Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. E x2 y2 d : x 4 E Câu 16: [HH10.C3.3.BT.b] Cho Elip : 1. Đường thẳng cắt tại hai điểm 25 9 M , N . Khi đó: 9 18 18 9 A. MN . B. MN .C. MN . D. MN . 25 25 5 5 Lời giải Chọn C 9 9 18 Ta có tọa độ M, N lần lượt là M 4; ; N 4; vậy MN 5 5 5 1 Câu 41: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng và trục lớn bằng 3 6 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 A. + = 1.B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 9 3 9 8 9 5 6 5 Lời giải: Chọn B x 2 y 2 Giả sử phương trình chính tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a 2 b2 ïì a = 3 1 ï ïì a = 3 Elip có tâm sai bằng và trục lớn bằng 6 Þ í c 1 Û í 3 ï = ïî c = 1 îï a 3 Mặt khác b2 = a2 - c2 = 9- 1= 8 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 9 8 x2 y2 Câu 44: [HH10.C3.3.BT.b] Tâm sai của Elip (E): + = 1 bằng: 5 4 5 1 A. . B. 0,4 .C. .D. 0,2 . 4 5 Lời giải: Chọn C 2 2 ì 2 ì x y ï a = 5 ï a = 5 (E): + = 1 Þ í Þ í ï 2 ï 5 4 îï b = 4 îï b = 2 Mặt khác c2 = a2 - b2 = 5- 4 = 1 Suy ra: c = 1 c 1 Vậy e = = . a 5 Câu 49: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: x 2 y 2 x2 y2 A. 9x2 + 16y2 = 144 . B. + = 1. C. 9x2 + 16y2 = 1. D. + = 1. 9 16 64 36 Lời giải:
2. Chọn A x 2 y 2 Giả sử phương trình chính tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a 2 b2 ïì 2a = 8 ïì a = 4 Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 Þ íï Þ íï îï 2b = 6 îï b = 3 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 16 9 Câu 1: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm 6;0 và có tâm sai bằng 1 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 27 6 3 6 2 36 18 Lời giải Chọn A x2 y2 Giả sử phương trình chính tắc của E : 1 a b 0 a2 b2 36 1 2 1 a2 a 36 Elip đi qua điểm 6;0 và có tâm sai bằng 6 c 1 c2 9 a 2 Mặt khác b2 a2 c2 36 9 27 . x2 y2 Vậy E : 1. 36 27 Câu 2: [HH10.C3.3.BT.b] Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có 50 khoảng cách giữa các đường chuẩn là và tiêu cự 6 ? 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1.C. 1. D. 1. 64 25 89 64 25 16 16 7 Lời giải Chọn C x2 y2 Giả sử phương trình chính tắc của E : 1 a b 0 a2 b2 Vì E có tiêu cự bằng 6 nên 2c 6 c 3 1 a : x 0 1 e Hai đường chuẩn của E có phương trình là: a : x 0 2 e a a2 Do đó khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là: 2 2 e c a2 50 2 2 c 3 Từ 1 và 2 a2 25
3. Mặt khác b2 a2 c2 25 9 16 . x2 y2 Vậy E : 1. 25 16 Câu 5: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1.D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Lời giải Chọn D x2 y2 Giả sử phương trình chính tắc của E : 1 a b 0 a2 b2 2a 10 a 5 Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 2c 6 c 3 Mặt khác b2 a2 c2 25 9 16 . x2 y2 Vậy E : 1. 25 16 x2 y2 Câu 6: [HH10.C3.3.BT.b] Cho Elip E : 1 và điểm M nằm trên E . Nếu điểm M có 16 12 hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của E bằng: 2 A. 4 2 . B. 3 và 5.C. 3,5 và 4,5. D. 4 . 2 Lời giải Chọn C x2 y2 a2 16 a 4 E : 1 2 16 12 b 12 b 2 3 Mặt khác c2 a2 b2 16 12 4 c 2 . Ta có: c 2 9 MF a .x 4 .1 1 a M 4 2 . c 2 7 MF a .x 4 .1 2 a M 4 2 x2 y2 Câu 7: [HH10.C3.3.BT.b] Đường thẳng nào dưới đây là một đường chuẩn của Elip E : 1 16 12 4 3 A. x . B. x 2 0 . C. x 0 .D. x 8 0. 3 4 Lời giải Chọn D x2 y2 a2 16 a 4 E : 1 2 16 12 b 12 b 2 3 2 2 2 Mặt khác c a b 16 12 4 c 2 .
