Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phép tịnh tiến - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phép tịnh tiến - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7. [HH11.C1.2.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Trong mặt phẳng  Oxy , cho vectơ v 3;2 và đường thẳng : x 3y 6 0 . Viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v . A. :3x y 15 0 . B. :3x y 5 0 . C. : x 3y 15 0 . D. : x 3y 15 0 . Lời giải Chọn D Ta có // : x 3y m 0 m 6 . Lấy M 0;2 , giả sử M Tv M M 0 3;2 2 M 3;4 . Do M 3 12 m 0 m 15 thỏa mãn m 6 : x 3y 15 0 . Câu 2: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 2; 3 . Hãy tìm ảnh của các điểm A 1; 1 ,B 4; 3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A' 1; 2 ,B 2;6 . B. A' 1; 2 ,B 2;6 . C. A' 1; 2 ,B 2; 6 . D. A' 1;1 ,B 2;6 . Lời giải Chọn A x' x a Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . y' y b x' 1 ( 2) x' 1 Gọi A' x'; y' T A A' 1; 2 v y' 1 3 y' 2 Tương tự ta có ảnh của B là điểm B' 2;6 . Câu 3: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1; 3 và đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiếnT . v A. d' : 2x y 6 0 .B. d' : x y 6 0 .C. d' : 2x y 6 0 .D. d' : 2x 3y 6 0 . Lời giải Chọn D Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc d , ta có 2x 3y 5 0 * x' x 1 x x' 1 Gọi M ' x'; y' T M v y' y 3 y y' 3 Thay vào (*) ta được phương trình 2 x' 1 3 y' 3 5 0 2x' 3y' 6 0 . Vậy ảnh của d là đường thẳng d' : 2x 3y 6 0 . Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Do d' T d nên d' song song hoặc trùng với d , vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng v 2x 3y c 0 .( ) Lấy điểm M 1;1 d . Khi đó M ' T M 1 1;1 3 0; 2 . v Do M ' d' 2.0 3. 2 c 0 c 6
2. Vậy ảnh của d là đường thẳng d' : 2x 3y 6 0 . Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d , tìm tọa độ các ảnh M ',N ' tương ứng của chúng qua T . Khi đó d' đi qua hai điểm M ' và N '. v Cụ thể: Lấy M 1;1 ,N 2; 3 thuộc d , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M ' 0; 2 ,N ' 3;0 . x 0 y 2 Do d' đi qua hai điểm M ',N ' nên có phương trình 2x 3y 6 0 . 3 2 Câu 4: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . A. C' : x2 y2 x 2y 7 0 .B. C' : x2 y2 x y 7 0 . C. C' : x2 y2 2x 2y 7 0 .D. C' : x2 y2 x y 8 0 . Lời giải Chọn C Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ. Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc đường tròn C , ta có x2 y2 2x 4y 4 0 * x' x 2 x x' 2 Gọi M ' x'; y' T M v y' y 3 y y' 3 2 2 x' 2 y' 3 2 x' 2 4 y' 3 4 0 Thay vào phương trình (*) ta được . x'2 y'2 2x' 2y' 7 0 Vậy ảnh của C là đường tròn C' : x2 y2 2x 2y 7 0 . Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Dễ thấy C có tâm I 1; 2 và bán kính r 3 . Gọi C' T C và I ' x'; y' ;r' là tâm và v bán kính của (C') . x' 1 2 1 Ta có I ' 1; 1 và r' r 3 nên phương trình của đường tròn C' là y' 2 3 1 2 2 x 1 y 1 9 Câu 5: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : 3x y 9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d' đi qua điểm A 1;1 . A. v 0; 5 . B. v 1; 5 .C. v 2; 3 .D. v 0; 5 . Lời giải Chọn D v có giá song song với Oy nên v 0; k k 0 x' x Lấy M x; y d 3x y 9 0 * . Gọi M ' x'; y' T M thay vào v y' y k * 3x' y' k 9 0 Hay T d d' : 3x y k 9 0 , mà d đi qua A 1;1 k 5 . v Vậy v 0; 5 .
3. Câu 30: [HH11.C1.2.BT.b] Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh x ' xM là điểm M ' x '; y ' theo công thức F : . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương y ' yM 1 ứng là ảnh của hai điểm A 1; , B 1;2 qua phép biến hình F. A. PQ 2 .B. PQ 2 2 . C. PQ 3 2 . D. PQ 4 2 . Lời giải Chọn B  Theo quy tắc, ta có: P 1; 1 ,Q 1;3 PQ 2;2 PQ 2 2 . Câu 33: [HH11.C1.2.BT.b] Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh x ' xM 1 là điểm M ' x '; y ' theo công thức F : . Viết phương trình elip E ' là ảnh của elip y ' yM 1 x2 y2 E : 1 qua phép biến hình F. 9 4 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 A. E ' : 1.B. E ' : 1. 9 4 9 4 2 2 x 1 y2 x 1 y2 C. E ' : 1. D. E ' : 1. 9 4 9 4 Lời giải Chọn A x2 y2 Gọi M x ; y E : M M 1 (1) M M 9 4 x ' xM 1 xM x ' 1 Với F M M ' x '; y ' , theo quy tắc: thay vào (1) ta có: y ' yM 1 yM y ' 1 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 M M 1 M ' E ' : 1 9 4 9 4