Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 15: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 15: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ? x 1 (m2 1)t x 2 3t 1 : và 2 : y 2 mt y 1 4mt A m 3. B m 3. C m 3. D Không có m. Lời giải Chọn A  2 1 có VTCP u1 m 1; m  2 có VTCP u2 3; 4m Để hai đường thẳng vuông góc thì   2 2 u1.u2 0 3 m 1 m 4m 0 m 3 0 m 3 Câu 1. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: 2x m2 1 y 3 0 và mx y 100 0 . A. m  .B. m 2 . C. m 1. D. m 1 hoặc m 1. Lời giải Chọn C 2 m2 1 3 m 1 m m 2 0 2 m2 1 3 200 200 d1 //d2 m 1 100 m m m 1. 3 3 m 0 m 0 m 0 Câu 2. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: 2 d1 :3mx 2y 6 0 và d2 : m 2 x 2my 3 0 . A. m 1 hoặc m 1.B. m  .C. m 2 .D. m 1. Lời giải Chọn A 3m 2 2 m2 2 2m 4m 4 3m 2 6 2 2 1 m 1 d1 //d2 m 2 2m 3 2 m . 2m 2 m 1 m 0 m 0 m 0
2. Câu 3. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: x 8 m 1 t d1 : và d2 : mx 2y 14 0 . y 10 t A. m 1 hoặc m 2 .B. m 1.C. m 2 .D. m  . Lời giải Chọn A x 8 m 1 t 1 d1 //d2 hệ phương trình y 10 t 2 vô nghiệm mx 2y 14 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được m 8 (m 1)t 2 10 t 14 0 m2 m 2 t 8m 6 4 m2 m 2 0 m 1 Phương trình 4 vô nghiệm khi và chỉ khi . 8m 6 0 m 2 x 2 2t Câu 4. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : và y 1 mt d2 : 4x 3y m 0 trùng nhau ? 4 A. m 3 .B. m 1.C. m . D. m  . 3 Lời giải Chọn D x 2 2t 1 d1  d2 hệ phương trình y 1 mt 2 có nghiệm tùy ý. 4x 3y m 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được 4 2 2t 3 1 mt m 0 3m 8 t m 5 4 3m 8 0 Phương trình 4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi m  . m 5 0 Câu 5. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2m 1 x my 10 0 và d2 :3x 2y 6 0 vuông góc nhau ? 3 3 3 A. m .B. m .C. m .D. m  . 2 8 8 Lời giải Chọn C
3. Đường thẳng d1 : 2m 1 x my 10 0 có vtpt n1 2m 1;m . Đường thẳng d2 :3x 2y 6 0 có vtpt n2 3;2 . 3 d  d n .n 0 2m 1 . 3 m . 2 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 6. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và x 2 3t d2 : vuông góc nhau ? y 1 4mt 1 9 9 A. m .B. m .C. m . D. m  . 2 8 8 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 có vtpt n1 2; 3 x 2 3t Đường thẳng d2 : có vtpt n2 4m; 3 y 1 4mt 9 d  d n .n 0 2 . 4m 3 . 3 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 9. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 :3x 4y 10 0 và 2 d2 : 2m 1 x m y 10 0 trùng nhau ? A. m  .B. m 1.C. m 2 . D. m ¡ . Lời giải Chọn C 2m 1 m2 2 2m 1 m2 10 3 4 3m 8m 4 0 d1  d2 3 4 10 m2 10 m2 4 4 10 2 m 2  m 3 m 2 . m 2  m 2 Câu 10. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 4x 3y 3m 0 và x 1 2t d2 : trùng nhau ? y 4 mt 8 8 4 4 A. m .B. m .C. m . D. m . 3 3 3 3
4. Lời giải Chọn B x 1 2t 1 d1  d2 hệ phương trình y 4 mt 2 có nghiệm tùy ý. 4x 3y 3m 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được 4 1 2t 3 4 mt 3m 0 3m 8 t 3m 8 4 8 Phương trình 4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi 3m 8 0 m . 3 x t Câu 21. [0H3-1.15-3] Cho hai điểm A –2;0 , B 1;4 và đường thẳng d : . Tìm y 2 t giao điểm của đường thẳng d và AB . A. 2;0 .B. –2;0 .C. 0;2 . D. 0; – 2 . Lời giải Chọn B  Đường thẳng AB đi qua điểm A –2;0 và có vtcp AB 3;4 , vtpt n 4; 3 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB : 4x 3y 8 0 . Đường thẳng d . đi qua điểm M 0;2 và có vtcp u 1; 1 , vtpt p 1; 1 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x y 2 0 . Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và AB . 4x 3y 8 0 x 2 Tọa độ điểm K thỏa hệ phương trình K 2;0  A . x y 2 0 y 0 Câu 2. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau? x m 2t x 1 mt 1 : 2 và 2 : y 1 m 1 t y m t 4 A. Không có m . B. m . C. m 1. D. m 3 . 3 Lời giải Chọn C Chuyển về phương trình tổng quát, hai đường thẳng trùng nhau khi các hệ số tương ứng tỷ lệ. Giải ra được m 1. Chọn C Giải nhanh: lấy đáp án thế vào hai phương trình. Câu 7. [0H3-1.15-3] Tìm tất cả giá trị m để hai đường thẳng sau đây song song.