4. a2 Một phương trình đường chuẩn của E là: x 0 x 8 0 . c 12 Câu 11: [HH10.C3.3.BT.b] Một Elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e Trục nhỏ của elip có độ dài 13 bằng bao nhiêu? A. 10 . B. 12 . C. 24 . D. 5. Lời giải Chọn A x2 y2 Giả sử phương trình chính tắc của E : 1 a b 0 a2 b2 2a 26 12 a 13 Elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e c 12 13 c 12 a 13 2 2 2 Mặt khác b a c 169 144 25 b 5 Vậy độ dài trục nhỏ bằng 10. x2 y2 Câu 14: [HH10.C3.3.BT.b] Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip 1 20 15 A. x 4 5 0 .B. x 4 0 . C. x 2 0 . D. x 4 0 Lời giải Chọn A x2 y2 a Elíp (E): 1 với a b 0 có 2 đường chuẩn x a2 b2 e x2 y2 Với Elip (E): 1 có a2 20 a 2 5 ,b2 15 b 15;b2 a2 c2 20 15 c 5 1 c2 a2 b2 5 c 5 . nên e a 2 5 2 a 2 5 Vậy đường chuẩn của Elíp trên là : x 4 5 x 4 5 0 . e 1 2 Cách gắn id câu 27- Đã sửa 4 Câu 15: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e , độ dài trục nhỏ bằng 12 5 là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 25 100 36 25 36 64 36 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elíp (E) là: 1 với a b 0 a2 b2 Đô dài trục nhỏ là: 2b 12 b 6 Mà b2 a2 c2 36 a2 c2 1
5. 4 c 4 Tâm sai e c a 2 . 5 a 5 16 9 Thay (2) vào (1):36 a2 a2 36 a2 a 10 do a 0 . 25 25 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elíp (E) là: 1. 100 36 x2 y2 Câu 31: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : 1 và cho các mệnh đề: 25 9 (I) E có các tiêu điểm F1 4;0 và F2 4;0 ; c 4 (II) E có tỉ số ; a 5 (III) E có đỉnh A1 5;0 ; (IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (I) và (II). B. (II) và (III). C. (I) và (III). D. (II) và (IV). Lời Giải Đã sửa đáp án D(II) và (IV). Chọn D Ta có a2 25, b2 9 c2 a2 b2 25 9 16 Độ dài trục nhỏ B1B2 2b 6 Suy ra mệnh đề I , III đúng Mệnh đề II , IV sai. Câu 32: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là 3;0 , 3;0 và hai tiêu điểm là 1;0 , 1;0 là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1 C. 1.D. 1. 9 1 8 9 9 8 1 9 Lời Giải Chọn C Từ giả thiết suy ra a2 9, c2 1 b2 a2 c2 8 x2 y2 Vậy Phương trình chính tắc của elip là: 1 9 8 Câu 33: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : x2 4y2 1 và cho các mệnh đề: (I) E có trục lớn bằng 1 ; (II) E có trục nhỏ bằng 4 ; 3 (III) E có tiêu điểm F 0; ; (IV) E có tiêu cự bằng 3 . 1 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. (I)B. (II) và (IV) C. (I) và (III)D. (IV) Lời Giải Chọn D x2 y2 E : x2 4y2 1 1 1 1 4
