Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 y2 Câu 21: [HH10.C3.3.BT.c]Cho Elip E : 1. Đường thẳng d : x 4 cắt E tại hai 25 9 điểm M , N . Khi đó: 9 18 18 9 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 25 25 5 5 Lời giải Chọn C Dể thấy d : x 4 là đường thẳng đi qua tiêu điểm F1 4;0 của E . c 18 Do đó MN 2MF1 2 a xM . a 5 Câu 22: [HH10.C3.3.BT.c]Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 9 36 24 24 6 16 4 Lời giải Chọn D x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip 1, a b 0 . a2 b2 2a 2.2b a2 4b2 a2 16 Ta có . 2 2 2 2c 4 3 a b 12 b 4 Câu 23: [HH10.C3.3.BT.c]Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự 1 với độ dài trục lớn bằng . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 3 9 8 9 5 6 5 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a b 0 . a2 b2 2c 1 Tỉ số a 3c. 2a 3 Lại có 2a 6 a 3 c 1 b2 a2 c2 8. Câu 24: [NC] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x 4 0 và một tiêu điểm là điểm 1;0 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1. C. 1. D. 1. 4 3 16 15 16 9 9 8 Lời giải Chọn A x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a b 0 . a2 b2 2 a 2 c 2 Ta có 4 a 16. 2 a 4c e a
2. F c;0  F 1;0 c 1 a2 4 b2 a2 c2 3. Câu 25: [HH10.C3.3.BT.c]Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A 0;5 ( Không có đáp án đúng) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 100 81 15 16 25 9 25 16 Lời giải Chọn C x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a b 0 . a2 b2 Ta có 2c 6 a2 b2 9 x2 y2 A 0;5 E b2 25 a2 34 E : 1. 34 25 Câu 27: [HH10.C3.3.BT.c]Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; 2) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 24 6 36 9 16 4 20 5 Lời giải Chọn D x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a b 0 . a2 b2 Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé a 2b a2 4b2 2 x2 y2 22 2 Điểm (2; 2) thuộc Elip 1 1 a2 b2 a2 b2 2 2 a 4b 2 b 5 Ta được hệ: . 4 4 2 2 2 1 a 20 4b b x2 y2 Câu 29: [HH10.C3.3.BT.c]Cho Elip (E): 1 . M là điểm nằm trên E . Lúc đó đoạn thẳng 16 9 OM thoả: A. 4 OM 5. B. OM 5. C. OM 3. D. 3 OM 4. Lời giải Chọn D Gọi M 4cost;3sin t E .Khi đó OM 16cos2 t 9sin2 t 9 7cos2 t .Vì 0 cos2 t 1 nên 3 OM 4. Câu 30: [HH10.C3.3.BT.c]Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M 4;3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 9 16 9 16 4 4 3 Lời giải Chọn A
3. x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a b 0 . a2 b2 Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: a;b , a; b , a;b , a; b a 4 Ta có M 4;3 là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn . b 3 Câu 31: [HH10.C3.3.BT.c]Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: x2 y2 x2 y2 A. 9x2 16y2 144. B. 1. C. 9x2 16y2 1. D. 1. 9 16 64 36 Lời giải Chọn A x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a b 0 . a2 b2 2a 8 a 4 Ta có . 2b 6 b 3 x2 y2 Câu 32: [HH10.C3.3.BT.c]Đường thẳng y kx cắt Elip 1, a b 0 tại hai điểm a2 b2 A. đối xứng nhau qua trục Oy . B. đối xứng nhau qua trục Ox . C. đối xứng nhau qua gốc toạ độ O . D. Các khẳng định trên đều sai. Lời giải Chọn C Vì E có tâm đối xứng là gốc tọa độ O 0;0 , hàm số y kx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó cũng có tâm đối xứng là O 0;0 nên chọn C. Cách khác: x2 y2 Tọa độ giao điểm của đường thẳng y kx với Elip 1, a b 0 là nghiệm của hệ: a2 b2 y kx a2b2 2 2 x y x0 b2 ka2 2 2 1 a b a2b2 Suy ra hai giao điểm là: A x ; kx ; B x ;kx ; x . 0 0 0 0 o b2 kb2 Câu 33: [HH10.C3.3.BT.c]Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm 6;0 và có tâm sai bằng 1 . 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 27 6 3 6 2 36 18 Lời giải Chọn A c 1 a Ta có có e c mà Elip qua điểm 6;0 nên a 6 từ đó a 2 2 x2 y2 c 3 b2 27 . Vậy E : 1. 36 27
