Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình đường elip - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 y2 Câu 39: [HH10.C3.3.BT.c] Cho Elip (E): + = 1. Đường thẳng (d): x = - 4 cắt (E) tại hai 25 9 điểm M , N. Khi đó: 9 18 18 9 A. MN = . B. MN = .C. MN = . D. MN = . 25 25 5 5 Lời giải: Chọn C 2 (- 4) y2 9 Phương trình tung độ giao điểm của (E) và d : + = 1 Û y = ± 25 9 5 æ9 ö æ 9 ö Khi đó, M ç ;- 4÷; N ç- ;- 4÷ èç5 ø÷ èç 5 ø÷ 18 Vậy MN = . 5 Câu 40: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 x 2 y 2 x 2 y 2 x2 y2 x 2 y 2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1.D. + = 1. 36 9 36 24 24 6 16 4 Lời giải: Chọn D x 2 y 2 Giả sử phương trình chính tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a 2 b2 ïì a = 2b Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 Þ íï ï îï c = 2 3 Mặt khác: a2 = b2 + c2 Û 4b2 = b2 + 12 Û b2 = 4 Þ a2 = 16 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 16 4 Câu 42: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+ 4 = 0 và một tiêu điểm là điểm (1;0) x 2 y 2 x 2 y 2 x2 y2 x 2 y 2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 0 . D. + = 1. 4 3 16 15 16 9 9 8 Lời giải: Chọn A x 2 y 2 Giả sử phương trình chính tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a 2 b2 Elip có một đường chuẩn là x+ 4 = 0 và một tiêu điểm là điểm (1;0) ïì c = 1 ïì c = 1 ï ï ïì c = 1 Þ ï Û ï 2 Û ï í a í a í 2 ï = 4 ï = 4 îï a = 4 îï e îï c Mặt khác b2 = a2 - c2 = 4- 1= 3 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 4 3
2. Câu 43: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5;0) x2 y2 x 2 y 2 x2 y2 x2 y2 A. + = 1. B. + = 1.C. + = 1. D. + = 1. 100 81 15 16 25 9 25 16 Lời giải: Chọn C x 2 y 2 Giả sử phương trình chính tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a 2 b2 ì c = 3 ï ì ï ï c = 3 Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(0;5) Þ í 52 Û í ï ï a2 = 25 ï 2 = 1 îï îï a Mặt khác b2 = a2 - c2 = 25- 9 = 16 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 25 16 Câu 45: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2;2) x2 y2 x 2 y 2 x 2 y 2 x2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1.D. + = 1. 24 6 36 9 16 4 20 5 Lời giải: Chọn D x 2 y 2 Giả sử phương trình chính tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a 2 b2 Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2;2) ì a = 2b ì a = 2b ï ï ì 2 ï ï ï a = 20 Þ í 22 22 Û í 22 22 Û í ï + = ï + = ï 2 ï 2 2 1 ï 2 2 1 îï b = 5 îï a b îï 4b b x2 y2 Vậy (E): + = 1. 20 5 Câu 46: [HH10.C3.3.BT.c] Cho Elip có phương trình:(E):9x2 + 25y2 = 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng: A. 15. B. 40 .C. 60 . D. 30 . Lời giải: Chọn C x2 y2 (E):9x2 + 25y2 = 225 Û + = 1 25 9 ïì a2 = 25 ïì a = 5 Þ íï Þ íï ï 2 ï îï b = 9 îï b = 3 Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng: A1 A2.B1B2 = 2a.2b = 60 . x2 y2 Câu 47: [HH10.C3.3.BT.c] Cho Elip (E): + = 1. M là điểm nằm trên (E). Lúc đó đoạn thẳng 16 9 OM thoả: A. 4 £ OM £ 5 .B. OM ³ 5 .C. OM £ 3 .D. 3£ OM £ 4 .
3. Lời giải: Chọn D 2 x2 y2 ïì a = 16 ïì a = 4 (E): + = 1 Þ íï Þ íï ï 2 ï 16 9 îï b = 9 îï b = 3 Ta có: b £ OM £ a Vậy 3£ OM £ 4 . Câu 48: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M (4;3) x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 A. + = 1. B. - = 1. C. + = 1. D. + = 1. 16 9 16 9 16 4 4 3 Lời giải: Chọn A x 2 y 2 Giả sử phương trình chính tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a 2 b2 ïì a = 4 Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M (4;3) Þ íï îï b = 3 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 16 9 x2 y2 Câu 50: [HH10.C3.3.BT.c] Đường thẳng (d): y = kx cắt Elip (E): + = 1 tại hai điểm a2 b2 A. đối xứng nhau qua trục Oy . B. đối xứng nhau qua trục Ox . C. đối xứng nhau qua gốc toạ độ O. D. Các khẳng định trên đều sai. Lời giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (E): x2 k 2 x2 æ1 k 2 ö a.b abk + = 1Û x2 ç + ÷= 1Û x = ± Þ y = ± 2 2 ç 2 2 ÷ a b èça b ÷ø b2 + a2k 2 b2 + a2k 2 Vậy đường thẳng d cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Câu 3: [HH10.C3.3.BT.c] Biết Elip E có các tiêu điểm F1 ( 7;0), F2 ( 7;0) và đi qua 9 M 7; . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó: 4 9 23 7 A. NF MF . B. NF MF . C. NF NF .D. NF MF 8. 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 Lời giải Chọn D 9 F1 ( 7;0), F2 ( 7;0), M 7; . 4 9 N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Suy ra N 7; . 4 Vậy NF1 MF1 8.
4. Câu 4: [HH10.C3.3.BT.c] Cho Elíp có phương trình 16x2 25y2 100. Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hoành độ x 2 đến hai tiêu điểm. A. 3 . B. 2 2 .C. 5. D. 4 3 . Lời giải Chọn C x2 y2 E :16x2 25y2 100 1 25 4 4 2 25 5 a a 4 2 2 b 4 b 2 5 Ta có: MF MF 2a 2. 5. 1 2 2 Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hoành độ x 2 đến hai tiêu điểm bằng 5. x2 y2 Câu 13: [HH10.C3.3.BT.c] Cho Elip E : 1 và điểm M nằm trên E . Nếu điểm M có 169 144 hoành độ bằng 13 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của E bằng: A. 8 và18 . B. 13 5 . C. 10 và 16 . D. 13 10 . Lời giải Chọn A x2 y2 a2 169 a 13 Ta có: E : 1 2 169 144 b 144 b 12 Mặt khác c2 a2 b2 169 144 25 c 5 Ta có: c 5 MF a .x 13 .13 18. 1 a M 13 c 5 MF a .x 13 .13 8. 2 a M 13 Câu 18: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x 5 0và đi qua điểm (0; 2) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. C. 1. D. 1. 16 12 20 4 16 10 20 16 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elíp (E) là: 1 với a b 0 a2 b2 a a a Đường chuẩn x nên ta chọn 5 5 a2 5c . e e c a 2 02 2 Elíp đi qua (0; 2) 1 b2 4 b 2 . a2 b2
5. 2 2 2 2 2 2 2 c 1 Mà b a c c a b c 5c 4 . c 4 Với c 4 a2 20 . x2 y2 Vậy phương trình chính tắc của Elíp (E) là 1. 20 4 Câu 19: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm 2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. . 8 5 8 2 9 4 Lời giải Chọn D Gọi phương trình chính tắc của Elíp (E) là: với Elíp đi qua (1) Tiêu cự Mà (2) Thay (2) vào (1) ta được : Chọn suy ra Vậy phương trình chính tắc của Elíp (E) là Câu 20: [HH10.C3.3.BT.c] Cho Elip (E) có các tiêu điểm và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF1F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là: A. e = - . B. e = . C. e =. D. e = Lời giải Chọn D Vì tiêu điểm suy ra Chu vi của tam giác MF1F2 bằng Theo định nghĩa Elíp thì Tâm sai của (E) là : x2 y2 Câu 34: [HH10.C3.3.BT.c] Dây cung của elip E : 1 0 b a vuông góc với trục lớn tại a2 b2 tiêu điểm có độ dài là: 2c2 2b2 2a2 a2 A. .B. . C. .D. . a a c c Lời Giải Chọn B Xét tiêu điểm trái F1 c;0 . Phương trình đường thẳng qua F1 và vuông góc với trục Ox là x c b2 b2 Giao điểm A, B của E và đường thẳng x c có tọa độ A c; , B c; a a 2 2b2 2b2 Suy ra độ dài của dây cung AB . a a Câu 37: [HH10.C3.3.BT.c] Cho đường tròn C tâm F1 bán kính 2a và một điểm F2 ở bên trong của C . Tập hợp tâm M của các đường tròn C ' thay đổi nhưng luôn đi qua F2 và tiếp xúc C
6. là đường nào sau đây? A. Đường thẳng.B. Đường tròn.C. Elip. D. Parabol. Lời Giải Chọn C Gọi bán kính của đường tròn C là r . Ta có: C tiếp xúc trong với đường tròn C nên F1M 2a – r . F2 C’ nên F2M r . Ta có: F1M F2M 2a – r r 2a . Suy ra: Tập hợp tâm M của đường tròn C là một elip. Câu 38: [HH10.C3.3.BT.c] Khi cho t thay đổi, điểm M 5cost;4sin t đi dộng trên đường nào sau đây? A. Elip.B. Đường thẳng.C. Parabol.D. Đường tròn. Lời Giải Chọn A x2 y2 25cos2 t 16sin2 t Ta có M M 1 . 25 16 25 16 x2 y2 Nên khi cho t thay đổi, điểm M 5cost;4sin t đi dộng trên đường Elip : 1 . 25 16 x2 y2 Câu 39: [HH10.C3.3.BT.c] Cho elip E : 1 0 b a . Gọi F , F là hai tiêu điểm và cho a2 b2 1 2 2 điểm M 0; b . Giá trị nào sau đây bằng giá trị biểu thức MF1.MF2 OM ? A. c 2 .B. 2a 2 .C. 2b 2 .D. a 2 b 2 . Lời Giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 Ta có F1 c;0 , F2 c;0 nên MF1 c b a a ( do b a c ), tương tự MF2 a . 2 2 2 2 OM b nên MF1.MF2 OM a.a b a b . Câu 37: [HH10.C3.3.BT.c] Cho elip E có tiêu điểm F1(4;0) và có một đỉnh là A 5;0 . Phương trình chính tắc của E là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y A. 1. B. 1.C. 1. D. 1. 25 16 5 4 25 9 5 4 Lời giải Chọn C Ta có: c2 a2 b2 b2 a 2 c 2 52 42 9 x2 y2 x2 y2 Mặt khác ta có E : 1 hay 1. a2 b2 25 9 x2 y2 Câu 38: [HH10.C3.3.BT.c] Elip E : 1 và đường tròn C : x2 y2 25 có bao nhiêu điểm 25 16 chung? A. 0. B. 1.C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C
7. x2 y2 x2 25 x2 1 1 1 Ta có phương hệ phương trình: 25 16 25 16 2 2 2 2 x y 25 y 25 x x2 25 x2 Giải phương trình 1 : 1 16x2 25 25 x2 25.16 0 9x 2 225 0 25 16 225 x 5 . Vậy có hai điểm chung. 9 x2 y2 Câu 39: [HH10.C3.3.BT.c] Cho elip E : 1 và đường thẳng : y 3 . Tích các khoảng cách từ 16 9 hai tiêu điểm của E đến bằng giá trị nào sau đây? A. 16.B. 9. C. 81. D. 7. Lời giải Chọn B Ta có: c 16 9 7 F1 7;0 , F2 7;0 3 3 Do đó: d F , 3, d F , 3 1 1 2 1 Vậy tích d F1, .d F2 , 9 . Câu 43: [HH10.C3.3.BT.c] Tìm phương trình chính tắc của elip E có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm 2; 2 . x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 x2 y2 A. E : 1 .B. E : 1. C. E : 1.D. E : 1. 16 4 20 5 36 9 24 6 Lời giải Chọn B x2 y 2 Phương trình Elip có dạng E : 1 a 2 b2 Trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a 2.2b a 2b (1) 4 4 Vì elip đi qua điểm M 2; 2 nên 1 (2) a2 b2 Thay (1) vào (2), ta có: 4 4 5 1 1 b2 5 b 5 a 2 5 4b2 b2 b2 x2 y2 Vậy phương trình elip là: E : 1. 20 5 §3. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.