Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 1.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 1.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 y2 Câu 8: [HH10.C3.3.BT.a] Đường Elip E : 1 có một tiêu điểm là: 9 6 A. 0;3 . B. (0 ; 3) .C. ( 3;0) . D. 3;0 . Lời giải Chọn C x2 y2 a2 9 E : 1 2 9 6 b 6 Mặt khác c2 a2 b2 9 6 3 c 3 . Vậy E có một tiêu điểm 3;0 . x2 y2 Câu 9: [HH10.C3.3.BT.a] Đường Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 16 7 A. 18 .B. 6 . C. 9. D. 3. Lời giải Chọn B x2 y2 a2 16 E : 1 2 16 7 b 7 Mặt khác c2 a2 b2 16 7 9 c 3 . Vậy E có tiêu cự bằng 6 . x2 y2 Câu 12: [HH10.C3.3.BT.a] Đường Elip E : 1 có tiêu cự bằng: 5 4 A. 2 . B. 4 . C. 9. D. 1. Lời giải Chọn A x2 y2 a2 5 E : 1 2 5 4 b 4 Mặt khác c2 a2 b2 5 4 1 c 1 Vậy E có tiêu cự bằng 2c 2 . x2 y2 Câu 16: [HH10.C3.3.BT.a] Đường Elip 1 có tiêu cự bằng: 16 7 9 6 A. 3 .B. 6 . C. . D. . 16 7 Lời giải Chọn B Ta có a2 16 ;b2 7 mà b2 a2 c2 c2 a2 b2 9 c 3 Vậy tiêu cự là F1F2 2c 6 x2 y2 Câu 17: [HH10.C3.3.BT.a] Elip (E): 1 có tâm sai bằng bao nhiêu? 25 9 4 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 5
2. Lời giải Chọn A Ta có a2 25 a 5;b2 9 mà b2 a2 c2 c2 a2 b2 16 c 4 Do c 0 c 4 Vậy tâm sai là e . a 5 x2 y2 Câu 3: [HH10.C3.3.BT.a] Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip E : 1? 5 4 A. F1;2 1;0 .B. F1;2 3;0 .C. F1;2 0; 1 .D. F1;2 1; 2 . Lời giải Chọn A x2 y2 Ta có E : 1 a2 5,b2 4,c2 a2 b2 1 5 4 x2 y2 Câu 4: [HH10.C3.3.BT.a] Elip E : 1 có tâm sai bằng bao nhiêu? 9 4 3 5 2 5 A. e .B. e .C. e .D. e . 2 3 3 3 Lời giải Chọn D x2 y2 Ta có E : 1 a2 9,b2 4,c2 5 9 4 c 5 Tâm sai của elip là: e . a 3 x2 y2 Câu 6: [HH10.C3.3.BT.a] Cho elip E : 1 với p q 0 , khi đó tiêu cự của elip E p2 q2 bằng A. p q . B. p2 q2 . C. p q .D. 2 p2 q2 . Lời giải Chọn D Tiêu cự của elip E được tính bởi 2c 2 p2 q2 . x2 y2 Câu 7: [HH10.C3.3.BT.a] Phương trình 1, với a 0, b 0 , là phương trình chính tắc của a2 b2 đường nào? A. Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b. B. Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b. C. Hypebol với trục hoành bằng 2a , trục tung bằng 2b. D. Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b. Lời giải Chọn D x2 y2 Câu 8: [HH10.C3.3.BT.a] Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol 1? 9 5 A. 4; 0 và 4; 0 .B. 14; 0 và 14; 0 . C. 2; 0 và 2; 0 . D. 0; 14 và 0; 14 .
