Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình elip - Dạng 4: Phương trình elip biết các yếu tố (tâm sai, độ dài các trục, tiêu cự) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình elip - Dạng 4: Phương trình elip biết các yếu tố (tâm sai, độ dài các trục, tiêu cự) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 22: [0H3-3.4-3]Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú trục lớn gấp đụi trục bộ và cú tiờu cự bằng 4 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 9 36 24 24 6 16 4 Lời giải Chọn D x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elip 1, a b 0 . a2 b2 2a 2.2b a2 4b2 a2 16 Ta cú . 2 2 2 2c 4 3 a b 12 b 4 Cõu 23: [0H3-3.4-3]Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiờu cự với độ 1 dài trục lớn bằng . 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 3 9 8 9 5 6 5 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú dạng 1, a b 0 . a2 b2 2c 1 Tỉ số a 3c. 2a 3 Lại cú 2a 6 a 3 c 1 b2 a2 c2 8. Cõu 24: [NC] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú một đường chuẩn là x 4 0 và một tiờu điểm là điểm 1;0 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1. C. 1. D. 1. 4 3 16 15 16 9 9 8 Lời giải Chọn A x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú dạng 1, a b 0 . a2 b2 2 a 2 c 2 Ta cú 4 a 16. 2 a 4c e a F c;0  F 1;0 c 1 a2 4 b2 a2 c2 3. Cõu 25: [0H3-3.4-3]Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú tiờu cự bằng 6 và đi qua điểm A 0;5 ( Khụng cú đỏp ỏn đỳng) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 100 81 15 16 25 9 25 16 Lời giải Chọn C x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú dạng 1, a b 0 . a2 b2
2. Ta cú 2c 6 a2 b2 9 x2 y2 A 0;5 E b2 25 a2 34 E : 1. 34 25 Cõu 27: [0H3-3.4-3]Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú trục lớn gấp đụi trục bộ và đi qua điểm (2; 2) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 24 6 36 9 16 4 20 5 Lời giải Chọn D x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú dạng 1, a b 0 . a2 b2 Theo đề ra: Trục lớn gấp đụi trục bộ a 2b a2 4b2 2 x2 y2 22 2 Điểm (2; 2) thuộc Elip 1 1 a2 b2 a2 b2 2 2 a 4b 2 b 5 Ta được hệ: . 4 4 2 2 2 1 a 20 4b b Cõu 30: [0H3-3.4-3]Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú một đỉnh của hỡnh chữ nhật cơ sở là M 4;3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 9 16 9 16 4 4 3 Lời giải Chọn A x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú dạng 1, a b 0 . a2 b2 Cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật cơ sở cú tọa độ: a;b , a; b , a;b , a; b a 4 Ta cú M 4;3 là một đỉnh của hỡnh chữ nhật cơ sở nờn chọn . b 3 Cõu 31: [0H3-3.4-3]Phương trỡnh của Elip cú độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: x2 y2 x2 y2 A. 9x2 16y2 144. B. 1. C. 9x2 16y2 1. D. 1. 9 16 64 36 Lời giải Chọn A x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú dạng 1, a b 0 . a2 b2 2a 8 a 4 Ta cú . 2b 6 b 3 1 Cõu 33: [0H3-3.4-3]Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip đi qua điểm 6;0 và cú tõm sai bằng . 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 27 6 3 6 2 36 18
