Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Phương trình đường thẳng - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Gọi H là trực tâm tam giác ABC , phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là: AB : 7x y 4 0 ; BH : 2x y 4 0 ; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 2 0. B. 7x y 0. C. x 7 y 2 0. D. x 7 y 2 0. Lời giải Chọn D CH  AB mà AB : 7x y 4 0 nên CH có phương trình 1 x xH 7 y yH 0 trong 2x y 4 0 x 2 đó xH , yH là nghiệm của hệ: Từ đó H 2; 0 x y 2 0 y 0 Vậy 1 x 2 7 y 0 0 x 7y 2 0 . Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao CH  AB nên CH có vectơ pháp tuyến n 1; 7 Vậy chỉ chọn (D). Câu 11: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình đường thẳng qua M 5; 3 và cắt 2 trục x Ox, y Oy tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. 3x 5 y 30 0 . B. 3x 5y 30 0 . C. 5x 3y 34 0 . D. 3x 5y 30 0 . Lời giải Chọn A x y 2 3 M : trung điểm của AB 1 . Đường thẳng này qua điểm M 2; 3 nên 1. a b a b 2 3 a b 1 a 1 x y 1 0 a b Ta có: a b . 2 3 a b 1 a 5 x y 5 0 a b Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau: OAB vuông cân nên cạnh AB song song với phân giác góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó, n 1; 1 , hay 1; 1 . Nhu thế khả năng chọn là một trong hai câu A hoặc B . Thay tọa độ điểm M vào, loại được B và chọn A . Câu 12: [HH10.C3.1.BT.c] Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 3 và cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. x y 1 0 x y 1 0 A. . B. . C. x y 1 0 . D. x y 5 0 . x y 5 0 x y 5 0 Lời giải Chọn A x y Phương trình đường thẳng AB : 1. Đường thẳng này đi qua M 2; 3 nên Ta có. a b 2 3 a b 1 a 1 x y 1 0 2 3 a b 1 : a b . a b 2 3 a b 1 a 5 x y 5 0 a b
2. Ghi chú có thể giải nhanh như sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai. Do đó n 1; 1 hay n 1; 1 . Như thế, khả năng chọn một trong hai câu A hoặc B. Thay tọa độ M vào loại được đáp án B và chọn đáp án A. 1 Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Cho ABC với A 4; 3 ; B 1; 1 , C 1; . Phân giác trong của 2 góc B có phương trình: A. 7x y 6 0 . B. 7x y 6 0 . C. 7x y 6 0 .D. 7x y 6 0 . Lời giải Chọn A Gọi I là chân đường phân giác trong góc B , ta có: 4 2 1 2 x  2 2 1 2 3 IA BA 1 4 1 3  2 I 1 BC 2 IC 2 3 2 1 2 4 1 1 1 y 2 3 3 Phân giác trong là đường thẳng qua B, I nên có phương trình: 1 x y 1 2 7x y 6 0. 2 4 1 1 3 3 Câu 46: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng d1 : x y 1 0 , d2 : x 3y 3 0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là: A. x 7 y 1 0 .B. x 7 y 1 0 .C. 7x y 1 0 .D. 7x y 1 0 . Lời giải Chọn D Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x y 1 0 x y 1 x 0 A 0; 1 x 3y 3 0 x 3y 3 y 1 Lấy M 1; 0 d1 . Tìm M đối xứng M qua d2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2 : : 3x y 3 0 Gọi H là giao điểm của và đường thẳng d2 . Tọa độ H là nghiệm của hệ 3 x 3x y 3 0 3x y 3 5 3 6 H ; x 3y 3 0 x 3y 3 6 5 5 y 5 1 12 Ta có H là trung điểm của MM . Từ đó suy ra tọa độ M ; 5 5 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M : điểm đi qua A(0; 1) , vectơ chỉ  1 7 7 1 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 5 5
