Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [HH10.C3.2.BT.b] Một đường tròn có tâm là điểm O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng D : x + y - 4 2 = 0 . Hỏi bán kính đường tròn đó bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1.C. 4 . D. 4 2 . Lời giải Chọn C R = d (I;D)= 4 2 2 Câu 2: [HH10.C3.2.D21.b] Vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1): x + y = 4 và 2 2 (C2 ): (x + 10) + (y - 16) = 1 là A. Cắt nhau.B. Không cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong. Lời giải Chọn B Ta có đường tròn (C1): có tâm I1 (0;0) và bán kính R1 = 2 Đường tròn (C2 ): có tâm I2 (- 10;16) và bán kính R2 = 1 I1I2 = 356 > 3 = R1 + R2 Câu 3: [HH10.C3.2.D20.b] Với những giá trị nào của m thì đường thẳng D : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 - 9 = 0 . A. m = 3. B. m = 3 và m = 3. C. m = 3.D. m = 1 5 và m = 1 5. Lời giải Chọn D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi d (I;D)= R m ém = 15 Û = 3 Û m = 15 Û ê 5 ëêm = - 15 Câu 4: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox ? A. x2 + y2 - 2x- 10y = 0 . B. x2 + y2 + 6x+ 5y + 9 = 0. C. x2 + y2 - 10y = 0 . D. x2 + y2 - 5 = 0 . Lời giải Chọn C I (0;5), R = 5 d (I;Ox)= 5 = R Câu 5: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x2 + y2 - 10y + 1= 0. B. x2 + y2 + 6x + 5y - 1= 0 . C. x2 + y2 - 2x = 0. D. x2 + y2 - 5 = 0 . Lời giải Chọn C I (1;0), R = 1 d (I;Oy)= 1= R
2. Câu 6: [HH10.C3.2.D20.b] Tâm đường tròn x2 + y2 - 10x + 1= 0 cách trục Oy bao nhiêu? A. 1 5. B. 0 . C. 10.D. 5 . Lời giải Chọn D I (5;0) d (I;Oy)= 5 Câu 12: [HH10.C3.2.BT.b] Một đường tròn có tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng D :3x + 4y = 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 3 A. . B. 1 .C. 3 . D. 15 . 5 Lời giải Chọn C 3+ 12 R = d (I;D)= = 3 5 Câu 13: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn (x- a)2 + (y - b)2 = R2 cắt đường thẳng x + y - a- b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? R 2 A. 2 R . B. R 2 . C. . D. R. 2 Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nên độ dài dây cung bằng đường kính bằng 2 R Câu 14: [HH10.C3.2.D20.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : x- 2y + 3 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x- 4y = 0. A. ( 3; 3) và ( 1; 1). B. ( 1; 1) và (3; 3). C. ( 3; 3) và (1; 1). D. ( 2; 1) và (2; 1). Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm của và (C) là nghiệm hệ phương trình : éïì x = 3 ïì x = 2y - 3 êï ì ï êí ï x- 2y + 3 = 0 ïì x = 2y - 3 ï îï y = 3 í Û íï Û íï éy = 3 Û ê ï x2 + y2 - 2x- 4y = 0 ï 5y2 - 20y + 15 = 0 ï ê êì . îï îï ï ê êï x = - 1 îï ëy = 1 êí ëêîï y = 1 C : x2 + y2 + 4mx- 2my + 2m + 3 = 0 Câu 22: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm m để( m ) là phương trình đường tròn ? 5 5 A. m 1. B. m 1. D. - 0 Û (- 2m) + m - (2m + 3)> 0 5 Û 5m2 - 2m- 3> 0 Û m 1. 3
3. Câu 23: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? A. x2 + y2 - 10x + 2y + 1= 0 . B. x2 + y2 - 4y - 5 = 0. C. x2 + y2 - 1= 0 . D. x2 + y2 + x + y - 3 = 0 . Lời giải Chọn A Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi d (I;d)= R. Xét đáp án A. Đường tròn có tâm I (5;- 1), bán kính R = 5. Ta có d (I;Oy)= 5 = R. 2 2 Câu 24: [HH10.C3.2.D21.b] Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1): x + y - 2 = 0 và (C2): x2 + y2 - 2x = 0. A. (2;0),(0;2). B. ( 2;1),(1;- 2). C. (1;- 1),(1;1). D. (- 1;0),(0;- 1). Lời giải Chọn C ïì x2 + y2 - 2 = 0 ïì x = 1 Tọa độ giao điểm của (C ),(C ) là nghiệm hệ phương trình: íï Û íï . 1 2 ï 2 2 ï îï x + y - 2x = 0 îï y = ± 1 Câu 25: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn x2 + y2 - 4x- 2y + 1= 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. Trục tung. B. 4x + 2y - 1= 0 . C. Trục hoành. D. 2x + y - 4 = 0. Lời giải Chọn A Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi d (I;d)= R. Xét đáp án A. Đường tròn có tâm I (2;1), bán kính R = 2. Ta có d (I;Oy)= 2 = R. Câu 26: [HH10.C3.2.D20.a] Cho đường tròn x2 + y2 + 5x + 7y - 3 = 0. Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox. A. 5. B. 7.C. 3,5 . D. 2,5. Lời giải Chọn C æ 5 7ö 7 Đường tròn có tâm I ç- ;- ÷. Ta có d (I;Ox)= - = 3,5. èç 2 2ø÷ 2 Câu 27: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn x2 + y2 - 5y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu? 5 25 A. 5 . B. 25.C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C æ 5ö 2 2 25 5 Đường tròn có tâm I ç0; ÷, bán kính R = a + b - c = 0+ - 0 = . èç 2ø÷ 4 2 x Câu 28: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn x2 + y2 + - 3 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm 2 sau đây?
