Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 15: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 15: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B m 1 D cắt D 0 m2 1 0 m 1. 1 2 1 m Câu 31. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 song song khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C m 1 m 1 D //D . 1 2 1 m 2 1 1 2 Khi m 1 ta có: D  D . 1 1 2 1 2 1 1 0 Khi m 1 ta có: D / /D . 1 1 2 1 2 Câu 47. [0H3-1.15-2] Cho tam giác ABC với A 3;2 , B 6;3 ,C 0; 1 . Hỏi đường thẳng d : 2x y 3 0 cắt cạnh nào của tam giác? A. cạnh AC và BC . B. cạnh AB và AC . C. cạnh AB và BC . D. Không cắt cạnh nào cả. Lời giải Chọn B Đặt f x; y 2x y 3. Ta có: f 3;2 6 2 3 1 0; f 6;3 12 3 3 0; f 0; 1 1 3 0; f 3;2 và f 6;3 trái dấu nên D cắt cạnh AB . Tương tự, f 3;2 và f 0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC . Câu 8. [0H3-1.15-2] Cho A( 2;5), B(2;3) . Đường thẳng d : x 4y 4 0 cắt AB tại M . Toạ độ điểm M là: A. 4; 2 .B. 4;2 .C. 4;2 . D. 2;4 . Lời giải Chọn C Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A 2;5 , vectơ chỉ  phương AB 4; 2 vectơ pháp tuyến n 2;4 . AB : 2 x 2 4 y 5 0 2x 4y 16 0 . Gọi M là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d . Tọa độ M thỏa mãn hệ x - 4y 4 0 x - 4y 4 x 4 M 4;2 . 2x 4y 16 0 2x 4y 16 y 2
2. Câu 21. [0H3-1.15-2] Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 ,C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao BH . A. 3x 5y 37 0. B. 3x 5y 13 0. C. 5x 3y 5 0. D. 3x 5y 20 0. Lời giải Chọn C  Đường cao BH đi qua điểm B 4;5 và nhận AC 5;3 làm vtpt. Phương trình đường cao BH là: 5 x 4 3 y 5 0 5x 3y 5 0. Câu 8. [0H3-1.15-2] Cho A( 2;5), B(2;3) . Đường thẳng d : x 4y 4 0 cắt AB tại M . Toạ độ điểm M là: A. 4; 2 .B. 4;2 .C. 4;2 . D. 2;4 . Lời giải Chọn C Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B : điểm đi qua A 2;5 , vectơ chỉ  phương AB 4; 2 vectơ pháp tuyến n 2;4 . AB : 2 x 2 4 y 5 0 2x 4y 16 0 . Gọi M là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng d . Tọa độ M thỏa mãn hệ x - 4y 4 0 x - 4y 4 x 4 M 4;2 . 2x 4y 16 0 2x 4y 16 y 2 Câu 21. [0H3-1.15-2] Cho ABC có A 2; 1 , B 4;5 ,C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường cao BH . A. 3x 5y 37 0. B. 3x 5y 13 0. C. 5x 3y 5 0. D. 3x 5y 20 0. Lời giải Chọn C  Đường cao BH đi qua điểm B 4;5 và nhận AC 5;3 làm vtpt. Phương trình đường cao BH là: 5 x 4 3 y 5 0 5x 3y 5 0. x 1 2t Câu 1. [0H3-1.15-2] Giao điểm M của đường thẳng d : t ¡ và đường thẳng y 3 5t d :3x 2y 1 0 là: 11 1 1 1 A. M 2; . B. M 0; . C. M 0; . D. M ;0 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 2t Thế vào phương trình của D :3 1 2t 2 3 5t 1 0 y 3 5t
3. x 0 1 1 Ta có: t 1 M 0; . 2 y 2 2 Câu 16. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 2 1 : 2x (m 1)y 3 0 và 2 : x my 100 0 . A m 2 . B m 1hoặc m 2 . C m 1 hoặc m 0 . D m 1. Lời giải Chọn D 1 m 100 Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m 1. 2 m2 1 3 2 Câu 17. [0H3-1.15-2] Định m để 1 :3mx 2y 6 0 và 2 : (m 2)x 2my 6 0 song song nhau: A m 1. B m 1. C m 1 D Không có m . Lời giải Chọn B Nếu m 0 thì : 2y 6 0, : 2x 6 0 cắt nhau 1 2 m2 2 2m 6 Nếu m 0 thì // m 1 1 2 3m 2 6 Câu 18. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A 6; 1 . B 9;3 . C 9; 3 . D 0;4 . Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng AB : 2x 3y 9 0 Phương trình đường thẳng CD : x y 6 0 Vậy giao điểm là 9; 3 Câu 19. [0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 4x 3y 26 0 và đường thẳng d :3x 4y 7 0 . A 5;2 . B Không có giao điểm. C 2; 6 . D 5; 2 . Lời giải Chọn D 4x 3y 26 0 x 5 Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 3x 4y 7 0 y 2 Câu 20. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2x 3my 10 0 và 2 : mx 4y 1 0 cắt nhau? A 1 m 10 . B m 1. C Không có m . D Mọi m . Lời giải
