Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 2 Câu 3: [HH10.C3.2.BT.b] Cho đường cong Cm : x y – 8x 10y m 0 . Với giá trị nào của m thì Cm là đường tròn có bán kính bằng 7 ? A. m 4 . B. m 8.C. m –8. D. m = – 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có R 42 52 m 7 m 8 . Dạng 2. Viết phương trình đường tròn Câu 4: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn tâm I (3; 1) và bán kính R 2 có phương trình là A. (x 3)2 (y 1)2 4. B. (x 3)2 (y 1)2 4 . C. (x 3)2 (y 1)2 4. D. (x 3)2 (y 1)2 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường tròn có tâm I 3; 1 , bán kính R 2 là: x 3 2 y 1 2 4 Câu 5: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn tâm I ( 1; 2) và đi qua điểm M (2;1) có phương trình là A. x2 y2 2x 4y 5 0 . B. x2 y2 2x 4y 3 0. C. x2 y2 2x 4y 5 0 . D. x2 y2 2x 4y 5 0. Hướng dẫn giải Chọn A Đường tròn có tâm I 1;2 và đi qua M 2;1 thì có bán kính là: R IM 32 1 2 10 Khi đó có phương trình là: x 1 2 y 2 2 10 x2 y2 2x 4y 5 0 Câu 6: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn tâm I (1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là A. x 1 2 y 4 2 5 . B. x 1 2 y 4 2 5 C. x 1 2 y 4 2 5 .D. x 1 2 y 4 2 5 Hướng dẫn giải Chọn D Đường tròn có tâm I (1; 4) và đi qua B(2; 6) thì có bán kính là: R IB 2 1 2 6 4 2 5 Khi đó có phương trình là: x 1 2 y 4 2 5 Câu 11: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn (C) tâm I ( 4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. x2 y2 4x 3y 9 0 .B. (x 4)2 (y 3)2 16. C. (x 4)2 (y 3)2 16. D. x2 y2 8x 6y 12 0. Hướng dẫn giải Chọn B C tiếp xúc với y 'Oy và có tâm I 4; 3 nên: a 4, b 3, R a 4 . Do đó, C có phương trình x 4 2 y 3 2 16 . Câu 12: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn (C) tâm I (4; 3) và tiếp xúc với đườngthẳng : 3x 4 y 5 0 có phương trình là
2. A. (x 4)2 (y 3)2 1.B. (x 4)2 (y 3)2 1. C. (x 4)2 (y 3)2 1. D. (x 4)2 (y 3)2 1 Hướng dẫn giải Chọn B 3.4 4.3 5 C có bán kính R d I, 1. 32 4 2 Do đó, C có phương trình (x 4)2 (y 3)2 1. Câu 13: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn C đi qua điểm A 2;4 và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là A. (x 2)2 (y 2)2 4 hoặc (x 10)2 (y 10)2 100 B. (x 2)2 (y 2)2 4 hoặc (x 10)2 (y 10)2 100 C. (x 2)2 (y 2)2 4 hoặc (x 10)2 (y 10)2 100 D. (x 2)2 (y 2)2 4 hoặc (x 10)2 (y 10)2 100 Hướng dẫn giải Chọn A C : x a 2 y b 2 R2 tiếp xúc với các trục tọa độ nên a b R và điểm A 2; 4 C nằm trong góc phần tư thứ nhất nên I a;b cũng ở góc phần tư thứ nhất. Suy ra a b R . Vậy x a 2 y a 2 a2 C . A C 2 a 2 4 a 2 a2 a2 12a 20 0 2 2 a 2 x 2 y 2 4 a 10 2 2 x 10 y 10 100 Câu 14: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn (C) có tâm I ( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x 4 y 5 0 có phương trình là A. (x 1)2 (y 3)2 4. B. (x 1)2 (y 3)2 2. C. (x 1)2 (y 3)2 10 . D. (x 1)2 (y 3)2 2. Hướng dẫn giải Chọn A 3.( 1) 4(3) 5 Đường tròn có bán kính R d I,d 2 . 32 ( 4)2 Vậy phương đường tròn là: x 1 2 y 3 2 4 Câu 15: [HH10.C3.2.BT.b] Có một đường tròn đi qua hai điểm A(1;3) , B( 2;5) và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x y 4 0 . Khi đó A. phương trình đường tròn là x2 y2 3x 2y 8 0 . B. phương trình đường tròn là x2 y2 3x 4y 6 0 . C. phương trình đường tròn là x2 y2 5x 7y 9 0 . D. Không có đường tròn nào thỏa mãn bài toán. Hướng dẫn giải Chọn D