6. 1 3 a2 1, b2 c2 a2 b2 4 4 1 Trục lớn A A 2a 2 , trục nhỏ B B 2b 2. 1 1 2 1 2 2 3 3 E có tiêu điểm F ;0 , Tiêu cự F F 2c 2. 3 1 1 2 2 2 Vậy mệnh đề IV đúng. c 12 Câu 35: [HH10.C3.3.BT.b] Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số . Trục nhỏ của elip bằng bao a 13 nhiêu? A. 5.B. 10 .C. 12 .D. 24. Lời Giải Chọn B Trục lớn A1 A2 2a 26 a 13 c 12 c 12 . Ta cób 2 a 2 c 2 132 122 25 a 13 Suy ra trục nhỏ B1B2 2b 5.2 10 . Câu 36: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : 4x2 9y2 36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. E có trục lớn bằng 6.B. E có trục nhỏ bằng 4. c 5 C. E có tiêu cự bằng 5 .D. E có tỉ số . a 3 Lời Giải Chọn C x2 y2 E : 4x2 9y2 36 1 a2 9, b2 4, c2 a2 b2 5 9 4 Trục lớn A1 A2 2a 2.3 6 , trục nhỏ B1B2 2b 2.2 4 c 5 Tiêu cự F F 2c 2. 5 , 1 2 a 3 Vậy mệnh đề C sai. x2 y2 Câu 40: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : 1 và đường thẳng : y 3 0 . Tích các khoảng 16 9 cách từ hai tiêu điểm của E đến đường thẳng bằng giá trị nào sau đây: A.16 .B. 9 . C.81 .D. 7 . Lời Giải Chọn B 2 2 2 Ta có c a b 16 9 7 F1 7;0 , F2 7;0 . 0 3 0 3 nên d F ; .d F ; . 9 . 1 1 1 1 Câu 5: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip có các tiêu điểm F1 3;0 , F2 3;0 và đi qua A 5;0 . Điểm M x; y thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu? 3 3 4 4 A. MF 5 x, MF 5 x .B. MF 5 x, MF 5 x . 1 5 2 5 1 5 2 5
7. C. MF1 3 5x, MF2 3 5x .D. MF1 5 4x, MF2 5 4x Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 . a2 b2 2 2 Elip có các tiêu điểm F1 3;0 , F2 3;0 suy ra c 3 hay a b 9 1 25 Elip đi qua A 5;0 nên 1 a2 25 a 5 2 a2 Từ 1 , 2 suy ra b2 16 b 4 . c c Bán kính qua tiêu là MF a x, MF a x 1 a 2 a 1 Câu 14: [HH10.C3.3.BT.b] Cônic có tâm sai e là đường nào ? 2 A. Hypebol. B. Parabol.C. Elip. D. Đường tròn. Lời giải Chọn C 1 Ta có e 1 đây là tâm sai của đường Elip. 2 Câu 33: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm tâm của đường tròn C có phương trình x2 y2 5x 4y 4 0 . 5 5 A. 5;4 .B. 4; 5 .C. ;2 . D. ; 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 5 Đường tròn C có phương trình x y 5x 4y 4 0 thì có tọa độ tâm là ;2 . 2 2 2 Câu 34: [HH10.C3.3.BT.b] Cho đường cong có phương trình x y 5x 4y 4 0 . Bán kính của đường tròn là: 3 4 5 6 A. . B. .C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 5 5 Ta có x2 y2 5x 4y 4 0 có a ;b 2;c 4 nên R a2 b2 c . 2 2 Câu 35: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn. A. x2 2y2 4x 8y 1 0 . B. 4x2 y2 10x 6y 2 0 . C. x2 y2 2x 8y 20 0 .D. x2 y2 4x 6y 12 0 . Lời giải Chọn D Hệ số của x2 , y2 không giống nhau nên loại A,B. x2 y2 2x 8y 20 0 có a 1;b 4;c 20 nên a2 b2 c 15 0 nên không phải là phương trình đường tròn. Loại C. x2 y2 4x 6y 12 0 có a 2;b 3;c 12 nên a2 b2 c 0 .
8. Câu 36: [HH10.C3.3.BT.b] Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 20 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. C có tâm I 1;2 . B. C có bán kính R 5. C. C đi qua điểm M 2;2 .D. C không đi qua điểm A 1;1 . Lời giải Chọn A C : x2 y2 2x 4y 20 0 có a 1;b 2;c 20 nên a2 b2 c 25 0 nên C là phương trình đường tròn và có tâm I 1; 2 và bán kính R 5. Thế tọa độ điểm M 2;2 vào C thỏa nên C đi qua điểm M 2;2 . Thế tọa độ điểm A 1;1 vào C không thỏa nên C không đi qua điểm M 2;2 . Câu 39: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình đường tròn C có tâm I 2;0 và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x y 1 0 . A. x 2 2 y2 5 .B. x 2 2 y2 5 . C. x2 y 2 2 5 .D. x2 y 2 2 5 . Lời giải Chọn B 2x y 1 R d I,d I I 5 nên phương trình đường tròn C là x 2 2 y2 5 . 5 Câu 40: [HH10.C3.3.BT.b] Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình x 2 2 y 3 2 25. A. I 2; 3 và R 5. B. I 2;3 và R 5. C. I 2; 3 và R 25 .D. I 2;3 và R 5. Lời giải Chọn A x 2 2 y 3 2 25 có tâm và bán kính I 2; 3 và R 5. Câu 41: [HH10.C3.3.BT.b] Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 2y 2 0 . A. I 2; 3 và R 3. B. I 2; 3 và R 4 . C. I 1;1 và R 2 .D. I 1; 1 và R 2 . Lời giải Chọn C x2 y2 2x 2y 2 0 có a 1;b 1;c 2 nên a2 b2 c 4 0 Khi đó tâm và bán kính R đường tròn C là I 1;1 và R 2 . Câu 42: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C có phương trình : 2 2 x y 4x 8y 5 0 đi qua điểm A 1;0 . A. 3x – 4y 3 0 .B. 3x 4y 3 0 .C. 3x 4y 3 0 . D. 3x 4y 3 0 . Lời giải Chọn B Trắc nghiệm.
9. Thế tọa độ điểm A 1;0 vào phương trình các đường thẳng ở các đáp án, ta loại đáp án C,D. C có tâm I 2;4 ; R 5 . 7 Đường thẳng d :3x – 4y 3 0 có d I,d R . 1 1 5 Đường thẳng d2 :3x 4y 3 0 có d I,d2 R . Chọn B Tự luận. I A Phương trình đường thẳng d qua A 1;0 có vectơ pháp tuyến n A; B (học sinh sẽ nhầm lẫn với điểm A ) có dạng Ax By A 0 (hơi tắt). Sửa lại : Phương trình đường thẳng d qua A 1;0 có vectơ pháp tuyến n a;b có dạng a(x 1) by 0 ax by a 0 3a 4b 3 d I,d 5 a b . a2 b2 4 Chọn b 4 a 3 nên PTĐT là d :3x 4y 3 0 . Câu 43: [HH10.C3.3.BT.b] Đường thẳng d : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 1 khi : A. m 3.B. m 5.C. m 1. D. m 4 . Lời giải Chọn B C : x2 y2 1 có tâm và bán kính O 0;0 ; R 1. Đường thẳng d : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 1 d O,d R m 5 m 5. Câu 44: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 với đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 là: A. x y 7 0 .B. x y 7 0 . C. x y 7 0 .D. x y 3 0 . Lời giải Chọn A
10. I M Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 có tâm I 1;2 và bán kinh R 2 2 .  Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 có VTPT n IM 2; 2 có dạng : x y 7 0 . Câu 45: [HH10.C3.3.BT.b] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng : x 2y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. đi qua tâm C .B. cắt C và không đi qua tâm C . C. tiếp xúc với C . D. không có điểm chung với C . Lời giải Chọn C Đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 có tâm I 2;1 và bán kính R 5 . d I; 5 R nên tiếp xúc với C Câu 46: [HH10.C3.3.BT.b] Cho hai điểm A 1;1 , B 7;5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 y2 8x 6y 12 0 . B. x2 y2 8x 6y 12 0 . C. x2 y2 8x 6y 12 0 . D. x2 y2 8x 6y 12 0. Lời giải Chọn D AB 6;4 AB 52 2 13 . Gọi I là trung điểm của AB thì I 4;3 là tâm đường tròn đường kính AB 2 2 Phương trình x 4 y 3 13 x2 y2 8x 6y 12 0 Câu 47: [HH10.C3.3.BT.b] Cho điểm M 0;4 và đường tròn C : x2 y2 8x 6y 21 0.Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. M nằm ngoài C . B. M nằm trên C . C. M nằm trong C . D. M trùng với tâm C . Lời giải Chọn A Đường tròn C : x2 y2 8x 6y 21 0 có tâm I 4;3 và bán kính R 2 .  IM 4; 1 IM 17 R 2 nên M nằm ngoài C . x2 y2 Câu 1: [HH10.C3.3.BT.b] Tìm các tiêu điểm của E : 1. 9 1
11. A. F1 3;0 và F2 0; 3 .B. F1 3;0 và F2 0; 3 . C. F1 8;0 và F2 8;0 .D. F1 8;0 và F2 0; 8 . Lời giải Chọn C x2 y2 E : 1 có a 3;b 1 nên c 2 2 . 9 1 Tiêu điểm của E là F1 8;0 và F2 8;0 . x2 y2 Câu 2: [HH10.C3.3.BT.b] Đường elip E : 1 có tiêu cự bằng? 6 2 A. 2 3 .B. 2 2 .C. 4 .D. –2. Lời giải Chọn C x2 y2 E : 1 có a 6;b 2 . 6 2 2 2 2 Mà c a b c 2 F1F2 2c 4 . x2 y2 Câu 5: [HH10.C3.3.BT.b] Đường E : 1 có tiêu cự bằng? 4 2 A. 2 2 .B. 2 2 .C. 3 .D. 2 3 . Lời giải Chọn A a 2 4 Từ đề bài, ta có : . 2 b 2 Vậy, ta có: c2 a2 b2 4 2 2 c 2 2c 2 2 . c 12 Câu 11: [HH10.C3.3.BT.b] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số . Trục nhỏ của elip bằng bao a 13 nhiêu ? A. 5. B. 10 . C. 12 . D. 24 . Lời giải Chọn B 2a 26 a 13 Từ đề bài, ta có : c 12 . c 12 a 13 Mà b2 a2 c2 132 122 25. b 5 2b 10. Câu 12: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình chính tắc của elip E có hai đỉnh 3;0 ; 3;0 và hai tiêu điểm 1;0 ; 1;0 là. x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. 9 1 8 9
12. x2 y2 x2 y2 C. E : 1.D. E : 1. 9 8 1 9 Lời giải Chọn C a 3 Từ đề bài, ta có : . c 1 Mà b2 a2 c2 32 12 8. x2 y2 x2 y2 E : 1 E : 1. a2 b2 9 8 Câu 19: [HH10.C3.3.BT.b] Viết phương trình chính tắc của elip E biết tiêu cự 2c 6 và trục bé 2b 8 là: x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. 16 25 16 9 x2 y2 x2 y2 C. E : 1.D. E : 1. 16 9 25 16 Lời giải Chọn D 2c 6 c 3 Từ . 2b 8 b 4 Ta có a2 b2 c2 16 9 25 a 5 . x2 y2 x2 y2 Phương trình elip cần tìm E : 1 E : 1. a2 b2 25 16 x2 y2 Câu 20: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elíp có phương trình E : 1 và đường thẳng 16 9 d : y 3 0 Tính tích các khoảng cách h từ hai tiêu điểm của elip E tới đường thẳng d . A. h 81. B. h 16 .C. h 9 . D. h 7 . Lời giải Chọn C x2 y2 Từ phương trình E : 1, ta có : 16 9 a 4 b 3 . 2 2 2 c a b 16 9 7 c 7 E có hai tiêu cự là F 7;0 và F 7;0 . 1 2 7.0 0.1 3 7.0 0.1 3 h d F1,d .d F2 ,d . 9 . 1 1 Câu 21: [HH10.C3.3.BT.b] Cho phương trình elip E : 4x2 9y2 36 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. E có trục lớn bằng 6 . B. E có trục nhỏ bằng 4 .