3. 7 1 d : x 0 y 1 0 7x y 1 0 5 5 Câu 47: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng d : 2x y 3 0 và : x 3y 2 0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua là: A.11x 13y 2 0 .B. 11x 2 y 13 0 .C. 13x 11y 2 0 .D. 11x 2 y 13 0 . Lời giải Chọn B Giao điểm của d và là nghiệm của hệ 2x y 3 0 2x y 3 x 1 A 1; 1 x 3y 2 0 x 3y 2 y 1 Lấy M 0; 3 d . Tìm M đối xứng M qua Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với : : 3x y 3 0 Gọi H là giao điểm của và đường thẳng . Tọa độ H là nghiệm của hệ 7 x x 3y 2 0 x 3y 2 10 7 9 H ; 3x y 3 0 3x y 3 9 10 10 y 10 7 6 Ta có H là trung điểm của MM . Từ đó suy ra tọa độ M ; 5 5 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M : điểm đi qua A( 1;1) , vectơ chỉ  2 11 11 2 phương AM ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 5 5 11 2 d : x 1 y 1 0 11x 2y 13 0 5 5 Câu 4. [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A 1; 2 , B 1; 4 , C 2; 2 , D 3; 2 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 1; 2 . B. 5; 5 . C. 3; 2 . D. 0; 1 . Lời giải Chọn A   Ta có AB 2; 2 2 1; 1 nAB 1; 1 . Đường thẳng AB đi qua A 1; 2 nhận  nAB 1; 1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình AB : x 1 y 2 0 AB : x y 3 0 .   Ta có CD 5; 0 5 1; 0 nCD 0; 1 . Đường thẳng CD đi qua C 2; 2 nhận  nCD 0; 1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình CD : 0 x 2 y 2 0 CD : y 2 0. Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD là nghiệm của hệ phương trình: x y 3 0 x 1 . Vậy độ giao điểm của AB và CD là 1; 2 . y 2 0 y 2 Câu 5. [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5 0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là: 9 12 2 6 3 3 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ; 5 . 5 5 5 5 5 5
4. Lời giải. Chọn A + Phương trình đường thẳng qua M 1;2 và vuông góc với d là : x 2y 3 0 . + Tìm tọa độ giao điểm I của và d là nghiệm của hệ phương trình: 7 x 2x y 5 0 5 7 11 I ; . x 2y 3 0 11 5 5 y 5 + M xM ; yM đối xứng với điểm M qua d I là trung điểm MM . x x 7 9 M M x 2. 1 xI M 2 xM 2xI xM 5 5 9 12 M ; . y y y 2y y 11 12 5 5 y M M M I M y 2. 2 I 2 M 5 5 Câu 9. [HH10.C3.1.BT.c] Cho 2 điểm A 1; 4 , B 3;2 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x 3y 1 0 . B. 3x y 1 0 . C. 3x y 4 0 . D. x y 1 0 . Lời giải. Chọn A + Giả sử là đường trung trực của AB vuông góc với AB tại trung điểm AB . x x x A B 2 M 2 + Tọa độ trung điểm M của AB là : M 2; 1 . y y y A B 1 M 2    + Ta có AB 2;6 1;3 n AB 1;3 . phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB là: 1 x 2 3 y 1 0 x 3y 1 0 . Câu 10. [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau? 1 : mx y 19 0 và 2 : m 1 x m 1 y 20 0 . A. Mọi m . B. m 2 . C. Không có m . D. m 1. Lời giải. Chọn C     Ta có n1 m;1 , n2 m 1;m 1 . Để 1  2 thì n1.n2 0 .   2 Ta có n1.n2 m m 1 m 1 m 1 0 m ¡ không có giá trị nào của m để 1  2 . Câu 19. [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song? 2 1 : 2x m 1 y 3 0 và 2 : x my 100 0 . A. m 2 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 1 hoặc m 0 . D. m 1. Lời giải. Chọn D     2 Ta có n1 2;m 1 , n2 1;m và c1 3 100 c2 nên 1∥ 2 n1 kn2 k 0