4. Câu 34: [HH10.C3.3.BT.c]Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có khoảng 50 cách giữa các đường chuẩn là và tiêu cự 6? 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 64 25 89 64 25 16 16 7 Lời giải Chọn C Ta có: Tiêu cự 2c 6 c 3 , khoảng cách giữa 2 đường chuẩn 2a 50 6a2 50c a2 25 b2 16 . e 3 Câu 35: [HH10.C3.3.BT.c]Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1 7;0 , F2 7;0 và đi qua 9 M 7; . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó 4 x2 y2 A. 1. . B. M 2;3 . C. F 2;0 ,F 2;0 .D. NF MF 8 . 16 12 1 2 1 1 Lời giải Chọn D 2 9 2 9 23 9 Ta có: N 7; . Suy ra: NF1 2 7 ;MF1 4 4 4 4 Từ đó: NF1 MF1 8 . Câu 36: [HH10.C3.3.BT.c]Cho elíp có phương trình 16x2 25y2 100 .Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành độ x 2 đến hai tiêu điểm. A. 3. B. 2 2. C. 5 . D. 4 3. Lời giải Chọn C x2 y2 5 Ta có: 16x2 25y2 100 1 a Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc 25 4 2 4 Elip đến 2 tiêu điểm bẳng 2a 5 . Câu 37: [HH10.C3.3.BT.c]Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1.D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Lời giải Chọn D 2c 6 c 3 2 2 2 Ta có: b a c 16 . 2a 10 a 5 x2 y2 Câu 38: [HH10.C3.3.BT.c]Cho Elip E : 1 và điểm M nằm trên E . Nếu điểm M có 16 12 hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của E bằng 2 A. 4 2. B. 3 và 5.C. 3,5 và 4,5. D. 4 . 2
5. Lời giải Chọn C 2 Ta có c 16 12 4 c 2 F1 2;0 , F2 2;0 Điểm M thuộc E và 3 5 9 7 x 1 y Từ đó MF ;MF . M M 2 1 2 2 2 Câu 42: [HH10.C3.3.BT.c]Đường thẳng qua M 1;1 và cắt elíp E : 4x2 9y2 36 tại hai điểm M1;M 2 sao cho MM1 MM 2 có phương trình là A. 2x 4y 5 0. B. 4x 9y 13 0. C. x y 5 0. D. 16x 15y 100 0. Lời giải Chọn B Cách 1: Thử điểm M 1;1 vào các đáp án, thỏa phương án B. Cách 2: Gọi M1 x0 ; y0 E . Vì MM1 MM 2 nên M là trung điểm của M1M 2 M 2 2 x0 ;2 y0 . Hai điểm M1;M 2 cùng thuộc E nên ta có hệ phương trình 2 2 4x0 9y0 36 2 2 . Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M1;M 2 , suy ra phương trình 4 2 x0 9 2 y0 36 đường thẳng. Câu 49: [HH10.C3.3.BT.c]Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1 2;0 ,F2 2;0 và đi qua điểm M 2;3 là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 12 16 9 16 4 16 8 Lời giải Chọn A Ta có c 2 c2 a2 b2 4 nên chỉ có A thỏa. 12 Câu 50: [HH10.C3.3.BT.c]Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e 13 là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 169 169 25 36 25 25 36 Lời giải Chọn B c 12 Ta có a 13 a2 169,e c 12 b2 a2 c2 25 a 13 x2 y2 Phương trình chính tắc của elip là: E : 1. 25 16 Câu 22: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu phương trình đường chuẩn của nó 3 là x và độ dài trục lớn là 10? 5 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1.B. 1.C. + 1.D. + 1. 25 9 25 9 25 16 81 64 Lời giải
6. Chọn A x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của elip 1 a2 b2 3 a 25 a2 25 Phương trình đường chuẩn của elip là x nên . 5 e 4 c 4 Độ dài trục lớn A1 A2 2a 10 a 5 a2 25 Thay vào công thức c 4 c 4 Từ công thức b 2 a 2 c 2 b 3 . x2 y2 Phương trình đường chuẩn + 1. 25 9