4. 3 2 1 2; 3 A. 0; .B. ;0 .C. . D. ;0 . 2 4 2 2 Lời giải Chọn B Câu 29: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 1= 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây? A. ( 2;1) . B. (8; 4) . C. ( 8;4) .D. (2; 1) Lời giải Chọn D 1 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 1= 0 Û x2 + y2 - 4x + 2y - = 0. Đường tròn có tâm I (2;- 1). 2 Câu 30: [HH10.C3.2.D20.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : y = x và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x = 0. A. 0;0 B. 0;0 và 1;1 . C. 2;0 D. 1;1 . Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm của và C là nghiệm hệ phương trình : ïì y = x ì ï ï y = x ïì y = x ï éx = y = 0 í Û íï Û íï éx = 0 Û ê ï x2 + y2 - 2x = 0 ï 2x2 - 2x = 0 ï ê êx = y = 1 . îï îï ï ê ë îï ëx = 1 Câu 31: [HH10.C3.2.D20.b] Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 3x + 4y + 3 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): (x- m)2 + y2 = 9 A. m 0 và m 1.B. m 4 và m 6 . C. m 2 .D. m 6 . Lời giải Chọn B Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi d (I;D)= R. Đường tròn có tâm I (m;0), bán kính R = 3. Ta có : 3m + 4.0+ 3 ém = 4 d (I;D)= = 3 Û 3m + 3 = 15 Û ê . 9+ 16 ëêm = - 6 Câu 32: [HH10.C3.2.D20.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C): x2 + y2 - 2x- 2y + 1= 0 và ïì x = 1+ t đường thẳng : íï îï y = 2+ 2t æ1 2ö A. 1;2 và 2;1 .B. 1;2 và ç ; ÷. èç5 5ø÷ C. 2;5 . D. 1;0 và 0;1 . Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm của và (C) là nghiệm hệ phương trình:
5. ì é ï x = 1, y = 2 ì ì ï ê ï x = 1+ t ï x = 1+ t ï ê 1 2 ï ï ï êx = , y = íï y = 2+ 2t Û íï y = 2+ 2t Û íï ê . ï ï ï ë 5 5 ï 2 2 ï 2 ï ï x + y - 2x- 2y + 1= 0 ï 5t + 4t = 0 ï 4 îï îï ï t = 0,t = - îï 5 2 2 Câu 33: [HH10.C3.2.D21.b] Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C 1): x + y = 4 và (C2): (x- 3)2 + (y - 4)2 = 25 . A. Không cắt nhau.B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc ngoài. D. Tiếp xúc trong. Lời giải Chọn B C I 0;0 R = 2. Đường tròn ( 1) có tâm 1 ( ) và bán kính 1 C I 3;4 R = 5. Đường tròn ( 2 ) có tâm 2 ( ) và bán kính 2 R + R = 7 > I I = 5. C C . Ta có : 1 2 1 2 Vậy ( 1)cắt ( 2 ) Câu 34: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn x2 + y2 - 6x = 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. y - 2 = 0. B. x- 6 = 0. C. Trục tung. D. y + 3 = 0. Lời giải Chọn A Đường thẳng không tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi d (I;D)¹ R. 0- 2 Đường tròn có tâm I (3;0), bán kính R = 3. Xét đáp án A, ta có : d (I;D)= = 2 ¹ 0. 1 Câu 35: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn 3x2 + 3y2 - 6x + 9y - 9 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu? 5 25 25 A. . B. 5 . C. .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 3x + 3y - 6x + 9y - 9 = 0 Û x + y - 2x + 3y - 3 = 0. æ 3ö 9 5 Đường tròn có tâm I ç1;- ÷, bán kính R = 1+ + 3 = . èç 2ø÷ 4 2 Câu 39: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 0;4 , B 2;4 ,C 4;0 . A. 0; 0 . B. 1; 0 . C. 3; 2 .D. 1;1 . Lời giải Chọn D Gọi phương trình đường tròn là C : x2 y2 2ax 2by c 0 Ta có: A 0;4 C 8b c 16 B 2;4 C 4a 8b c 20 C 4;0 C 8a c 16