5. x 8 (m 1)t 1 : và 2 : mx 2y 14 0 . y 10 t A. Không m nào. B. m 2. C. m 1 hoặc m 2. D. m 1. Lời giải Chọn C  Đường thẳng 1 có vtcp u1 m 1;1 nên vtpt n1 1;m 1 .  Đường thẳng 2 có vtpt n2 m;2 . 1 m 1 m 1 1 // 2 . m 2 m 2 Câu 9. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau ? 2 1 : 3x 4y 1 0 và 2 : (2m 1)x m y 1 0 A. m 2. B. Mọi m C. Không có m D. m 1. Lời giải Chọn C 2m 1 m2 1 Hai đường thẳng trùng nhau khi nên không có m . 3 4 1 Câu 450: [0H3-1.15-3] Cho ABC với A 1;3 , B( 2;4), C( 1;5) và đường thẳng d : 2x 3y 6 0. Đường thẳng d cắt cạnh nào của ABC ? A. Cạnh AC. B. Không cạnh nào. C. Cạnh AB. D. Cạnh BC. Lời giải Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 2. Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 10. Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được 11. Câu 4. [0H3-1.15-3] Cho 4 điểm A 1; 2 , B 1; 4 , C 2; 2 , D 3; 2 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 1; 2 . B. 5; 5 . C. 3; 2 . D. 0; 1 . Lời giải Chọn A   Ta có AB 2; 2 2 1; 1 nAB 1; 1 . Đường thẳng AB đi qua A 1; 2 nhận  nAB 1; 1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình AB : x 1 y 2 0 AB : x y 3 0 .
6.   Ta có CD 5; 0 5 1; 0 nCD 0; 1 . Đường thẳng CD đi qua C 2; 2 nhận  nCD 0; 1 là véc tơ pháp tuyến có phương trình CD : 0 x 2 y 2 0 CD : y 2 0. Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD là nghiệm của hệ phương trình: x y 3 0 x 1 . Vậy độ giao điểm của AB và CD là 1; 2 . y 2 0 y 2 Câu 19. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song? 2 1 : 2x m 1 y 3 0 và 2 : x my 100 0 . A. m 2 . B. m 1 hoặc m 2 . C. m 1 hoặc m 0 . D. m 1. Lời giải. Chọn D   2 Ta có n1 2;m 1 , n2 1;m và c1 3 100 c2 nên   1∥ 2 n1 kn2 k 0 k 2 m2 2m 1 0 m 1 2;m2 1 k 1;m m 1. 2 km m 1 k 2 k 2 tm Câu 22. [0H3-1.15-3] Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD . A. 6; 1 . B. 9;3 . C. 9; 3 . D. 0;4 . Lời giải. Chọn C Phương trình đương thẳng đi qua A 3;1 , B 9; 3 có dạng: x 9 y 3 4 x 9 6 y 3 2x 3y 9 0 . 3 9 1 3 Phương trình đương thẳng đi qua C 6;0 , D 2;4 có dạng: x 6 y 0 4 x 6 4y x y 6 0 . 2 6 4 0 Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD là nghiệm của hệ phương trình: 2x 3y 9 0 x 9 . x y 6 0 y 3 Câu 30. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau? x 2 2t 1 : 2x 3y m 0 và 2 : y 1 mt
7. 4 A. Không có m. B. m = - 3. C. m . D. m = 1. 3 Lời giải Chọn A x 2 2t x 2 y 1 Ta có: 2 : mx 2y 2 2m 0. y 1 mt 2 m ïì 4 ï m = 2 - 3 m ï D º D Û = = Û íï 3 Þ $m . 1 2 m - 2 2 - 2m ï 3 ï m = îï 4 Câu 43. [0H3-1.15-3] Cho 4 điểm A (4;- 3),B (5;1),C (2;3),D (- 2;2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD. A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. Lời giải Chọn B x 4 t Phương trình tham số của đường thẳng AB là: AB : . y 3 4t x 2 4t Phương trình tham số của đường thẳng CD là: CD : . y 3 t 26 86 t x 4 t 2 4t ' 15 15 Giải hệ: . 3 4t 3 t ' 14 14 t y 15 15 x 1 t Câu 2972. [0H3-1.15-3] Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x – 2y 1 0 . Tìm mệnh y 5 3t đề đúng: 1 A. d1 // d2 .B. d2 // Ox .C. d2 Oy A 0; D. 2 1 3 d1  d2 B ; . 8 8 Lời giải Chọn C   + u1 1; 3 , n2 1; 2 nên phương án A , B loại.
