Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phép tịnh tiến - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phép tịnh tiến - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [HH11.C1.2.BT.b] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. 0 . B. 1. C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn D r Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó. r Mà có vô số vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng. Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Câu 4: [HH11.C1.2.BT.b] Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A. 1.B. 2 .C. 3.D. Vô số. Lời giải Chọn D Trên d, d ' lần lượt lấy A, A' bất kì. uuur Khi đó, d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ AA'. Vậy có vô số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d '. Câu 5: [HH11.C1.2.BT.b] Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' trong đó a P a ' , b P b ' và a cắt b . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a ' và b thành b ' ? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn B b b' a M a' M' Giả sử a cắt b tại M ; a ' cắt b ' tại M '. uuuuur Khi đó vectơ MM ' là vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 6: [HH11.C1.2.BT.b] Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b ' . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải. Chọn B b b' a M M' uuuuur Giả sử a cắt b tại M ; cắt b ' tại M '. Khi đó vectơ MM ' là một vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 7: [HH11.C1.2.BT.b] Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A. 0 B. 1 C. 2 .D. Vô số. Lời giải. Chọn B
2. A D B C uuur Có một phép tịnh tiến duy nhất theo vectơ tịnh tiến AC . Câu 8: [HH11.C1.2.BT.b] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = sin x thành chính nó? A. 0 .B. 1. C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn D Có vô số phép tịnh tiến theo vectơ k2p với k Î ¢. Câu 14: [HH11.C1.2.BT.b] Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép uuur tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng? A. Điểm M ' trùng với điểm M .B. Điểm M ' nằm trên cạnh BC . C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD . D. Điểm M ' nằm trên cạnh DC . Lời giải Chọn D uuuuur uuur Ta có Tuuur M = M ' Û MM ' = BC ® M ' Î CD . BC ( ) Câu 15: [HH11.C1.2.BT.b] Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm D. Khẳng định nào sau đây là sai? uuur uuur A. ABCD là hình bình hành. B. AC = BD . uuur uuur C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. D. AB = CD . Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho đúng là '' ABDC là hình bình hành'' . Câu 16: [HH11.C1.2.BT.b] Cho hai đoạn thẳng AB và A' B ' . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B ' là A. = ' ' .B. // ' ' . AB A B AuuBur uAuuBur C. Tứ giác ABB ' A' là hình bình hành.D. AB = A' B ' . Lời giải Chọn D Giả sử có phép tịnh tiến Tr biến A thành A' và biến B thành B ' . v uuur ì r ï Tr (A)= A' Û AA' = v uuur uuur Khi đó ta có íï v uuur Þ AA' = BB ' ï r ï Tr (B)= B ' Û BB ' = v îï v uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur ¾ ¾® AB + BA' = BA' + A' B ' Û AB = A' B '. Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C. Vì đề bài không nói A ¹ A' nên chưa chắc ABB ' A' là hình bình hành. Hoặc 4 điểm A, B, A', B ' thẳng hàng thì khi đó C sai. r r Câu 17: [HH11.C1.2.BT.b] Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? r r A. Phép tịnh tiến Tu+ v biến M1 thành M 2 . B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 . C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2 . r r D. Phép tịnh tiến Tu+ v biến M thành M 2 .
3. Lời giải Chọn D uuuuur ì r ï Tr M = M Û MM = u uuuuur uuuuuur uuuuur ï u ( ) 1 1 r r Ta có í uuuuuur r ® u + v = MM1 + M1M 2 = MM 2 . ï r = Û = îï Tv (M1 ) M 2 M1M 2 v uuuuur r r r r Đẳng thức MM 2 = u + v chứng tỏ phép tịnh tiến Tu+ v biến M thành M 2 . Câu 18: [HH11.C1.2.BT.b] Cho hai điểm P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành uuuuur uuur M ' sao cho MM ' = 2PQ . Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . uuuuur B. là phép tịnh tiến theo vectơ ' . T MuMuur C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . 1 uuur D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . 2 Lời giải Chọn C Câu 23: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm r nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2)? A. M (1;3).B. N (1;6). C. P (3;7).D. Q(2;4). Lời giải Chọn A Giả sử M (x; y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ r uuur v = (1;2) ® MA = (2- x;5- y). uuur r ïì 2- x = 1 ïì x = 1 Ta có Tr M = A Û MA = v ® Û v ( ) í í îï 5- y = 2 îï y = 3 Câu 24: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (- 10;1) và M '(3;8). Phép r tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? r r r r A. v = (- 13;7). B. v = (13;- 7).C. v = (13;7). D. v = (- 13;- 7). Lời giải Chọn C r Gọi v = (a;b). uuuuur ì r ï 3- (- 10)= a ïì a = 13 Theo giả thiết: Tr (M )= M ' Û MM ' = v ¾ ¾® í Û í . v ï ï îï 8- 1= b îï b = 7 Câu 25: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M (4;2) thành điểm M '(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành A. điểm A'(5;2).B. điểm A'(1;6). C. điểm A'(2;8). D. điểm A'(2;5). Lời giải Chọn C Gọi Tr là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán. vuuuuur uuur Ta có MM ' = (0;3). Gọi A'(x; y)Þ AA' = (x - 2; y - 5).
4. uuuuur ì r ï Tr (M )= M ' Û MM ' = v uuuuur uuur ì ì ï v ï 0 = x - 2 ï x = 2 Theo giả thiếtí uuur Þ MM ' = AA' Û í Û í ï r ï ï ï Tr (A)= A' Û AA' = v îï 3 = y - 5 îï y = 8 îï v Câu 26: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6), B(- 1;- 4). Gọi r C, D lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành.D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn D r Ta có đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ v = (1;5). uuur r Mà AB = (- 2;- 10) cùng phương v = (1;5) ¾ ¾® AB º CD ¾ ¾® Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Câu 27: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình r 4x - y + 3 = 0 . Ảnh của đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2;- 1) có phương trình là: A. 4x - y + 5 = 0 .B. 4x - y + 10 = 0 .C. 4x - y - 6 = 0 .D. x - 4 y - 6 = 0 . Lời giải Chọn C Gọi D ' là ảnh của D qua phép Tr . Khi đó D ' song song hoặc trùng với D nên D ' có v phương trình dạng 4x - y + c = 0. Chọn điểm A 0;3 Î D . Ta có Tr A = A' x; y Î D ' ( ) v ( ) ( ) uuur r ïì x - 0 = 2 ïì x = 2 Û AA' = v Û íï Û íï Þ A'(2;2). îï y - 3 = - 1 îï y = 2 Vì A' Î D ' nên 4.2- 2 + c = 0 Û c = - 6 ¾ ¾® D ' : 4x - y - 6 = 0. Cách 2. Gọi M (x; y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng D. uuuuur r ïì x '- x = 2 ïì x = x '- 2 Gọi M ' x '; y ' = Tr M Û MM ' = v Û Þ . ( ) v ( ) í í îï y '- y = - 1 îï y = y '+ 1 Thay x = x '- 2 và y = y '+ 1 vào phương trình D ta được 4(x '- 2)- (y '+ 1)+ 3 = 0 Û 4x '- y '- 6 = 0 . r Câu 28: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1;1). Phép tịnh tiến theo vectơ r v biến đường thẳng D : x - 1= 0 thành đường thẳng D ' . Đường thẳng D ' có phương trình: A. D ' : x - 1= 0 .B. D ' : x - 2 = 0 . C. D ' : x - y - 2 = 0 . D. D ' : y - 2 = 0 . Lời giải Chọn B Ta có Tr D = D ' ¾ ¾® D ' song song hoặc trùng với D . Suy ra D ' : x + c = 0 . v ( ) uuuuur r ïì x - 1= 1 ïì x = 2 Chọn M 1;1 Î D . Gọi M ' x; y = Tr M ¬ ¾® MM ' = v Û Û ( ) ( ) v ( ) í í îï y - 1= 1 îï y = 2 ¾ ¾® M '(2;2)Î D ' nên 2 + c = 0 Û c = - 2 ¾ ¾® D ' : x - 2 = 0 .
5. Câu 29: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1= 0 thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây? A. d ' : 2x - y = 0 B. d ' : 2x - y + 1= 0 C. d ' : 2x - y + 6 = 0 .D. d ' : 2x - y - 1= 0 . Lời giải Chọn C r r uuur r Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv (A)= A' ¾ ¾® v = AA' = (- 1;3). Ta có Tr d = d ' ¾ ¾® d ' song song hoặc trùng với d . Suy ra d ' : 2x - y + c = 0 . v ( ) uuuuur r ïì x - 0 = - 1 ïì x = - 1 Chọn M 0;1 Î d . Gọi M ' x; y = Tr M ¬ ¾® MM ' = v Û Û ( ) ( ) v ( ) í í îï y - 1= 3 îï y = 4 ¾ ¾® M '(- 1;4)Î d ' nên 2.(- 1)- 4 + c = 0 Û c = 6 ¾ ¾® d ' : 2x - y + 6 = 0. Câu 30: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. x + y - 1= 0 .B. x - y - 100 = 0 . C. 2x + y - 4 = 0 . D. 2x - y - 1= 0 . Lời giải Chọn B r r uuur r Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv (A)= A' Þ v = AA' = (2016;2016) r Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với v. r Xét đáp án B. Đường thẳng có phương trình x - y - 100 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (1;- 1), r r suy ra vectơ chỉ phương u = (1;1)P v (thỏa mãn). Câu 31: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình r r 2x - y + 1= 0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau? r r r r A. v = (2;1). B. v = (2;- 1).C. v = (1;2). D. v = (- 1;2). Lời giải Chọn C r Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d. r r Đường thẳng d có VTPT n = (2;- 1)Þ VTCP u = (1;2). Câu 37: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn 2 2 r (C ):(x + 1) + (y - 3) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 5) = 4 .B. (x - 2) + (y - 5) = 4 . 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 3) = 4 .D. (x + 4) + (y - 1) = 4 . Lời giải Chọn B Đường tròn (C ) có tâm I (- 1;3), bán kính R = 2 . r Gọi I '(x; y) là ảnh của I (- 1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = (3;2). uur r ïì x - (- 1)= 3 ïì x = 2 Ta có II ' = v Û íï Û íï Þ I '(2;5). ï ï îï y - 3 = 2 îï y = 5
6. Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tr R = R ' = R = 2 . v ( ) Vậy ảnh của đường tròn C qua phép Tr R là đường tròn C ' có tâm I ' 2;5 , bán kính ( ) v ( ) ( ) ( ) 2 2 R ' = 2 nên có phương trình (x - 2) + (y - 5) = 4 . r Câu 38: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 3;- 2). Phép tịnh tiến theo r 2 vectơ v biến đường tròn (C ): x 2 + (y - 1) = 1 thành đường tròn (C '). Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 1. B. (C '):(x - 3) + (y + 1) = 1. 2 2 2 2 C. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 4 . D. (C '):(x - 3) + (y - 1) = 4 . Lời giải Chọn A Đường tròn (C ) có tâm I (0;1), bán kính R = 1. r Gọi I '(x; y) là ảnh của I (0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = (- 3;- 2). uur r ïì x - 0 = - 3 ïì x = - 3 Ta có II ' = v Û íï Û íï Þ I '(- 3;- 1). îï y - 1= - 2 îï y = - 1 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tr R = R ' = R = 1. v ( ) Vậy ảnh của đường tròn C qua phép Tr là đường tròn C ' có tâm I ' - 3;- 1 , bán kính T ( ) v ( ) ( ) 2 2 nên có phương trình (C '):(x + 3) + (y + 1) = 1. Câu 39: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) và (C2 ) bằng nhau 2 2 2 2 có phương trình lần lượt là (x - 1) + (y + 2) = 16 và (x + 3) + (y - 4) = 16 . Giả sử T là r r phép tịnh tiến theo vectơ u biến (C1 ) thành (C2 ). Tìm tọa độ của vectơ u . r r r r A. u = (- 4;6). B. u = (4;- 6).C. u = (3;- 5).D. u = (8;- 10). Lời giải Chọn A Đường tròn (C1 ) có tâm I1 (1;- 2). Đường tròn (C2 ) có tâm I 2 (- 3;4). uuur r r Vì Tr é(C )ù= (C )Þ Tr (I )= (I )Û I I = u Þ u(- 4;6). u ë 1 û 2 u 1 2 1 2 r Câu 41: [HH11.C1.2.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 2;- 1). Phép tịnh tiến theo r vectơ v biến parabol (P): y = x 2 thành parabol (P '). Khi đó phương trình của (P ') là: A. (P '): y = x 2 + 4x + 5. B. (P '): y = x 2 + 4x - 5 . C. (P '): y = x 2 + 4x + 3. D. (P '): y = x 2 - 4x + 5 . Lời giải Chọn C ïì x = x '+ 2 Biểu thức tọa độ của phép Tr là thay vào P ta được v í ( ) îï y = y '+ 1 2 y '+ 1= (x '+ 2) Û y ' = x '2 + 4x '+ 3. Câu 42: [HH11.C1.2.BT.b] Cho tam giác ABC và I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC . Phép uuuuur uur biến hình T biến điểm M thành điểm M ' sao cho MM ' = 2IJ . Mệnh đề nào sau đây đúng? uur uur A. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ . B. T là phép tịnh tiến theo vectơ - IJ .
7. uur uuur C. T là phép tịnh tiến theo vectơ CB .D. T là phép tịnh tiến theo vectơ BC . Lời giải Chọn D A I J B C uuuuur uur uur Đẳng thức MM ' = 2IJ chứng tỏ T là phép tịnh tiến theo vectơ 2IJ . uur uuur Theo giả thiết, ta có IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên suy ra 2IJ = BC . Câu 9: [HH11.C1.2.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 và vectơ v 1;2 . Phép tịnh tiến Tv biến A thành A . Tọa độ điểm A là A. A 4;2 . B. A 2; 2 . C. A 2;2 . D. A 2; 1 . Lời giải Chọn A x x 1 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv là nên ảnh của điểm A 3;0 là điểm y y 2 A 4;2 .