5. k 2 m2 2m 1 0 m 1 2;m2 1 k 1;m m 1. 2 km m 1 k 2 k 2 tm 2 Câu 21. [HH10.C3.1.BT.c] Tìm m để 1 :3mx 2y 6 0 và 2 : m 2 x 2my 6 0 song song nhau: A. m 1 hoặc m 1. B. m 1. C. m 1 và m 1. D. Không có m . Lời giải. Chọn A     2 Ta có n1 3m;2 , n2 m 2;2m và c1 6 6 c2 nên 1∥ 2 n1 kn2 k 0 m 1 2 2 k 1 tm 2 3km m 2 2m 2 0 m 1 m 2;2m k 3m;2 . m 1 2k 2m k m m 1 k 1 tm Câu 22. [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 6; 1 . B. 9;3 . C. 9; 3 . D. 0;4 . Lời giải. Chọn C Phương trình đương thẳng đi qua A 3;1 , B 9; 3 có dạng: x 9 y 3 4 x 9 6 y 3 2x 3y 9 0 . 3 9 1 3 Phương trình đương thẳng đi qua C 6;0 , D 2;4 có dạng: x 6 y 0 4 x 6 4y x y 6 0 . 2 6 4 0 Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD là nghiệm của hệ phương trình: 2x 3y 9 0 x 9 . x y 6 0 y 3 x y Câu 28. [HH10.C3.1.BT.c] Phần đường thẳng : 1 nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao 3 4 nhiêu? A. 7. B. 5 . C. 12. D. 5. Lời giải Chọn D
6. Đường thẳng D cắt trục Ox,Oy lần lượt tại B (3;0),A (0;4)(hình vẽ) Phần đường thẳng D nằm trong góc xOy là đoạn thẳng AB = 32 + 42 = 5. Câu 30. [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau? x 2 2t 1 : 2x 3y m 0 và 2 : y 1 mt 4 A. Không có m. B. m = - 3. C. m . D. m = 1. 3 Lời giải Chọn A x 2 2t x 2 y 1 Ta có: 2 : mx 2y 2 2m 0. y 1 mt 2 m ïì 4 ï m = 2 - 3 m ï D º D Û = = Û íï 3 Þ $m . 1 2 m - 2 2 - 2m ï 3 ï m = îï 4 Câu 43. [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A (4;- 3),B (5;1),C (2;3),D (- 2;2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn B x 4 t Phương trình tham số của đường thẳng AB là: AB : . y 3 4t x 2 4t Phương trình tham số của đường thẳng CD là: CD : . y 3 t 26 86 t x 4 t 2 4t ' 15 15 Giải hệ: . 3 4t 3 t ' 14 14 t y 15 15 Câu 4: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A 1; 2 , B 1; 4 , C 2; 2 , D 3; 2 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 1; 2 . B. 5; 5 . C. 3; 2 . D. 0; 1 . Lời giải Chọn A   Ta có AB 2; 2 2 1; 1 nAB 1; 1 . Đường thẳng AB đi qua A 1; 2 nhận  nAB 1; 1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình AB : x 1 y 2 0 AB : x y 3 0 .   Ta có CD 5; 0 5 1; 0 nCD 0; 1 . Đường thẳng CD đi qua C 2; 2 nhận  nCD 0; 1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình CD : 0 x 2 y 2 0 CD : y 2 0 . Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD là nghiệm của hệ phương trình:
7. x y 3 0 x 1 . Vậy độ giao điểm của AB và CD là 1; 2 . y 2 0 y 2 Câu 5: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5 0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là: 9 12 2 6 3 3 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ; 5 . 5 5 5 5 5 5 Lời giải. Chọn A + Phương trình đường thẳng qua M 1;2 và vuông góc với d là : x 2y 3 0 . + Tìm tọa độ giao điểm I của và d là nghiệm của hệ phương trình: 7 x 2x y 5 0 5 7 11 I ; . x 2y 3 0 11 5 5 y 5 + M xM ; yM đối xứng với điểm M qua d I là trung điểm MM . x x 7 9 M M x 2. 1 xI M 2 xM 2xI xM 5 5 9 12 M ; . y y y 2y y 11 12 5 5 y M M M I M y 2. 2 I 2 M 5 5 Câu 9: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 2 điểm A 1; 4 , B 3;2 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x 3y 1 0 . B. 3x y 1 0 . C. 3x y 4 0 . D. x y 1 0 . Lời giải. Chọn A + Giả sử là đường trung trực của AB vuông góc với AB tại trung điểm AB . x x x A B 2 M 2 + Tọa độ trung điểm M của AB là : M 2; 1 . y y y A B 1 M 2    + Ta có AB 2;6 1;3 n AB 1;3 . phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB là: 1 x 2 3 y 1 0 x 3y 1 0 . Câu 10: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau? 1 : mx y 19 0 và 2 : m 1 x m 1 y 20 0 . A. Mọi m . B. m 2 . C. Không có m . D. m 1. Lời giải. Chọn C     Ta có n1 m;1 , n2 m 1;m 1 . Để 1  2 thì n1.n2 0 .   2 Ta có n1.n2 m m 1 m 1 m 1 0 m ¡ không có giá trị nào của m để 1  2 . Câu 19: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song?
