1 Phương trình 4 vô nghiệm khi và chỉ khi . 8m 6 0 m 2 x 2 2t Câu 4: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : và y 1 mt d2 : 4x 3y m 0 trùng nhau ? 4 A. m 3.B. m 1.C. m .D. m  . 3 Lời giải Chọn D x 2 2t 1 d1  d2 hệ phương trình y 1 mt 2 có nghiệm tùy ý. 4x 3y m 0 3
  4. Thay 1 , 2 vào 3 ta được 4 2 2t 3 1 mt m 0 3m 8 t m 5 4 3m 8 0 Phương trình 4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi m  . m 5 0 Câu 5: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2m 1 x my 10 0 và d2 :3x 2y 6 0 vuông góc nhau ? 3 3 3 A. m .B. m .C. m .D. m  . 2 8 8 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 : 2m 1 x my 10 0 có vtpt n1 2m 1;m . Đường thẳng d2 :3x 2y 6 0 có vtpt n2 3;2 . 3 d  d n .n 0 2m 1 . 3 m . 2 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và x 2 3t d2 : vuông góc nhau ? y 1 4mt 1 9 9 A. m .B. m .C. m .D. m  . 2 8 8 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 có vtpt n1 2; 3 x 2 3t Đường thẳng d2 : có vtpt n2 4m; 3 y 1 4mt 9 d  d n .n 0 2 . 4m 3 . 3 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 9: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :3x 4y 10 0 và 2 d2 : 2m 1 x m y 10 0 trùng nhau ? A. m  .B. m 1.C. m 2 .D. m ¡ . Lời giải Chọn C 2m 1 m2 2 2m 1 m2 10 3 4 3m 8m 4 0 d1  d2 3 4 10 m2 10 m2 4 4 10 2 m 2  m 3 m 2. m 2  m 2
  5. Câu 10: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 4x 3y 3m 0 và x 1 2t d2 : trùng nhau ? y 4 mt 8 8 4 4 A. m .B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B x 1 2t 1 d1  d2 hệ phương trình y 4 mt 2 có nghiệm tùy ý. 4x 3y 3m 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được 4 1 2t 3 4 mt 3m 0 3m 8 t 3m 8 4 8 Phương trình 4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi 3m 8 0 m . 3 x t Câu 21: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A –2;0 , B 1;4 và đường thẳng d : . Tìm giao y 2 t điểm của đường thẳng d và AB . A. 2;0 .B. –2;0 .C. 0;2 .D. 0; – 2 . Lời giải Chọn B  Đường thẳng AB đi qua điểm A –2;0 và có vtcp AB 3;4 , vtpt n 4; 3 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB : 4x 3y 8 0 . Đường thẳng d . đi qua điểm M 0;2 và có vtcp u 1; 1 , vtpt p 1; 1 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x y 2 0 . Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và AB . 4x 3y 8 0 x 2 Tọa độ điểm K thỏa hệ phương trình K 2;0  A . x y 2 0 y 0 Câu 2: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau? x m 2t x 1 mt 1 : 2 và 2 : y 1 m 1 t y m t 4 A. Không có m . B. m .C. m 1. D. m 3. 3 Lời giải Chọn C Chuyển về phương trình tổng quát, hai đường thẳng trùng nhau khi các hệ số tương ứng tỷ lệ. Giải ra được m 1. Chọn C Giải nhanh: lấy đáp án thế vào hai phương trình. Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song. x 8 (m 1)t 1 : và 2 : mx 2 y 14 0 . y 10 t A. Không m nào. B. m 2. C. m 1 hoặc m 2. D. m 1.