8. 1 + d Oy : x 0 y . Phương án C đúng. 2 2 + Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d2 , không thỏa mãn. Câu 2974. [0H3-1.15-3] Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và x 1 t d2 : cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. y 3 3t A. a 1.B. a –1.C. a 2 . D. a –2. Lời giải Chọn D + 3 3t 0 t 1. + a. 1 t 3 3 3t 4 0 2a 4 0 a 2 . Câu 2979. [0H3-1.15-3] Phần đường thẳng x y 1 0 nằm trong góc xOy có độ dài bằng bao nhiêu ? A.1.B. 2 .C. 2 .D. 5 . Lời giải Chọn B Do tam giác ABC vuông tại O . Suy ra AB 12 11 2. Câu 2983. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau: x 8 m 1 t d1 : và d2 : mx 2y 14 0 . y 10 t A. m 1 và m 2 .B. m 1.C. m 2 .D. m  . Lời giải Chọn A
9. x 8 (m 1)t 1 d1 // d2 hệ phương trình: y 10 t 2 vô nghiệm mx 2y 14 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được: m 8 (m 1)t 2 10 t 14 0 m2 m 2 t 8m 6 4 m2 m 2 0 m 1 Phương trình 4 vô nghiệm khi và chỉ khi: . 8m 6 0 m 2 x 2 2t Câu 2984. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : và y 1 mt d2 : 4x 3y m 0 trùng nhau? 4 A. m 3 .B. m 1.C. m .D. m  . 3 Lời giải Chọn D x 2 2t 1 d1  d2 hệ phương trình y 1 mt 2 có nghiệm tùy ý. 4x 3y m 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được: 4 2 2t 3 1 mt m 0 3m 8 t m 5 4 3m 8 0 Phương trình 4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi: m  . m 5 0 Câu 2985. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : (2m 1)x my 10 0 và d2 :3x 2y 6 0 vuông góc nhau? 3 3 3 A. m .B. m .C. m . D. m  . 2 8 8 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 : (2m 1)x my 10 0 có vtpt n1 2m 1;m . Đường thẳng d2 :3x 2y 6 0 có vtpt n2 3;2 . 3 d  d n .n 0 2m 1 . 3 m . 2 0 m . 1 2 1 2 8
10. Câu 2986. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và x 2 3t d2 : vuông góc nhau? y 1 4mt 1 9 9 A. m .B. m .C. m . D. m  . 2 8 8 Lời giải Chọn C Đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 có vtpt n1 2; 3 . x 2 3t Đường thẳng d2 : có vtpt n2 4m; 3 . y 1 4mt 9 d  d n .n 0 2 . 4m 3 . 3 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 2990. [0H3-1.15-3] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : 4x 3y 3m 0 và x 1 2t d2 : trùng nhau? y 4 mt 8 8 4 4 A. m .B. m .C. m .D. m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B x 1 2t 1 d1  d2 hệ phương trình y 4 mt 2 có nghiệm tùy ý. 4x 3y 3m 0 3 Thay 1 , 2 vào 3 ta được: 4 1 2t 3 4 mt 3m 0 3m 8 t 3m 8 4 8 Phương trình 4 có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi:3m 8 0 m . 3 Câu 2991. [0H3-1.15-3] Nếu ba đường thẳng d1 : 2x y – 4 0 ; d2 :5x – 2y 3 0 ; d3 : mx 3y – 2 0 đồng qui thì m có giá trị là: 12 12 A. .B. .C. 12. D. 12 . 5 5 Lời giải Chọn D
11. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: 5 x 2x y – 4 0 9 5 26 .Suy ra d1 , d2 cắt nhau tại M ( ; ) . 5x – 2y 3 0 26 9 9 y 9 5 26 Vì d , d , d đồng quy nên M d ta có: m. 3. 2 0 m 12. 1 2 3 3 9 9 x 1 at Câu 3008. [0H3-1.15-3]Hai đường thẳng 2x 4y 1 0 và vuông góc với y 3 (a 1)t nhau thì giá trị của a là: A. a –2 B. a 2 C. a –1 D. a 1 Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có:  1:2x 4y 1 0 có vectơ chỉ pháp tuyến n1 2; 4 suy ra vectơ chỉ phương là  u1 2;1 x 1 at  2 : có vectơ chỉ phương là u2 a; a 1 . y 3 (a 1)t   Hai đường thẳng vuông góc với nhau u1.u2 0 2a 1 a 1 0 a 1. x 1 t Câu 3012. [0H3-1.15-3]Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : y 3 3t cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A. a 1 B. a –1 C. a 2 D. a –2 Hướng dẫn giải. Chọn D. Cách 1: Gọi M d1  d2 M 1 t;3 3t d2 , M Ox 3 3t 0 t –1 Suy ra M 2;0 . M d1 , thay tọa độ của M vào phương trình d1 ta được a 2 3.0 – 4 0 a –2 . Vậy a 2 là giá trị cần tìm. Cách 2:Thay x, y từ phương trình d2 vào d1 ta được: a 5 a 1 t 3 3 3t – 4 0 a 9 t a 5 t a 9 14 6a 12 Gọi M d1  d2 M ; . Theo đề M Ox 6a 12 0 a 2 . a 9 a 9
