Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 12: Phương trình đường thẳng thoả điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 12: Phương trình đường thẳng thoả điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27. [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 3 và cắt hai trục Ox,Oy tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. x y 1 0 x y 1 0 A. . B. . C. x y 1 0 . D. x y 5 0. x y 5 0 x y 5 0 Lời giải Chọn A x y 2 3 Phương trình đường thẳng AB : 1. Đường thẳng này đi quaM 2; 3 nên 1. Ta a b a b 2 3 a b 1 a 1 x y 1 0 a a có.: a b 2 3 a b 1 a 5 x y 5 0 a a Ghi chú có thể giải nhanh như sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai. Do đó n 1;1 , hayn 1; 1 . Như thế, khả năng chọn một trong hai câu A hoặc BThay tọa độ M vào loại được đáp án B và chọn đáp án A. Câu 40. [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A 2;0 và tạo với đường thẳng d : x 3y 3 0 một góc 45. A. 2x y 4 0 và x 2y 2 0 . B. 2x y 4 0 và x 2y 2 0 . C. 6 5 3 x 3y 2 6 5 3 0 và 6 5 3 x 3y 2 6 5 3 0 . D. 2x y 4 0 và x 2y 2 0. Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng D có dạng: A x 2 By 0 . A 3B 2 Theo giả thiết, ta có: cos D,d cos 450 , hay: A2 B2 . 10 2 A 2 A 2, B 1 2 2 B 2A 3AB 2B 0 . A 1 A 1, B 2 B 2 Vậy: D : 2x y 4 0 hoặc D : x 2y 2 0 . d : x y 1 0 d : x 3y 3 0 Câu 11. [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng 1 , 2 . Phương trình đường d d thẳng d đối xứng với 1 qua đường thẳng 2 là: A. x 7y 1 0 .B. x 7y 1 0 .C. 7x y 1 0 .D. 7x y 1 0 . Lời giải Chọn D Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x y 1 0 x y 1 x 0 A 0;1 . x 3y 3 0 x 3y 3 y 1
2. Lấy M 1;0 d1 . Tìm M ' đối xứng M qua d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2 : :3x y 3 0 . Gọi H là giao điểm của và đường thẳng d2 . Tọa độ H là nghiệm của hệ 3 x 3x y 3 0 3x y 3 5 3 6 H ; . x 3y 3 0 x 3y 3 6 5 5 y 5 1 12 Ta có H là trung điểm của MM ' . Từ đó suy ra tọa độ M ' ; . 5 5 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M ': điểm đi qua A(0;1) , vectơ chỉ  1 7 7 1 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; . 5 5 5 5 7 1 d : x 0 y 1 0 7x y 1 0 . 5 5 Câu 12. [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : 2x y 3 0 và : x 3y 2 0 . Phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua là: A. 11x 13y 2 0 .B. 11x 2y 13 0 . C. 13x 11y 2 0 . D. 11x 2y 13 0 . Lời giải Chọn B Giao điểm của d và là nghiệm của hệ 2x y 3 0 2x y 3 x 1 A 1;1 . x 3y 2 0 x 3y 2 y 1 Lấy M 0;3 d . Tìm M ' đối xứng M qua . Viết phương trình đường thẳng ' đi qua M và vuông góc với : ':3x y 3 0 . Gọi H là giao điểm của ' và đường thẳng . Tọa độ H là nghiệm của hệ 7 x x 3y 2 0 x 3y 2 10 7 9 H ; . 3x y 3 0 3x y 3 9 10 10 y 10 7 6 Ta có H là trung điểm của MM ' . Từ đó suy ra tọa độ M ' ; . 5 5 Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua 2 điểm A và M ': điểm đi qua A( 1;1) , vectơ chỉ  2 11 11 2 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; . 5 5 5 5 11 2 d ': x 1 y 1 0 11x 2y 13 0 . 5 5 d : x y 1 0 d : x 3y 3 0 Câu 11. [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng 1 , 2 . Phương trình đường d d thẳng d đối xứng với 1 qua đường thẳng 2 là: A. x 7y 1 0 .B. x 7y 1 0 .C. 7x y 1 0 .D. 7x y 1 0 . Lời giải Chọn D
3. Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x y 1 0 x y 1 x 0 A 0;1 . x 3y 3 0 x 3y 3 y 1 Lấy M 1;0 d1 . Tìm M ' đối xứng M qua d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2 : :3x y 3 0 . Gọi H là giao điểm của và đường thẳng d2 . Tọa độ H là nghiệm của hệ 3 x 3x y 3 0 3x y 3 5 3 6 H ; . x 3y 3 0 x 3y 3 6 5 5 y 5 1 12 Ta có H là trung điểm của MM ' . Từ đó suy ra tọa độ M ' ; . 5 5 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M ': điểm đi qua A(0;1) , vectơ chỉ  1 7 7 1 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; . 5 5 5 5 7 1 d : x 0 y 1 0 7x y 1 0 . 5 5 Câu 12. [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : 2x y 3 0 và : x 3y 2 0 . Phương trình đường thẳng d ' đối xứng với d qua là: A. 11x 13y 2 0 .B. 11x 2y 13 0 . C. 13x 11y 2 0 . D. 11x 2y 13 0 . Lời giải Chọn B Giao điểm của d và là nghiệm của hệ 2x y 3 0 2x y 3 x 1 A 1;1 . x 3y 2 0 x 3y 2 y 1 Lấy M 0;3 d . Tìm M ' đối xứng M qua . Viết phương trình đường thẳng ' đi qua M và vuông góc với : ':3x y 3 0 . Gọi H là giao điểm của ' và đường thẳng . Tọa độ H là nghiệm của hệ 7 x x 3y 2 0 x 3y 2 10 7 9 H ; . 3x y 3 0 3x y 3 9 10 10 y 10 7 6 Ta có H là trung điểm của MM ' . Từ đó suy ra tọa độ M ' ; . 5 5 Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua 2 điểm A và M ': điểm đi qua A( 1;1) , vectơ chỉ  2 11 11 2 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; . 5 5 5 5 11 2 d ': x 1 y 1 0 11x 2y 13 0 . 5 5 Câu 25. [0H3-1.12-3] Cho hai điểm A 2;3 và B 1;4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A, B ?
4. A. x y 2 0 .B. x y 100 0 .C. x 2y 0 . D. 2x y 10 0 . Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi d là đường thẳng cách đều hai điểm A, B , ta có: M x; y d MA2 MB2 x 2 2 y 3 2 x 1 2 y 4 2 2x 2y 4 0 x y 2 0 3 7 Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn AB I ; 2 2 Gọi d là đường thẳng cách đều hai điểm A, B d là đường trung trực của đoạn AB . 3 7  d đi qua I ; và nhận AB 1;1 làm VTPT 2 2 3 7 d : x y 0 d : x y 2 0 2 2 Câu 26. [0H3-1.12-3] Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 và C( 3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B,C A. x 3y 4 0 .B. x y 10 0 .C. x y 0 . D. 5x y 1 0 . Lời giải Chọn A Viết phương trình đường thẳng d qua ba điểm thẳng hàng A, B,C . Nếu đường thẳng cách đều ba điểm A, B,C thì nó phải song song hoặc trùng với d x y Gọi d là đường thẳng qua hai điểm A,C d : 1 x 3y 3 0 3 1 Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa. Câu 31. [0H3-1.12-3] Phương trình của đường thẳng qua P 2;5 và cách Q 5;1 một khoảng bằng 3 là: A. 7x 24y –134 0 . B. x 2 C. x 2, 7x 24y –134 0 .D. 3x 4y 5 0 Lời giải Chọn C qua P 2;5 : a(x 2) b(y 5) 0 ax by - 2a -5b 0 5a b 2a 5b d Q, 3 3 3a 4b 3 a2 b2 a2 b2 b 0 24ab 7b2 0 24 . b a 7 Với b 0 , chọn a 1 : x 2 24 Với b a , chọn a 7 b 24  : 7x 24y 134 0 7 Câu 34. [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d :3x – 4y 2 0. Có đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1.Hai đường thẳng đó có phương trình là: A.3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 3 0 .B. 3x – 4y 7 0; 3x – 4y – 3 0 C.3x – 4y 4 0; 3x – 4y 3 0 .D. 3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 7 0 . Lời giải
5. Chọn B Giả sử đường thẳng song song với d :3x – 4y 2 0 có phương trình là :3x 4y C 0 Lấy điểm M 2; 1 d 3.( 2) 4( 1) C C 7 Do d d, 1 1 C 2 5 32 4 2 C 3 x 2t 3 Câu 39. [0H3-1.12-3] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng : và y t 5 cách A 1;1 một khoảng 3 5 là: d : x by c 0 . Thế thì b c bằng A. 14 hoặc 16 .B. 16 hoặc 14 . C. 10 hoặc 20 .D. 10 . Lời giải Chọn A Gọi d : x by c 0 x 2t 3 Vì đường thẳng d/ / : nên b 2 y t 5 Phương trình của d : x 2y c 0 . c 14 Theo đề ra ta có: d A;d 3 5 c 1 15 c 16 Câu 41. [0H3-1.12-3] Phương trình các đường thẳng qua M 2;7 và cách điểm N 1; 2 một khoảng bằng 1 là A. 12x – 5y –11 0; x – 2 0. B. 12x 5y –11 0; x 2 0. C. 12x – 5y 11 0; x – 2 0. D. 12x 5y 11 0; x 1 0. Lời giải Chọn C Sử dụng phương pháp loại trừ: Dễ thấy điểm M 2;7 không thuộc hai đường thẳng x 2 0; x 1 0 nên loại B; D. Điểm M 2;7 không thuộc đường thẳng 12x 5y 11 0 nên loại A. Câu 43. [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d :3x – 4y 2 0. Có đường thẳng d 1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1 . Hai đường thẳng đó có phương trình là A. 3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 3 0. B.3x – 4y +7 0; 3x – 4y 3 0. C. 3x – 4y +4 0; 3x – 4y 3 0. D. 3x – 4y +3 0; 3x – 4y 13 0. Lời giải Chọn B Gọi :3x 4y C 0;C 2 C 3 Theo đề ra ta có: d(d; ) 1 C 2 5 C 7 Câu 426: [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0 , d : x 2y 1 0. Câu nào sau đây đúng? A. d và d đối xứng qua O. B. d và d đối xứng qua Ox . C. d và d đối xứng qua Oy . D. d và d đối xứng qua đường thẳng y x. Lời giải Chọn B Đường thẳng d Ox A 1;0 d .
6. 1 1 Lấy điểm M 0; d Đox M N 0; d . 2 2 Câu 2845. [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua A 5; 1 và chắn trên hai nửa trục dương Ox,Oy những đoạn bằng nhau. A. x y 4 . B. x y 6 . C. x y 4 . D. x y 4 . Lời giải Chọn C Nhận thấy điểm A 5; 1 thuộc 2 đường thẳng: x y 6 , x y 4 Với x y 6 : cho x 0 y 6 y 6 0 (không thỏa đề bài) Với x y 4 : cho x 0 y 4 0 ; cho y 0 x 4 0 Cách khác: Vì chắn hai nửa trục dương những đoạn bằng nhau nên đường thẳng đó song song với đường thẳng y x x y 0 , vậy có hai đáp án C, D . Thay tọa độ A 5; 1 vào thấy C thỏa mãn Câu 2756. [0H3-1.12-3] Phương trình đường thẳng qua M 5; 3 và cắt 2 trục x Ox, y Oy tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là: A. 3x 5y 30 0 . B. 3x 5y 30 0 . C. 5x 3y 34 0 . D. 3x 5y 30 0 . Lời giải Chọn A x y 2 3 M : trung điểm của AB 1 . Đường thẳng này qua điểm M 2; 3 nên 1. a b a b 2 3 a b 1 a 1 x y 1 0 a b Ta có: a b . 2 3 a b 1 a 5 x y 5 0 a b Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau: OAB vuông cân nên cạnh AB song song với phân giác góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó, n 1; 1 , hay 1; 1 . Nhu thế khả năng chọn là một trong hai câu A hoặc B . Thay tọa độ điểm M vào, loại được B và chọn A . Câu 2757. [0H3-1.12-3] Viết phương trình đường thẳng qua M 2; 3 và cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. x y 1 0 x y 1 0 A. . B. . C. x y 1 0 . D. x y 5 0. x y 5 0 x y 5 0 Lời giải Chọn A x y Phương trình đường thẳng AB : 1. Đường thẳng này đi qua M 2; 3 nên Ta có. a b 2 3 a b 1 a 1 x y 1 0 2 3 a b 1 : a b . a b 2 3 a b 1 a 5 x y 5 0 a b
7. Ghi chú có thể giải nhanh như sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác của góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai. Do đó n 1; 1 hay n 1; 1 . Như thế, khả năng chọn một trong hai câu A hoặc B. Thay tọa độ M vào loại được đáp án B và chọn đáp án A. Câu 2791. [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d1 : x y 1 0 , d2 : x 3y 3 0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là: A. x 7y 1 0 .B. x 7y 1 0 .C. 7x y 1 0 . D. 7x y 1 0 . Lời giải Chọn D Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x y 1 0 x y 1 x 0 A 0; 1 x 3y 3 0 x 3y 3 y 1 Lấy M 1; 0 d1 . Tìm M đối xứng M qua d2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2 : :3x y 3 0 Gọi H là giao điểm của và đường thẳng d2 . Tọa độ H là nghiệm của hệ 3 x 3x y 3 0 3x y 3 5 3 6 H ; x 3y 3 0 x 3y 3 6 5 5 y 5 1 12 Ta có H là trung điểm của MM . Từ đó suy ra tọa độ M ; 5 5 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M : điểm đi qua A(0; 1) , vectơ chỉ  1 7 7 1 phương AM ' ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 5 5 7 1 d : x 0 y 1 0 7x y 1 0 5 5 Câu 2792. [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : 2x y 3 0 và : x 3y 2 0 . Phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua là: A.11x 13y 2 0 .B. 11x 2y 13 0 .C. 13x 11y 2 0 .D. 11x 2y 13 0 . Lời giải Chọn B Giao điểm của d và là nghiệm của hệ 2x y 3 0 2x y 3 x 1 A 1; 1 x 3y 2 0 x 3y 2 y 1 Lấy M 0; 3 d . Tìm M đối xứng M qua Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với : :3x y 3 0 Gọi H là giao điểm của và đường thẳng . Tọa độ H là nghiệm của hệ 7 x x 3y 2 0 x 3y 2 10 7 9 H ; 3x y 3 0 3x y 3 9 10 10 y 10