3. Lời giải Chọn A c 1 a Ta cú cú e c mà Elip qua điểm 6;0 nờn a 6 từ đú a 2 2 x2 y2 c 3 b2 27 . Vậy E : 1. 36 27 Cõu 34: [0H3-3.4-3]Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào biểu diễn một elớp cú khoảng cỏch 50 giữa cỏc đường chuẩn là và tiờu cự 6? 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 64 25 89 64 25 16 16 7 Lời giải Chọn C Ta cú: Tiờu cự 2c 6 c 3 , khoảng cỏch giữa 2 đường chuẩn 2a 50 6a2 50c a2 25 b2 16 . e 3 9 Cõu 35: [0H3-3.4-3]Biết Elip (E) cú cỏc tiờu điểm F1 7;0 , F2 7;0 và đi qua M 7; . Gọi 4 N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đú x2 y2 A. 1. . B. M 2;3 . C. F 2;0 ,F 2;0 . D. NF MF 8 . 16 12 1 2 1 1 Lời giải Chọn D 2 9 2 9 23 9 Ta cú: N 7; . Suy ra: NF1 2 7 ;MF1 4 4 4 4 Từ đú: NF1 MF1 8 . Cõu 37: [0H3-3.4-3]Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú tiờu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Lời giải Chọn D 2c 6 c 3 2 2 2 Ta cú: b a c 16 . 2a 10 a 5 Cõu 49: [0H3-3.4-3]Phương trỡnh chớnh tắc của elip cú hai tiờu điểm F1 2;0 ,F2 2;0 và đi qua điểm M 2;3 là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 12 16 9 16 4 16 8 Lời giải Chọn A Ta cú c 2 c2 a2 b2 4 nờn chỉ cú A thỏa. 12 Cõu 50: [0H3-3.4-3]Phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú độ dài trục lớn bằng 26, tõm sai e là 13
4. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 169 169 25 36 25 25 36 Lời giải Chọn B c 12 Ta cú a 13 a2 169,e c 12 b2 a2 c2 25 a 13 x2 y2 Phương trỡnh chớnh tắc của elip là: E : 1. 25 16 Cõu 22: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của elip nếu phương trỡnh đường chuẩn của nú là 3 x và độ dài trục lớn là 10? 5 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + 1.B. 1.C. + 1.D. + 1. 25 9 25 9 25 16 81 64 Lời giải Chọn A x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của elip 1 a2 b2 3 a 25 a2 25 Phương trỡnh đường chuẩn của elip là x nờn . 5 e 4 c 4 Độ dài trục lớn A1 A2 2a 10 a 5 a2 25 Thay vào cụng thức c 4 c 4 Từ cụng thức b2 a2 c2 b 3. x2 y2 Phương trỡnh đường chuẩn + 1. 25 9 Cõu 1525: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú trục lớn gấp đụi trục bộ và cú tiờu cự bằng 4 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 36 9 36 24 24 6 16 4 Lời giải: Chọn D. x2 y2 Giả sử phương trỡnh chớnh tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a2 b2 ùỡ a = 2b Elip cú trục lớn gấp đụi trục bộ và cú tiờu cự bằng 4 3 ị ớù ù ợù c = 2 3 Mặt khỏc: a2 = b2 + c2 Û 4b2 = b2 + 12 Û b2 = 4 ị a2 = 16 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 16 4 Cõu 1527: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú một đường chuẩn là x + 4 = 0 và một tiờu điểm là điểm (1;0)
5. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 0 . D. + = 1. 