Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 15: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 15: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19. [0H3-1.15-1] Đường thẳng :3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 :3x 2y 0 B. d2 :3x 2y 0 . C. d3 : 3x 2y 7 0 . D. d4 : 6x 4y 14 0. Lời giải Chọn A 3 2 :3x 2y 7 0 và d :3x 2y 0 có cắt d . 1 3 2 1 Câu 29. [0H3-1.15-1] Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 5 0. Lời giải Chọn D d : y 2x 1 2x y 1 0 và đường thẳng 2x y 5 0 không song song vì 2 1 . 2 1 Câu 32. [0H3-1.15-1] Hai đường thẳng d1 : 4 x 3y 18 0; d2 :3x 5y 19 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ: A. 3;2 . B. 3;2 . C. 3; 2 . D. 3; 2 . Lời giải Chọn A 4x 3y 18 0 x 3 Giải hệ phương trình ta được . 3x 5y 19 0 y 2 x y Câu 25. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: : 1 và 1 2 3 2: 6x 2y 8 = 0. A Cắt nhau. B Vuông góC C Trùng nhau. D Song song. Lời giải Chọn A Đường thẳng 1 có phương trình tổng quát là: 3x 2y 6 0 . 3 2 Ta có . Hai đường thẳng cắt nhau. 6 2
2. x 3 4t Câu 27. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : và y 2 6t x 1 2t ' 2 : y 4 3t ' A Song song. B Trùng nhau. C Vuông góC D Cắt nhau nhưng không vuông góC Lời giải Chọn A  Đường thẳng 1 có vectơ chỉ phương u1 4; 6 .  Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương u2 2;3 .   Ta có u1,u2 cùng phương, lại có điểm M1 3;2 thuộc 1 nhưng không thuộc 2 . Vậy hai đường thẳng song song. Câu 28. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : 7x 2y 1 0 và x 4 t 2 : y 1 5t A Song song nhau. B Trùng nhau. C Vuông góc nhau. D Cắt nhau nhưng không vuông góC Lời giải Chọn D  Đường thẳng 2 đi qua M 2 4;1 có vectơ chỉ phương u2 1; 5 nên 2 có vectơ pháp  tuyến là n2 5;1 . Phương trình 2 là 5 x 4 1 y 1 0 5x y 21 0 .  Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n1 7;2 .   7 2 Ta có n ,n không vuông góc, . Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không 1 2 5 1 vuông góC Câu 29. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 1 0 . A Song song. B Trùng nhau. C Vuông góc nhau. D Cắt nhau. Lời giải Chọn A Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai đường thẳng song song   Cách 2: Đường thẳng 1 có vtpt n1 (1; 2) và 2 có vtpt n2 ( 3;6) .
3.   Hai đường thẳng 2 , 1 có n2 3n1 và 1 1nên hai đường thẳng này song song x y Câu 30. [0H3-1.15-1] Cho hai đường thẳng : 1 và : 3x 4y 10 0 . Khi đó hai 1 3 4 2 đường thẳng này: A Cắt nhau nhưng không vuông góC B Vuông góc nhau. C Song song với nhau. D Trùng nhau. Lời giải Chọn B   Đường thẳng 1 có vtpt n1 (4; 3) , đường thẳng 2 có vtpt n1 (3;4) . Ta có   n1.n2 0 nên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Câu 34. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây: 1: ( 3 1)x y 1 0 và 2: 2x ( 3 1)y 1 3 0 . A Song song. B Trùng nhau. C Vuông góc nhau. D Cắt nhau. Lời giải Chọn B 3 1 1 1 Có .Nên  . 2 3 1 3 1 1 2 Câu 35. [0H3-1.15-1] Cho hai đường thẳng 1 :11x 12y 1 0 và 2 :12x 11y 9 0. Khi đó hai đường thẳng này: A Vuông góc nhau. B Cắt nhau nhưng không vuông góC C Trùng nhau.D Song song với nhau. Lời giải Chọn A   1 có 1 VTPT n1 (11; 12) , 2 có 1 VTPT n2 (12;11) Ta thấy tích vô hướng của hai VTPT của hai đường thẳng này bằng   n1.n2 11.12 ( 12).11 0 do đó chúng vuông góc với nhau. Câu 36. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 :5x 2y 14 0 và x 4 2t 2 : y 1 5t A Cắt nhau nhưng không vuông góC B Vuông góc nhau. C Trùng nhau. D Song song nhau. Lời giải Chọn D