8. 2 1 : 2x m 1 y 3 0 và 2 : x my 100 0 . A. m 2 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 1 hoặc m 0 . D. m 1. Lời giải. Chọn D     2 Ta có n1 2;m 1 , n2 1;m và c1 3 100 c2 nên 1∥ 2 n1 kn2 k 0 k 2 m2 2m 1 0 m 1 2;m2 1 k 1;m m 1. 2 km m 1 k 2 k 2 tm 2 Câu 21: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm m để 1 :3mx 2y 6 0 và 2 : m 2 x 2my 6 0 song song nhau: A. m 1 hoặc m 1. B. m 1. C. m 1 và m 1. D. Không có m . Lời giải. Chọn A     2 Ta có n1 3m;2 , n2 m 2;2m và c1 6 6 c2 nên 1∥ 2 n1 kn2 k 0 m 1 2 2 k 1 tm 2 3km m 2 2m 2 0 m 1 m 2;2m k 3m;2 . m 1 2k 2m k m m 1 k 1 tm Câu 22: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 6; 1 . B. 9;3 . C. 9; 3 . D. 0;4 . Lời giải. Chọn C Phương trình đương thẳng đi qua A 3;1 , B 9; 3 có dạng: x 9 y 3 4 x 9 6 y 3 2x 3y 9 0 . 3 9 1 3 Phương trình đương thẳng đi qua C 6;0 , D 2;4 có dạng: x 6 y 0 4 x 6 4y x y 6 0 . 2 6 4 0 Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD là nghiệm của hệ phương trình: 2x 3y 9 0 x 9 . x y 6 0 y 3 x y Câu 28: [HH10.C3.1.BT.c] Phần đường thẳng : 1 nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao 3 4 nhiêu? A. 7. B. 5 . C. 12. D. 5. Lời giải Chọn D
9. Đường thẳng D cắt trục Ox,Oy lần lượt tại B (3;0),A(0;4)(hình vẽ) Phần đường thẳng D nằm trong góc xOy là đoạn thẳng AB = 32 + 42 = 5. Câu 30: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau? x 2 2t 1 : 2x 3y m 0 và 2 : y 1 mt 4 A. Không có m. B. m = - 3. C. m . D. m = 1. 3 Lời giải Chọn A x 2 2t x 2 y 1 Ta có: 2 : mx 2y 2 2m 0. y 1 mt 2 m ïì 4 ï m = 2 - 3 m ï D º D Û = = Û íï 3 Þ $m . 1 2 m - 2 2 - 2m ï 3 ï m = îï 4 Câu 43: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A(4;- 3),B (5;1),C (2;3),D (- 2;2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn B x 4 t Phương trình tham số của đường thẳng AB là: AB : . y 3 4t x 2 4t Phương trình tham số của đường thẳng CD là: CD : . y 3 t 26 86 t x 4 t 2 4t ' 15 15 Giải hệ: . 3 4t 3 t ' 14 14 t y 15 15 x 1 2t Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm A(0;1) và đường thẳng d : . Tìm một điểm M trên d và y t cách A một khoảng bằng 10 . A. 2; 3 .B. 3; 2 .C. 3; 2 . D. 3; 2 .
10. Lời giải Chọn B M d M (1 2t; t) t 2 M 3; 2 2 2 2 MA 10 1 2t (t 1) 10 5t 6t 8 0 4 13 4 . t M ; 5 5 5 Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình x y 1. Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn 3 4 thẳng AB bằng: A. 7 .B. 5 . C.12 .D. 5. Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua A 0; 4 , B 3; 0 . Phần đường thẳng nằm trong góc xOy có độ dài là AB 5. x 1 t Câu 27: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x – 2y 1 0 . Tìm mệnh đề y 5 3t đúng: 1 1 3 A. d1 // d2 .B. d2 // Ox .C. d2 Oy A 0; D. d1  d2 B ; . 2 8 8 Lời giải Chọn C   + u1 1; 3 , n2 1; 2 nên phương án A , B loại. 1 + d Oy : x 0 y . Phương án C đúng. 2 2 + Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d2 , không thỏa mãn. x 1 t Câu 29: [HH10.C3.1.BT.c] Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : cắt y 3 3t nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. a 1.B. a –1.C. a 2.D. a –2. Lời giải Chọn D + 3 3t 0 t 1. + a. 1 t 3 3 3t 4 0 2a 4 0 a 2 .