3. Lời giải Chọn B Ta có c a2 b2 9 5 14 . Vậy cặp điểm 14; 0 , 14; 0 là các tiêu điểm của hypebol. x2 y2 Câu 9: [HH10.C3.3.BT.a] Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol 1? 16 25 5 4 25 16 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 4 5 16 25 Lời giải Chọn A Ta có a2 16 a 4, b2 25 b 5 . Vậy phương trình các đường tiệm cận của hypebol là b 5 y x x . a 4 Câu 10: [HH10.C3.3.BT.a] Cặp đường thẳng nào dưới đây là các đường chuẩn của hypebol x2 y2 1 ? q2 p2 p q q2 p2 A. x . B. x .C. x . D. x . q p p2 q2 p2 q2 Lời giải Chọn C Ta có c p2 q2 . c p2 q2 Tâm sai của hypebol là e . a q a q q2 Vậy phương trình các đường chuẩn là x . e p2 q2 q2 p2 q x2 y2 Câu 11: [HH10.C3.3.BT.a] Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol 1 ? 16 9 A. x2 y2 25 . B. x2 y2 7 . C. x2 y2 7 . D. x2 y2 7 . Lời giải Chọn A Ta có a2 16 a 4, b2 9 b 3. Vậy hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh là 2a 8 và 2b 6 . Từ đó, suy ra bán kính đường 82 62 tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở được tính bởi R 5 . 2 Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm tại gốc tọa độ nên phương trình của đường tròn này là x2 y2 25 . Câu 13: [HH10.C3.3.BT.a] Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol y2 4x ? A. x 4. B. x 2. C. x 1.D. x 1. Lời giải Chọn D Ta có 2 p 4 p 2 . p Phương trình đường chuẩn là x 0 x 1 0 x 1. 2
4. Câu 33: [HH10.C3.3.BT.a] Cho elip E có hai tiêu điểm F1 , F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. 2a F1F2 .B. 2a F1F2 . C. 2a F1F2 . D. 4a F1F2 . Lời giải Chọn B x2 y2 Câu 34: [HH10.C3.3.BT.a] Cho một elip E có phương trình chính tắc 1. Gọi 2c là tiêu cự của a2 b2 E . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. c2 a2 b2 . B. b2 a2 c2 .C. a2 b2 c2 . D. c a b . Lời giải Chọn C Câu 35: [HH10.C3.3.BT.a] Cho điểm M 2;3 nằm trên đường elip E có phương trình chính tắc: x2 y2 1. Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên E : a2 b2 A. M1( 2;3) . B. M 2 (2; 3) . C. M 3 ( 2; 3) .D. M 4 (3;2) . Lời giải Chọn D x2 y2 Câu 36: [HH10.C3.3.BT.a] Cho elip E có phương trình chính tắc 1. Trong các điểm có tọa độ 100 36 sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip E ? A. 10;0 . B. 6;0 . C. 4;0 .D. 8;0 . Lời giải Chọn D Ta có: c 100 36 8 Vậy ta có hai tiêu điểm F1 8;0 và F2 8;0 Câu 31: [HH10.C3.3.BT.a] Cho phương trình chính tắc của đường tròn C : x a 2 y b 2 R2 . Khẳng định nào đúng? A. tâm I –a; – b bán kính R . B. tâm I a;b bán kính R2 . C. tâm I a;b bán kính R .D. tâm I a; – b bán kính R . Lời giải Chọn C Đường tròn có PTCT x a 2 y b 2 R2 cho biết C có tâm I a;b và bán kính R . Câu 32: [HH10.C3.3.BT.a] Tâm của đường tròn C có phương trình x 3 2 y 4 2 12 là A. 3;4 .B. 4;3 . C. 3; 4 .D. 3; 4 . Lời giải Chọn C Đường tròn C có phương trình x 3 2 y 4 2 12 thì có tọa độ tâm là 3; 4 . Câu 37: [HH10.C3.3.BT.a] Phương trình đường tròn C có tâm I –2;3 và đi qua M 2; –3 là: A. x 3 2 y 4 2 12 . B. x 3 2 y 4 2 5 .
5. C. x 2 2 y 3 2 52 . D. x 2 2 y 3 2 52 . Lời giải Chọn C  IM 4; 6 R2 IM 2 52 nên phương trình đường tròn C là x 2 2 y 3 2 52 . Câu 38: [HH10.C3.3.BT.a] Phương trình đường tròn C có tâm I 1;3 và đi qua M 3;1 là A. x 1 2 y 3 2 8. B. x 1 2 y 3 2 10. C. x 3 2 y 1 2 10 . D. x 3 2 y 1 2 8. Lời giải Chọn A  IM 2; 2 R2 IM 2 8 nên phương trình đường tròn C là x 1 2 y 3 2 8. Câu 3: [HH10.C3.3.BT.a] Phương trình chính tắc của E có độ dài trục lớn 2a 10 và tiêu cự 2c 6 là: x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. 5 3 5 3 x2 y2 x2 y2 C. 1.D. 1. 25 16 25 16 Lời giải Chọn D 2a 10 a 5 2 2 b a c 4. 2c 6 c 3 Câu 6: [HH10.C3.3.BT.a] Viết phương trình chính tắc của elip E biết trục lớn 2a 8 , trục bé 2b 6 . x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. 16 9 25 9 x2 y2 x2 y2 C. E : 1.D. E : 1. 25 16 9 16 Lời giải Chọn A 2a 8 a 4 Từ đề bài, ta có : . 2b 6 b 3 x2 y2 x2 y2 Phương trình chính tắc E : 1 E : 1. a2 b2 16 9 Câu 7: [HH10.C3.3.BT.a] Viết phương trình chính tắc của elip E biết trục lớn 2a 10, trục bé 2b 8. x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. 16 9 25 9 x2 y2 x2 y2 C. E : 1. D. E : 1. 25 16 9 16 Lời giải Chọn C
6. 2a 10 a 5 Từ đề bài, ta có : . 2b 8 b 4 x2 y2 x2 y2 Phương trình chính tắc E : 1 E : 1. a2 b2 25 16 Câu 8: [HH10.C3.3.BT.a] Viết phương trình chính tắc của E có độ dài trục lớn 2a 8 và tiêu cự 2c 6. x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. 16 7 25 7 x2 y2 x2 y2 C. E : 1.D. E : 1. 25 16 7 16 Lời giải Chọn A 2a 8 a 4 Từ đề bài, ta có : . 2c 6 c 3 Mà b2 a2 c2 42 32 7 . x2 y2 x2 y2 E : 1 E : 1. a2 b2 16 7 Câu 27: [HH10.C3.3.BT.a] Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống 1 . Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho 1 Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 2c gọi là tiêu cự của elip. A. F1M F2M 2a .B. F1M F2M 2a .C. F1M F2M 2a . D. F1M F2M 2c Lời giải Chọn C Theo định nghĩa Elip của SGK. Câu 28: [HH10.C3.3.BT.a] Cho Elip có trục lớn nằm trên trục hoành. Tọa độ các tiêu điểm của Elip là A. F1 c;0 và F2 c;0 . B. F1 c;0 và F2 c;0 . C. F1 c;0 và F2 0;c .D. F1 c;0 và F2 0; c . Lời giải Chọn A Theo công thức tiêu điểm của Elip: F1 c;0 và F2 c;0 . Cách khác: Vì 2 tiêu điểm không thể trùng nhau nên loại đáp án B . Vì tiêu điểm nằm trên trục hoành nên loại các đáp án C, D . Câu 29: [HH10.C3.3.BT.a] Phương trình chính tắc của elip là : x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1,(a b 0) . a2 b2 a2 b2 x 2 y 2 x 2 y 2 C. 1 . D. 1. a 2 b2 a 2 b2 Lời giải Chọn B Theo công thức phương trình chính tắc trong SGK.
7. x2 y2 Câu 30: [HH10.C3.3.BT.a] Tìm các tiêu điểm của E : 1. 9 1 A. F1 3;0 và F2 0; 3 . B. F1 3;0 và F2 0; 3 . C. F1 8;0 và F2 8;0 .D. F1 8;0 và F2 0; 8 . Lời giải Chọn C a2 9 Ta có: . Mà a2 b2 c2 c2 8 c 8 2 b 1 F 8;0 F 8;0 Công thức tiêu điểm : F1 c;0 và F2 c;0 1 và 2 . x2 y2 Câu 31: [HH10.C3.3.BT.a] Đường elip E : 1 có tiêu cự bằng? 6 2 A. 2 3. B. 2 2 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn C a2 6 Ta có: . Mà a2 b2 c2 c2 4 c 2 2 b 2 Công thức tiêu cự : F1F2 2c 4. Câu 35: [HH10.C3.3.BT.a] Viết phương trình chính tắc của E có độ dài trục lớn bằng 8 và tiêu cự bằng 6. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. C. E : 1. D. E : 1. 16 7 25 7 25 16 7 16 Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình Elip có dạng : 1 a2 b2 Ta có, độ dài trục lớn 2a 8 a 4 và tiêu cự 2c 6 c 3 Mà a2 b2 c2 b2 7 x2 y2 Vậy: E : 1. 16 7