8. 7 6 Ta có H là trung điểm của MM . Từ đó suy ra tọa độ M ; 5 5 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M : điểm đi qua A( 1;1) , vectơ chỉ  2 11 11 2 phương AM ; vectơ pháp tuyến n ; 5 5 5 5 11 2 d : x 1 y 1 0 11x 2y 13 0 5 5 Câu 3056: [0H3-1.12-3] Cho ba điểm A 0;1 , B 12;5 và C( 3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B,C A. x 3y 4 0 . B. x y 10 0 . C. x y 0 . D. 5x y 1 0 . Lời giải Chọn A. Cách 1: Viết phương trình đường thẳng d qua 3 điểm thẳng hàng A, B,C . Nếu đường thẳng cách đều 3 điểm A, B,C thì nó phải song song hoặc trùng với d x y Gọi d là đường thẳng qua 2 điểm A,C d : 1 x 3y 3 0 3 1 Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa. Cách 2: Tính khoảng cách từ 3 điểm đến lần lượt các đường trong các phương án A, B, C, D . Câu 3064: [0H3-1.12-3] Cho đường thẳng d :3x – 4y 2 0. Có đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1.Hai đường thẳng đó có phương trình là: A. 3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 3 0 .B. 3x – 4y 7 0; 3x – 4y – 3 0 C. 3x – 4y 4 0; 3x – 4y 3 0 . D. 3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 7 0 . Lời giải Chọn B. Giả sử đường thẳng song song với d :3x – 4y 2 0 có phương trình là :3x 4y C 0 Lấy điểm M 2; 1 d 3.( 2) 4( 1) C C 7 Do d d, 1 1 C 2 5 32 4 2 C 3 Câu 3073: [0H3-1.12-3] (trùng câu 3064) Cho đường thẳng d :3x – 4y 2 0. Có đường thẳng d 1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là A. 3x – 4y – 7 0; 3x – 4y 3 0. B. 3x – 4y +7 0; 3x – 4y 3 0. C. 3x – 4y +4 0; 3x – 4y 3 0. D. 3x – 4y +3 0; 3x – 4y 13 0. Hướng dẫn: Chọn B. Gọi :3x 4y C 0;C 2 C 3 Theo đề ra ta có: d(d; ) 1 C 2 5 C 7 Câu 3106. [0H3-1.12-3] Cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0 , d : x 2y 1 0. Câu nào sau đây đúng ?
9. A. d và d đối xứng qua O . B. d và d đối xứng qua Ox . C. d và d đối xứng qua Oy . D. d , d đối xứng qua đường thẳng y x . Lời giải Chọn B Đường thẳng d Ox A 1;0 d 1 1 Lấy điểm M 0; d Đox M N 0; d 2 2 Câu 3140. [0H3-1.12-3] Cho hai điểm A 1;2 và B( 3;4) và đường thẳng D : 4x 7y m 0 . Tìm điều kiện của m để đường thẳng D và đoạn thẳng AB có điểm chung. A.10 m 40 .B. m 10 hoặc m 40 . C. m 40 .D. m 10 . Lời giải Chọn A Để D và đoạn AB có điểm chung thì A và B phải nằm khác phía với D (4 14 m)( 12 28 m) 0 10 m 40 . Câu 17. [0H3-1.12-3] Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3x 2y 12 0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB 13 , ta được một kết quả là A. 3x 2y 12 0 . B. 3x 2y 12 0 . C. 6x 4y 12 0 . D. 3x 4y 6 0 . Lời giải Chọn C Do song song với đường thẳng d nên : 3x 2y c 0 . c c Từ đó suy ra, A ; 0 , B 0; . 3 2 2 2 2 c c 2 c 6 Theo giả thiết AB 13 AB 13 13 c 36 . 9 4 c 6 Vậy ta có hai đường thẳng thỏa mãn là 3x 2y 6 0 và 3x 2y 6 0 .