13. c 5 C. E có tiêu cự bằng 5 .D. E có tỉ số . a 3 Lời giải Chọn C Từ phương trình E : 4x2 9y2 36 , ta đưa về dạng chính tắc: x2 y2 (E) : 1. 9 4 Khi đó a 3 2a 6 b 2 2b 4 . 2 2 2 c a b 9 4 5 c 5 2c 2 5 x2 y2 Câu 22: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : 1 và các mệnh đề sau 25 9 I :Elip E có các tiêu điểm F1 4;0 và F2 4;0 . c 4 II : Elip E có tỉ số . a 5 III :Elip E có đỉnh A1 5;0 . IV : Elip E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. I và II .B. II và III . C. I và III D. IV . Lời giải Chọn D x2 y2 Từ phương trình chính tắc E : 1, ta có : 25 9 a 5 2a 10 b 3 2b 6 . 2 2 2 c a b 25 9 16 c 4 2c 8 Câu 23: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : x2 4y2 1 và cho các mệnh đề: I : E có trục lớn bằng 1. II : E có trục nhỏ bằng 4 . 3 III : E có tiêu điểm F 0; . IV : E có tiêu cự bằng 3 . 1 2 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. I .B. II và IV .C. I và III .D. IV . Lời giải Chọn D Từ phương trình E : x2 4y2 1, ta đưa về dạng chính tắc : x2 y2 E ( ) : 2 1. 1 1 2
14. a 1 2a 2 1 b 2b 1 2 1 3 3 c2 a2 b2 1 c 2c 3 4 4 2 Câu 28: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình chính tắc của elip E có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm 2; 2 là: x2 y2 x2 y2 A. E : 1.B. E : 1. 16 4 20 5 x2 y2 x2 y2 C. E : 1.D. E : 1. 36 9 24 6 Lời giải Chọn B x2 y2 Giả sử phương trình chính tắc của elip E có dạng 1. Elip E có trục lớn gấp đôi a2 b2 trục bé suy ra a 2b, đi qua điểm 2; 2 nên ta có 2 22 2 1 4 1 1 b 5 a 2 5 . 2b 2 b2 b2 b2 x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là E : 1. 20 5 Câu 32: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình chính tắc của E có độ dài trục lớn 2a 10 và tiêu cự 2c 6 là: x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 5 3 5 3 25 16 25 16 Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình Elip có dạng : 1 a2 b2 Ta có độ dài trục lớn 2a 10 a 5 và tiêu cự 2c 6 c 3 Mà a2 b2 c2 b2 16 x2 y2 Vậy, E : 1. 25 16 x2 y2 Câu 33: [HH10.C3.3.BT.b] Đường E : 1 có tiêu cự bằng? 4 2 A. 2 2. B. 2 2. C. 3. D. 2 3. Lời giải Chọn A a2 4 Ta có: . Mà a2 b2 c2 c2 2 c 2 2 b 2 Tiêu cự : F1F2 2c 2 2
15. Câu 34: [HH10.C3.3.BT.b] Viết phương trình chính tắc của elip E biết trục lớn 2a 10 , trục bé 2b 8 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. C. E : 1. D. E : 1. 16 9 25 9 25 16 9 16 Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình Elip có dạng : 1 a2 b2 Ta có, độ dài trục lớn 2a 10 a 5 và trục bé 2b 8 b 4 x2 y2 Vậy, E : 1. 25 16 c 12 Câu 36: [HH10.C3.3.BT.b] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số . Trục nhỏ của elip bằng bao a 13 nhiêu ? A. 5 . B. 10. C. 12. D. 24 . Lời giải Chọn B c 12 12 Ta có, độ dài trục lớn 2a 26 a 13 và c a c 12 a 13 13 Mà a2 b2 c2 b2 25 b 5 Độ dài trục nhỏ : 2b 10. Câu 37: [HH10.C3.3.BT.b] Phương trình chính tắc của elip E có hai đỉnh 3;0 ; 3;0 và hai tiêu điểm 1;0 ; 1;0 là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. E : 1.B. E : 1.C. E : 1. D. E : 1. 