4 3 16 15 16 9 9 8 Lời giải: Chọn A. x2 y2 Giả sử phương trỡnh chớnh tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a2 b2 Elip cú một đường chuẩn là x + 4 = 0 và một tiờu điểm là điểm (1;0) ùỡ c = 1 ùỡ c = 1 ù ù ùỡ c = 1 ị ù Û ù 2 Û ù ớ a ớ a ớ 2 ù = 4 ù = 4 ợù a = 4 ợù e ợù c Mặt khỏc b2 = a2 - c2 = 4- 1= 3 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 4 3 Cõu 1528: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú tiờu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5;0) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 100 81 15 16 25 9 25 16 Lời giải: Chọn C. x2 y2 Giả sử phương trỡnh chớnh tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a2 b2 ỡ c = 3 ù ỡ ù ù c = 3 Elip cú tiờu cự bằng 6 và đi qua điểm A(0;5) ị ớ 52 Û ớ ù ù a2 = 25 ù 2 = 1 ợù ợù a Mặt khỏc b2 = a2 - c2 = 25- 9 = 16 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 25 16 Cõu 1530: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú trục lớn gấp đụi trục bộ và đi qua điểm (2;2) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + = 1. B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1. 24 6 36 9 16 4 20 5 Lời giải: Chọn D. x2 y2 Giả sử phương trỡnh chớnh tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a2 b2 Elip cú trục lớn gấp đụi trục bộ và đi qua điểm (2;2) ỡ a = 2b ỡ a = 2b ù ù ỡ 2 ù ù ù a = 20 ị ớ 22 22 Û ớ 22 22 Û ớ ù + = ù + = ù 2 ù 2 2 1 ù 2 2 1 ợù b = 5 ợù a b ợù 4b b x2 y2 Vậy (E): + = 1. 20 5
6. Cõu 1533: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú một đỉnh của hỡnh chữ nhật cơ sở là M (4;3) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. + = 1. B. - = 1. C. + = 1. D. + = 1. 16 9 16 9 16 4 4 3 Lời giải: Chọn A. x2 y2 Giả sử phương trỡnh chớnh tắc của (E): + = 1(a > b > 0) a2 b2 ùỡ a = 4 Elip cú một đỉnh của hỡnh chữ nhật cơ sở là M (4;3) ị ớù ợù b = 3 x2 y2 Vậy (E): + = 1. 16 9 Cõu 30: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip cú một đường chuẩn là x 5 0 và đi qua điểm (0; 2) x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 16 12 20 4 16 10 20 16 Lời giải Chọn B x2 y2 Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elớp (E) là: 1 với a b 0 a2 b2 a a a Đường chuẩn x nờn ta chọn 5 5 a2 5c . e e c a 2 02 2 Elớp đi qua (0; 2) 1 b2 4 b 2 . a2 b2 2 2 2 2 2 2 2 c 1 Mà b a c c a b c 5c 4 . c 4 Với c 4 a2 20 . x2 y2 Vậy phương trỡnh chớnh tắc của Elớp (E) là 1. 20 4 Cõu 31: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của Elip đi qua điểm 2;1 và cú tiờu cự bằng 2 3 . x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. . 8 5 8 2 9 4 Lời giải Chọn D Gọi phương trỡnh chớnh tắc của Elớp (E) là: với Elớp đi qua (1) Tiờu cự Mà (2) Thay (2) vào (1) ta được : Chọn suy ra Vậy phương trỡnh chớnh tắc của Elớp (E) là
7. Cõu 37. [0H3-3.4-3] Cho elip E cú tiờu điểm F1(4;0) và cú một đỉnh là A 5;0 . Phương trỡnh chớnh tắc của E là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 16 5 4 25 9 5 4 Lời giải Chọn C Ta cú: c2 a2 b2 b2 a2 c2 52 42 9 x2 y2 x2 y2 Mặt khỏc ta cú E : 1 hay 1. a2 b2 25 9 Cõu 1328: [0H3-3.4-3] Tỡm phương trỡnh chớnh tắc của elip E cú trục lớn gấp đụi trục bộ và đi qua điểm 2; 2 . x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 x2 y2 A. E : 1 .B. E : 1. C. E : 1.D. E : 1. 16 4 20 5 36 9 24 6 Lời giải Chọn B x2 y 2 Phương trỡnh Elip cú dạng E : 1 a 2 b2 Trục lớn gấp đụi trục bộ nờn 2a 2.2b a 2b (1) 4 4 Vỡ elip đi qua điểm M 2; 2 nờn 1 (2) a2 b2 Thay (1) vào (2), ta cú: 4 4 5 1 1 b2 5 b 5 a 2 5 4b2 b2 b2 x2 y2 Vậy phương trỡnh elip là: E : 1. 20 5 Đ3. GểC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.