  6. Lời giải Chọn C  Đường thẳng 1 có vtcp u1 m 1;1 nên vtpt n1 1;m 1 .  Đường thẳng 2 có vtpt n2 m;2 . 1 m 1 m 1 1 // 2 . m 2 m 2 Câu 9: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 2 1 : 3x 4 y 1 0 và 2 : (2m 1)x m y 1 0 A. m 2. B. Mọi m C. Không có m D. m 1. Lời giải Chọn C 2m 1 m 2 1 Hai đường thẳng trùng nhau khi nên không có m . 3 4 1 Câu 20: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d1 :3x 2y 6 0 và d3 :3x 2y 6 0 ? A. 1;0 . B. 0;0 . C. 0; 2 . D. 2;0 . Lời giải Chọn B Gọi M a;0 3a 6 3a 6 a 0 M 0;0 Câu 21: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A(3; 1) và B 0;3 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB ? 34 A. ;0 ; 4;0 . B. 2;0 và 1;0 . C. 4;0 . D. ( 13;0). 9 Lời giải Chọn A Ta gọi M a;0 , pt AB : 4x 3y 9 0, AB 5 34 4a 9 a 34 d M , AB 5 5 9 M1 ;0 , M 2 4;0 5 9 a 4 Câu 22: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A 1;2 và B 4;6 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1 ? 4 A. 0;0 và 0; . B. 1;0 . C. 4;0 . D. 0;2 . 3 Lời giải Chọn A AB 5 , Gọi M 0;m 2 Vì diện tích tam giác MAB bằng 1 d M , AB , 5 m 0 3m 2 2 AB : 4x 3y 2 0 4 5 5 m 3
  7. Câu 23: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A(2; 1) và B 0;100 ,C(2; 4) .Tính diện tích tam giác ABC ? 3 3 A. 3. B. . C. . D.147. 2 2 Lời giải Chọn A 1 Phương trình AC : x 2 0, AC 3,d B, AC 2 S AC.d B, AC 3 . ABC 2 Câu 24: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox và cách đều hai đường thẳng: d1 :3x 2y 6 0 và d2 :3x 2y 3 0 1 A. ;0 B. (0; 2) C. 2;0 . D. 1;0 . 2 Lời giải Chọn A Gọi M (m;0) . Theo bài ra ta có 1 1 d M ,d1 d M ,d2 3m 6 3m 3 m M ;0 . 2 2 Câu 25: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A 2;3 và B 1;4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A, B ? A. x y 2 0 .B. x y 100 0 .C. x 2 y 0 .D. 2x y 10 0 . Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi d là đường thẳng cách đều hai điểm A, B , ta có: M x; y d MA2 MB2 x 2 2 y 3 2 x 1 2 y 4 2 2x 2y 4 0 x y 2 0 3 7 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB I ; 2 2 Gọi d là đường thẳng cách đều hai điểm A, B d là đường trung trực của đoạn AB . 3 7  d đi qua I ; và nhận AB 1;1 làm VTPT 2 2 3 7 d : x y 0 d : x y 2 0 2 2 Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 và C( 3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B,C A. x 3y 4 0 .B. x y 10 0 .C. x y 0 . D. 5x y 1 0 . Lời giải Chọn A Viết phương trình đường thẳng d qua ba điểm thẳng hàng A, B,C . Nếu đường thẳng cách đều ba điểm A, B,C thì nó phải song song hoặc trùng với d x y Gọi d là đường thẳng qua hai điểm A,C d : 1 x 3y 3 0 3 1 Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa. Câu 31: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình của đường thẳng qua P 2;5 và cách Q 5;1 một khoảng bằng 3 là:
  8. A. 7x 24 y – 134 0 . B. x 2 C. x 2, 7x 24 y – 134 0 . D. 3x 4 y 5 0 Lời giải Chọn C qua P 2;5 : a(x 2) b(y 5) 0 ax by - 2a -5b 0 5a b 2a 5b d Q, 3 3 3a 4b 3 a2 b2 a2 b2 b 0 24ab 7b2 0 24 . b a 7 Với b 0 , chọn a 1 : x 2 24 Với b a , chọn a 7 b 24  : 7x 24y 134 0 7 Câu 34: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng d : 3x – 4 y 2 0. Có đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là: A.3x – 4 y – 7 0; 3x – 4 y 3 0 .B. 3x – 4 y 7 0; 3x – 4 y – 3 0 C.3x – 4 y 4 0; 3x – 4 y 3 0 .D. 3x – 4 y – 7 0; 3x – 4 y 7 0 . Lời giải Chọn B Giả sử đường thẳng song song với d : 3x – 4 y 2 0 có phương trình là : 3x 4 y C 0 Lấy điểm M 2; 1 d 3.( 2) 4( 1) C C 7 Do d d, 1 1 C 2 5 32 4 2 C 3 Câu 35: [HH10.C3.1.D26.c] Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x – 3y 5 0, d2 :3x 4y – 5 0 , đỉnh A 2; 1 . Diện tích của hình chữ nhật là: A.1 .B. 2 . C.3.D. 4. Lời giải Chọn B Do điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A 2; 1 đến hai đường thẳng trên, 4.2 3.1 5 3.2 4.1 5 do đó diện tích hình chữ nhật bằng S . 2 . 42 32 42 32 Câu 39: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng : x 2t 3 và cách A 1;1 một khoảng 3 5 là: d : x by c 0 . Thế thì b c bằng y t 5 A. 14 hoặc 16 .B. 16 hoặc 14 . C. 10 hoặc 20 .D. 10 . Lời giải Chọn A Gọi d : x by c 0 x 2t 3 Vì đường thẳng d/ / : nên b 2 y t 5 Phương trình của d : x 2 y c 0 .