4.  Cách 1: 1 có VTPT n1 5;2 và qua M 0;7     2 có VTCP u2 2; 5 n2 5;2 n 1 n2 và M 2 1 // 2. Cách 2: 2 :5x 2y 22 0 5 2 14 Có tỉ lệ // . 5 2 22 1 2 x 4 2t Câu 37. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : và y 1 3t 2 : x 2y 14 0 A Trùng nhau. B Cắt nhau nhưng không vuông góC C Song song nhau. D Vuông góc nhau. Lời giải Chọn A x 4 2t Cách 1: Thay vào phương trình của 2 thấy thỏa mãn với mọi t do đó hai y 1 3t đường thẳng trùng nhau. Cách 2: Ta có n n (3;2) và M (4;1) thuộc cũng thuộc nên hai đường 1 2 1 2 thẳng này trùng nhau. x 1 2t Câu 43. [0H3-1.15-1] Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x – y 8 0 và d2 : là: y 4 t A M 3; – 2 . B M –3; 2 . C M 3; 2 . D M –3; – 2 . Lời giải Chọn B + 2.(1 2t) (4 t) 8 0 t 2 . x 4 t Câu 45. [0H3-1.15-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : , y 1 2t d2 : x 2y 4 0 A d1 trùng d2 .B d1 cắt d2 .C d1 //d2 .D d1 chéo d2 . Lời giải Chọn B x 4 t Đường thẳng d1 : có vtpt n1 2; 1 y 1 2t Đường thẳng d2 : x 2y 4 0 có vtpt n2 1;2
5. Ta có n2.n1 0 nên n1  n2 d1 cắt d2 . a b c HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x 3 4t Câu 46. [0H3-1.15-1] Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : , y 2 5t x 1 4t d2 : y 7 5t A 1;7 . B 3;2 . C 2; 3 . D 5;1 . Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: 3 4t 1 4t t 1 thay vào phương trình đường thẳng d1 và d2 ta được 2 5t 7 5t t 0 x 1, y 7 x 1 2t Câu 47. [0H3-1.15-1] Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : , y 7 5t x 1 4t d2 : y 6 3t A 3; 3 . B 1;7 . C 1; 3 . D 3;1 . Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: 1 2t 1 4t t 2 thay vào phương trình đường thẳng d1 và d2 ta được 7 5t 6 3t t 1 x 3, y 3. x 22 2t Câu 48. [0H3-1.15-1] Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : , y 55 5t d2 : 2x 3y 19 0 A 2;5 . B 10;25 . C 1;7 . D 2;5 . Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
6. x 22 2t y 55 5t 2. 22 2t 3 55 5t 19 0 t 10 2x 3y 19 0 Suy ra toạ độ giao điểm là 2;5 . Câu 12. [0H3-1.15-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : x 2y 1 0 và d2 : 3x 6y 10 0 . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.D. Vuông góc với nhau. Lời giải Chọn B Đường thẳng d1 : x 2y 1 0 có vtpt n1 1; 2 . Đường thẳng d2 : 3x 6y 10 0 có vtpt n2 3;6 . Ta có n2 3.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A 1;0 d1 mà A 1;0 d2 nên d1 , d2 song song với nhau. a b c HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x y Câu 14. [0H3-1.15-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 1 và 1 2 3 d2 : 6x 4y 8 0. A. song song.B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. Lời giải Chọn A x y Đường thẳng d : 1 có vtpt n 3; 2 1 2 3 1 Đường thẳng d2 : 6x 4y 8 0 có vtpt n2 6; 4 Ta có n2 2.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A 2;0 d1 mà A 2;0 d2 nên d1 , d2 song song với nhau. a b c HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x y Câu 15. [0H3-1.15-1] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 1 và 1 3 4 d2 :3x 4y 10 0. A. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Song song.
7. Lời giải Chọn A x y Đường thẳng d : 1 có vtpt n 4; 3 1 3 4 1 Đường thẳng d2 :3x 4y 10 0 có vtpt n2 3;4 Ta có n1.n2 0 nên d1 , d2 vuông góc nhau. Câu 23. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x 2y 10 0 và trục tung? 2 A. ;0 . B. 0; 5 . C. 0;5 . D. 5;0 . 3 Lời giải Chọn B Thay x 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0 2y 10 0 y 5 . Câu 24. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5x 2y 10 0 và trục hoành. A. 2;0 . B. 0;5 . C. 2;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn A Thay y 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 5x 2.0 10 0 x 2 . Vậy đáp án đúng là A. Câu 25. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15x 2y 10 0 và trục hoành. 2 A. 0; 5 . B. ;0 . C. 0;5 . D. 5;0 . 3 Lời giải Chọn B 2 Thay y 0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15x 2.0 10 0 x . 3 Câu 26. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7x 3y 16 0 và x 10 0 . A. 10; 18 . B. 10;18 . C. 10;18 . D. 10; 18 . Lời giải Chọn A Ta có: x 10 0 x 10. Thay vào phương trình đường thẳng ta có: 7. 10 3y 16 0 y 18 . Câu 27. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5x 2y 29 0 và 3x 4y 7 0.