3. Đặt f x; y 2x y 4 . Ta có: f 1;3 3 0, f 2;5 4 5 4 0 ở ngoài C . A , B ở hai bên đường thẳng d ; do đó không có đường tròn nào thỏa điều kiện đề bài. Câu 16: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;3) , B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x y 7 0 có phương trình là A. (x 7)2 (y 7)2 102 .B. (x 7)2 (y 7)2 164 . C. (x 3)2 (y 5)2 25 . C. (x 3)2 (y 5)2 25 . Hướng dẫn giải Chọn B I a; b là tâm của đường tròn C , do đó: AI 2 BI 2 a 1 2 b 3 2 a 3 2 b 1 2 Hay: a b (1) . Mà I a;b d : 2x y 7 0 nên 2a b 7 0 (2) . Thay (1) vào (2) ta có: a 7 b 7 R 2 AI 2 164 . Vậy C : x 7 2 y 7 2 164 . Câu 17: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(4; 2) có phương trình là A. (x 2)2 (y 2)2 4. B. (x 2)2 (y 2)2 4 C. (x 3)2 (y 2)2 4 D. (x 3)2 (y 2)2 4 Hướng dẫn giải Chọn A Vì yA yB 2 nên AB  y 'Oy và AB là đường kính của C . Suy ra I 2; 2 và bán kính R IA 2 . Vậy C : x 2 2 y 2 2 4 . Câu 18: [HH10.C3.2.BT.b] Tâm của đường tròn qua ba điểm A 2; 1 , B 2; 5 , C 2; 1 thuộc đường thẳng có phương trình A. x y 3 0 . B. x y 3 0 C. x y 3 0 D. x y 3 0 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình C có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (a2 b2 c 0) . Tâm I a; b . A 2; 1 C 4 1 4a 2b c 0 a 0 B 2; 5 C 4 25 4a 10b c 0 b 3 I 0; 3 4 1 4a 2b c 0 c 1 C 2; 1 C Lần lượt thế tọa độ I vào các phương trình để kiểm tra. Câu 19: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 0;4 , B 2;4 , C 4;0 . A. 0;0 . B. 1;0 . C. 3;2 .D. 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn D 16 8b c 0 a 1 2 2 Gọi C : x y 2ax 2by c 0 . A, B,C C nên 20 4a 8b c 0 b 1 . 16 8a c 0 c 8
4. Vậy tâm I 1;1 Câu 20: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 0;4 , B 3;4 , C 3;0 . 5 A. 5. B. 3.C. 10 . D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C 3 a 16 8b c 0 2 Gọi C : x2 y2 2ax 2by c 0 . A, B,C C nên 25 6a 8b c 0 b 2 . 9 6a c 0 c 0 Vậy bán kính R a2 b2 c = 10 Câu 21: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 0;5 , B 3;4 , C 4;3 . A. 6; 2 . B. 1; 1 . C. 3;1 .D. 0;0 . Hướng dẫn giải Chọn D 25 10b c 0 a 0 2 2 Gọi C : x y 2ax 2by c 0 . A, B,C C nên 25 6a 8b c 0 b 0 . 25 8a 6b c 0 c 25 Vậy tâm I  O 0;0 Câu 22: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 0;0 , B 0;6 , C 8;0 . A. 6 .B. 5. C. 10 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn B 0 c 0 a 4 2 2 Gọi C : x y 2ax 2by c 0 . A, B,C C nên 36 12b c 0 b 3 . 64 16a c 0 c 0 Vậy bán kính R a2 b2 c =5 Câu 23: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A 2;0 , B 0;6 , O 0;0 ? A. x2 y2 3y 8 0 B. x2 y2 2x 6y 1 0 . C. x2 y2 2x 3y 0 D. x2 y2 2x 6y 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Thay toạ độ ba điểm A, B,C vào từng phương trình; nếu cùng thoả một phương trình nào thì đường tròn đó qua ba điểm A, B,C Câu 24: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn đi qua 3 điểm O 0;0 , A a;0 , B 0;b có phương trình là A. x2 y2 2ax by 0 . B. x2 y2 ax by xy 0 . C. x2 y2 ax by 0. D. x2 y2 ay by 0 . Hướng dẫn giải Chọn C