9 1 8 9 9 8 1 9 Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình Elip có dạng : 1 a2 b2 Vì elip có hai tiêu điểm 1;0 ; 1;0 nên suy ra c 1 và tiêu điểm nằm trên trục hoành. Vì elip có hai đỉnh 3;0 ; 3;0 nên suy ra a 3 Mà a2 b2 c2 b2 8 x2 y2 Vậy E : 1. 9 8 Câu 38: [HH10.C3.3.BT.b] Viết phương trình chính tắc của elip E biết tiêu cự bằng 6 và trục bé bằng 8 là: x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 A 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 25 9 16 25 16 25 16 Lời giải Chọn D Ta có, tiêu cự 2c 6 c 3 và trục bé 2b 8 b 4 Mà a2 b2 c2 a2 25 x2 y2 x2 y2 Phương trình Elip có dạng : 1 1. a2 b2 25 16
16. x2 y 2 Câu 39: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elíp có phương trình E : 1 và đường thẳng 16 9 d : y 3 0 . Tính tích các khoảng cách h từ hai tiêu điểm của elip E tới đường thẳng d . A. h 81. B. h 16 .C. h 9 . D. h 7 . Lời giải Chọn C a2 16 a 4 Ta có: 2 b 9 b 3 Mà a2 b2 c2 c2 7 c 7 Tiêu điểm : F1 7;0 và F2 7;0 . 3 3 Ta có : h d F1, d .d F2 , d . 9 . 1 1 Câu 40: [HH10.C3.3.BT.b] Cho phương trình elip E : 4x2 9y2 36 .Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (E)có trục lớn bằng 6 .B. (E)có trục nhỏ bằng 4 . c 5 C. (E)có tiêu cự bằng 5 .D. (E) có tỉ số . a 3 Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình elip E : 4x2 9y2 36 1 9 4 a2 9 a 3 Ta có: 2 b 4 b 2 Mà a2 b2 c2 c2 5 c 5 Vậy trục lớn bằng 2a 6 Trục nhỏ bằng 2b 4 Tiêu cự bằng 2c 2 5 . Do đó, ta chọn đáp án là C x2 y2 Câu 41: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip E : 1 và các mệnh đề sau 25 9 (I) Elip có các tiêu điểm F1 4;0 , F2 4;0 . c 4 (II) Elip(E) có tỉ số . a 5 (III)Elip E có đỉnh A1 5;0 . (IV ) Elip E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. (I)và (II).B. (II)và (III).C. (I) và (III).D. (IV ). Lời giải Chọn D a2 25 a 5 Ta có: 2 b 9 b 3
17. Mà a2 b2 c2 c2 16 c 4 Vậy Tiêu điểm là : F1 4;0 , F2 4;0 ( mệnh đề I đúng) c 4 Tỷ số ( mệnh đề II đúng) a 5 Đỉnh A1 5;0 , A2 5;0 ( mệnh đề III đúng) Trục nhỏ bằng 2b 6 ( mệnh đề IV sai) Câu 42: [HH10.C3.3.BT.b] Cho elip x2 4y2 1 và cho các mệnh đề: I : E có trục lớn bằng 1 . II : E có trục nhỏ bằng 4 . 3 III : E có tiêu điểm F 0; . 1 2 IV : E có tiêu cự bằng 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. I .B. và . II C. IV và .D. I III IV . Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình elip: x2 4y2 1 1 1 1 4 a2 1 a 1 Ta có: 2 1 1 b b 4 2 3 3 Mà a2 b2 c2 c2 c 4 2 Khi đó: E có trục lớn bằng 2a 2 ( mệnh đề I sai) E có trục nhỏ bằng 2b 1 ( mệnh đề II sai) 3 E có tiêu điểm F1 ;0 ( mệnh đề III sai) 2 E có tiêu cự bằng 2c 3 ( mệnh đề IV đúng).