8. A. 5; 2 . B. 2; 6 . C. 5;2 . D. 5;2 . Lời giải Chọn A 5x 2y 29 0 5x 2y 29 x 5 Xét hệ phương trình: . 3x 4y 7 0 3x 4y 7 y 2 x 1 2t Câu 31. [0H3-1.15-1] Giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x – y 8 0 và d2 : là: y 4 t A. M 3; –2 .B. M 3;2 . C. M 3;2 . D. M 3; –2 . Lời giải. Chọn B Thay x , y từ phương trình d2 vào d1 ta được: 2 1 2t – 4 t 8 0 3t 6 t 2 . Vậy d1 và d2 cắt nhau tại M 3;2 . Câu 34. [0H3-1.15-1] Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? x 1 t x 2 t A. d1 : và d2 : . y 2t y 3 4t x 10 y 5 x 1 y 1 B. d : và d : . 1 1 2 2 1 1 C. d1 : y x 1 và d2 : x y 10 0 . D. d1 : 2x 5y 7 0 và d2 : x y 2 0 . Lời giải Chọn C   Đáp án A thì d1 , d2 lần lượt có VTCP u1 1;2 , u2 1; 4 không cùng phương.   Đáp án B thì d1 , d2 lần lượt có VTCP u1 1;2 , u2 1;1 không cùng phương. a1 b1 c1 Đáp án C thì d1 , d2 lần lượt có tỉ số các hệ số suy ra d1 , d2 song song. a2 b2 c2 a1 b1 Đáp án D thì d1 , d2 lần lượt có tỉ số các hệ số suy ra d1 , d2 không song a2 b2 song.
9. x 1 2t Câu 36. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 : và y 7 5t x 1 4t 2 : . y 6 3t A. 1;7 . B. 1; 3 . C. 3;1 . D. 3; 3 . Lời giải: Chọn D 1 2t 1 4t t 2 Xét hệ: giao điểm của 1 và 2 là A 3; 3 . 7 5t 6 4t t 1 3 x 3 t 2 Câu 37. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : và 4 y 1 t 3 9 x 9t 2 2 : . 1 y 8t 3 A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Lời giải: Chọn D 3 9 3 t 9t 2 2 t 6t ' 1 Xét hệ: : hệ có vô số nghiệm  . 4 1 t 6t ' 1 1 2 1 t 8t 3 3 x 3 4t Câu 39. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 : và y 2 5t x 1 4t 2 : . y 7 5t A. A 5;1 . B. A 1;7 . C. A 3;2 . D. A 1; 3 . Lời giải: Chọn B 3 4t 1 4t t 1 Xét hệ: giao điểm A 1;7 . 2 5t 7 5t t ' 0
10. Câu 40. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :15x 2y 10 0 và trục tung Oy . 2 A. 5;0 . B. 0;5 . C. 0; 5 . D. ;5 . 3 Lời giải Chọn C 15x 2y 10 0 y 5 Giải hệ: . x 0 x 0 Vậy tọa độ giao điểm của :15x 2y 10 0 và trục tung Oy là 0; 5 . Câu 41. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: x 22 2t x 12 4t 1 : và 2 : . y 55 5t y 15 5t A. 6;5 . B. 0;0 . C. 5;4 . D. 2;5 . Lời giải Chọn B 22 2t 12 4t t 11 y 0 Giải hệ: . 55 5t 15 5t t 3 x 0 Vậy tọa độ giao điểm của 1 và 2 là 0;0 . Câu 42. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 7x 3y 16 0 và đường thẳng d : x 10 0 . A. 10; 18 . B. 10;18 . C. 10;18 . D. 10; 18 . Lời giải Chọn D 7x 3y 16 0 x 10 Giải hệ: . x 10 0 y 18 Vậy tọa độ giao điểm của và d là 10; 18 .