11. Câu 34: [HH10.C3.1.BT.c] Phần đường thẳng x y 1 0 nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao nhiêu ? A.1.B. 2 . C. 2 .D. 5. Lời giải Chọn B Do tam giác ABC vuông tại O. Suy ra AB 12 11 2. Câu 38: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: x 8 m 1 t d1 : và d2 : mx 2y 14 0 . y 10 t A. m 1 và m 2 .B. m 1.C. m 2. D. m  . Lời giải Chọn A x 8 (m 1)t 1 d1 // d2 hệ phương trình: y 10 t 2 vô nghiệm mx 2y 14 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được: m 8 (m 1)t 2 10 t 14 0 m2 m 2 t 8m 6 4 m2 m 2 0 m 1 Phương trình 4 vô nghiệm khi và chỉ khi: . 8m 6 0 m 2 x 2 2t Câu 39: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : và y 1 mt d2 : 4x 3y m 0 trùng nhau? 4 A. m 3.B. m 1.C. m .D. m  . 3 Lời giải Chọn D x 2 2t 1 d1  d2 hệ phương trình y 1 mt 2 có nghiệm tùy ý. 4x 3y m 0 3
12. Thay 1 , 2 vào 3 ta được: 4 2 2t 3 1 mt m 0 3m 8 t m 5 4 3m 8 0 Phương trình 4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi: m  . m 5 0 Câu 40: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : (2m 1)x my 10 0 và d2 :3x 2y 6 0 vuông góc nhau? 3 3 3 A. m .B. m .C. m .D. m  . 2 8 8 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 : (2m 1)x my 10 0 có vtpt n1 2m 1;m . Đường thẳng d2 :3x 2y 6 0 có vtpt n2 3;2 . 3 d  d n .n 0 2m 1 . 3 m . 2 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 41: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và x 2 3t d2 : vuông góc nhau? y 1 4mt 1 9 9 A. m .B. m .C. m .D. m  . 2 8 8 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 có vtpt n1 2; 3 . x 2 3t Đường thẳng d2 : có vtpt n2 4m; 3 . y 1 4mt 9 d  d n .n 0 2 . 4m 3 . 3 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 45: [HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 4x 3y 3m 0 và x 1 2t d2 : trùng nhau? y 4 mt 8 8 4 4 A. m .B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B x 1 2t 1 d1  d2 hệ phương trình y 4 mt 2 có nghiệm tùy ý. 4x 3y 3m 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được: 4 1 2t 3 4 mt 3m 0 3m 8 t 3m 8 4 8 Phương trình 4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi:3m 8 0 m . 3
13. Câu 46: [HH10.C3.1.BT.c] Nếu ba đường thẳng d1 : 2x y – 4 0 ; d2 :5x – 2y 3 0 ; d3 : mx 3y – 2 0 đồng qui thì m có giá trị là: 12 12 A. .B. .C. 12 .D. 12. 5 5 Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: 5 x 2x y – 4 0 9 5 26 .Suy ra d1 , d2 cắt nhau tại M ( ; ) . 5x – 2y 3 0 26 9 9 y 9 5 26 Vì d , d , d đồng quy nên M d ta có: m. 3. 2 0 m 12. 1 2 3 3 9 9 x t Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c]Cho hai điểm A –2;0 , B 1;4 và đường thẳng d : . Tìm giao y 2 t điểm của đường thẳng d và AB . A. 2;0 .B. –2;0 .C. 0;2 .D. 0; – 2 . Hướng dẫn giải Chọn B  Đường thẳng AB đi qua điểm A –2;0 và có vtcp AB 3;4 , vtpt n 4; 3 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB : 4x 3y 8 0 . Đường thẳng d . đi qua điểm M 0;2 và có vtcp u 1; 1 , vtpt p 1; 1 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x y 2 0 . Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và AB . 4x 3y 8 0 x 2 Tọa độ điểm K thỏa hệ phương trình K 2;0  A x y 2 0 y 0 x 1 at Câu 13: [HH10.C3.1.BT.c]Hai đường thẳng 2x 4 y 1 0 và vuông góc với nhau thì y 3 (a 1)t giá trị của a là: A. a –2 B. a 2 C. a –1 D. a 1 Hướng dẫn giải. Chọn D Ta có:   1:2x 4y 1 0 có vectơ chỉ pháp tuyến n1 2; 4 suy ra vectơ chỉ phương là u1 2;1 x 1 at  2 : có vectơ chỉ phương là u2 a; a 1 . y 3 (a 1)t   Hai đường thẳng vuông góc với nhau u1.u2 0 2a 1 a 1 0 a 1.