5. Ta có tam giác OAB vuông tại O nên tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm a b 1 2 2 O 0;0 , A a;0 , B 0;b là trung điểm AB I ; và bán kính R a b . 2 2 2 Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O 0;0 , A a;0 , B 0;b là 2 2 2 2 a b a b 2 2 x y x y ax by 0 2 2 4 Câu 25: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn đi qua 3 điểm A 0;2 , B 2;2 , C(1;1 2) có phương trình là A. x2 y2 2x 2y 2 0 .B. x2 y2 2x 2y 0 . C. x2 y2 2x 2y 2 0 . D. x2 y2 2x 2y 2 0 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 a2 b2 c 0 . Đường tròn đi qua 3 điểm A 0;2 , B 2;2 , C(1;1 2) nên ta có: 4 4b c 0 a 1 8 4a 4b c 0 b 1 4 2 2 2a 2 1 2 b c 0 c 0 Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 0;2 , B 2;2 , C(1;1 2) là x2 y2 2x 2y 0 Câu 26: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn đi qua 3 điểm A 11;8 , B 13;8 , C 14;7 có bán kính R bằng A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 a2 b2 c 0 . Đường tròn đi qua 3 điểm A 11;8 , B 13;8 , C 14;7 nên ta có: 121 64 22a 16b c 0 a 12 169 64 26a 16b c 0 b 6 196 49 28a 14b c 0 c 175 Ta có R a2 b2 c 5 Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 11;8 , B 13;8 , C 14;7 có bán kính là R 5 . Câu 27: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn đi qua 3 điểm A 1;2 , B( 2;3), C 4;1 có tâm I có tọa độ là A. (0; 1) . B. 0;0 . C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. 1 D. 3; . 2
6. Hướng dẫn giải Chọn C     Ta có: AB 3;1 , BC 6; 2 BC 2AB nên 3 điểm A, B,C thẳng hàng. Vậy không có đường tròn qua 3 điểm A 1;2 , B( 2;3), C 4;1 . Câu 28: [HH10.C3.2.BT.b] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A( 1;1), B(3;1), C(1;3) . A. x2 y2 2x 2y 2 0 . B. x2 y2 2x 2y 0 . C. x2 y2 2x 2y 2 0 . D. x2 y2 2x 2y 2 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi phương trình đường tròn có dạng (C) : x2 y2 2ax 2by c 0 trong đó a 2 b 2 c 0 . Vì (C) đi qua 3 điểm A( 1;1), B(3;1),C(1;3) nên ta có hệ phương trình 1 1 2a 2b c 0 2a 2b c 2 a 1 9 1 6a 2b c 0 6a 2b c 10 b 1. 1 9 2a 6b c 0 2a 6b c 10 c 2 Vậy phương trình đường tròn là x2 y2 2x 2y 2 0 . Câu 29: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1;0), B(3; 4) ? A. x2 y2 8x 2y 9 0 . B. x2 y2 3x 16 0 . C. x2 y2 x y 0 .D. x2 y2 4x 4y 3 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Thử phương án Điểm B(3; 4) không thuộc đường trònA. Điểm A(1;0) không thuộc đường tròn B. Điểm B(3; 4) không thuộc đường tròn C. Điểm A(1;0), B(3; 4) thuộc đường tròn D. Câu 30: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A 2;0 , B 0;6 , O 0;0 ? A. x2 y2 2x 6y 1 0. B. x2 y2 2x 6y 0. C. x2 y2 2x 3y 0. D. x2 y2 3x 8 0. Hướng dẫn giải Chọn B Câu 31: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm O, A a;0 , B 0;b ? A. x2 y2 ax by 0 B. x2 y2 2ax 2by 0. C. x2 y2 ax by xy 0 D. x2 y2 ax by 0. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 32: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A( 1;1) , B 3;1 , C 1;3 ? A. x2 y2 2x 2y 2 0 . B. x2 y2 2x 2y 2 0 C. x2 y2 2x 2y 0 . D. x2 y2 2x 2y 2 0 .