  9. c 14 Theo đề ra ta có: d A;d 3 5 c 1 15 c 16 Câu 41: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình các đường thẳng qua M 2;7 và cách điểm N 1; 2 một khoảng bằng 1 là A. 12x – 5 y – 11 0; x – 2 0. B. 12x 5 y – 11 0; x 2 0. C. 12x – 5 y 11 0; x – 2 0. D. 12x 5 y 11 0; x 1 0. Lời giải Chọn C Sử dụng phương pháp loại trừ: Dễ thấy điểm M 2;7 không thuộc hai đường thẳng x 2 0; x 1 0 nên loại B; D. Điểm M 2;7 không thuộc đường thẳng 12x 5y 11 0 nên loại A. Câu 42: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng : m – 2 x m –1 y 2m –1 0. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm 2;3 đến lớn nhất ? 11 11 A. m . B. m . C. m 11. D. m 11. 5 5 Lời giải Chọn A 7m 8 Ta có d . Bấm máy tính, chọn A. 2m2 6m 5 Câu 43: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng d : 3x – 4 y 2 0. Có đường thẳng d 1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1 . Hai đường thẳng đó có phương trình là A. 3x – 4 y – 7 0; 3x – 4 y 3 0. B.3x – 4 y +7 0; 3x – 4 y 3 0. C. 3x – 4 y +4 0; 3x – 4 y 3 0. D. 3x – 4 y +3 0; 3x – 4 y 13 0. Lời giải Chọn B Gọi : 3x 4 y C 0;C 2 C 3 Theo đề ra ta có: d(d; ) 1 C 2 5 C 7 Câu 44: [HH10.C3.1.BT.c] Cho tam giác ABC có A 2; –2 , B 1; –1 ,C 5;2 . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 3 7 9 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn B 7 Phương trình đường thẳng BC : 3x 4 y 7 0. Độ dài đường cao AH d A; BC 5 Câu 45: [HH10.C3.1.BT.c] Cho A 2;2 , B 5;1 và đường thẳng : x – 2 y 8 0. Điểm C . C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . Tọa độ của C là A. 10;12 . B. 12; 10 . C. 8; 8 . D. 10; 8 . Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng AB : x 3y 8 0 . Điểm C C 2t 8;t Diện tích tam giác ABC :
  10. t 10 1 1 5t 16 AB.d C; AB 17 10. 17 18 C 12;10 2 2 10 t 5 Câu 46: [HH10.C3.1.D26.c] Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y 5 0;3x 4 y – 5 0, đỉnh A 2;1 . Diện tích của hình chữ nhật là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn B Khoảng cách từ đỉnh A 2;1 đến đường thẳng 4x 3y 5 0 là 2 Khoảng cách từ đỉnh A 2;1 đến đường thẳng 3x 4 y 5 0 là 1 Diện tích hình chữ nhật bằng 2.1 2. Câu 1: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1 :3x 2y 6 0 và 2 :3x 2y 3 0. 1 A. 0 ; 2 . B. ; 0 . C. 1; 0 . D. 2; 0 . 2 Lời giải Chọn B Ta có: M Ox M x;0 . 3x 6 3x 3(vn) 3x 6 3x 3 d(M ; 1) d(M ; 2 ) 1 . 13 13 3x 6 3x 3 x 2 1 Vậy M ;0 . 2 Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích ABC biết A 2; 1 , B 1; 2 , C 2; 4 : 3 3 A. 3 . B. . C. 3. D. . 37 2 Lời giải Chọn D  Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; 1) và B 1 ; 2 có vectơ chỉ phương là AB 1;3 . Suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (3;1). Suy ra AB : 3 x 2 1 y 1 0 3x y 5 0. 3.2 4 5 3 d(C, AB) ; AB 10. 32 12 10 1 3 Diện tích ABC : S .d C, AB .AB . 2 2 Câu 8: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 1), B 0; 3 , tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng AB bằng 1. A. 1; 0 và 3,5; 0 . B. 13; 0 C. 4; 0 D. 2; 0
