Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 y2 Câu 26: [HH10.C3.3.BT.b]Cho Elip 1 . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip. 5 4 5 5 3 5 2 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 5 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a b 0 . a2 b2 x2 y2 Elip 1 có a2 5,b2 4 c2 a2 b2 1 c 1 5 4 Độ dài trục lớn: 2a 2 5 . Tiêu cự: 2c 2 2c 1 Tỉ số e . 2a 5 Câu 28: [HH10.C3.3.BT.b]Cho Elip có phương trình : 9x2 25y2 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng A. 15. B. 40 .C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C x2 y2 a2 25 a 5 Ta có 9x2 25y2 225 1 2 25 9 b 9 b 3 Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) 2a 10 . Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b 6 . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b 60 x2 y2 Câu 39: [HH10.C3.3.BT.b]Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip 1 16 12 4 3 A. x 0. B. x 2 0. C. x 0. D. x 8 0 . 3 4 Lời giải Chọn D Ta có c2 16 12 4 c 2 a a2 đường chuẩn : x 0 x 0 x 8 0 . e c x2 y2 Câu 40: [HH10.C3.3.BT.b]Đường Elip 1 có 1 tiêu điểm là 9 6 A. 0;3 . B. (0 ; 6). C. 3;0 . D. 3;0 . Lời giải Chọn C Ta có: c2 a2 b2 3 c 3 suy ra tiêu điểm F 3;0 . 12 Câu 43: [HH10.C3.3.BT.b]Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e = . Trục nhỏ của elip có độ dài 13 bằng bao nhiêu?
2. A. 10. B. 12. C. 24. D. 5. Lời giải Chọn A c 12 Ta có a 13, mà e c 12 . Suy ra b a2 c2 5 . a 13 Câu 48: [HH10.C3.3.BT.b]Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm F1 3;0 và đi qua 3 M 1; là 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 4 2 9 4 4 1 1 4 Lời giải Chọn C Phương trình chính tắc của elip có dạng x2 y2 E : 1,a b 0 c a2 b2 3 a2 b2 3 (1) a2 b2 3 1 1 M 1; E 1 4b2 3a2 4a2b2 (2) 2 2 2 a 4b Giải hệ (1) và (2) 2 2 a2 b2 3 a 3 b a2 3 b2 a2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4b 3a 4a b 4b 3 3 b 4 3 b b 4b 5b 9 0 b 1 x2 y2 Vậy phương trình elip là: E : 1 . 4 1 2 Câu 1: [HH10.C3.3.BT.b] Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e , khoảng cách giữa 2 hai đường chuẩn là 8 2 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 8 16 9 16 12 16 4 Lời giải Chọn D 2 a 2a Ta có e , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là d 2. 2a 2 8 2 a 4 2 e 2 2 x2 y2 c 2 2 b2 a2 c2 8. Suy ra phương trình elip là: 1 . 16 8 Câu 3: [HH10.C3.3.BT.b] Cho Elip 4x2 9y2 36 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Trục nhỏ bằng 4 .B. Tiêu điểm F1 5;0 , F2 5;0 . 5 5 C. Tâm sai e .D. Phương trình đường chuẩn x . 3 3 Lời giải Chọn D
3. x2 y2 Ta đưa elip về dạng chính tắc 1 9 4 x2 y2 a 3 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . Trục bé B1B2 2b 4 (A đúng) a b b 2 2 2 2 Từ công thức b a c c 5 F1 5;0 , F2 5;0 (B đúng. c 5 Tâm sai của elip e e (C đúng). a 3 a 9 5 Phương trình đường chuẩn : x x (D sai) e 5 Câu 4: [HH10.C3.3.BT.b] Cho Elip 9x2 36y2 144 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Trục lớn bằng 8. B. Tiêu cự bằng 2 7 . 7 16 7 C. Tâm sai bằng .D. Phương trình đường chuẩn x . 3 7 Lời giải Chọn A x2 y2 Ta đưa elip về dạng chính tắc 1 16 4 x2 y2 a 4 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . Trục lớn A1 A2 2a 8 (A đúng). a b b 2 2 2 2 Từ công thức b a c c 2 3 F1F2 2c 4 3 (B sai) c 3 Tâm sai của elip e e (C sai) a 2 a 8 3 Phương trình đường chuẩn : x x (D sai) e 3 x2 y2 Câu 10: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : + 1 và điểm M nằm trên E . Nếu M có hoành độ 16 12 bằng 1 thì khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng 2 A. 3,5 và 4,5 .B. 3 và 5.C. 4 2 .D. 4 . 2 Lời giải Chọn A x2 y2 a 4 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 2 3 Từ công thức b 2 a 2 c 2 c 2 . c 1 Tâm sai của elip e e . a 2 MF1 a exM 4,5; MF2 a exM 3,5 x2 y2 Câu 11: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : + 1 và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành 169 144 độ bằng 13 thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng
4. A. 10 và 6.B. 8 và 18.C. 13 5 .D. 13 10 . Lời giải Chọn B x2 y2 a 13 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 12 Từ công thức b 2 a 2 c 2 c 5 . c 5 Tâm sai của elip e e . a 13 MF1 a exM 8 ; MF2 a exM 18 . x2 y2 Câu 12: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : + 1. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 16 7 32 16 16 A. .B. .C. 16 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A x2 y2 a 4 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 7 Từ công thức b 2 a 2 c 2 c 3 . c 3 Tâm sai của elip e e . a 4 a 16 Phương trình đường chuẩn : x x . e 3 32 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 3 x2 y2 Câu 13: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip (E) : + = 1. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 25 9 25 25 25 A.9. B. .C. .D. . 4 4 2 Lời giải Chọn D x2 y2 a 5 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 3 Từ công thức b 2 a 2 c 2 c 4 . c 4 Tâm sai của elip e e . a 5 a 25 Phương trình đường chuẩn : x x . e 4 25 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 2 x2 y2 Câu 14: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : + 1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 25 16
5. 25 50 25 A. .B. .C. .D. 16 . 3 3 3 Lời giải Chọn B x2 y2 a 5 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 4 Từ công thức b 2 a 2 c 2 c 3 . c 3 Tâm sai của elip e e . a 5 a 25 Phương trình đường chuẩn : x x . e 3 50 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 3 x2 y2 Câu 17: [HH10.C3.3.BT.b] Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip + 1? 16 12 4 4 A. x 2 0.B. x 8 0 . C. x 0 .D. x 0 . 3 3 Lời giải Chọn B x2 y2 a 4 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 2 3 Từ công thức b 2 a 2 c 2 c 2 . c 1 Tâm sai của elip e e . a 2 a Phương trình đường chuẩn : x x 8 . e x2 y2 Câu 18: [HH10.C3.3.BT.b] Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip + 1? 20 15 A. x 2 0. B. x 4 0. C. x 4 0.D. x 4 5 0. Lời giải Chọn D x2 y2 a 20 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 15 Từ công thức b2 a2 c2 c 5 . c 1 Tâm sai của elip e e . a 2 a Phương trình đường chuẩn : x x 4 5 . e Câu 19: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1.B. 1.C. + 1.D. + 1. 25 9 25 16 25 16 100 81
6. Lời giải Chọn C F1F2 2c 6 c 3 Từ đề ta có: A1 A2 2a 10 a 5 Từ công thức b2 a 2 c 2 b 4 . x2 y2 Phương trình elip + 1. 25 16 Câu 20: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1.B. 1.C. + 1.D. + = 1 . 25 24 25 16 25 9 100 81 Lời giải Chọn A F1F2 2c 2 c 1 Từ đề ta có: A1 A2 2a 10 a 5 Từ công thức b2 a2 c2 b 24 . x2 y2 Phương trình đường chuẩn + 1 . 25 24 Câu 21: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua A 5;0 ? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A 1.B. + 1.C. + 1.D. + 1. 25 16 25 16 25 9 100 81 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của elip 1. a2 b2 Từ đề ta có: F1F2 2c 6 c 3 . Mà A 5;0 E nên ta có: a 5 . Từ công thức b2 a 2 c 2 b 4 . x2 y2 Phương trình đường chuẩn + 1. 25 16 Câu 23: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của elip đó là M 4;3 ? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1.B. 1.C. + 1. D. + 1. 4 3 16 9 16 9 16 4 Lời giải Chọn C Vì hình chữ nhật cơ sở của elip đó là M 4;3 nên elip x2 y2 x2 y2 có a 4; b 3. E : 1 1 . a2 b2 16 9
7. Câu 24: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 ? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1.B. 1 .C. 1 .D. + 1 . 9 4 8 2 8 5 6 3 Lời giải Chọn D x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 Do E đi qua điểm A 2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 nên ta có 4 1 1 4 1 4 1 2 2 2 2 2 1 1 a 6 a b 2 2 2 2 x y a b a b E : 1 2 2 2 2 4 2 b 3 6 3 a2 b2 c2 3 3 a b 3 b 2b 3 0 Câu 25: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 6;0 và có tâm 1 sai bằng ? 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 .B. + 1 .C. + 1 .D. + 1 . 6 3 36 27 36 18 6 2 Lời giải Chọn B x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 1 Do E đi qua điểm A 6;0 và có tâm sai bằng nên ta có: 2 36 2 2 1 a 36 a 36 2 a2 a 36 x2 y2 E : 1. 1 2 1 2 2 c 1 c a c a 9 b 27 36 27 e 2 4 a 2 1 Câu 26: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tâm sai bằng và độ dài 3 trục lớn bằng 6? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 .B. 1 .C. + 1. D. + 1. 6 5 9 5 9 8 9 3 Lời giải Chọn C x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 1 Do E có tâm sai bằng và độ dài trục lớn bằng 6 nên ta có: 3 c 1 e a 3 a 3 x2 y2 a 3 E : 1 c 1 b 2 2 9 8 2a 6
