Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình đường tròn - Dạng 20: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình đường tròn - Dạng 20: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [0H3-2.20-3] Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 6 0 và đường thẳng d : 4x 3y 5 0 . Đường thẳng d song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dại bằng 2 3 có phương trình là A. 4x 3y 8 0 .B. 4x 3y 8 0 hoặc 4x 3y 18 . C. 4x 3y 8 0 .D. 4x 3y 8 0 . Lời giải C có tâm I 1; 3 , R 2 N d // d d có phương trình 4x 3y m 0 m 5 . H Vẽ IH  MN HM 3 IH 2 R2 HM 2 4 3 1. 4.1 3.( 3) m m 8 M d I,d IH 1 m 13 5 16 9 m 18. I d : 4x 3y 8 0 Vậy: . d : 4x 3y 18 0 Câu 5: [0H3-2.20-3] Đường thẳng d : x cos y sin 2sin 3cos 4 0 ( là tham số) luôn tiếp xúc với đường tròn nào sau đây? A. Đường tròn tâm I(3; 2) và bán kính R 4 . B. Đường tròn tâm I( 3;2) và bán kính R 4 . C. Đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R 1. D. Đường tròn tâm I( 3; 2) và bán kính R 4 . Lời giải Chọn A. Khoảng cách từ điểm M xo ; yo đến d là: x 3 cos y 2 sin 4 d o o x 3 cos y 2 sin 4 sin2 cos2 o o Chọn xo 3, yo 2 thì d 4 : không lệ thuộc vào . Suy ra d luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 4 Câu 6: [0H3-2.20-3] Đường thẳng : x cos 2 y sin 2 2sin (cos sin ) 3 0 ( là tham số) luôn tiếp xúc với đường tròn nào sau đây? A. Đường tròn tâm I(2;3) và bán kính R 1. B. Đường tròn tâm I( 1;1) và bán kính R 1. C. Đường tròn tâm I( 1;1) và bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I( 2; 3) và bán kính R 1. Lời giải Chọn C. 2 xo cos 2 yo sin 2 2sin .cos 3 2sin Cho M xo ; yo , ta có: d M , sin2 2 cos2 2 xo 1 cos 2 yo 1 sin 2 2 2 (khi chọn xo 1; yo 1). Vậy đường thẳng luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I 1;1 , R 2 .
2. Câu 11: [0H3-2.20-3] Đường tròn C : (x 2)2 (y 1)2 25không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 . B.Đường thẳng có phương trình y 4 0 . C.Đường thẳng đi qua điểm 3; 2 và điểm 19;33 . D.Đường thẳng có phương trình x 8 0. Lời giải Chọn D. Đường tròn có tâm và bán kính là: I 2;1 , R 5 Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh với R ; nếu d R thì đường tròn không cắt đường thẳng * Đường thẳng đi qua điểm 2;6 và điểm 45;50 : 1 : 44x 43y 170 0 khoảng cách 215 d I, R C cắt 1 3785 1 * 2 : y 4 0 khoảng cách d I, 2 3 R C cắt 1 * Đường thẳng đi qua điểm 3; 2 và điểm 19;33 : 3 :35x 16y 137 0 116 khoảng cách d I, R C cắt 3 1481 3 * 4 : x 8 0 khoảng cách d I, 4 6 R C không cắt 1 Câu 21: [0H3-2.20-3] Đường tròn (x a)2 (y b)2 R2 cắt đường thẳng x y a b 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? R 2 A. 2R .B. R 2 .C. .D. R . 2 Lời giải Chọn A. Vì đường tròn có tâm I(a;b) , bán kính R và tâm I(a;b) thuộc đường thẳng x y a b 0 . Nên độ dài của dây cung bằng độ dài đường kính bằng 2R . Câu 33: [0H3-2.20-3] Với những giá trị nào của m thì đường thẳng :3x 4y 3 0 tiếp xúc với đường tròn C : (x m)2 y2 9 A. m 0 và m 1.B. m 4 và m 6 C. m 2 D. m 6 Lời giải Chọn B. Ta có C có tâm I m;0 và bán kính R 3nên theo đề bài ta được: 3m 4.0 3 d I; 3 3 3m 3 15 m 4  m 6 32 42 Câu 49: [0H3-2.20-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường tròn x2 y2 9 0 ? A. m 15 .B. m 3 .C. m 3 .D. m 3 . Lời giải Chọn A.
3. Đường tròn x2 y2 9 0 có tâm I 0,0 và bán kính R 3. Gọi d : 3x 4y m 0 | m | Khoảng cách từ tâm I 0,0 đến đường thẳng d là h(I,d) 3 m 15. 5 Câu 50: [0H3-2.20-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng d :3x 4y 3 0 tiếp xúc với đường tròn C : (x m)2 y2 9? A. m 4 và m 6 .B. m = 2 . C. m 6 .D. m 0 và m 1. Lời giải Chọn A. Đường tròn (x m)2 y2 9 có tâm I m;0 và bán kính R 3. Gọi d : 3x 4y 3 0 | 3m 3| m 6 Khoảng cách từ tâm I m,0 đến đường thẳng d là d(I,d) 3 . 5 m 4 Câu 2: [0H3-2.20-3]Đường tròn C : x2 y2 – 2x 2y 1 0 cắt đường thẳng d : x y 2 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 2 A.1. B. 2 .C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn B Tâm I 1,1 bán kính R 1. Gọi d :x y 2 0 , Khoảng cách từ tâm I(1;1) đến đường thẳng d là d(I,d) 0 nên dây cung đi qua tâm I có độ dài bằng đường kính. Câu 16: [0H3-2.20-3]Nếu đường tròn C : x 1 2 y 3 2 R2 tiếp xúc với đường thẳng d :5x 12y 60 0 thì giá trị của R là: 19 A. R 2 2 .B. R .C. R 5 . D. R 2 . 13 Lời giải Chọn B Đường tròn C : x 1 2 y 3 2 R2 có tâm I 1;3 bán kính R . Đường thẳng d :5x 12y 60 0tiếp xúc với đường tròn C khi 5.1 12.3 60 19 d d I,d . 53 123 13 Câu 1109. [0H3-2.20-3] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng : x 2y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. đi qua tâm của C . B. cắt C tại hai điểm. C. tiếp xúc với C . D. không có điểm chung với C . Lời giải Chọn C Đường tròn C có tọa độ tâm I 2;1 . Thay I 2;1 vào 2 2.1 1 5 0 I .
4. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình x2 y2 4x 2y 0 x 2y 1 0 x 1 2y 2 2 1 2y y 4 1 2y 2y 0 x 1 2y y 1 2 5y 10y 5 0 x 1 Vậy tiếp xúc C tại điểm 1; 1 . Câu 31. [0H3-2.20-3] Số đường thẳng đi qua điểm M 5;6 và tiếp xúc với đường tròn C : (x 1)2 (y 2)2 1 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 1. Đường thẳng đi qua M 5;6 có phương trình là: a x 5 b y 6 0 . 4a 4b là tiếp tuyến của đường tròn C d I, R 1 15a2 32ab 15b2 0 . a2 b2 Phương trình có hai nghiệm nên có 2 tiếp tuyến đi qua M 5;6 . Câu 32. [0H3-2.20-3] Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn C : x2 y2 8x 4y 0 đi qua gốc tọa độ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm I 4;2 và bán kính R 20 . Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình là: y kx . 4k 2 là tiếp tuyến của đường tròn C d I, R 20 k 2. k 2 1 Vậy có duy nhất một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ. 2 2 Câu 41. [0H3-2.20-3] Với giá trị nào của m thì đường thẳng : x y m 0 tiếp xúc với đường tròn 2 2 x2 y2 1 ? 2 A. m 1. B. m 0. C. m 2 . D. m . 2 Lời giải Chọn A C :x2 y2 1 I 0;0 , R 1 m Để tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d I, 1 1 m 1. 2 2 2 2 2 2