6. a 1 Giải hệ trên ta được b 1 c 8 Vậy tâm I 1;1 Câu 40: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 0; 4 , B 3; 4 , C 3; 0 . 10 5 A. 5 . B. 3 .C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C Gọi phương trình đường tròn là C : x2 y2 2ax 2by c 0 Ta có: A 0;4 C 8b c 16 B 3;4 C 6a 8b c 25 C 3;0 C 6a c 9 3 a 2 Giải hệ trên ta được b 2 c 0 9 5 Vậy bán kính R a2 b2 c 4 4 2 Câu 41: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 0; 5 , B 3; 4 , C 4; 3 . A. 6; 2 . B. 1;1 . C. 3;1 .D. 0; 0 . Lời giải Chọn D Gọi phương trình đường tròn là C : x2 y2 2ax 2by c 0 Ta có: A 0;5 C 10b c 25 B 3;4 C 6a 8b c 25 C 4;3 C 8a 6b c 25 a 0 Giải hệ trên ta được b 0 c 25 Vậy tâm I 0;0 Câu 42: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn x2 y2 4y 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. x 2 0 .B. x y 3 0 . C. x 2 0 . D. Trục hoành. Lời giải Chọn B
7. Ta có đường tròn C : x2 y2 4y 0 có tâm I 0; 2 , bán kính R 2 Đường thẳng : x y 3 0 5 Xét khoảng cách d I; 2 R 2 Vậy đường tròn không tiếp xúc Câu 43: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn x2 y2 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. x y 0 . B. 3x 4y 1 0 .C. 3x 4y 5 0 . D. x y 1 0 . Lời giải Chọn C Ta có đường tròn C : x2 y2 1 0 có tâm I 0;0 , bán kính R 1 Đường thẳng :3x 4y 5 0 Xét khoảng cách d I; 1 R Vậy đường tròn tiếp xúc Câu 44: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 0; 0 , B 0; 6 , C(8; 0 ). A. 6 .B. 5 . C. 10. D. 5 . Lời giải Chọn B Gọi phương trình đường tròn là C : x2 y2 2ax 2by c 0 Ta có: A 0;0 C c 0 B 0;6 C 12b c 36 C 8;0 C 16a c 64 a 4 Giải hệ trên ta được b 3 c 0 Vậy bán kính R a2 b2 c 5 2 2 Câu 45: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm giao điểm 2 đường tròn C1 : x y 4 0 và C2 : x2 y2 4x 4y 4 0 A. 2; 2 và 2; 2 . B. 0; 2 ; 0; 2 . C. 2; 0 ; 0; 2 . D. 2; 0 ; 2; 0 . Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ x2 y2 4 0 2 2 x y 4x 4y 4 0 4x 4y 8 0 2 2 x y 4
8. y 2 x 2 2 x 0 y 2 x 2 x 4 x 2 y 0 2 2 Câu 46: [HH10.C3.2.D21.b] Tìm giao điểm 2 đường tròn C1 : x y 5 và 2 2 C2 : x y 4x 8 y 15 0. A. 1; 2 và 2; 3 .B. 1; 2 . C. 1; 2 và 3; 2 . D. 1; 2 và 2;1 . Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ x2 y2 5 2 2 x y 4x 8y 15 0 4x 8y 20 2 2 x y 5 x 5 2y 2 2 5 2y y 5 y 2 x 1 Câu 47: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn C : (x 2)2 (y 1)2 25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A. Đường thẳng đi qua điểm 2; 6 và điểm 45; 50 . B. Đường thẳng có phương trình y – 4 0 . C. Đường thẳng đi qua điểm 3; 2 và điểm 19; 33 . D. Đường thẳng có phương trình x 8 0. Lời giải Chọn D Ta có đường tròn C : (x 2)2 (y 1)2 25 có tâm I 2;1 , R 5 Đường thẳng : x 8 0 Xét khoảng cách d I; 6 5 R Nên đường tròn không cắt Câu 48: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn x 2 y 2 10x 11 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 2 . C. 36 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có I 5;0 R 52 02 11 6 Câu 49: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A 2; 0 , B 0; 6 , O 0; 0 ? A. x2 y2 3y 8 0 . B. x2 y2 2x 6y 1 0 . C. x2 y2 2x 3y 0 .D. x2 y2 2x 6y 0 . Lời giải
9. Chọn D Gọi phương trình đường tròn là C : x2 y2 2ax 2by c 0 Ta có: A 2;0 C 4a c 4 B 0;6 C 12b c 36 C 0;0 C c 0 a 1 Giải hệ trên ta được b 3 c 0 Câu 50: [HH10.C3.2.BT.b] Một đường tròn có tâm I 3; 2 tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 14 7 A. 6 . B. 26 .C. . D. . 26 13 Lời giải Chọn C 14 R d I; 26 Câu 16: [HH10.C3.2.BT.b] Bán kính của đường tròn tâm I 0; 2 tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4 y 23 0 là: 3 A. 15. B. 5. C. .D. 3. 5 Lời giải Chọn D 3.0 4. 2 23 R d I, 3 . 32 4 2 Câu 21: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 2y2 4x 8y 1 0 . B. 4x2 y2 10x 6y 2 0 . C. x2 y2 2x 8y 20 0 .D. x2 y2 4x 6y 12 0 . Lời giải Chọn D Phương trình đường tròn có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . A, B không có dạng phương trình đường tròn Loại. a 1 2 2 Xét x y 2x 8y 20 0 có b 4 ; a 2 b2 c 12 42 20 3 0 không phải là c 20 phương trình đường tròn. Loại C. a 2 2 2 2 Xét x y 4x 6y 12 0 có b 3 ; a2 b2 c 22 3 12 25 0 là c 12 phương trình đường tròn Chọn D