  11. Lời giải Chọn A  Đường thẳng đi qua 2 điểm A(3; 1) và B 0;3 có vectơ chỉ phương là AB 3;4 . Suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (4;3). Suy ra: AB : 4 x 3 3 y 1 0 4x 3y 9 0. M Ox M x;0 . 7 7 4x 9 4x 9 5 x M ;0 d(M , AB) 1 1 2 2 . 2 2 4 3 4x 9 5 x 1 M 1;0 Câu 15: [HH10.C3.1.BT.c] Cho ABC với A 1;2 , B 0;3 ,C 4;0 . Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: 1 1 3 A. 3. B. . C. . D. 5 25 5 Lời giải Chọn B x y Đường thẳng BC có phương trình 1 3x 4y 12 0. 4 3 1 Chiều cao cần tìm là d A, BC . 5 Câu 17: [HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích ABC biết A 3;2 , B 0;1 ,C 1;5 . 11 11 A. . B. 17 . C. 11. D. . 17 2 Lời giải Chọn D   AB 3; 1 AB 10; AC 2;3 AC 13.     AB.AC 6 3 3   11 cos AB, AC   sin AB, AC . | AB |.| AC | 10. 13 130 130 1   11 S AB.AC.sin AB, AC . ABC 2 2 Câu 18: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A 1;2 , B 4;6 , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 1. 4 A. 0;1 . B. 0;0 và 0; . C. 0;2 . D. 1;0 . 3 Lời giải Chọn B  AB 3;4 AB 5;M 0; yM ; AB : 4x 3y 2 0. yM 0 1 2 | 4.0 3.yM 2 | 2 S MAB AB.d M , AB 1 d M , AB 4 . 2 2 2 5 4 3 5 y M 3
  12. Câu 19: [HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B 1 ; 5 , C 3 ; 1 : A. 10 . B. 5. C. 26 . D. 2 5 . Lời giải Chọn B  Ta có AC (0;5) n (1;0) là véctơ pháp tuyến của AC. 1  Phương trình đường thẳng AC : x 3 0 S d(B, AC) AC 5. ABC 2 x 2 2t Câu 24: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm hình chiếu của A 3; –4 lên đường thẳng d : . Sau đây là y 1 t bài giải:  Bước 1: Lấy điểm H 2 2t; –1– t thuộc d . Ta có AH 2t –1; –t 3 . Vectơ chỉ phương của d là u 2; –1 .  Bước 2: H là hình chiếu của A trên d AH  d u. AH 0. 2 2t –1 – –t 3 0 t 1. Bước 3: Với t 1 ta có H 4; – 2 . Vậy hình chiếu của A trên d là H 4; –2 . Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3 Lời giải Chọn A Bài giải trên đúng. Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng d : x 2 y 1 0 , d : x 2 y 1 0. Câu nào sau đây đúng? A. d và d đối xứng qua O. B. d và d đối xứng qua Ox . C. d và d đối xứng qua Oy . D. d và d đối xứng qua đường thẳng y x. Lời giải Chọn B Đường thẳng d Ox A 1;0 d . 1 1 Lấy điểm M 0; d Đox M N 0; d . 2 2 x 1 3t Câu 27: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng : và điểm M 3;3 . Tọa độ hình chiếu y 2t vuông góc của M trên đường thẳng là: A. 4; –2 . B. 1;0 . C. 2;2 . D. 7; –4 . Lời giải. Chọn B Gọi H là hình chiếu của M trên . Ta có:  H H 1 3t; 2t , MH 2 3t; 3 2t . Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 3; 2 .   MH  u MH.u 0 3 2 3t 2 3 2t 0 13t 0 t 0 H (1;0).
  13. x 2 3t Câu 28: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng : . Hoành độ hình chiếu của M 4;5 trên y 1 2t gần nhất với số nào sau đây? A. 1,1. B. 1, 2 . C. 1,3 . D. 1,5 . Lời giải. Chọn D Gọi H là hình chiếu của M trên . Ta có:   H H 2 3t;1 2t , MH 2 3t; 4 2t . Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 3; 2 .   2 20 17 MH  u MH.u 0 3 2 3t 2 4 2t 0 13t 2 0 t H ; . 13 13 13 x 2 2t Câu 30: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm hình chiếu của A 3; –4 lên đường thẳng d : . Sau đây là y 1 t bài giải:  Bước 1: Lấy điểm H 2 2t; –1– t thuộc d. Ta có: AH 2t –1; –t 3 . Vectơ chỉ phương của d là u 2; –1 . Bước 2: H là hình chiếu của A trên d  AH  d u.AH 0 2 2t –1 – –t 3 0 t 1. Bước 3: Với t 1 ta có H 4; –2 . Vậy hình chiếu của A trên d là H 4; –2 . Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3 Lời giải. Chọn A Đúng. Câu 31: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng d : 2x – 3y 3 0 và M 8;2 . Tọa độ của điểm M đối xứng với M qua d là A. –4; 8 . B. –4; –8 . C. 4;8 . D. 4; –8 . Lời giải: Chọn C Gọi d qua M và vuông góc với d nên d : 3x 2 y 28 0. Gọi H d  d H 6;5 . Vì M đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM suy ra M 4;8 . Câu 32: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng d : x 2 y 3 0, d : 2x y 3 0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d là: A. x y 0; x – y 2 0 . B. x – y 0; x y 2 0 . C. x y 2 0; x – y 0 . D. x y – 2 0; x – y – 1 0 . Lời giải Chọn C
  14. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d là: x 2y 3 2x y 3 x 2y 3 2x y 3 x y 0 . 12 22 12 22 x 2y 3 2x y 3 x y 2 0 Câu 36: [HH10.C3.1.BT.c] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 :3x 4y 1 0 và 2 : x 2y 4 0 . A. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . B. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0. C. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . D. (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 và (3 5)x 2(2 5)y 1 4 5 0 . Lời giải Chọn B Cặp đường thẳng là phân giác của các góc tạo bởi 1, 2 là: | 3x 4y 1| | x 2y 4 | 3x 4y 1 5(x 2y 4) 5 5 3x 4y 1 5(x 2y 4) 3x 4y 1 5(x 2y 4) . 3x 4y 1 5(x 2y 4) x 2 t Câu 39: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng d : và 2 điểm A 1 ; 2 , B( 2 ; m). Định m y 1 3t để A và B nằm cùng phía đối với d. A. m 13. B. m 13. C. m 13. D. m 13. Lời giải Chọn A Phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3(x 2) 1( y 1) 0. hay d : 3x y 7 0 . A, B cùng phía với d (3xA yA 7)(3xB yB 7) 0 2( 13 m) 0 m 13. Câu 44: [HH10.C3.1.BT.c] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng : x y 0 và trục hoành Ox . A. (1 2)x y 0 ; x (1 2)y 0 . B. (1 2)x y 0 ; x (1 2)y 0 . C. (1 2)x y 0 ; x (1 2)y 0 . D. x (1 2)y 0 ; x (1 2)y 0 . Lời giải Chọn D Gọi M (x; y) là điểm thuộc đường phân giác x y d(M , ) d(M ,Ox) y x (1 2)y 0. 2 Câu 48: [HH10.C3.1.BT.c] Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng 1 : x 2y 3 0 và 2 : 2x y 3 0 . A. 3x y 0 và x 3y 0 . B. 3x y 0 và x 3y 6 0 . C. 3x y 0 và x 3y 6 0 . D. 3x y 6 0 và x 3y 6 0 . Lời giải Chọn C
  15. Gọi M (x; y) là điểm thuộc đường phân giác x 2y 3 2x y 3 d(M , ) d(M , ) . 1 2 5 5 x 3y 6 0 x 2y 3 (2x y 3) . 3x y 0 Câu 49: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng d : 3x 4 y 5 0 và 2 điểm A 1;3 , B 2;m . Định m để A và B nằm cùng phía đối với d. 1 1 A. m 0. B. m . C. m 1. D. m . 4 4 Lời giải Chọn B 1 A, B nằm về hai phía của đường thẳng d (3 12 5)(6 4m 5) 0 m . 4 Câu 50: [HH10.C3.1.BT.c] Cho ABC với A 1;3 , B( 2;4), C( 1;5) và đường thẳng d : 2x 3y 6 0. Đường thẳng d cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AC. B. Không cạnh nào. C. Cạnh AB. D. Cạnh BC. Lời giải Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 2. Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 10. Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được 11.