7. Hướng dẫn giải Chọn A Câu 33: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ 0;5 , 3;4 , ( 4;3) ? A. 0;0 . B. 3;1 . C. ( 6; 2) . D. ( 1; 1) . Hướng dẫn giải Chọn A 0;4 2;4 4;0 Câu 34: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm có tọa độ , , ? A. 3;2 .B. 1;1 . C. 0;0 . D. 1;0 . Hướng dẫn giải Chọn B 0;4 3;4 3;0 Câu 35: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm , , ? A. 3. B. 5.C. 2,5 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 36: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm (0;0), (0;6), (8;0)? A. 10 . B. 6 . C. 5 .D. 5. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 37: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 1;0 , B 0;2 , C 3;1 ? A. x2 y2 3x 3y 2 0 . B. x2 y2 3x 3y 2 0 C. x2 y2 3x 3y 2 0 D. x2 y2 3x 3y 0 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi C : x2 y2 2ax 2by c 0 là đường tròn đi qua ba điểm A 1;0 , B 0;2 , C 3;1 2a 0b c 1 3 a b Ta có hệ 0a 4b 2 4 2 6a 2b c 10 c 2 Vậy phương trình đường tròn C : x2 y2 3x 3y 2 0 . 2 2 Câu 43: [HH10.C3.2.BT.b] Cho đường tròn (C) : (x 3) (y 1) 10 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là A. x 3y 5 0 . B. x 3y 4 0 . C. x 3y 16 0 .D. x 3y 16 0 . Hướng dẫn giải Chọn D  C có tâm I 3;1 IA 1; 3 là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến D. Suy ra D :1 x 4 3 y 4 0 x 3y 16 0. 2 2 Câu 44: [HH10.C3.2.BT.b] Cho đường tròn (C) : (x 2) (y 2) 9 . Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( 5;1) là
8. A. x y 4 0 và x y 2 0 .B. x 5 và y 1. C. 2x y 3 0 và 3x 2 y 2 0 . D. 3x 2 y 2 0 và 2x 3y 5 0 . Hướng dẫn giải Chọn B C có tâm I 2; 2 và bán kính R 3. n A; B là vectơ pháp tuyến nên D : A x 5 B y 1 0 . D là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi : A 2 5 B 2 1 A 0 chon B 0 y 1 d I, R 3 A.B 0 . A2 B2 B 0 chon A 0 x 5 Câu 1: [HH10.C3.2.BT.b] Cho đường tròn (C) : x2 y2 2ax 2by c 0 (a2 b2 c 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. (C) có bán kính R a2 b2 c . B. (C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b2 R 2 . C. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a R . D. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b2 c . Lời giải Chọn C C tiếp xúc với y 'Oy khi d I, y 'Oy R a R . Do đó đáp án C sai vì nếu a 9 R 9 0 (vô lý) Câu 2: [HH10.C3.2.BT.b] Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Đường tròn (x 2)2 (y 3)2 9 tiếp xúc với trục tung. (II) Đường tròn (x 3)2 (y 3)2 9 tiếp xúc với các trục tọa độ. A. Chỉ (I).B. Chỉ (II).C. Cả (I) và (II). D. Không có. Lời giải Chọn B I : x 2 2 y 3 2 9 . Vì b 3 R nên đường tròn tiếp xúc với x 'Ox I sai. II : x 3 2 y 3 2 9 . Vì a b 3 R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên II đúng. Câu 1: [HH10.C3.2.BT.b]Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng d : x y 4 2 0 . Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu? A. 4 2 . B. 4 .C. 15. D.1. Lời giải Chọn B Tâm O 0,0 bán kính R . Gọi d: x y 4 2 0 Khoảng cách từ tâm O 0,0 đến đường thẳng d là | 4 2 | d(O,d) 4 R 4 . 2
9. Câu 2: [HH10.C3.2.D20.c]Đường tròn C : x2 y2 – 2x 2y 1 0 cắt đường thẳng d : x y 2 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2 A.1. B. 2 .C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn B Tâm I 1,1 bán kính R 1. Gọi d :x y 2 0 , Khoảng cách từ tâm I(1;1) đến đường thẳng d là d(I,d) 0 nên dây cung đi qua tâm I có độ dài bằng đường kính. Câu 3: [HH10.C3.2.BT.b]Đường tròn có tâm I(3; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d : x 5y 1 0. Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu? 14 7 A. 26 .B. .C. .D. 6 . 26 13 Lời giải Chọn B Tâm I(3; 2) bán kính R . Gọi d: x 5y 1 0 | 3 10 1| 14 14 Khoảng cách từ tâm I(3; 2) đến đường thẳng d là d(I,d) R . 1 25 26 26 Câu 4: [HH10.C3.2.BT.b]Đường tròn có tâm I 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng d :3x 4y 0 . Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu? 3 A. .B. 3 .C. 1.D. 2 . 5 Lời giải Chọn B Tâm I 1;3 bán kính R . Gọi d :3x 4y 0 | 3 3.4 | Khoảng cách từ tâm I 1;3 đến đường thẳng d là d(I,d) 3 R 3. 32 42 Câu 5: [HH10.C3.2.D20.b]Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C : x2 + y2 25 0 và đường thẳng : x y 7 0? A. 3;4 .B. 4;3 .C. 3;4 và 4;3 .D. 3;4 và ( 4;3) . Lời giải Chọn C 2 2 x y – 25 0 1 Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ x y 7 0 2 Từ 2 ta được y x 7 3 2 x 3 y 4 Thay 3 vào 1 ta được phương trình 2x 14x 24 0 x 4 y 3 Câu 6: [HH10.C3.2.D20.b]Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C : x2 y2 – 2x 4y 0 và đường thẳng d : x 2y 3 0
10. A. 3;3 và 1;1 .B. ( 1;1) và (3; 3) . C. 2;1 và (2; 1) .D. 3;3 và ( 1;1) . Lời giải Chọn D 2 2 x y – 2x 4y 0 1 Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ x 2y 3 0 2 Từ 2 ta được x 2y 3 3 2 y 3 x 3 Thay 3 vào 1 ta được phương trình 5y 20y 15 0 y 1 x 1 Câu 7: [HH10.C3.2.D20.b]Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn C : x2 y2 – 2x 0 và đường thẳng d : x y 0? A. 0;0 . B. 1;1 .C. 2;0 . D. 0;0 và (1;1) . Lời giải Chọn D Toạ độ giao điểm của d và C là nghiệm của hệ 2 2 2 2 2 2 x 0 x y 2x 0 x y 2x 0 x x 2x 0 x 1 x y 0 y x y x y x x 0 x 1 hoặc . y 0 y 1 Câu 8: [HH10.C3.2.D20.b]Toạ độ giao điểm của đường tròn C : x2 y2 – 2x 2y 1 0 và đường x 1 t thẳng : y 2 2t 1 2 A. 1;0 và 0;1 .B. 1;2 và 2;1 . C. 1;2 và ; .D. 2;5 . 5 5 Lời giải Chọn D x2 y2 – 2x 2y 1 0 1 Tọa độ giao điểm của C và là nghiệm của hệ x 1 t 2 y 2 2t 3 Thay 2 , 3 vào 1 ta được phương trình 4 (1 t)2 (2 2t)2 – 2(1 t) 2(2 2t) 1 0 5t 2 4t 0 t 0 hoặc t 5 2 2 Câu 9: [HH10.C3.2.D21.b]Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C1 : x y 2 0 và 2 2 C2 : x y – 2x 0 ? A. 2;0 và ( 2;0) . B. (1; 1) và 1;1 . C. ( 2;1) và (1; 2) .D. ( 2; 2) và ( 2; 2) . Lời giải
11. Chọn B 2 2 x y – 2x 0 1 Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 1 2 2 2 x + y 2 0 2 Lấy 1 trừ 2 ta được 2x 2 0 x 1 3 2 y 1 Thay 3 vào 2 ta được phương trình y 1 0 y 1 2 2 Câu 10: [HH10.C3.2.D21.c]Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C1 : x y 4 0 và 2 2 C2 : x y – 4x 4y 4 0 A. 2;0 và ( 2;0) .B. 2;0 và (0;2) . C. ( 2;1) và (1; 2) .D. ( 2; 2) và ( 2; 2) . Lời giải Chọn B 2 2 x y – 4x 4y 4 0 1 Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 1 2 2 2 x + y 4 0 2 Lấy 1 trừ 2 ta được 4x 4y +4 4 0 x y 2 3 2 y 0 x 2 Thay 3 vào 2 ta được phương trình 2y 4y 0 y 2 x 0 2 2 Câu 11: [HH10.C3.2.D21.c]Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn C1 : x y 5 0 và 2 2 C2 : x y 4x 8y +15 0 A. 1;2 và 2;1 .B. 1;2 .C. 1;2 và ( 2; 3) .D. 1;2 và 0;1 . Lời giải Chọn B 2 2 x y 4x 8y +15 0 1 Tọa độ giao điểm của C và C là nghiệm của hệ 1 2 2 2 x + y 5 0 2 Lấy 1 trừ 2 ta được 4x 8y +15 5 0 x 2y 5 3 Thay 3 vào 2 ta được phương trình 5y2 20y 20 0 y 2 x 1 2 2 Câu 12: [HH10.C3.2.D21.c]Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C1 : x y 4 0 và 2 2 C2 : (x 3) (y 4) 25 A. Không cắt nhau.B. Cắt nhau.C. Tiếp xúc nhau.D. Tiếp xúc ngoài. Lời giải Chọn B 2 2 C1 : x y 4 0có tâm O 0,0 bán kính R 2 ; 2 2 C2 : (x 3) (y 4) 25 có tâm I 3;4 bán kính R 5 Mà 5 2 OI 5 5 2 nên chúng cắt nhau.
12. 2 2 Câu 13: [HH10.C3.2.D21.c]Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C1 : x y 4 0 và 2 2 C2 : x 10 (y 16) 1 A. Không cắt nhau.B. Cắt nhau.C. Tiếp xúc nhau.D. Tiếp xúc ngoài. Lời giải Chọn A 2 2 Đường tròn C1 : x y 4 0 có tâm O 0,0 bán kính R 2 ; 2 2 C2 : x 10 (y 16) 1có tâm I 10;16 bán kính R 1. Mà OI 356 1 2 . Nên chúng không cắt nhau. Câu 14: [HH10.C3.2.D21.c]Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C : x2 y2 4x 0 và C : x2 y2 8y 0 ? A. Không cắt nhau.B. Cắt nhau.C. Tiếp xúc nhau.D. Tiếp xúc ngoài. Lời giải Chọn B C : x2 y2 4x 0 có tâm I 2,0 bán kính R 2 ; C : x2 y2 8y 0 có tâm J 0; 4 bán kính R 4 mà 4 2 OI 20 4 2 . Nên chúng cắt nhau. Câu 18: [HH10.C3.2.BT.b]Cho đường tròn C : x2 y2 3x y 0 . Phương trình tiếp tuyến của C tại M 1; 1 là: A. x 3y 2 0 .B. x 3y 2 0 .C. x 3y 2 0 .D. x 3y 2 0. Lời giải Chọn D Áp dụng công thức phân đôi tọa độ ta được phương trình tiếp tuyến x x y y 1 x 1 y x x y y 3 0 0 0 1.x 1 .y 3 0 x 3y 2 0 0 0 2 2 2 2 Cách khác : Dễ thấy điểm M 1; 1 không thuộc các đường thẳng x 3y 2 0 , x 3y 2 0 , x 3y 2 0 , và thuộc đường thẳng x 3y 2 0. Cách khác : 2 2 3 1 Đường tròn C : x y 3x y 0 có tâm I ; . 2 2 Điểm M 1; 1 thuộc đường tròn C . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M 1; 1 là đường thẳng đi qua M và  1 3 1 nhận vec tơ IM ; 1;3 nên có phương trình x 3y 2 0. 2 2 2 2 2 Câu 19: [HH10.C3.2.D21.c]Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn C1 : x y 4x 0 và 2 2 C2 : x y 2y 0 . A. Không cắt nhau.B. Cắt nhau tại 2 điểm. C. Tiếp xúc trong.D. Tiếp xúc ngoài. Lời giải Chọn B
13. 2 2 Đường tròn C1 : x y 4x 0 có tâm I1 2;0 và bán kính R1 2 . 2 2 Đường tròn C2 : x y 2y 0 có tâm I2 0;1 và bán kính R2 1. R1 R2 I1I2 5 R1 R2 C1 C1 và C2 cắt nhau. 2 2 Câu 20: [HH10.C3.2.D21.c]Cho 2 đường tròn C1 : x y 8x 2y 7 0 , 2 2 C2 : x y 3x 7y 12 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. C1 và C2 không có điểm chung.B. C1 và C2 tiếp xúc ngoài. C. C1 và C2 tiếp xúc trong. D. C1 và C2 cắt nhau. Lời giải Chọn D 3 7 10 C1 có tâm I1 4;1 bán kính R1 10 ; C2 có tâm I2 ; , bán kính R2 2 2 2 25 R R I I R R C và C cắt nhau. 1 2 1 2 2 1 2 1 2 §.5 ELIP