14. x 1 t Câu 17: [HH10.C3.1.BT.c]Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : cắt y 3 3t nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. a 1 B. a –1 C. a 2 D. a –2 Hướng dẫn giải. Chọn D Cách 1: Gọi M d1  d2 M 1 t;3 3t d2 , M Ox 3 3t 0 t –1 Suy ra M 2;0 . M d1 , thay tọa độ của M vào phương trình d1 ta được a 2 3.0 – 4 0 a –2 . Vậy a 2 là giá trị cần tìm. Cách 2:Thay x, y từ phương trình d2 vào d1 ta được: a 5 a 1 t 3 3 3t – 4 0 a 9 t a 5 t a 9 14 6a 12 Gọi M d1  d2 M ; . Theo đề M Ox 6a 12 0 a 2 . a 9 a 9 Vậy a –2 là giá trị cần tìm. Câu 20: [HH10.C3.1.BT.c]Định m sao chohai đường thẳng 1 : (2m 1)x my 10 0 và 2 :3x 2y 6 0vuông góc với nhau. 3 A. m 0. B. Không m nào. C. m 2 .D. m . 8 Hướng dẫn giải: Chọn D  1 có vectơ pháp tuyến là n1 2m 1;m , 2 có vectơ pháp tuyến là n2 3;2 .   3 Ta có:  n .n 0 3 2m 1 2m 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 23: [HH10.C3.1.BT.c]Đường thẳng :5x 3y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? 15 A. 3. B. 15 .C. . D. 5. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi A là giao điểm của và Ox , B là giao điểm của và Oy . 15 Ta có: A 3;0 , B 0;5 OA 3 , OB 5 S . OAB 2 Câu 28: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A 4; 3 , B 5;1 , C 2;3 , D 2; 2 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Trùng nhau.B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. Hướng dẫn giải Chọn B x 4 t Phương trình tham số của đường thẳng AB là: AB : . y 3 4t
15. x 2 4t Phương trình tham số của đường thẳng CD là: CD : . y 3 t 26 86 t x 4 t 2 4t ' 15 15 Giải hệ: . 3 4t 3 t ' 14 14 t y 15 15 Câu 31: [HH10.C3.1.BT.c] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: x 2 5t x 7 5t 1 : và 2 : . y 3 6t y 3 6t A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau. Hướng dẫn giải Chọn C  Ta có u1 5; 6 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .  Và u2 5;6 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .   Vì u1.u2 11 nên 1 không vuông góc với 2 . 2 5t 7 5t t 1 Giải hệ . 3 6t 3 6t t 0 Vậy 1 và 2 cắt nhau tại điểm I 7; 3 nhưng không vuông góc với nhau. Câu 36: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A(0;1) , B(2;1) , C(0;1) , D(3;1) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song.B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau. Hướng dẫn giải: Chọn B Biểu diễn bốn điểm lên hệ trục tọa độ: cùng nằm trên một đường thẳng. Hay nhìn nhanh: bốn điểm có cùng tung độ, vì vậy cùng nằm trên đường thẳng y 1. Câu 38: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A 1;2 , B 4;0 ,C 1; 3 , D 7; 7 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Trùng nhau.B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Vuông góc nhau. Hướng dẫn giải Chọn B   3 2 AB 3; 2 , CD 6; 4 . Ta có: . Suy ra AB và CD song song. 6 4 Câu 39: [HH10.C3.1.BT.c] Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : 2x 3y 4 0 và x 2 3t 2 : y 1 4mt
16. 1 9 1 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 8 2 8 Hướng dẫn giải Chọn D    Đường thẳng 1 có vtpt n1 2; 3 , 2 có vtcp u2 3; 4m vtpt n2 4m;3 .   9 Để  n .n 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 45: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A 0;2 , B 1;1 ,C 3;5 , D 3; 1 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau.D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 46: [HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm A(0 ; 2), B( 1 ; 0), C(0 ; 4), D( 2 ; 0) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD 3 1 A. (1 ; 4) . B. ; . 2 2 C. ( 2 ; 2) .D. Không có giao điểm. Hướng dẫn giải Chọn D   AB có vectơ chỉ phương là AB 1;2 và CDcó vectơ chỉ phương là CD 2;4 .   Ta có: AB 1;2 và CD 2;4 cùng phương nên AB và CD không có giao điểm. Câu 5: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm điểm M trên trục Ox sao cho nó cách đều hai đường thẳng: d1 :3x 2y 6 0 và d3 :3x 2y 6 0 ? A. 1;0 . B. 0;0 . C. 0; 2 . D. 2;0 . Lời giải Chọn B. Gọi M a;0 3a 6 3a 6 2 0 M 0;0 Câu 6: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A(3; 1) và B 0;3 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng AB ? 34 A. ;0 ; 4;0 . B. 2;0 và 1;0 . C. 4;0 . D. ( 13;0). 9 Lời giải Chọn A. Ta gọi M a;0 , pt AB : 4x 3y 9 0, AB 5 34 4a 9 a 34 d M , AB 5 5 9 M1 ;0 , M 2 4;0 5 9 a 4
17. Câu 7: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A 1;2 và B 4;6 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1? 13 9 A. 0; và 0; . B. 1;0 . C. 4;0 . D. 0;2 . 4 4 Lời giải Chọn A. AB 5, Gọi M 0;m 2 Vì diện tích tam giác MAB bằng 1 d M , AB , 5 13 m 4m 11 2 4 AB :3x 4y 11 0 5 5 9 m 4 Câu 8: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A(2; 1) và B 0;100 ,C(2; 4) .Tính diện tích tam giác ABC ? 3 3 A. 3. B. . C. . D. 147. 2 2 Lời giải Chọn A. 1 Phương trình AC : x 2 0, AC 3,d B, AC 2 S AC.d B, AC 3. ABC 2 Câu 10: [HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm A 2;3 và B 1;4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A, B ? A. x y 2 0 . B. x y 100 0 . C. x 2 y 0 . D. 2x y 10 0 . Lời giải Chọn A. Cách 1: Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A, B , ta có: M x; y d MA2 MB2 x 2 2 y 3 2 x 1 2 y 4 2 2x 2y 4 0 x y 2 0 3 7 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB I ; 2 2 Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A, B d là đường trung trực của đoạn AB 3 7  d đi qua I ; và nhận AB 1;1 làm VTPT 2 2 3 7 d : x y 0 d : x y 2 0 2 2 Câu 11: [HH10.C3.1.BT.c] Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 và C( 3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B,C A. x 3y 4 0 . B. x y 10 0 . C. x y 0 . D. 5x y 1 0 . Lời giải Chọn A.
18. Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d qua 3 điểm thẳng hàng A, B,C . Nếu đường thẳng cách đều 3 điểm A, B,C thì nó phải song song hoặc trùng với d x y Gọi d là đường thẳng qua 2 điểm A, C d : 1 x 3y 3 0 3 1 Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa. Cách 2: Tính khoảng cách từ 3 điểm đến lần lượt các đường trong các phương án A, B, C, D . Câu 12: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6x – 8y 101 0 và d2 :3x – 4y 0 là: A. 10,1. B. 1, 01 . C. 101. D. 101 . Lời giải Chọn A. Kí hiệu : 6x – 8 y 101 0 và d : 3x – 4 y 0 Lấy điểm O 0;0 d :3x 4y 0 101 101 d d; d O; 10,1 62 8 2 10 Câu 13: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 7x y 3 0 và 7x y 12 0 là: 3 2 9 A. . B. 15 . C. 9. D. . 2 50 Lời giải Chọn A. Kí hiệu d : 7x y 3 0 và : 7x y 12 0 Lấy điểm A 0;3 d : 7x y 3 0 3 12 15 3 2 d d; d A; 72 12 50 2 Câu 16: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình của đường thẳng qua P 2;5 và cách Q 5;1 một khoảng bằng 3 là: A. 7x 24 y – 134 0 . B. x 2 C. x 2, 7x 24 y – 134 0 . D. 3x 4 y 5 0 Lời giải Chọn C. qua P 2;5 : a(x 2) b(y 5) 0 ax by - 2a -5b 0 5a b 2a 5b d Q, 3 3 3a 4b 3 a2 b2 a2 b2
19. b 0 24ab 7b2 0 24 . b a 7 Với b 0 , chọn a 1 : x 2 24 Với b a , chọn a 7 b 24  : 7x 24y 134 0 7 Câu 19: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng d : 3x – 4 y 2 0. Có đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1.Hai đường thẳng đó có phương trình là: A. 3x – 4 y – 7 0; 3x – 4 y 3 0 .B. 3x – 4 y 7 0; 3x – 4 y – 3 0 C. 3x – 4 y 4 0; 3x – 4 y 3 0 . D. 3x – 4 y – 7 0; 3x – 4 y 7 0 . Lời giải Chọn B. Giả sử đường thẳng song song với d : 3x – 4 y 2 0 có phương trình là : 3x 4 y C 0 Lấy điểm M 2; 1 d 3.( 2) 4( 1) C C 7 Do d d, 1 1 C 2 5 32 4 2 C 3 Câu 20: [HH10.C3.1.D26.c] Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x – 3y 5 0, d2 :3x 4y – 5 0 , đỉnh A 2; 1 . Diện tích của hình chữ nhật là: A. 1.B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B. Do điểm A không thuộc hai đường thẳng trên. Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A 2; 1 đến hai đường thẳng trên, 4.2 3.1 5 3.2 4.1 5 do đó diện tích hình chữ nhật bằng S . 2 . 42 32 42 32 Câu 24: [HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng : x 2t 3 và cách A 1;1 một khoảng 3 5 là: x bx c 0 . Thế thì b c bằng y t 5 A. 14 hoặc –16. B. 16 hoặc –14. C. 10 hoặc –20. D. 10. Hướng dẫn: Chọn A. Gọi d : x by c 0 x 2t 3 Vì đường thẳng d // : nên b 2 y t 5 Phương trình của d : x 2 y c 0 . c 14 Theo đề ra ta có: d A;d 3 5 c 1 15 c 16 Câu 25: [HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng d : x – 2 y 2 0 . Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng 5 là A. x – 2 y – 3 0; x – 2 y 7 0. B. x – 2 y 3 0; x – 2 y 7 0.
20. C. x – 2 y – 3 0; x – 2 y 7 0. D. x – 2 y 3 0; x – 2 y 7 0 Hướng dẫn: Chọn A. Gọi là đường thẳng song song với d : x – 2 y 2 0 : x 2 y c 0;c 2 c 7 Theo đề ra ta có d ;d 5 c 2 5 c 3 Câu 26: [HH10.C3.1.BT.c] Phương trình các đường thẳng qua M 2;7 và cách điểm N 1; 2 một khoảng bằng 1 là A. 12x – 5y –11 0; x – 2 0. B. 12x 5y –11 0; x 2 0. C. 12x – 5y 11 0; x – 2 0. D. 12x 5 y 11 0; x 1 0. Hướng dẫn: Chọn C. Sử dụng phương pháp loại trừ: Dễ thấy điểm M 2;7 không thuộc hai đường thẳng x 2 0; x 1 0 nên loại B, D . Điểm M 2;7 không thuộc đường thẳng 12x 5 y 11 0 nên loại A . Câu 28: [HH10.C3.1.BT.c] (trùng câu 3064) Cho đường thẳng d : 3x – 4 y 2 0. Có đường thẳng d 1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là A. 3x – 4 y – 7 0; 3x – 4 y 3 0. B. 3x – 4 y +7 0; 3x – 4 y 3 0. C. 3x – 4 y +4 0; 3x – 4 y 3 0. D. 3x – 4 y +3 0; 3x – 4 y 13 0. Hướng dẫn: Chọn B. Gọi : 3x 4 y C 0;C 2 C 3 Theo đề ra ta có: d(d; ) 1 C 2 5 C 7 Câu 29: [HH10.C3.1.BT.c] Cho tam giác ABC có A 2; –2 , B 1; –1 ,C 5;2 . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 3 7 9 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 Hướng dẫn: Chọn B. 7 Phương trình đường thẳng BC : 3x 4 y 7 0. Độ dài đường cao AH d A; BC 5 Câu 36: [HH10.C3.1.BT.c] Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng 1 :3x 2y 6 0 và 2 :3x 2y 3 0 1 A. (0 ; 2) .B. ; 0 . C. 1 ; 0 . D. ( 2 ; 0). 2 Lời giải Chọn B. Ta có: M Ox M x;0