Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình elip - Dạng 3: Xác định các thông tin trên elip - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình elip - Dạng 3: Xác định các thông tin trên elip - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 y2 Câu 26: [0H3-3.3-2]Cho Elip 1 . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip. 5 4 5 5 3 5 2 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 5 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 1, a b 0 . a2 b2 x2 y2 Elip 1 có a2 5,b2 4 c2 a2 b2 1 c 1 5 4 Độ dài trục lớn: 2a 2 5 . Tiêu cự: 2c 2 2c 1 Tỉ số e . 2a 5 Câu 28: [0H3-3.3-2]Cho Elip có phương trình : 9x2 25y2 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng A. 15. B. 40 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C x2 y2 a2 25 a 5 Ta có 9x2 25y2 225 1 2 25 9 b 9 b 3 Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) 2a 10 . Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b 6 . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b 60 x2 y2 Câu 39: [0H3-3.3-2]Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip 1 16 12 4 3 A. x 0. B. x 2 0. C. x 0. D. x 8 0 . 3 4 Lời giải Chọn D Ta có c2 16 12 4 c 2 a a2 đường chuẩn : x 0 x 0 x 8 0 . e c x2 y2 Câu 40: [0H3-3.3-2]Đường Elip 1 có 1 tiêu điểm là 9 6 A. 0;3 . B. (0 ; 6). C. 3;0 . D. 3;0 . Lời giải Chọn C Ta có: c2 a2 b2 3 c 3 suy ra tiêu điểm F 3;0 . 12 Câu 43: [0H3-3.3-2]Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e = . Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao 13 nhiêu?
2. A. 10. B. 12. C. 24. D. 5. Lời giải Chọn A c 12 Ta có a 13, mà e c 12 . Suy ra b a2 c2 5 . a 13 Câu 3: [0H3-3.3-2] Cho Elip 4x2 9y2 36 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Trục nhỏ bằng 4 .B. Tiêu điểm F1 5;0 , F2 5;0 . 5 5 C. Tâm sai e .D. Phương trình đường chuẩn x . 3 3 Lời giải Chọn D x2 y2 Ta đưa elip về dạng chính tắc 1 9 4 x2 y2 a 3 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . Trục bé B1B2 2b 4 (A đúng) a b b 2 2 2 2 Từ công thức b a c c 5 F1 5;0 , F2 5;0 (B đúng. c 5 Tâm sai của elip e e (C đúng). a 3 a 9 5 Phương trình đường chuẩn : x x (D sai) e 5 Câu 4: [0H3-3.3-2] Cho Elip 9x2 36y2 144 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Trục lớn bằng 8 .B. Tiêu cự bằng 2 7 . 7 16 7 C. Tâm sai bằng .D. Phương trình đường chuẩn x . 3 7 Lời giải Chọn A x2 y2 Ta đưa elip về dạng chính tắc 1 16 4 x2 y2 a 4 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . Trục lớn A1 A2 2a 8 (A đúng). a b b 2 2 2 2 Từ công thức b a c c 2 3 F1F2 2c 4 3 (B sai) c 3 Tâm sai của elip e e (C sai) a 2 a 8 3 Phương trình đường chuẩn : x x (D sai) e 3 x2 y2 Câu 12: [0H3-3.3-2] Cho elip E : + 1. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 16 7 32 16 16 A. .B. .C. 16. D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A
3. x2 y2 a 4 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 7 Từ công thức b2 a2 c2 c 3 . c 3 Tâm sai của elip e e . a 4 a 16 Phương trình đường chuẩn : x x . e 3 32 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 3 x2 y2 Câu 13: [0H3-3.3-2] Cho elip (E) : + = 1. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 25 9 25 25 25 A.9. B. .C. . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn D x2 y2 a 5 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 3 Từ công thức b2 a2 c2 c 4. c 4 Tâm sai của elip e e . a 5 a 25 Phương trình đường chuẩn : x x . e 4 25 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 2 x2 y2 Câu 14: [0H3-3.3-2] Cho elip E : + 1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là 25 16 25 50 25 A. .B. .C. . D. 16. 3 3 3 Lời giải Chọn B x2 y2 a 5 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 4 Từ công thức b2 a2 c2 c 3 . c 3 Tâm sai của elip e e . a 5 a 25 Phương trình đường chuẩn : x x . e 3 50 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: . 3 x2 y2 Câu 17: [0H3-3.3-2] Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip + 1? 16 12 4 4 A. x 2 0.B. x 8 0 .C. x 0 . D. x 0 . 3 3
4. Lời giải Chọn B x2 y2 a 4 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 2 3 Từ công thức b2 a2 c2 c 2. c 1 Tâm sai của elip e e . a 2 a Phương trình đường chuẩn : x x 8 . e x2 y2 Câu 18: [0H3-3.3-2] Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip + 1? 20 15 A. x 2 0. B. x 4 0.C. x 4 0 . D. x 4 5 0 . Lời giải Chọn D x2 y2 a 20 Từ dạng của elip 2 2 1 ta có . a b b 15 Từ công thức b2 a2 c2 c 5 . c 1 Tâm sai của elip e e . a 2 a Phương trình đường chuẩn : x x 4 5 . e x2 y2 Câu 1529: [0H3-3.3-2] Tâm sai của Elip (E): + = 1 bằng: 5 4 5 1 A. . B. 0,4 . C. . D. 0,2 . 4 5 Lời giải: Chọn C. 2 2 ì 2 ì x y ï a = 5 ï a = 5 (E): + = 1 Þ í Þ í ï 2 ï 5 4 îï b = 4 ïî b = 2 Mặt khác c2 = a2 - b2 = 5- 4 = 1 Suy ra: c = 1 c 1 Vậy e = = . a 5 x2 y2 Câu 18: [0H3-3.3-2] Cho Elip E : 1 và điểm M nằm trên E . Nếu điểm M có hoành độ 16 12 bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của E bằng: 2 A. 4 2 . B. 3 và 5. C. 3,5 và 4,5. D. 4 . 2 Lời giải Chọn C
5. x2 y2 a2 16 a 4 E : 1 2 16 12 b 12 b 2 3 Mặt khác c2 a2 b2 16 12 4 c 2 . Ta có: c 2 9 MF a .x 4 .1 1 a M 4 2 . c 2 7 MF a .x 4 .1 2 a M 4 2 x2 y2 Câu 1116. [0H3-3.3-2] Cho elip E : 1 và cho các mệnh đề: 25 9 (I) E có các tiêu điểm F1 4;0 và F2 4;0 ; c 4 (II) E có tỉ số ; a 5 (III) E có đỉnh A1 5;0 ; (IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. (I) và (II). B. (II) và (III). C. (I) và (III). D. (II) và (IV). Lời Giải Đã sửa đáp án D(II) và (IV). Chọn D Ta có a2 25, b2 9 c2 a2 b2 25 9 16 Độ dài trục nhỏ B1B2 2b 6 Suy ra mệnh đề I , III đúng Mệnh đề II , IV sai. Câu 1118. [0H3-3.3-2] Cho elip E : x2 4y2 1 và cho các mệnh đề: (I) E có trục lớn bằng 1 ; (II) E có trục nhỏ bằng 4 ; 3 (III) E có tiêu điểm F 0; ; (IV) E có tiêu cự bằng 3 . 1 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. (I)B. (II) và (IV) C. (I) và (III) D. (IV) Lời Giải Chọn D x2 y2 E : x2 4y2 1 1 1 1 4 1 3 a2 1, b2 c2 a2 b2 4 4 1 Trục lớn A A 2a 2 , trục nhỏ B B 2b 2. 1 1 2 1 2 2 3 3 E có tiêu điểm F ;0 , Tiêu cự F F 2c 2. 3 1 1 2 2 2 Vậy mệnh đề IV đúng.
6. c 12 Câu 1120. [0H3-3.3-2] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số . Trục nhỏ của elip bằng bao a 13 nhiêu? A. 5 .B. 10.C. 12. D. 24 . Lời Giải Chọn B Trục lớn A1 A2 2a 26 a 13 c 12 c 12 . Ta cób2 a2 c2 132 122 25 a 13 Suy ra trục nhỏ B1B2 2b 5.2 10 . Câu 1121. [0H3-3.3-2] Cho elip E : 4x2 9y2 36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. E có trục lớn bằng 6.B. E có trục nhỏ bằng 4. c 5 C. E có tiêu cự bằng 5 . D. E có tỉ số . a 3 Lời Giải Chọn C x2 y2 E : 4x2 9y2 36 1 a2 9, b2 4, c2 a2 b2 5 9 4 Trục lớn A1 A2 2a 2.3 6 , trục nhỏ B1B2 2b 2.2 4 c 5 Tiêu cự F F 2c 2. 5 , 1 2 a 3 Vậy mệnh đề C sai. Câu 5. [0H3-3.3-2] Cho elip có các tiêu điểm F1 3;0 , F2 3;0 và đi qua A 5;0 . Điểm M x; y thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu? 3 3 4 4 A. MF 5 x, MF 5 x .B. MF 5 x, MF 5 x . 1 5 2 5 1 5 2 5 C. MF1 3 5x, MF2 3 5x . D. MF1 5 4x, MF2 5 4x Lời giải Chọn A x2 y2 Phương trình chính tắc của elip có dạng E : 1 . a2 b2 2 2 Elip có các tiêu điểm F1 3;0 , F2 3;0 suy ra c 3 hay a b 9 1 25 Elip đi qua A 5;0 nên 1 a2 25 a 5 2 a2 Từ 1 , 2 suy ra b2 16 b 4 . c c Bán kính qua tiêu là MF a x, MF a x 1 a 2 a 1 Câu 14. [0H3-3.3-2] Cônic có tâm sai e là đường nào ? 2 A. Hypebol. B. Parabol. C. Elip. D. Đường tròn. Lời giải Chọn C 1 Ta có e 1 đây là tâm sai của đường Elip. 2 Câu 35. [0H3-3.3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn.
7. A. x2 2y2 4x 8y 1 0 . B. 4x2 y2 10x 6y 2 0 . C. x2 y2 2x 8y 20 0 . D. x2 y2 4x 6y 12 0 . Lời giải Chọn D Hệ số của x2 , y2 không giống nhau nên loại A,B. x2 y2 2x 8y 20 0 có a 1;b 4;c 20 nên a2 b2 c 15 0 nên không phải là phương trình đường tròn. Loại C. x2 y2 4x 6y 12 0 có a 2;b 3;c 12 nên a2 b2 c 0 . x2 y2 Câu 1. [0H3-3.3-2] Tìm các tiêu điểm của E : 1. 9 1 A. F1 3;0 và F2 0; 3 .B. F1 3;0 và F2 0; 3 . C. F1 8;0 và F2 8;0 .D. F1 8;0 và F2 0; 8 . Lời giải Chọn C x2 y2 E : 1 có a 3;b 1 nên c 2 2 . 9 1 Tiêu điểm của E là F1 8;0 và F2 8;0 . x2 y2 Câu 2. [0H3-3.3-2] Đường elip E : 1 có tiêu cự bằng? 6 2 A. 2 3 .B. 2 2 .C. 4 . D. –2 . Lời giải Chọn C x2 y2 E : 1 có a 6;b 2 . 6 2 2 2 2 Mà c a b c 2 F1F2 2c 4 . x2 y2 Câu 5. [0H3-3.3-2] Đường E : 1 có tiêu cự bằng? 4 2 A. 2 2 .B. 2 2 .C. 3 .D. 2 3 . Lời giải Chọn A a 2 4 Từ đề bài, ta có : . 2 b 2 Vậy, ta có: c2 a2 b2 4 2 2 c 2 2c 2 2 . c 12 Câu 11. [0H3-3.3-2] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số . Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu ? a 13 A. 5 . B. 10. C. 12. D. 24 . Lời giải Chọn B
8. 2a 26 a 13 Từ đề bài, ta có : c 12 . c 12 a 13 Mà b2 a2 c2 132 122 25. b 5 2b 10 . x2 y2 Câu 20. [0H3-3.3-2] Cho elíp có phương trình E : 1 và đường thẳng d : y 3 0 Tính tích 16 9 các khoảng cách h từ hai tiêu điểm của elip E tới đường thẳng d . A. h 81. B. h 16 .C. h 9 . D. h 7 . Lời giải Chọn C x2 y2 Từ phương trình E : 1, ta có : 16 9 a 4 b 3 . 2 2 2 c a b 16 9 7 c 7 E có hai tiêu cự là F 7;0 và F 7;0 . 1 2 7.0 0.1 3 7.0 0.1 3 h d F1,d .d F2 ,d . 9 . 1 1 Câu 21. [0H3-3.3-2] Cho phương trình elip E : 4x2 9y2 36 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. E có trục lớn bằng 6 . B. E có trục nhỏ bằng 4 . c 5 C. E có tiêu cự bằng 5 . D. E có tỉ số . a 3 Lời giải Chọn C Từ phương trình E : 4x2 9y2 36 , ta đưa về dạng chính tắc: x2 y2 (E) : 1. 9 4 Khi đó a 3 2a 6 b 2 2b 4 . 2 2 2 c a b 9 4 5 c 5 2c 2 5 x2 y2 Câu 22. [0H3-3.3-2] Cho elip E : 1 và các mệnh đề sau 25 9 I :Elip E có các tiêu điểm F1 4;0 và F2 4;0 . c 4 II : Elip E có tỉ số . a 5 III :Elip E có đỉnh A1 5;0 .
9. IV : Elip E có độ dài trục nhỏ bằng 3. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. I và II . B. II và III . C. I và III D. IV . Lời giải Chọn D x2 y2 Từ phương trình chính tắc E : 1, ta có : 25 9 a 5 2a 10 b 3 2b 6 . 2 2 2 c a b 25 9 16 c 4 2c 8 Câu 23. [0H3-3.3-2] Cho elip E : x2 4y2 1 và cho các mệnh đề: I : E có trục lớn bằng 1. II : E có trục nhỏ bằng 4 . 3 III : E có tiêu điểm F 0; . IV : E có tiêu cự bằng 3 . 1 2 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. I .B. II và IV .C. I và III . D. IV . Lời giải Chọn D Từ phương trình E : x2 4y2 1, ta đưa về dạng chính tắc : x2 y2 E . ( ) : 2 1 1 1 2 a 1 2a 2 1 b 2b 1 2 1 3 3 c2 a2 b2 1 c 2c 3 4 4 2 x2 y2 Câu 1318: [0H3-3.3-2] Đường E : 1 có tiêu cự bằng? 4 2 A. 2 2. B. 2 2. C. 3. D. 2 3. Lời giải Chọn A a2 4 Ta có: . Mà a2 b2 c2 c2 2 c 2 2 b 2 Tiêu cự : F1F2 2c 2 2 c 12 Câu 1321: [0H3-3.3-2] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số . Trục nhỏ của elip bằng bao a 13 nhiêu ? A. 5 . B. 10. C. 12. D. 24 . Lời giải
10. Chọn B c 12 12 Ta có, độ dài trục lớn 2a 26 a 13 và c a c 12 a 13 13 Mà a2 b2 c2 b2 25 b 5 Độ dài trục nhỏ : 2b 10. Câu 1325: [0H3-3.3-2] Cho phương trình elip E : 4x2 9y2 36 .Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (E)có trục lớn bằng 6 .B. (E)có trục nhỏ bằng 4 . c 5 C. (E)có tiêu cự bằng 5 .D. (E) có tỉ số . a 3 Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình elip E : 4x2 9y2 36 1 9 4 a2 9 a 3 Ta có: 2 b 4 b 2 Mà a2 b2 c2 c2 5 c 5 Vậy trục lớn bằng 2a 6 Trục nhỏ bằng 2b 4 Tiêu cự bằng 2c 2 5 . Do đó, ta chọn đáp án là C x2 y2 Câu 1326: [0H3-3.3-2] Cho elip E : 1 và các mệnh đề sau 25 9 (I) Elip có các tiêu điểm F1 4;0 , F2 4;0 . c 4 (II) Elip(E) có tỉ số . a 5 (III)Elip E có đỉnh A1 5;0 . (IV ) Elip E có độ dài trục nhỏ bằng 3 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. (I)và (II). B. (II)và (III).C. (I) và (III).D. (IV ). Lời giải Chọn D a2 25 a 5 Ta có: 2 b 9 b 3 Mà a2 b2 c2 c2 16 c 4 Vậy Tiêu điểm là : F1 4;0 , F2 4;0 ( mệnh đề I đúng) c 4 Tỷ số ( mệnh đề II đúng) a 5 Đỉnh A1 5;0 , A2 5;0 ( mệnh đề III đúng) Trục nhỏ bằng 2b 6 ( mệnh đề IV sai) Câu 1327: [0H3-3.3-2] Cho elip x2 4y2 1 và cho các mệnh đề: I : E có trục lớn bằng 1 .
11. II : E có trục nhỏ bằng 4 . 3 III : E có tiêu điểm F 0; . 1 2 IV : E có tiêu cự bằng 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. I .B. và . II C. IV và I III .D. IV . Lời giải Chọn D x2 y2 Phương trình elip: x2 4y2 1 1 1 1 4 a2 1 a 1 Ta có: 2 1 1 b b 4 2 3 3 Mà a2 b2 c2 c2 c 4 2 Khi đó: E có trục lớn bằng 2a 2 ( mệnh đề I sai) E có trục nhỏ bằng 2b 1 ( mệnh đề II sai) 3 E có tiêu điểm F1 ;0 ( mệnh đề III sai) 2 E có tiêu cự bằng 2c 3 ( mệnh đề IV đúng).