4. Chọn D Nếu m 0 thì : 2x 10 0, : 4y 1 0 cắt nhau 1 2 m 4 8 Nếu m 0 thì cắt m2 đúng với mọi m 1 2 2 3m 3 x y Câu 21. [0H3-1.15-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình 1. 3 4 Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng: A 7 . B 5 . C 12. D 5 . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua A 0;4 , B 3;0 Phần đường thẳng nằm trong góc xOy có độ dài là AB 5 . Câu 22. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 2x 3y m 0 và x 2 2t 2 : trùng nhau? y 1 mt 4 A Không có m . B m 3 . C m . D m 1. 3 Lời giải Chọn A Gọi M 2 2t;1 mt là điểm tùy ý thuộc 2 . M 1 2 2 2t 3 1 mt m 0 t 4 3m 1 m 0 * 4 3m 0 1  2 * thỏa với mọi t (vô nghiệm) 1 m 0 Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 23. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? 2 1 : 2x (m 1)y 50 0và 2 : mx y 100 0 . A m 1. B Không có m .C m 1. D m 0 . Lời giải Chọn C Cách 1: Thử các giá trị của m suy ra giá trị thỏa mãn. m 1 100 Cách 2: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m 1. 2 m2 1 50 Câu 24. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ? x 8 (m 1)t 1 : và 2 : mx 6y 76 0 . y 10 t A m 3 .B m 2 . C m 2 hoặc m 3 . D Không có m thỏa mãn. Lời giải Chọn A
5. Phương trình tổng quát của đường thẳng 1 : x m 1 y 10m 2 0 . +, Nếu m 0 thấy hai đường thẳng không song song. 1 m 1 76 +, Nếu m 0 , hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m 3. m 6 10m 18 Câu 26. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau ? 1 : mx y 19 0 và 2 : (m 1)x (m 1)y 20 0 A Mọi m . B m 2 . C Không có m . D m 1. Lời giải Chọn C  Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến là n1 m;1 .  Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến là n2 m 1;m 1 .   2 Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi n1.n2 0 m. m 1 m 1 0 m 1 0 phương trình vô nghiệm. Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góC Câu 31. [0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 22 2t 1 : và 2 : 2x 3y 19 0 . y 55 5t A (2;5). B (10;25). C (5;3). D ( 1;7). Lời giải Chọn A Thay x và y từ ptts của đường thẳng 1 vào pttq của đường thẳng 2 ta được 2(22 2t) 3(55 5t) 19 0 t 10 suy ra x 2 và y 5 Câu 32. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A(1;2) , B( 1;4) , C(2;2) , D( 3;2) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD A (1;2). B (5; 5). C (3; 2). D (0; 1). Lời giải Chọn A   Ta có AB ( 2;2) suy ra đường thẳng AB nhận nAB (1;1) làm vtpt, có pttq là 1(x 1) 1(y 2) 0 x y 3 0   Ta có CD ( 5;0) suy ra đường thẳng AB nhận nCD (0;1) làm vtpt, có pttq là 0(x 2) 1(y 2) 0 y 2 0 x y 3 0 x 1 Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình y 2 0 y 2 Câu 38. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ? d1 : 3x – 4y 15 0 , d2 : 5x 2y –1 0 , d3 : mx – 4y 15 0 . A m – 5.B m 5 .C m 3 .D m – 3 . Lời giải Chọn C