10. Câu 22: [HH10.C3.2.BT.b] Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 20 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. C có tâm I 1;2 . B. C có bán kính R 5. C. C đi qua điểm M 2;2 . D. C không đi qua điểm A 1;1 . Lời giải Chọn A a 1 2 2 C : x y 2x 4y 20 0 có b 2 c 20 Tọa độ tâm I 1; 2 . Bán kính R a2 b2 c 5. Thay M 2;2 vào C 22 22 2.2 4.2 20 0 M C . Thay A 1;1 vào C 12 12 2.1 4.1 20 12 0 A C . Vậy chọn A. Câu 23: [HH10.C3.2.BT.b]Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 với đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 là: A. x y 7 0 . B. x y 7 0 . C. x y 7 0 . D. x y 3 0 . Lời giải Chọn A Đường tròn C có tọa độ tâm I 1;2 .  Tiếp tuyến tại M 3;4 đi qua M 3;4 và nhận IM 2;2 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình 2x 2 y 14 0 x y 7 0 . Câu 24: [HH10.C3.2.D20.c] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng : x 2 y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. đi qua tâm của C . B. cắt C tại hai điểm. C. tiếp xúc với C . D. không có điểm chung với C . Lời giải Chọn C Đường tròn C có tọa độ tâm I 2;1 . Thay I 2;1 vào 2 2.1 1 5 0 I . Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình x2 y2 4x 2y 0 x 2y 1 0 x 1 2y 2 2 1 2y y 4 1 2y 2y 0 x 1 2y y 1 2 5y 10y 5 0 x 1 Vậy tiếp xúc C tại điểm 1; 1 . Câu 26: [HH10.C3.2.BT.b] Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình sau đây là
11. phương trình của đường tròn x2 y2 2 m 2 x 4my 19m 6 0 ? A. 1 m 2.B. 2 m 1. C. m 1hoặc m 2 . D. m 2hoặc m 1. Lời Giải Chọn C Xét phương trình x2 y2 2 m 2 x 4my 19m 6 0 . Để là phương trình đường tròn thì Ta có a2 b2 c m 2 2 2m 2 19m 6 5m2 15m 10 0 m 1hoặc m 2 . Câu 28: [HH10.C3.2.BT.b] Cho hai điểm A 1;1 và B 7;5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 y2 8x 6y 12 0 . B. x2 y2 8x 6y 12 0 . C. x2 y2 8x 6y 12 0 . D. x2 y2 8x 6y 12 0 . Lời Giải Chọn C Gọi I là trung điểm của AB suy ra I 4;3 AI 4 1 2 3 1 2 13 Đường tròn cần tìm có đường kính AB suy ra nó nhận I 4;3 làm tâm và bán kính R AI 13 có dạng x 4 2 y 3 2 13 x2 y2 8x 6y 12 0 Câu 30: [HH10.C3.2.BT.b] Cho điểm M 0;4 và đường tròn C có phương trình x2 y2 8x 6y 21 0 . Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. M nằm ngoài C .B. M nằm trên C . C. M nằm trong C .D. M trùng với tâm của C . Lời Giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 4;3 , bán kính R 4 Ta có IM 16 1 17 R nên điểm M nằm ngoài C . Câu 23: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn C có tâm là gốc O 0;0 và tiếp xúc với đường thẳng : 8x 6 y 100 0 . Bán kính của đường tròn C là: A. 4. B. 6. C. 8.D. 10. Lời giải Chọn D 100 Bán kính của đường tròn C là: R d O;d 10 . 36 64 Câu 26: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình nào trong các phương trình sau đây không là phương trình đường tròn? A. x2 y2 4 0 .B. x2 y2 x y 2 0 . C. x2 y2 x y 0 . D. x2 y2 2x 2y 1 0. Lời giải Chọn B
