Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 18: Toán tổng hợp liên quan đến đường đường cao tam giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Phương trình đường thẳng - Dạng 18: Toán tổng hợp liên quan đến đường đường cao tam giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6. [0H3-1.18-3] Tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 , phương trình đường cao CC : 3x 8y 12 0 . Toạ độ đỉnh B là A. B(5;2) .B. B(2;5) .C. B(5; 2) . D. B(2; 5) . Lời giải Chọn B Đường thẳng AB có phương trình 8(x 1) 3(y 3) 0 8x 3y 1 0 nên tọa độ điểm 8x 3y 1 x 2 B(x; y) là nghiệm của hệ phương trình . 5x 3y 25 y 5 Câu 6. [0H3-1.18-3] Tam giác ABC có đỉnh A( 1; 3) . Phương trình đường cao BB : 5x 3y 25 0 , phương trình đường cao CC : 3x 8y 12 0 . Toạ độ đỉnh B là A. B(5;2) .B. B(2;5) .C. B(5; 2) . D. B(2; 5) . Lời giải Chọn B Đường thẳng AB có phương trình 8(x 1) 3(y 3) 0 8x 3y 1 0 nên tọa độ điểm 8x 3y 1 x 2 B(x; y) là nghiệm của hệ phương trình . 5x 3y 25 y 5 Câu 2856. [0H3-1.18-3] Tam giác ABC đều có A( 1; 3) và đường cao BB :5x 3y 15 0 . Tọa độ đỉnh C là: 128 36 128 36 128 36 128 36 A. C ; . B. C ; . C. C ; .D. C ; . 17 17 17 17 17 17 17 17 Lời giải Chọn A Vì tam giác ABC đều nên A và C đối xứng nhau qua BB Gọi d là đường thẳng qua A và d  BB d :3x 5y 12 0 5x 3y 15 0 128 15 H d  BB tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: H ; 3x 5y 12 0 34 34 128 36 Suy ra C ; . 17 17 Câu 2752. [0H3-1.18-3] Gọi H là trực tâm tam giác ABC , phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là: AB : 7x y 4 0 ; BH : 2x y 4 0 ; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 2 0. B. 7x y 0. C. x 7y 2 0. D. x 7y 2 0. Lời giải Chọn D CH  AB mà AB : 7x y 4 0 nên CH có phương trình 1 x xH 7 y yH 0 trong 2x y 4 0 x 2 đó xH , yH là nghiệm của hệ: Từ đó H 2; 0 x y 2 0 y 0 Vậy 1 x 2 7 y 0 0 x 7y 2 0 .
2. Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao CH  AB nên CH có vectơ pháp tuyến n 1; 7 Vậy chỉ chọn (D). Câu 3053: [0H3-1.18-3] Cho hai điểm A(2; 1) và B 0;100 ,C(2; 4) .Tính diện tích tam giác ABC ? 3 3 A. 3. B. . C. . D. 147. 2 2 Lời giải Chọn A. 1 Phương trình AC : x 2 0, AC 3,d B, AC 2 S AC.d B, AC 3. ABC 2 Câu 3074: [0H3-1.18-3] Cho tam giác ABC có A 2; –2 , B 1; –1 ,C 5;2 . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là 3 7 9 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 Hướng dẫn: Chọn B. 7 Phương trình đường thẳng BC :3x 4y 7 0. Độ dài đường cao AH d A; BC 5 Câu 3086: [0H3-1.18-3] Tính diện tích ABC biết A(2; 1), B 1; 2 , C(2; 4) : 3 3 A. 3 . B. . C. 3 .D. . 37 2 Lời giải Chọn D.  Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; 1) và B 1 ; 2 có vectơ chỉ phương là AB 1;3 suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (3;1) . Suy ra AB :3 x 2 1 y 1 0 3x y 5 0 3.2 4 5 3 d(C; AB) ; AB 10 . 32 12 10 1 3 Diện tích ABC : S .d C; AB .AB . 2 2