8. Câu 27: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có một đường chuẩn x 4 0 và một tiêu điểm là A( 1;0) ? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1. B. 1. C. 1. D. + 1. 4 3 16 9 16 15 9 8 Lời giải Chọn A x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 Do E có một đường chuẩn x 4 0 và một tiêu điểm là A( 1;0) nên ta có: 2 a a 2 4 4 a 4 x2 y2 E : 1 e c 2 b 3 4 3 c 1 c 1 Câu 28: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm là A(0; 2) và có một đường chuẩn x 5 0? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1.B. 1 . C. 1.D. + 1. 16 10 16 12 20 16 29 4 Lời giải Chọn D x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 Do E đi qua điểm là A(0; 2) và có một đường chuẩn x 5 0 nên ta có 4 1 b2 b2 4 a2 a2 5c 5 c Câu 29: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. + 1.C. 1. D. + 1. 36 9 16 4 36 24 24 16 Lời giải Chọn B x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 Do E có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 nên a 2b a 2b a 2b a2 16 x2 y2 E : 1 2 2 2 2 c 2 3 a b 2 3 3b 12 b 4 16 4 Câu 30: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (2; 2)? x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1.C. + 1. D. + 1. 24 6 36 9 20 5 16 4
9. Lời giải Chọn C x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 Do E có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (2; 2) nên ta có a 2b a 2b 2 b 5 x2 y2 4 4 5 E : 1 1 1 a2 20 20 5 a2 b2 b2 Câu 31: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F1 3;0 và đi qua 3 M 1; là: 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 .B. 1.C. 1. D. 1. 4 2 9 4 4 1 1 4 Lời giải Chọn C x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 3 Do E có một tiêu điểm F1 3;0 và đi qua M 1; nên 2 2 2 c 3 a b 3 2 2 2 a b 3 a 4 x2 y2 1 3 1 3 E : 1 4 2 2 4 1 1 2 2 1 4b 5b 9 0 b 1 a2 4b2 a 4b Câu 32: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai 12 e là : 13 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. C. 1. D. 1. 25 169 169 25 36 25 25 36 Lời giải Chọn B x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 12 Do E có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e nên 13 a 13 a 13 a 13 x2 y2 E : 1 . c 12 2 e c 12 b 25 169 25 a 13 2 Câu 33: [HH10.C3.3.BT.b] Lập phương trình chính tắc của elip có tâm sai e và khoảng cách 2 giữa hai đường chuẩn là 8 2 .
10. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 8 16 9 16 12 16 4 Lời giải Chọn B x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 2 Do E có tâm sai e và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 8 2 nên 2 c 2 e c 2 e a 4 a 4 x2 y2 a 2 E : 1 a 2 2 . 2a c 2 2 b 8 16 8 8 2 a 4 e Câu 34: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip 3x2 4y2 48 0 và đường thẳng d : x 2 y 4 0. Giao điểm của d và Elip là : A. 0; –4 , –2; –3 . B. 4;0 , 3;2 . C. 0;4 , –2;3 . D. –4;0 , 2;3 . Lời giải Chọn D Xét hệ phương trình: x 4 d x 2y 4 0 x 2y 4 y 0 2 2 2 E 3x 4y 48 0 16y 48y 0 x 2 y 3 Câu 35: [HH10.C3.3.BT.b] Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua M 15; 1 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 .B. 1. C. 1. D. 1. 20 4 12 4 9 4 20 16 Lời giải Chọn A x2 y2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 1. a2 b2 Do E có tiêu cự bằng 8 và đi qua M 15; 1 nên 2 2 2 2 c 4 a b 16 a b 16 2 2 2 a b 16 b 4 x2 y2 15 1 15 1 15 1 E : 1 1 4 2 20 4 2 2 2 2 1 2 2 1 b 16 a 20 a b a b a b .