6. + d1 d2 tại A 1;3 . + A d3 thì m 3 . Câu 39. [0H3-1.15-2] Cho 3 đường thẳng d1 : 2x y –1 0 , d2 : x 2y 1 0 , d3 : mx – y – 7 0 . Để 3 đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là: A m – 6 . B m 6 . C m – 5. D m 5 . Lời giải Chọn B + d1 d2 tại A 1; 1 . + A d3 thì m 6 . x 2 t x 5 t1 Câu 40. [0H3-1.15-2] Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 : .Câu nào sau đây đúng ? y 3 2t y 7 3t1 A d1 / / d2 . B d1 và d2 cắt nhau tại M 1; – 3 . C d1  d2 .D d1 và d2 cắt nhau tại M 3; –1 . Lời giải Chọn D   + Nhận thấy u1 1;2 , u2 1;3 không cùng phương nên loại A, C 2 t 5 t1 t 1 + Lập hệ: . 3 2t 7 3t1 t1 2 + Tọa độ giao điểm là 3; 1 . x 1 at Câu 41. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng 2x – 4y 1 0 và vuông góc với nhau thì giá y 3 (a 1)t trị của a là: A a – 2 . B a 2 . C a –1 . D a 1 . Lời giải Chọn D a a 1 + Xét tỉ lệ: a 1. 2 4 x 1 t Câu 42. [0H3-1.15-2] Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x – 2y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng: y 5 3t A d1 // d2 . B d2 // Ox . 1 1 3 C d2 Oy A 0; D d1  d2 B ; . 2 8 8 Lời giải Chọn C   + u1 1;3 ,n2 (1; 2) nên phương án A, B loại. 1 + d Oy : x 0 y . Phương án C đúng. 2 2 + Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d2 , không thỏa mãn.
7. x 1 t Câu 44. [0H3-1.15-2] Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : cắt nhau tại y 3 3t một điểm nằm trên trục hoành. A a 1 . B a –1 . C a 2 . D a – 2 . Lời giải Chọn D + 3 3t 0 t 1 . + a.( 1 t) 3(3 3t) 4 0 2a 4 0 a 2 . Câu 50. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: 2 d1 : 2x m 1 y 50 0 và d2 : x my 100 0 A m 1.B m 1.C m 2 .D m 1 và m 1. Lời giải Chọn A 2 m2 1 50 2 m2 1 d1 //d2 1 m 100 1 m m 1. m 0 m 0 Câu 7. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : x 3my 10 0 và d2 : mx 4y 1 0 cắt nhau? A. m ¡ .B. m 1.C. m 2 . D. m  . Lời giải Chọn A 1 3m d cắt d 3m2 4 m ¡ . 1 2 m 4 Câu 8. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng phân biệt d1 :3mx 2y 6 0 và 2 d2 : m 2 x 2my 6 0 cắt nhau ? A. m 1.B. m 1. C. m ¡ . D. m 1 và m 1. Lời giải Chọn D 3m 2 2 m 1 d1 cắt d2 2 4m 4 . m 2 2m m 1 Câu 11. [0H3-1.15-2] Nếu ba đường thẳng d1 : 2x y – 4 0 ; d2 :5x – 2y 3 0 ; d3 : mx 3y – 2 0 đồng qui thì m có giá trị là: 12 12 A. . B. . C. 12. D. 12. 5 5 Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: 5 x 2x y – 4 0 9 5 26 suy ra d1 , d2 cắt nhau tại M ; . 5x – 2y 3 0 26 9 9 y 9
8. 5 26 Vì d , d , d đồng quy nên M d ta có: m. 3. 2 0 m 12. 1 2 3 3 9 9 x y Câu 13. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d : 1 và 1 2 3 d2 : 6x 2y 8 0. A. song song.B. Trùng nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. D. Vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C x y Đường thẳng d : 1 có vtpt n 3; 2 1 2 3 1 Đường thẳng d2 : 6x 2y 8 0 có vtpt n2 6; 2 Ta có n1.n2 22 nên d1 , d2 không vuông góc nhau. x y 2 1 x Hệ phương trình 2 3 có nghiệm 3 6x 2y 8 0 y 2 Vậy d1 , d2 cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. x 1 t x 2 2t Câu 16. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : ; d2 : . y 2 2t y 8 4t A. d1 cắt d2 . B. d1 //d2 .C. d1 trùng d2 . D. d1 chéo d2 . Lời giải Chọn C x 1 t Đường thẳng d1 : có vtpt n1 2;1 y 2 2t x 2 2t Đường thẳng d2 : có vtpt n2 4;2 y 8 4t Ta có n2 2.n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A 1; 2 d1 mà A 1; 2 d2 nên d1 trùng d2 . a b c HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x 3 4t x 1 2t Câu 17. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : ; d2 : . y 2 6t y 4 3t A. d1 cắt d2 .B. d1 //d2 .C. d1 trùng d2 .D. d1 chéo d2 . Lời giải Chọn B x 3 4t Đường thẳng d1 : có vtpt n1 6;4 . y 2 6t x 1 2t Đường thẳng d2 : có vtpt n2 3;2 . y 4 3t Ta có n2 2.n1 nên n1 , n2 cùng phương.
9. Chọn A 3;2 d1 mà A 3;2 d2 nên d1 //d2 . a b c HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x 4 2t Câu 18. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : , y 1 3t d2 :3x 2y 14 0. A. d1 trùng d2 .B. d1 cắt d2 .C. d1 //d2 .D. d1 chéo d2 . Lời giải Chọn A x 4 2t Đường thẳng d1 : có vtpt n1 3;2 . y 1 3t Đường thẳng d2 :3x 2y 14 0 có vtpt n2 3;2 . Ta có n2 n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A 4;1 d1 mà A 4;1 d2 nên d1 trùng d2 . a b c HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x 4 2t Câu 19. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : ; y 1 5t d2 :5x 2y 14 0 . A. d1 // d2 .B. d1 cắt d2 .C. d1 trùng d2 .D. d1 chéo d2 . Lời giải Chọn A x 4 2t Đường thẳng d1 : có vtpt n1 5;2 . y 1 5t Đường thẳng d2 :5x 2y 14 0 có vtpt n2 5;2 . Ta có n2 n1 nên n1 , n2 cùng phương. Chọn A 4;1 d1 mà A 4;1 d2 nên d1 // d2 . a b c HOẶC dùng dấu hiệu 1 1 1 kết luận ngay. a2 b2 c2 x 4 t Câu 20. [0H3-1.15-2] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: d1 : ; d2 : 7x 2y 1 0 . y 1 5t A. d1 chéo d2 . B. d1 //d2 .C. d1 trùng d2 .D. d1 cắt d2 . Lời giải Chọn D x 4 t Đường thẳng d1 : có vtpt n1 5;1 và d1 :5x y 21 0 . y 1 5t Đường thẳng d2 : 7x 2y 1 0 có vtpt n2 7;2 .
10. 41 x 5x y 21 0 3 Hệ phương trình có nghiệm . 7x 2y 1 0 142 y 3 Vậy d1 cắt d2 . x 2 y 3 Câu 22. [0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau d : và 1 2 1 d2 : x y 1 0 . A. 2; 1 . B. 2;1 . C. 2;3 . D. 2;1 . Lời giải Chọn A x 2 y 3 d : x 2y 4 0. 1 2 1 x 2y 4 0 x 2y 4 x 2 Xét hệ phương trình: . x y 1 0 x y 1 y 1 x 1 at Câu 28. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng 2x 4y 1 0 và vuông góc với nhau thì giá y 3 a 1 t trị của a là: A. a –2. B. a 2 . C. a –1. D. a 1. Lời giải. Chọn D   1 : 2x 4y 1 0 có vectơ chỉ pháp tuyến n1 2; 4 suy ra vectơ chỉ phương là u1 2;1 . x 1 at  2 : có vectơ chỉ phương là u2 a; a 1 . y 3 a 1 t   Hai đường thẳng vuông góc với nhau u1.u2 0 2a 1 a 1 0 a 1. x 2 t x 5 t Câu 29. [0H3-1.15-2] Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 : . Câu nào sau đây đúng ? y 3 2t y 7 3t A. d1 // d2 . B. d1 và d2 cắt nhau tại M 1; –3 . C. d1 trùng d2 . D. d1 và d2 cắt nhau tại M 3; –1 . Lời giải. Chọn D   Ta có: d1 có vectơ chỉ phương là u1 1;2 suy ra vectơpháp tuyến n1 2; 1 và d1 đi qua điểm M1 2 ; 3 nên phương trình tổng quát của d1 : 2x y 7 0 , 1 . Thay x , y từ phương trình d2 vào (1) ta được: 2 5 t 7 3t 7 0 5t 10 t 2 . Vậy d1 và d2 cắt nhau tại M 3; –1 .
11. x 1 t Câu 30. [0H3-1.15-2] Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x – 2y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng. y 5 3t A. d1 // d2 . B. d2 //Ox . 1 1 3 C. d2 Oy A 0; . D. d1  d2 B ; . 2 8 8 Lời giải. Chọn C  d1 có vectơ chỉ phương là u1 1;3 .   d2 có vectơ pháp tuyến n2 1; 2 suy ra vectơ chỉ phương là u2 2;1 không song song Ox (loại B). 1 3 Vì nên d và d cắt nhau (loại A). 2 1 1 2 1 Thay x 0 vào phương trình d ta được : 2y 1 0 y nên đáp án C đúng. 2 2 x 1 t Câu 32. [0H3-1.15-2] Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : cắt nhau y 3 3t tại một điểm nằm trên trục hoành. A. a 1. B. a –1. C. a 2 . D. a –2. Lời giải. Chọn D Cách 1: Gọi M d1  d2 M 1 t;3 3t d2 , M Ox 3 3t 0 t –1 Suy ra M 2;0 . M d1 , thay tọa độ của M vào phương trình d1 ta được: a 2 3.0 – 4 0 a –2 . Vậy a 2 là giá trị cần tìm. Cách 2: Thay x , y từ phương trình d2 vào d1 ta được: a 5 a 1 t 3 3 3t – 4 0 a 9 t a 5 t a 9 14 6a 12 Gọi M d1  d2 M ; . Theo đề M Ox 6a 12 0 a 2 . a 9 a 9 Vậy a –2 là giá trị cần tìm. x 2 5t Câu 33. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : t ¡ và d2 : 4x 3y 18 0 cắt nhau tại y 2t điểm có toạ độ: A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 . Lời giải Chọn B 2x 5y 4 0 x 3 Khử t ta có . 4x 3y 18 0 y 2 Câu 35. [0H3-1.15-2] Định m sao cho hai đường thẳng 1 : (2m 1)x my 10 0 và 2 :3x 2y 6 0 vuông góc với nhau.
12. 3 A. m 0 . B. Không m nào. C. m 2 . D. m . 8 Lời giải: Chọn D   1 có vectơ pháp tuyến là n1 2m 1;m , 2 có vectơ pháp tuyến là n2 3;2 .   3 Ta có:  n .n 0 3 2m 1 2m 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 43. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A 4; 3 , B 5;1 , C 2;3 , D 2; 2 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn B x 4 t Phương trình tham số của đường thẳng AB là: AB : . y 3 4t x 2 4t Phương trình tham số của đường thẳng CD là: CD : . y 3 t 26 86 t x 4 t 2 4t ' 15 15 Giải hệ: . 3 4t 3 t ' 14 14 t y 15 15 Câu 46. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: x 2 5t x 7 5t 1 : và 2 : . y 3 6t y 3 6t A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau. Lời giải Chọn C  Ta có u1 5; 6 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .  Và u2 5;6 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .   Vì u1.u2 11 nên 1 không vuông góc với 2 . 2 5t 7 5t t 1 Giải hệ . 3 6t 3 6t t 0 Vậy 1 và 2 cắt nhau tại điểm I 7; 3 nhưng không vuông góc với nhau.
13. x y Câu 48. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng 1 : 2 0 và 2 : 2x 2 2 1 y 0 có vị 2 1 2 trị tương đối là: A. cắt nhau nhưng không vuông góc. B. song song với nhau. C. vuông góc nhau. D. trùng nhau. Lời giải: Chọn C ► Dùng Casio bấm giải hệ phương trình từ hai phương trình của hai đường thẳng: Hệ vô nghiệm: hai đường thẳng song song. Hệ có nghiệm duy nhất: hai đường cắt nhau. Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc. Hệ có vô số nghiệm: hai đường trùng nhau. ► Cách khác: Xét cặp VTPT của hai đường thẳng. Không cùng phương: hai đường thẳng cắt nhau. Nếu tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 thì vuông góc. Cùng phương: hai đường thẳng song song hoặc trùng. Đáp án: tích vô hướng của hai VTPT bằng 0 nên hai đường vuông góc. Chọn C. Câu 1. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A(0;1) , B(2;1) , C(0;1) , D(3;1) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn B Biểu diễn bốn điểm lên hệ trục tọa độ: cùng nằm trên một đường thẳng. Hay nhìn nhanh: bốn điểm có cùng tung độ, vì vậy cùng nằm trên đường thẳng y 1. Câu 3. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A 1;2 , B 4;0 ,C 1; 3 , D 7; 7 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn B   3 2 AB 3; 2 , CD 6; 4 . Ta có: . Suy ra AB và CD song song. 6 4 Câu 4. [0H3-1.15-2] Định m để hai đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : 2x 3y 4 0 và 2 : x 2 3t y 1 4mt 1 9 1 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 8 2 8 Lời giải Chọn D    Đường thẳng 1 có vtpt n1 2; 3 , 2 có vtcp u2 3; 4m vtpt n2 4m;3 .   9 Để  n .n 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 5. [0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :5x 2y 10 0 và trục hoành Ox . A. 0;2 . B. 0;5 . C. 2;0 . D. 2;0 .
14. Lời giải Chọn C Đường thẳng giao với trục Ox : cho y 0 x 2 . x 4 t Câu 6. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 : và 2 : y 1 5t 2x 10y 15 0 A. Vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn A  Đường thẳng 1 có vtcp u1 1; 5   Đường thẳng 2 có vtpt n2 2; 10 u2 10;2  Ta có u1.u2 0 , suy ra 1 và 2 vuông góc với nhau. Câu 8. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng x 1 (1 2) t x 2 ( 2 2)t ' 1 : và 2 : y 2 2t y 1 2t ' A. Vuông góc. B. Song song. C. Cắt nhau D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B 1 2 2 và M (1;2) không thuộc nên hai đường thẳng song song. 2 2 2 2 Câu 10. [0H3-1.15-2] Cho bốn điểm A 0;2 , B 1;1 ,C 3;5 , D 3; 1 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn D   AB 1; 1 , AC 3;3 , AD 3; 3 Do ba vectơ cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD trùng nhau. Câu 11. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A(0 ; 2), B( 1 ; 0), C(0 ; 4), D( 2 ; 0) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD 3 1 A. (1 ; 4) . B. ; . 2 2 C. ( 2 ; 2) . D. Không có giao điểm. Lời giải Chọn D   AB có vectơ chỉ phương là AB 1;2 và CD có vectơ chỉ phương là CD 2;4 .   Ta có: AB 1;2 và CD 2;4 cùng phương nên AB và CD không có giao điểm. x 3 2t Câu 12. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 : và 2 : y 1 3t x 2 3t ' y 1 2t '
15. A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B   1 : có vtcp u1 2; 3 ; 2 : có vtcp u2 3; 2     Ta có: u1 , u2 không cùng phương và u1.u2 2 6 nên 1, 2 cắt nhau nhưng không vuông góc. KHOẢNG CÁCH Câu 2796. [0H3-1.15-2] Cho 3 đường thẳng d1 : 2x y –1 0, d2 : x 2y 1 0, d3 : mx – y – 7 0 . Để ba đường thẳng này đồng qui thì giá trị thích hợp của m là: A. m –6 B. m 6 C. m –5 D. m 5 Lời giải Chọn B 2x y 1 0 x 1 Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ x 2y 1 0 y 1 Vậy d1 cắt d2 tại A 1; 1 Để 3 đường thẳng d1,d2 ,d3 đồng quy thì d3 phải đi qua điểm A A thỏa phương trình d3 m 1 7 0 m 6. Câu 2749. [0H3-1.15-2] Đường thẳng :3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 :3x 2y 0 . B. d2 :3x 2y 0 . C. d3 : 3x 2y 7 0 . D. d4 : 6x 4y 14 0 . Lời giải Chọn A 3 2 :3x 2y 7 0 và d :3x 2y 0 có cắt d . 1 3 2 1 Câu 2759. [0H3-1.15-2] Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y 2x 1? A. 2x y 5 0. B. 2x y 5 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 5 0. Lời giải Chọn D 2 1 d : y 2x 1 2x y 1 0 và đường thẳng 2x y 5 0 không song song vì . 2 1 Câu 2760. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 cắt nhau khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B m 1 D cắt D 0 m2 1 0 m 1. 1 2 1 m Câu 2761. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng d1 : m x y m 1; d2 : x my 2 song song khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1.
16. Lời giải Chọn C m 1 m 1 D //D . 1 2 1 m 2 1 1 2 Khi m 1 ta có: D  D . 1 1 2 1 2 1 1 0 Khi m 1 ta có: D / /D . 1 1 2 1 2 Câu 3. [0H3-1.15-2] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây: x 22 2t 1 : và 2 : 2x 3y 19 0 . y 55 5t A. 2; 5 . B. 10; 25 . C. 5; 3 . D. 1; 7 . Lời giải Chọn A Thay x 22 2t , y 55 5t vào phương trình 2 : 2x 3y 19 0 ta được: 2 22 2t 3 55 5t 19 0 19t 190 0 t 10 x 22 2. 10 x 2 . y 55 5. 10 y 5 Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 1 và 2 là 2; 5 . Câu 11. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 3 4t x 1 2t 1 : và 2 : . y 2 6t y 4 3t A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải. Chọn A     Ta có u1 4; 6 , u2 2;3 u1 4; 6 2 2;3 2u2 và dễ thấy M 1;4 2 nhưng M 1;4 1 1∥ 2 . Câu 12. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 4 t 1 : 7x 2y 1 0 và 2 : . y 1 5t A. Song song nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải. Chọn D    7 5   Ta có n 7;2 , u 1; 5 n 5;1 và n .n 7 10 3 0 hai đường 1 2 2 2 1 1 2 thẳng đã cho cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 14. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song? 2 1 : 2x m 1 y 50 0 và 2 : mx y 100 0.
17. A. m 1. B. Không có m . C. m 1. D. m 0 . Lời giải. Chọn C     2 Ta có n1 2;m 1 , n2 m;1 và c1 50 100 c2 nên 1∥ 2 n1 kn2 k 0 km 2 m3 m 2 0 m 1 2;m2 1 k m;1 m 1. 2 2 k m 1 k m 1 k 2 tm Câu 15. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song? x 8 (m 1)t 1 : và 2 : mx 6y 76 0. y 10 t m 2 A. m 3 . B. m 2 . C. . D. Không m nào. m 3 Lời giải. Chọn C PTTQ của đường thẳng 1 là: x m 1 y 10m 18 0.     n1 kn2 k 0 Ta có n1 1;m 1 , n2 m;6 nên 1∥ 2 c1 c2 k m m2 m 6 0 k 1;m 1 m;6 m 3 k m 1 6 k m tm . 10m 18 76 m 2 10m 58 29 m 5 Câu 17. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: x y : 1 và : 6x 2y 8 0 . 1 2 3 2 A. Cắt nhau. B. Vuông góc nhau. C. Trùng nhau. D. Song song. Lời giải. Chọn A x y + : 1 3x 2y 6 0 1 2 3   3 2 + Ta có n 3; 2 , n 6; 2 hai đường thẳng đã cho cắt nhau. 1 2 6 2 Câu 24. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây cắt nhau? 1 : 2x 3my 10 0 và 2 : mx 4y 1 0 . A. 1 m 10 . B. m 1. C. Không có m . D. Mọi m . Lời giải. Chọn D 2 3m 8 cắt khi m2 m . 1 2 m 4 3 Câu 36. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
18. 3 9 x 3 t x 9t ' 2 2 1 : và 2 : 4 1 y 1 t y 8t ' 3 3 A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn D 3 9 3 t 9t 2 2 t 6t ' 1 Xét hệ: hệ có vô số nghiệm 1  2 . 4 1 t 6t ' 1 1 t 8t 3 3 Câu 45. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 3 2t x 2 3t ' 1 : và 2 : y 1 3t y 1 2t ' A. Song song nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn D  Ta có u1 2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .  Và u2 3; 2 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .   Vì u1.u2 0 nên 1  2 . Câu 46. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 2 ( 3 2)t x 3 t ' 1 : và 2 : y 2 ( 3 2)t y 3 (5 2 6)t ' A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc. Lời giải Chọn A 2 3 2 t 3 t Giải hệ: . Ta được hệ vô số nghiệm. 2 3 2 t 3 5 2 6 t Vậy 1  2 . x 2 5t Câu 48. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: 1 : (t ¡ ) và y 3 6t x 7 5t ' 2 : (t ¡ ). y 3 6t ' A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau. Lời giải Đáp án C