11. x 3 2t Câu 44. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 : và y 1 3t x 2 3t 2 : . y 1 2t A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn D  Ta có u1 2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .  Và u2 3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .   Vì u1.u2 0 nên 1  2 . Câu 45. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 2 3 2 t x 3 t 1 : và 2 : . y 2 3 2 t y 3 5 2 6 t A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc. Lời giải Chọn A 2 3 2 t 3 t Giải hệ: . Ta được hệ vô số nghiệm. 2 3 2 t 3 5 2 6 t Vậy 1  2 . Câu 50. [0H3-1.15-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :5x 2y 12 0 và đường thẳng D : y 1 0 . 14 14 A. 1; 2 . B. 1;3 . C. ; 1 . D. 1; . 5 5 Lời giải: Chọn C Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng: Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song. Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau.
12. Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc. Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau. x y Câu 1. [0H3-1.15-1] Cho hai đường thẳng : 1 và :3x 4y 10 0 . Khi đó hai 1 3 4 2 đường thẳng này: A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc với nhau. C. Song song với nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B  1 1  Ta có n ; , n 3;4 . 1 3 4 2   1 1 n . n .3 .4 0 nên hai đường thẳng và vuông góc với nhau. 1 2 3 4 1 2 Câu 6. [0H3-1.15-1] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây 1 : x 2y 1 0 và 2 : 3x 6y 10 0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau. Lời giải. Chọn A 1 2 1 Ta có: ∥ . 3 6 10 1 2 Câu 1130. [0H3-1.15-1] Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x 3y 1 0 ? A. 2x 3y 1 0. B. x 2y 5 0. C. 2x 3y 3 0 .D. 4x 6y 2 0 . Lời giải Chọn A Do 2 đường thẳng song song với nhau do cùng vectơ pháp tuyến . Câu 1131. [0H3-1.15-1] Đường thẳng nào song song với đường thẳng x 3y 4 0 ? x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. .B. .C. .D. . y 2 3t. y 2 3t. y 2 t. y 2 t. Lời giải Chọn C Ta có n 1; 3 u( 3; 1) Câu 10. [0H3-1.15-1] Đường thẳng 2x y 5 0 song song với đường thẳng nào sau đây A. y x 2. B. y 2x 5 .C. y 2x 5 . D. y x . Lời giãi Chọn C Từ phương trình đường thẳng đã cho, ta có đường thẳng song song với nó sẽ có dạng :
13. 2x y c 0 . c 5 Vậy, loại đáp án A,D,B. Câu 47. [0H3-1.15-1] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: –2x 3y –1 0 . Đường thẳng song song với là: A. 2x – y –1 0 .B. 2x 3y 4 0 . 3 C. 2x y 5 . D. x y 7 0 . 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 2; 3 . 3 3 Ở đáp án D, đường thẳng x y 7 0 có vectơ pháp tuyến 1; cùng phương 2 2 3 với n 2; 3 . Nên đường thẳng x y 7 0 song song với . 2 Cách 2: sử dụng mtct giải hệ pt: phương trình đường thẳng ở ý A cho nghiệm 1;1 . 5 1 phương trình đường thẳng ở ý B cho nghiệm ; . phương trình đường thẳng ở 4 3 7 3 ý C cho nghiệm ; .Nên chọn D (mất khoảng 2ph để tìm nghiệm của 3 hệ với 4 2 máy thôi). Câu 48. [0H3-1.15-1] Trong các đường sau đây, đường thẳng nào song song với đường thẳng : x – 4y 1 0 ? A. y 2x 3 .B. x 2y 0 . C. 2x 8y 0 . D. –x 4y – 2 0 . Lời giải Chọn D Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 4 . Ở đáp án D, đường thẳng –x 4y – 2 0 có vectơ pháp tuyến 1; 4 cùng phương với n 1; 4 . Nên đường thẳng –x 4y – 2 0 song song với . Câu 49. [0H3-1.15-1] Đường nào sau đây cắt đường thẳng có phương trình: x – 4y 1 0 ? A. y 2x 3 .B. –2x 8y 0 . C. 2x – 8y 0 . D. –x 4y – 2 0 . Lời giải Chọn A
14. 11 x x 4y 1 0 7 Ta xét hệ phương trình: . Do đó đường thẳng và đường 2x y 3 0 1 y 7 thẳng y 2x 3 cắt nhau. a b Cách 2 : nhẩm nhanh tỉ số hay không ? ví dụ : a b 2 8 / /d : –2x 8y 0 1 4 B