12. Vậy a –2 là giá trị cần tìm. Câu 3015. [0H3-1.15-3]Định m sao chohai đường thẳng 1 : (2m 1)x my 10 0 và 2 :3x 2y 6 0vuông góc với nhau. 3 A. m 0 . B. Không m nào. C. m 2 . D. m . 8 Hướng dẫn giải: Chọn D.  1 có vectơ pháp tuyến là n1 2m 1;m , 2 có vectơ pháp tuyến là n2 3;2 .   3 Ta có:  n .n 0 3 2m 1 2m 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 3018. [0H3-1.15-3]Đường thẳng :5x 3y 15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? 15 A. 3 . B. 15. C. . D. 5 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi A là giao điểm của và Ox , B là giao điểm của và Oy . 15 Ta có: A 3;0 , B 0;5 OA 3 , OB 5 S . OAB 2 Câu 3023. [0H3-1.15-3] Cho 4 điểm A 4; 3 , B 5;1 , C 2;3 , D 2; 2 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc nhau. Hướng dẫn giải Chọn B. x 4 t Phương trình tham số của đường thẳng AB là: AB : . y 3 4t x 2 4t Phương trình tham số của đường thẳng CD là: CD : . y 3 t 26 86 t x 4 t 2 4t ' 15 15 Giải hệ: . 3 4t 3 t ' 14 14 t y 15 15
13. Câu 3026. [0H3-1.15-3] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: x 2 5t x 7 5t 1 : và 2 : . y 3 6t y 3 6t A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Song song nhau. Hướng dẫn giải Chọn C.  Ta có u1 5; 6 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .  Và u2 5;6 là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .   Vì u1.u2 11 nên 1 không vuông góc với 2 . 2 5t 7 5t t 1 Giải hệ . 3 6t 3 6t t 0 Vậy 1 và 2 cắt nhau tại điểm I 7; 3 nhưng không vuông góc với nhau. Câu 3031. [0H3-1.15-3] Cho 4 điểm A(0;1) , B(2;1) , C(0;1) , D(3;1) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Vuông góc nhau. Hướng dẫn giải: Chọn B. Biểu diễn bốn điểm lên hệ trục tọa độ: cùng nằm trên một đường thẳng. Hay nhìn nhanh: bốn điểm có cùng tung độ, vì vậy cùng nằm trên đường thẳng y 1. Câu 3033. [0H3-1.15-3] Cho 4 điểm A 1;2 , B 4;0 ,C 1; 3 , D 7; 7 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau nhưng không vuông góc. D. Vuông góc nhau. Hướng dẫn giải Chọn B.   3 2 AB 3; 2 , CD 6; 4 . Ta có: . Suy ra AB và CD song song. 6 4 Câu 3034. [0H3-1.15-3] Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc: 1 : 2x 3y 4 0 x 2 3t và 2 : y 1 4mt
14. 1 9 1 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 8 2 8 Hướng dẫn giải Chọn D.    Đường thẳng 1 có vtpt n1 2; 3 , 2 có vtcp u2 3; 4m vtpt n2 4m;3 .   9 Để  n .n 0 m . 1 2 1 2 8 Câu 3040. [0H3-1.15-3] Cho 4 điểm A 0;2 , B 1;1 ,C 3;5 , D 3; 1 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song. B. Vuông góc nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 3041. [0H3-1.15-3] Cho 4 điểm A(0 ; 2), B( 1 ; 0), C(0 ; 4), D( 2 ; 0) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD 3 1 A. (1 ; 4) . B. ; . 2 2 C. ( 2 ; 2) . D. Không có giao điểm. Hướng dẫn giải Chọn D.   AB có vectơ chỉ phương là AB 1;2 và CD có vectơ chỉ phương là CD 2;4 .   Ta có: AB 1;2 và CD 2;4 cùng phương nên AB và CD không có giao điểm.