12. Câu 30: [HH10.C3.2.BT.b] Tiếp tuyến với đường tròn C : x2 y2 2 tại điểm M 1;1 có phương trình là: A. x y 2 0 . B. x y 1 0 . C. 2x y 3 0 . D. x y 0 . Lời giải Chọn A  Tiếp tuyến cần tìm đi qua M 1;1 và có vtpt OM 1;1 có pt là: x y 2 0 . Câu 31: [HH10.C3.2.D20.c] Số đường thẳng đi qua điểm M 5;6 và tiếp xúc với đường tròn C : (x 1)2 (y 2)2 1 là A. 0. B. 1.C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 1. Đường thẳng đi qua M 5;6 có phương trình là: a x 5 b y 6 0 . 4a 4b là tiếp tuyến của đường tròn C d I, R 1 15a2 32ab 15b2 0 . a2 b2 Phương trình có hai nghiệm nên có 2 tiếp tuyến đi qua M 5;6 . Câu 32: [HH10.C3.2.D20.c] Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn C : x2 y2 8x 4y 0 đi qua gốc tọa độ? A. 0.B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm I 4;2 và bán kính R 20 . Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình là: y kx . 4k 2 là tiếp tuyến của đường tròn C d I, R 20 k 2. k 2 1 Vậy có duy nhất một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ. Câu 40: [HH10.C3.2.BT.b] Đường tròn đi qua ba điểm A 0;3 , B 3;0 , C 3;0 có phương trình là A. x2 y2 3 . B. x2 y2 6x 6y 9 0 . C. x2 y2 6x 6y 0 .D. x2 y2 9 0 . Lời giải Chọn D Cách 1: Dể dàng ta thay lần lượt 3 điểm A 0;3 , B 3;0 , C 3;0 vào C :x2 y2 9 0 thấy thỏa mản. Cách 2: giải hệ 3 phương trình. 2 2 Câu 41: [HH10.C3.2.D20.c] Với giá trị nào của m thì đường thẳng : x y m 0 tiếp xúc với 2 2 đường tròn x2 y2 1 ? 2 A. m 1. B. m 0. C. m 2 . D. m . 2 Lời giải Chọn A
13. C :x2 y2 1 I 0;0 , R 1 m Để tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d I, 1 1 m 1. 2 2 2 2 2 2 Câu 6: [HH10.C3.2.BT.b] Cho hai đường thẳng d1 : 4x – 3y 5 0 và d2 : x 2y – 4 0 . Tính cos d1,d2 . 2 2 2 2 A. .B. . C. .D. . 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 4.1 3 .2 2 Ta có: cos d1,d2 . 42 3 2 . 12 22 5 5 Câu 7: [HH10.C3.2.BT.b] Khoảng cách từ điểm M 2; –3 đến đường thẳng :2x 3y – 7 0 bằng ? 12 12 12 12 A. .B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn B 2.2 3. 3 7 12 Ta có: d M , . 22 32 13 Câu 10: [HH10.C3.2.BT.b] Đường thẳng đi qua hai điểm A 2; –1 , B –3; 4 có hệ số góc k bằng ? A. 2 . B. –2. C. 1.D. –1. Lời giải Chọn D  5 Đường thẳng có vectơ chỉ phương là AB 5;5 k 1. 5 Câu 19: [HH10.C3.2.BT.b] Cho đường thẳng : –2x 3y –1 0. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với ? A. 3x – 2y –1 0.B. 3x 2y 4 0. C. 3x 2y 1.D. 4x 6y 3 0 . Lời giải Chọn B  Đường thẳng có 1 VTPT là n1 2;3 . Đường thẳng 3x 2y 4 0 có 1 VTPT là      n2 3;2 . Ta có n1.n2 2.3 3.2 0 n1  n2 . Dó đó hai đường thẳng đó vuông góc nhau. Câu 20: [HH10.C3.2.BT.b] Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng : x – 4y 1 0 ? A. 8y 2x 2 . B. 1 x 4y 0 . C. 2x 8y 0 . D. x 2 4y . Lời giải Chọn D
14. x – 4y 1 Giải hệ phương trình (vô nghiệm). Nên đường thẳng song song với là x 4y 2 x 2 4y . Cách khác: Đưa đường thẳng x 2 4y về dạng x 4y 2 0 . Có tỉ số giữa và đường 1 4 1 thẳng x 4y 2 0 là: . 1 4 2 Câu 21: [HH10.C3.2.BT.b] Đường nào sau đây cắt đường thẳng : x – 4y 1 0 . A. 2x – 8y 2 0 . B. –2x 8y 0. C. 2x 8y 0 . D. –x 4y – 2 0 . Lời giải Chọn C x – 4y 1 Giải hệ phương trình (có 1 nghiệm). Nên đường thẳng cắt là 2x 8y 0 . 2x 8y 0 2 8 0 Cách khác: Đường thẳng : x – 4y 1 0 cắt đường thẳng 2x 8y 0 vì có tỉ số . 1 4 1 Câu 24: [HH10.C3.2.BT.b] Góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 4 0 và d2 : x – 3y 6 0 là A. 30. B. 60 . C. 45. D. 135 . Lời giải Chọn C   Đường thẳng d1 , d2 có VTPT tương ứng là n1 1;2 và n2 1; 3 . 1.1 2. 3 5 1 Ta có: cos d1,d2 d1,d2 45 . 12 22 . 12 3 2 50 2 Câu 25: [HH10.C3.2.BT.b] Tính tích khoảng cách từ điểm M –2;1 và gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng :5x –12y+9 0. 9 9 A. 0 .B. . C. 1.D. . 13 13 Lời giải Chọn B 5. 2 12.1 9 13 5.0 12.0 9 9 Ta có: d M , 1 và d O, . 2 52 12 2 13 52 12 13 9 Khi đó d M , .d O, . 13 Câu 26: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm x sao cho u  v trong đó u 2;3 , v 2; x . 3 4 A. x 1. B. x –1. C. x .D. x . 4 3 Lời giải Chọn D 4 Ta có u  v u.v 0 2. 2 3.x 0 x . 3 Câu 27: [HH10.C3.2.BT.b] Cho u 12; 4 , v 1;0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề SAI ? A. u v 13; 4 .B. u v 11; 4 . C. u.v 12 .D. u 12v . Lời giải
15. Chọn D Ta có u 12; 4 , v 1;0 12v 12;0 . Do vậy MĐ SAI là u 12v . Hơn thế nữa: u v 12 1; 4 0 13; 4 , u v 12 1; 4 0 11; 4 , u.v 12.1 4 .0 12 . Câu 28: [HH10.C3.2.BT.b] Cho A 4;0 , B 2; – 3 , C 9;6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. 3;5 .B. (5;1). C. 15;3 . D. 3;3 . Lời giải Chọn B 4 2 9 0 3 6 Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G ; G 5;1 . 3 3 Câu 29: [HH10.C3.2.BT.b] Bán kính đường tròn tâm C –2; –2 tiếp xúc với đường thẳng :5x 12y –10 0 là? 44 43 42 41 A. .B. .C. .D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A Ta có bán kính R của đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng là: 5. 2 12. 2 10 44 44 R d C, . 52 122 13 13 Câu 30: [HH10.C3.2.BT.b] Khoảng cách từ A 1;2 đến đường thẳng :3x 4y –11 0 là : 1 A. .B. 1. C. 5. D. 0 . 5 Lời giải Chọn D 3.1 4.2 11 0 Ta có: d a, 0 . 32 42 5 Câu 4: [HH10.C3.2.BT.b] Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB với A 1;1 , B 7;5 A. C : (x 4)2 (y 2)2 13.B. C : (x 4)2 (y 3)2 13. C. C : (x 4)2 (y 3)2 13 .D. C : (x 4)2 (y 3)2 13 . Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của AB thì I 4;3 là tâm đường tròn C có đường kính AB .  AB 6;4 AB 2 13 . Phương trình đường tròn C : (x 4)2 (y 3)2 13. Câu 24: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm phương trình đường tròn C đi qua ba điểm A 1;1 , B 3;1 ,C 1;3 .
16. A. C : x2 y2 2x 2y 2 0.B. C : x2 y2 2x 2y 2 0 . C. C : x2 y2 2x 2y 0 .D. C : x2 y2 2x 2y 2 0 . Lời giải Chọn D Cách 1 : Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B,C là C với tâm I a;b . Khi đó IA IB IC R. Từ đó, ta có hệ phương trình sau : IA IB ( 1 a)2 (1 b)2 (3 a)2 (1 b)2 8a 8 a 1 . 2 2 2 2 IB IC ( 1 a) (1 b) (1 a) (3 b) 4a 4b 8 b 1 R IA ( 1 1)2 (1 1)2 2 . (C) : (x 1)2 (y 1)2 4 C : x2 y2 2x 2y 2 0 . Cách 2: Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B,C là C với tâm I a;b . C có dạng : x2 y2 2ax 2by c 0 . Thế tọa độ A, B,C vào phương trình C ta có hệ sau : ( 1)2 12 2a 2b c 0 a 1 32 12 6a 2b c 0 b 1 . 2 2 c 2 1 3 2a 6b c 0 Khi đó C : x2 y2 2x 2y 2 0 . Câu 25: [HH10.C3.2.BT.b] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 1;2 , B 2;3 ,C 4;1 . 1 A. 0; 1 .B. 3; .C. 0;0 .D. Không có. 2 Lời giải Chọn D Gọi phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B,C là C với tâm I a;b . Khi đó IA IB IC R. Từ đó, ta có hệ phương trình sau : IA IB (1 a)2 (2 b)2 ( 2 a)2 (3 b)2 6a 2b 8 2b 6a 8 2 2 2 2 IB IC (1 a) (2 b) (4 a) (1 b) 6a 2b 12 6a 6a 8 12 Hệ phương trình vô nghiệm nên không tồn tại đường tròn đi qua ba điểm nêu trên. 2 2 Câu 26: [HH10.C3.2.D21.b] Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn C1 : x y 4 và 2 2 C2 : x 10 y 16 1. A. Không cắt nhau.B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc trong.D. Tiếp xúc ngoài. Lời giải Chọn A 2 2 Đường tròn C1 : x y 4 có tâm I1 0; 0 , R1 2 .
17. 2 2 Đường tròn C2 : x 10 y 16 1 có tâm I2 10; 16 , R2 1 nên khoảng cách giữa 2 2 2 tâm I1I2 10 16 2 89 18,86 3 R1 R2 nên hai đường tròn không cắt nhau. Câu 27: [HH10.C3.2.D20.b] Đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 1 khi: A. m 3.B. m 5.C. m 1.D. m 0. Lời giải Chọn B Đường tròn C : x2 y2 1 có tâm I 0; 0 , R 1. Đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc 4.0 3.0 m m với đường tròn C : x2 y2 1 khi: d I, C R 1 1 m 5 . 42 32 5 Vậy chọn B. Câu 10: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn: A. x2 2y2 4x 8y 1 0 .B. 4x2 y2 10x 6y 2 0 . C. x2 y2 2x 8y 20 0 .D. x2 y2 4x 6y 12 0 . Lời giải Chọn D Phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 b2 c 0 . 2 Ở đáp án D, vì a2 b2 c 22 3 12 25 0 nên x2 y2 4x 6y 12 0 là phương trình đường tròn. Loại đáp án A và B vì không có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . Loại đáp án C vì a2 b2 c 12 42 20 3 0 . Câu 12: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình đường tròn C có tâm I 1; 3 và đi qua M 3; 1 là: A. x 1 2 y 3 2 8.B. x 1 2 y 3 2 10. C. x 3 2 y 1 2 10 .D. x 3 2 y 1 2 8. Lời giải Chọn A Điểm M 3; 1 thuộc đường tròn C nên R IM 3 1 2 1 3 2 2 2 . Đường tròn C có tâm I 1; 3 và bán kính R 2 2 có phương trình tổng quát là: C : x 1 2 y 3 2 8 . Cách 2: thay tọa độ điểm M vào các phương trình đường tròn. 3 1 2 1 3 2 8 10. nên loại B; 3 3 2 1 1 2 0 10; 8.nên loại C; D. Do đó chọn A. Câu 13: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình đường tròn C có tâm I 2; 0 và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x y 1 0 là: A. x 2 2 y2 5 .B. x 2 2 y2 5 . C. x2 y 2 2 5 .D. x2 y 2 2 5 . Lời giải
18. Chọn B 2. 2 1 Vì đường tròn C tiếp xúc với đường thẳng d nên R d I, d 5 . 22 12 Đường tròn C có tâm I 2; 0 và bán kính R 5 có phương trình tổng quát là: C : x 2 2 y2 5 . Câu 14: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình đường tròn C đi qua ba điểm A 1; 1 , B 3; 1 , C 1; 3 là: A. C : x2 y2 2x 2y 2 0.B. C : x2 y2 2x 2y 2 0 . C. C : x2 y2 2x 2y 0 .D. C : x2 y2 2x 2y 2 0 . Lời giải Chọn D Giả sử phương trình tổng quát của đường tròn C có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . Vì ba điểm A 1; 1 , B 3; 1 , C 1; 3 thuộc đường tròn C nên ta có hệ phương trình: 1 1 2 1 a 2b c 0 a 1 9 1 2.3a 2b c 0 b 1 . 1 9 2a 2.3b c 0 c 2 Khi đó ta có phương trình tổng quát của đường tròn C : x2 y2 2x 2y 2 0 . Câu 15: [HH10.C3.2.BT.b] Tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 1; 2 , B 2; 3 , C 4; 1 là: 1 A. 0; 1 .B. 3; .C. 0; 0 .D. Không có. 2 Lời giải Chọn D 2 4 x x x 1 B C A 2 2 Cách 1: Ta có nên A là trung điểm BC . Suy ra A , B , C thẳng 3 1 y y y 2 B C A 2 2 hàng nên không tồn tại đường tròn đi qua 3 điểm A , B , C . Cách 2: Giả sử phương trình tổng quát của đường tròn C có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 . Vì ba điểm A 1; 2 , B 2; 3 , C 4; 1 thuộc đường tròn C nên ta có hệ phương trình: 1 4 2a 2.2.b c 0 2a 4b c 5 1 4 9 2 2 a 2.3.b c 0 4a 6b c 13 2 . 16 1 2.4.a 2b c 0 8a 2b c 17 3 Lấy phương trình 1 nhân 2 rồi cộng vào phương trình 2 và 3 ta được 0 20 (Vô lí). Do đó không tồn tại đường tròn đi qua 3 điểm A , B , C . 2 2 Câu 16: [HH10.C3.2.D21.b] Vị trí tương đối giữa hai đường tròn C1 : x y 4 và 2 2 C2 : x 10 y 16 1 là: A. Không cắt nhau.B. Cắt nhau.C. Tiếp xúc trong. D. Tiếp xúc ngoài. Lời giải
19. Chọn A 2 2 Đường tròn C1 : x y 4 có tâm O 0; 0 và bán kính R1 2 . 2 2 Đường tròn C2 : x 10 y 16 1 có tâm I 10; 16 và bán kính R2 1. 2 2 Ta có OI 10 16 2 89 , R1 R2 2 1 3. Vì OI R1 R2 nên hai đường tròn không cắt nhau. Câu 17: [HH10.C3.2.BT.b] Đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 1 khi: A. m 3.B. m 5.C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn B Đường tròn C : x2 y2 1 có tâmO 0; 0 và bán kính R 1 . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C m d O, d R 1 m 5 m 5 . 32 42 Câu 20: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C có phương trình : x2 y2 4x 8y 5 0 . Đi qua điểm A 1;0 . A. 3x – 4y 3 0 .B. 3x 4y 3 0 . C. 3x 4y 3 0 . D. 3x 4y 3 0 . Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm I 2;4 , bán kính R 22 ( 4)2 5 5 . Nhận xét : A 1;0 (C) (tọa độ của A thỏa phương trình C ).  Do đó, tiếp tuyến của (C) đi qua A 1;0 có VTPT IA 3; 4 3; 4 Phương trình tiếp tuyến có dạng :3 x 1 4y 0 3x 4y 3 0 . Câu 21: [HH10.C3.2.BT.b] Đường thẳng d : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 4 khi : A. m 3 .B. m 10 .C. m 1. D. m 4 . Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm O 0;0 , bán kính R 2 m Ta có, d tiếp xúc với C d O,d R 2 m 10 m 10 . 42 32 Câu 22: [HH10.C3.2.BT.b] Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 với đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 là: A. x y 7 0 .B. x y 7 0 . C. x y 7 0 .D. x y 3 0 . Lời giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 1;2 , bán kính R 12 22 3 2 2  Tiếp tuyến của (C) tại M 3;4 có VTPT IM 2;2 2 1; 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng : x 3 y 4 0 x y 7 0 .
20. Câu 23: [HH10.C3.2.D20.b] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng : x 2y 1 0 .Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. đi qua tâm C . B. cắt C và không đi qua tâm C . C. tiếp xúc với C . D. không có điểm chung với C . Lời giải Chọn C Đường tròn C có tâm I 2;1 , bán kính R 22 12 0 5 Thay tọa độ của I vào phương trình đường thẳng , ta được : 2 2.1 1 0 (sai) nên I ( loại đáp án A) 2 2.1 1 Ta có, d I, 5 d I, R . Do đó, tiếp xúc với C . 12 22 Câu 24: [HH10.C3.2.BT.b] Cho hai điểm A 1;1 , B 7;5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 y2 8x 6y 12 0.B. x2 y2 8x 6y 12 0 . C. x2 y2 8x 6y 12 0 . D. x2 y2 8x 6y 12 0 . Lời giải Chọn D 1 7 x 4 I 2 Gọi I là trung điểm AB I 4;3 1 5 y 3 I 2  AB 6;4 AB 62 42 2 13 AB Đường tròn C có đường kính AB C có tâm I và bán kính R 13 2 Nên phương trình đường tròn là: x 4 2 y 3 2 13 x2 y2 8x 6y 12 0 . Câu 25: [HH10.C3.2.BT.b] Viết phương trình đường tròn C có đường kính AB với A 1; 1 , B 7;5 . A. C : (x 3)2 (y 2)2 25.B. C : (x 3)2 (y 2)2 25 . C. C : (x 3)2 (y 2)2 25 .D. C : (x 3)2 (y 2)2 5. Lời giải Chọn B 1 7 x 3 I 2 Gọi I là trung điểm AB I 3;2 1 5 y 2 I 2  AB 8;6 AB 82 62 10 AB Đường tròn C có đường kính AB C có tâm I và bán kính R 5 2 Nên phương trình đường tròn là: x 3 2 y 2 2 25 . Câu 26: [HH10.C3.2.BT.b] Cho điểm M 0;4 và đường tròn C : x2 y2 8x 6y 21 0 . Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: