Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình đường tròn - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 1 2cost Câu 7: [HH10.C3.2.BT.c] Cho điểm M (x; y) có (t ¡ ) . Tập hợp điểm M là y 2 2sin t A. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R 2 .B. Đường tròn tâm I ( 1; 2) , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I ( 1; 2) , bán kính R 4 . D. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R 4 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 x 1 2cost x 1 2cost x 1 4cos t Ta có: M y 2 2sin t y 2 2sin t 2 2 y 2 4sin t x 1 2 y 2 2 4cos2 t 4sin2 t x 1 2 y 2 2 4 sin2 t cos2 t x 1 2 y 2 2 4 Vậy tập hợp điểm M là phương trình đường tròn có tâm I 1;2 , bán kính R 2 x 2 4sin t Câu 8: [HH10.C3.2.BT.c] Phương trình (t ¡ ) là phương trình đường tròn có y 3 4cost A. Tâm I ( 2;3) , bán kính R 4 .B. Tâm I (2; 3) , bán kính R 4 . C. Tâm I ( 2;3) , bán kính R 16. D. Tâm I (2; 3) , bán kính R 16. Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 x 2 4sin t x 2 4sin t x 2 16sin t Ta có: y 3 4cost y 3 4cost 2 2 y 3 16cos t x 2 2 y 3 2 16sin2 t 16cos2 t x 2 2 y 3 2 16 sin2 t cos2 t x 2 2 y 3 2 16 x 2 4sin t Vậy t ¡ là phương trình đường tròn có tâm I 2; 3 , bán kính R 4 . y 3 4cost Câu 9: [HH10.C3.2.BT.c] Cho hai điểm A(5; 1) , B( 3;7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là A. x2 y2 2x 6y 22 0 . B. x2 y2 2x 6y 22 0. C. x2 y2 2x y 1 0 . D. x2 y2 6x 5y 1 0. Hướng dẫn giải Chọn C Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I 1;3 . 1 1 2 2 Bán kính R AB 3 5 7 1 4 2 2 2 Vậy phương trình đường tròn là: x 1 2 y 3 2 32 x2 y2 2x 6y 22 0 Câu 10: [HH10.C3.2.BT.c] Cho hai điểm A( 4; 2) và B(2; 3) . Tập hợp điểm M (x; y) thỏa mãn MA2 MB 2 31 có phương trình là A. x2 y2 2x 6y 1 0 . B. x2 y2 6x 5y 1 0. C. x2 y2 2x 6y 22 0. D. x2 y2 2x 6y 22 0. Hướng dẫn giải
2. Chọn A Ta có: MA2 MB 2 31 x 4 2 y 2 2 x 2 2 y 3 2 31 x2 y2 2x y 1 0 Câu 38: [HH10.C3.2.BT.c] Phương trình đường tròn C có tâm I 6; 2 và tiếp xúc ngoài với đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 là A. x2 y2 12x 4y 9 0 . B. x2 y2 6x 12y 31 0 . C. x2 y2 12x 4y 31 0. D. x2 y2 12x 4y 31 0 . Hướng dẫn: Chọn D Đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 có tâm I 2; 1 bán kính R 2. Đường tròn C tâm I 6; 2 tiếp xúc ngoài với C khi II R R R II R 3 II R R II R 3. Phương trình đường tròn cần tìm x 6 2 x 2 2 9 hay x2 y2 12x 4y 31 0 . Câu 39: [HH10.C3.2.BT.c] Phương trình đường tròn đường kính AB với A 1;1 ,B 7;5 là: A. x2 y2 – 8x – 6y 12 0 . B. x2 y2 8x – 6y –12 0 . C. x2 y2 8x 6y 12 0 . D. x2 y2 – 8x – 6y –12 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Có trung điểm của AB là I(4,3), IA 13 nên phương trình đường tròn đường kính AB là (x 4)2 (y 3)2 13 x2 y2 – 8x – 6y 12 0 Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Câu 45: [HH10.C3.2.BT.c] Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 5 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng D : x 2 y 15 0 là A. x 2 y 0 và x 2 y 10 0 . B. x 2 y 0 và x 2 y 10 0 . C. x 2 y 1 0 và x 2y 3 0 . D. x 2 y 1 0 và x 2y 3 0 . Hướng dẫn giải Chọn A C có tâm I 1; 3 và bán kính R 1 9 5 5, d : x 2y m 0 . d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi: 1 6 m m 5 5 m 0 d : x 2y 0 d I, d R 5 m 5 5 . 1 4 m 5 5 m 10 d : x 2y 10 0 Câu 46: [HH10.C3.2.BT.c] Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 2y 5 0 và đường thẳng d : 2x (m 2) y m 7 0 . Với giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C) ? A. m 3. B. m 15. C. m 13.D. m 3 hoặc m 13. Hướng dẫn giải Chọn D C có tâm I 3; 1 và bán kính R 5 . d là tiếp tuyến của C khi va chỉ khi:
3. 6 m 2 m 7 2 m 3 d I, d R 5 m 16m 39 0 . 4 (m 2)2 m 13 Câu 48: [HH10.C3.2.BT.c] Cho hai điểm A( 2;1) , B(3;5) và điểm M thỏa mãn ·AMB 90o . Khi đó điểm M nằm trên đường tròn nào sau đây? A. x2 y2 x 6y 1 0 . B. x2 y2 x 6y 1 0 . C. x2 y2 5x 4y 11 0 . D. x2 y2 5x 4y 11 0 . Hướng dẫn giải Chọn A 1 M nằm trên đường tròn đường kính AB , có tâm I ; 3 là trung điểm của AB và bán kính 2 1 1 1 R AB 25 16 41 nên có phương trình 2 2 2 2 1 2 41 2 2 x y 3 x y x 6y 1 0 . 2 4 Câu 49: [HH10.C3.2.BT.c] Đường tròn (C) có tâm I ( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x 4 y 5 0 tại điểm H có tọa độ là 1 7 1 7 1 7 1 7 A. ; .B. ; . C. ; . D. ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B IH  d IH : 4x 3y c 0 . Đường thẳng IH qua I 1; 3 nên 4( 1) 3.3 c 0 c 5 . Vậy IH : 4x 3y 5 0 . 1 x 4x 3y 5 0 5 1 7 Giải hệ: H ; . 3x 4y 5 0 7 5 5 y 5 Câu 50: [HH10.C3.2.D20.b] Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 3 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? (I) Điểm A(1;1) nằm ngoài (C) . (II) Điểm O(0;0) nằm trong (C) . (III) (C) cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III).D. Cả (I), (II) và (III). Hướng dẫn giải Chọn D Đặt f x; y x2 y2 4x 6y 3 f 1;1 1 1 4 6 3 1 0 A ở ngoài C . f 0;0 3 0 O 0; 0 ở trong C . x 0 y2 6y 3 0 . Phương trình này có hai nghiệm, suy ra C cắt y 'Oy tại 2 điểm. Câu 3: [HH10.C3.2.BT.c] Cho phương trình x2 y2 4x 2my m2 0(1) . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình (1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m ¡ .
4. B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung. C. Đường tròn (1) tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi m 2 . D. Đường tròn (1) có bán kính R 2 . Lời giải Chọn C Ta có: a 2 b2 c 4 m 2 m 2 4 0 nên A , D đúng. Vì a R 2 nên B đúng. Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với x 'Ox khi và chỉ khi b m 2 m 2 . Câu 4: [HH10.C3.2.D20.c] Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 6 0 và đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Đường thẳng d song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dại bằng 2 3 có phương trình là A. 4x 3y 8 0 .B. 4x 3y 8 0 hoặc 4x 3y 18 . C. 4x 3y 8 0 .D. 4x 3y 8 0 . Lời giải C có tâm I 1; 3 , R 2 N d // d d có phương trình 4x 3y m 0 m 5 . H Vẽ IH  MN HM 3 IH 2 R2 HM 2 4 3 1. 4.1 3.( 3) m m 8 M d I,d IH 1 m 13 5 16 9 m 18. I d : 4x 3y 8 0 Vậy: . d : 4x 3y 18 0 Câu 5: [HH10.C3.2.D20.c] Đường thẳng d : x cos y sin 2 sin 3cos 4 0 ( là tham số) luôn tiếp xúc với đường tròn nào sau đây? A. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R 4 . B. Đường tròn tâm I ( 3; 2) và bán kính R 4 . C. Đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R 1. D. Đường tròn tâm I ( 3; 2) và bán kính R 4 . Lời giải Chọn A Khoảng cách từ điểm M xo ; yo đến d là: x 3 cos y 2 sin 4 d o o x 3 cos y 2 sin 4 sin2 cos2 o o Chọn xo 3, yo 2 thì d 4 : không lệ thuộc vào . Suy ra d luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 4 Câu 6: [HH10.C3.2.D20.c] Đường thẳng : x cos 2 y sin 2 2 sin (cos sin ) 3 0 ( là tham số) luôn tiếp xúc với đường tròn nào sau đây? A. Đường tròn tâm I (2;3) và bán kính R 1. B. Đường tròn tâm I ( 1;1) và bán kính R 1. C. Đường tròn tâm I ( 1;1) và bán kính R 2 .
5. D. Đường tròn tâm I ( 2; 3) và bán kính R 1. Lời giải Chọn C 2 xo cos 2 yo sin 2 2sin .cos 3 2sin Cho M xo ; yo , ta có: d M , sin2 2 cos2 2 xo 1 cos 2 yo 1 sin 2 2 2 (khi chọn xo 1; yo 1). Vậy đường thẳng luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I 1;1 , R 2 . Câu 7: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn x2 y2 4y 0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. x 2 0 .B. x y 3 0 .C. x 2 0.D.Trục hoành. Lời giải Chọn B Đường tròn có tâm I 0; 2 , bán kính R 2 . 0 2 – Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng : x 2 0 : d I, 2 R C tiếp xúc 1 1 1 1 – Tương tự: C tiếp xúc 2 : x 2 0 ; C tiếp xúc trục hoành Ox : y 0 2 3 5 – Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng : x y 3 0 : d I, R 3 1 1 1 2 C không tiếp xúc 3 Câu 8: [HH10.C3.2.D20.b] Đường tròn x2 y2 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A. x y 0 .B. 3x 4 y 1 0 .C. 3x 4 y 5 0 .D. x y 1 0 . Lời giải Chọn C Đường tròn C : x2 y2 1 0 có tâm I  O 0;0 , bán kính R 1. 0 – Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng : x y 0 : d I, 0 R C không tiếp 1 1 2 xúc 1 – Tương tự, C không tiếp xúc 2 :3x 4y 1 0 ; 3 x y 1 0 5 – Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng 4 :3x 4y 5 0 : d I, 4 1 R C 32 42 tiếp xúc 4 2 2 Câu 9: [HH10.C3.2.D21.b] Tìm giao điểm 2 đường tròn C1 : x y 4 0 và 2 2 C2 : x y 4x 4y 4 0 A. 2; 2 và ( 2; 2 .B. 0;2 và 0; 2 . C. 2;0 và 0;2 .D. 2;0 và 2;0 . Lời giải Chọn C
6. x2 y2 4 0 x2 y2 4 0 x2 y2 4 0 Giải hệ PT 2 2 x y 4x 4y 4 0 4 4x 4y 4 0 x y 2 2 2 x2 2 x 4 0 x2 2 x 4 0 x 0 x 2 hay . y 2 x y 2 x y 2 y 0 Vậy giao điểm A 0;2 , B 2;0 2 2 Câu 10: [HH10.C3.2.D21.b] Tìm toạ độ giao điểm hai đường tròn C1 : x y 5 và 2 2 C2 : x y 4x 8y 15 0 A. 1;2 và 2; 3 .B. 1;2 . C. 1;2 và 3; 2 . D. 1;2 và 2;1 . Lời giải Chọn B x2 y2 5 x2 y2 5 5y2 20y 20 0 x 1 Giải hệ PT . Vậy 2 2 x y 4x 8y 15 0 4x 8y 20 0 x 5 2y y 2 toạ độ giao điểm là 1;2 . Câu 11: [HH10.C3.2.D20.c] Đường tròn C : (x 2)2 (y 1)2 25không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 . B.Đường thẳng có phương trình y 4 0 . C.Đường thẳng đi qua điểm 3; 2 và điểm 19;33 . D.Đường thẳng có phương trình x 8 0. Lời giải Chọn D Đường tròn có tâm và bán kính là: I 2;1 , R 5 Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh với R ; nếu d R thì đường tròn không cắt đường thẳng * Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 : 1 : 44x 43y 170 0 khoảng cách 215 d I, R C cắt 1 3785 1 * 2 : y 4 0 khoảng cách d I, 2 3 R C cắt 1 * Đường thẳng đi qua điểm 3; 2 và điểm 19;33 : 3 :35x 16y 137 0 116 khoảng cách d I, R C cắt 3 1481 3 * 4 : x 8 0 khoảng cách d I, 4 6 R C không cắt 1 Câu 15: [HH10.C3.2.BT.c]Cho đường tròn C : x 3 2 y 1 2 5. Phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng d : 2x y 7 0là A. 2x y 0; 2x y 10 0 .B. 2x y 1 0; 2x y 1 0 . C. 2x y 10 0; 2x y 10 0 .D. 2x y 0; x 2y 10 0 . Lời giải
7. Chọn A Phương trình tiếp tuyến có dạng : 2x y m 0 với m 7 . Đường tròn C : x 3 2 y 1 2 5 có tâm I 3; 1 và bán kính R 5 2.3 1 m m 0 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C khi d I; R 5 5 m 10 Vậy 1 : 2x y 0; 2 : 2x y 10 0 . Câu 16: [HH10.C3.2.D20.c]Nếu đường tròn C : x 1 2 y 3 2 R2 tiếp xúc với đường thẳng d :5x 12y 60 0 thì giá trị của R là: 19 A. R 2 2 .B. R .C. R 5 . D. R 2 . 13 Lời giải Chọn B Đường tròn C : x 1 2 y 3 2 R2 có tâm I 1;3 bán kính R . Đường thẳng d :5x 12y 60 0tiếp xúc với đường tròn C khi 5.1 12.3 60 19 d d I,d . 53 123 13 Câu 17: [HH10.C3.2.BT.c]Cho đường tròn C : x2 y2 2x 8y 23 9 và điểm M 8; 3 . Độ dài đoạn tiếp tuyến của C xuất phát từ M là : 10 A.10.B. 2 10 .C. . D. 10 . 2 Lời giải Chọn D Đường tròn C : x2 y2 2x 8y 23 9 có tâm I 1; 4 bán kính R 40 . Độ dài tiếp tuyến là IM 2 R2 10 .