Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phép đối xứng trục - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phép đối xứng trục - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8: [HH11.C1.3.BT.c] Cho hai đường thẳng d : x y 2 0 , d1 : x 2y 3 0 và đường tròn 2 2 C : x 1 y 1 4 . a) Tìm ảnh của d1 qua phép đối xứng trục d . A. d1 ' : x y 3 0 .B. d1 ' : 2x 2y 3 0 . C. d1 ' : 2x 2y 1 0 .D. d1 ' : 2x y 3 0 . b) Tìm ảnh của C qua phép đối xứng trục d . 2 2 2 2 A. C' : x 2 y 1 4 .B. C' : x 3 y 3 4 . 2 2 2 2 C. C' : x 3 y 2 4 .D. C' : x 3 y 1 4 . Lời giải: a) Chọn D Tìm ảnh của d1 . Ta có d1  d I 1;1 nên Ðd I I . Lấy M 3;0 d1 . Đường thẳng d2 đi qua M vuông góc với d có phương trình x y 3 0 . Gọi 5 x x y 2 0 2 5 1 M0 d  d2 , thì tọa độ của M0 là nghiệm của hệ M0 ; . x y 3 0 1 2 2 y 2 Gọi M ' là ảnh của M qua Ðd thì M0 là trung điểm của MM ' nên M ' 2; 1 . Gọi d1 ' Ðd d1 thì d1 ' đi qua I và M ' nên có phương trình x 1 y 1 2x y 3 0 . Vậy d ' : 2x y 3 0 . 1 2 1 b) Chọn D Tìm ảnh của C . Đường tròn C có tâm J 1; 1 và bán kính R 2 . Đường thẳng d3 đi qua J và vuông góc với d có phương trình x y 2 0 . x y 2 0 x 2 Gọi J0 d3  d thì tọa độ của điểm J0 là nghiệm của hệ J0 2;0 . x y 2 0 y 0 Gọi J ' Ðd J thì J0 là trung điểm của JJ ' nên J ' 3;1 Gọi C' Ðd C thì J ' là tâm của C' và bán kính của C' là R' R 2 . Vậy 2 2 C' : x 3 y 1 4 . Câu 11: [HH11.C1.3.BT.c] Cho x 2y 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 T x 3 y 5 x 5 y 7 . A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
2. B A d M A' Xét M x; y M d : x 2y 2 0 và A 3; 5 ,B 5;7 , ta có T MA MB . Do 3 2.5 2 5 2.7 2 0 nên A,B nằm cùng phía đối với d . Gọi A' đối xứng với A qua d thì A' 5;1 . Phương trình A' B : x 5 0 . Ta có MA MB MA' MB A' B 6 . 7 Đẳng thức xảy ra khi M A' B  d M 5; . 2 Câu 12: [HH11.C1.3.BT.c] Cho A 2;1 . Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 5 5 5 5 5 A. B' 1;0 và C' ; .B. B' ;0 và C' ; . 4 4 3 4 4 5 C. B' ;0 và C' 1;1 . D. B' 1;0 và C' 1;1 . 3 Lời giải Chọn B y C' y=x 2 1 A C O 1 B 2 x B' Gọi B',C' lần lượt là ảnh của A qua các phép đối xứng trục có trục là Ox,Oy , khi đó ta có B' 2; 1 , C' 1; 2 . Ta có AB BB', AC AC' nên chu vi tam giác ABC là 2p AB BC CA
3. AB' BC CC' B'C' 10 Đẳng thức xảy ra khi B và C là các giao điểm của B'C' với Ox và đường phân giác góc phần tư 5 5 5 thứ nhất, từ đó không khó khăn gì ta tìm được B' ;0 và C' ; . 3 4 4