19. Ta có : VTCP u 1 (5; 6) và u 2 (5;6) nên u 1 .u 2 5.5 6.6 11 0 Nên hai đường thẳng không vuông góc. 5 6 Mặt khác nên hai đường thẳng cắt nhau. 5 6 x y Câu 2. [0H3-1.15-2] Hai đường thẳng 1 : 2 0 và : 2x 2 2 1 y 0 là : 2 1 2 2 A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Song song với nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn C 1 1 2 2; 2 2 1 Ta có VTPT 1 là: ; 2 1; và VTPT 2 là: 2 1 2 2 Tích có vô hướng của hai vectơ trên là : 2 2 1 2 2 1 0 Nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Câu 7. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A 0;1 , B 2;1 , C 0;1 , D 3;1 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song.B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn B     Ta có VTCP của AB là AB 2;0 và VTCP của CD là CD (3;0) suy ra AB;CD cùng phương. Mặt khác A  C nên 4 điểm A; B;C; D thẳng hàng. Câu 8. [0H3-1.15-2] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau? x m 2t x 1 mt : và 1 2 2 : y 1 (m 1)t y m t 4 A. Không có m .B. m . C. m 1.D. m 3 . 3 Lời giải Chọn A Số giao điểm của phương trình là nghiệm của hệ: m 2t 1 mt ' 2t mt ' 1 m 2 2 1 (m 1)t m t ' (m 1)t t ' m 1 Để hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi hệ phương trình trên có vô số nghiệm: 2 m 1 m 1 không tồn tại m . m2 1 1 m 1 Câu 10. [0H3-1.15-2] Cho 4 điểm A 1;2 , B 4;0 ,C(1; 3), D(7; 7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau.B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.D. Vuông góc nhau. Lời giải
20. Chọn B     Ta có : AB (3; 2) và CD (6; 4) suy ra CD 2AB nên AB và CD song song hoặc trùng nhau.       Mặt khác BC ( 3; 3) và BD (3; 7) nên AB k BC; AB nBD với k,n R nên 4 điểm A; B;C; D không thẳng hàng vậy AB và CD song song. Câu 11. [0H3-1.15-2] Xác định m để hai đường thẳng sau đây vuông góc: x 2 3t 1 : 2x 3y 4 0 và 2 : (t ¡ ) y 1 4mt 1 9 1 9 A. m .B. m . C. m . D. m . 2 8 2 8 Lời giải Chọn D Để hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi n .n 0 1 2 Ta có: n 1 (2; 3) và n 2 (4m; 3) 9 2.4m ( 3).( 3) 8m 9 0 m . 8 Câu 14. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng: x 4 t 1 : (t ¡ ) và 2 : 2x 10y 15 0 y 1 5t A. Vuông góc nhau.B. Song song nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.D. Trùng nhau. Lời giải Chọn A Ta có VTCP của 1 là (1; 5) nên VTPT của 1 là (5;1) . VTPT của 2 là (2; 10) . Ta có: 5.2 1.( 10) 0 nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Câu 22. [0H3-1.15-2] Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song. x 8 (m 1)t 1: và 2 : mx 2y 14 0 . y 10 t A. Không có m nào.B. m 2 . C. m 1 hoặc m 2 .D. m 1. Lời giải Chọn C   Ta có VTCP của hai đường thẳng lần lượt là u1 m 1;1 ;u2 2;m Để hai đường thẳng song song thì: m 1 1 2 m 1 m m 1 2 0 m m 2 0 2 m m 2 Câu 24. [0H3-1.15-2] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng