Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Phép đối xứng tâm - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 4: Phép đối xứng tâm - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [HH11.C1.4.BT.b] Cho hai điểm I 1;2 và M 3; 1 . Hỏi điểm M có tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ? A. 2;1 .B. 1;5 . C. 1;3 . D. 5; 4 Lời giải Chọn B I là trung điểm của MM nên ta Chọn Câu.B. Câu 4: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O? A. x 2. B. y 2 . C. x 2. D. y 2 . Lời giải Chọn A Cách 1: Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d ) nên ta chọn.A. Cách 2: Gọi M x ; y là ảnh của M x; y qua phép đối xứng tâm O. x x x x Ta có y y y y M d : x 2 x ' 2 x ' 2 Vậy d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là x 2. Câu 6: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y 4 0 . B. x y 1 0 .C. 2x 2 y 1 0 . D. 2x 2 y 3 0 Lời giải Chọn C Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ có đường thẳng ở câu C mới song song với d . Câu 8: [HH11.C1.4.BT.b] Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I a;b . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì ta có biểu thức: x a x x 2a x x a x x 2x a A. .B. . C. . D. . y b y y 2b y y b y y 2y b Lời giải Chọn B Phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì I là trung điểm của MM x x a 2 x 2a x . y y y 2b y b 2 Câu 13: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 , tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 . A. x y 4 0 .B. x y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0 .
2. Lời giải Chọn B Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;2 . x 2.1 x x 2 x x 2 x Ta có: . y 2.2 y y 4 y y 4 y Do M x; y d nên ta có: x y 2 0 2 x 4 y 2 0 x y 4 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 4 0 . Câu 14: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x 3 2 y 1 2 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 . A. x 3 2 y 1 2 9 . B. x 3 2 y 1 2 9 . C. x 3 2 y 1 2 9 .D. x 3 2 y 1 2 9 . Lời giải Chọn D Đường tròn C : x 3 2 y 1 2 9 có tâm I 3; 1 và có bán kính R 3. Điểm đối xứng với I 3; 1 qua O 0;0 là I 3;1 . Vậy phương trình C là: x 3 2 y 1 2 9 . Câu 15: [HH11.C1.4.BT.b] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. B. Nếu IM IM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho. Lời giải Chọn B Mệnh đề này sai vì thiếu điều kiện ba điểm I, M , M thẳng hàng. Câu 17: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. x 2 2 y2 1. B. x 2 2 y2 1. C. x2 y 2 2 1. D. x2 y 2 2 1. Lời giải Chọn A Đường tròn C : x2 y2 1 có tâm O 0;0 và có bán kính R 1. Điểm đối xứng với O 0;0 qua I 1;0 là O x ; y . x 2.1 0 2 Ta có: O 2;0 y 2.0 0 0 Vậy phương trình C là: x 2 2 y2 1.
3. Câu 19: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M 2;3 thành M có tọa độ là: A. M 4;2 . B. M 2; 3 .C. M 2; 3 . D. M 2;3 . Lời giải Chọn C xM 2.0 2 2 Ta có: M 2; 3 . yM 2.0 3 3 Câu 20: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1; 2 biến điểm M 2;4 thành M có tọa độ là: A. M 4;2 . B. M 4;8 . C. M 0;8 .D. M 0; 8 . Lời giải Chọn D xM 2.xI xM 2.1 2 0 Ta có: M 0; 8 . yM 2.yI yM 2. 2 4 8 Câu 21: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng có phương trình là: A. x y 4 0 . B. x y 6 0 .C. x y 6 0 . D. x y 0 . Lời giải Chọn C Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 . x 2.1 x x 2 x x 2 x Ta có: . y 2.1 y y 2 y y 2 y Do M x; y d nên ta có: x y 2 0 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 6 0 . Câu 22: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm 1 2 2 I ;2 biến đường tròn C : x 1 y 2 4 thành đường tròn C có phương trình 2 là: A. x 1 2 y 2 2 4 . B. x 1 2 y 2 2 4 . C. x 1 2 y 2 2 4 .D. x 2 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn D Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 có tâm J 1;2 , bán kính R 2 . 1 Gọi J x ; y là ảnh của J qua phép đối xứng tâm I ;2 . Ta có: 2
4. 1 x 2 1 2 2 J 2;2 . y 2.2 2 2 Vậy phương trình C là x 2 2 y 2 2 4 . Câu 3: [HH11.C1.4.BT.b] Ảnh của điểm M 3;–1 qua phép đối xứng tâm I 1;2 là: A. 2; 1 .B. –1; 5 . C. –1; 3 . D. 5;–4 . Lời giải Chọn B x' 2a x 1 Ta có: ÑI M M . y ' 2b y 5 Vậy M –1; 5 . Câu 4: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Lời giải Chọn A Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâmO . x x Khi đó ta có: M x; y . y y Do M d x 2. Vậy d : x 2 . Câu 7: [HH11.C1.4.BT.b] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Lời giải Chọn B Tâm đối xứng là trung điểm I của đoạn thẳng nối hai tâm. Câu 13: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y – 2 0 , ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 là đường thẳng: A. d : x y 4 0 .B. d : x y – 4 0 . C. d : x – y 4 0 . D. d : x – y – 4 0 . Lời giải Chọn B Giả sử phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;4 y . y 2.2 y 4 y y 4 y
5. M d nên ta có: 2 x 4 y – 2 0 x y 4 0.Vậy d : x y – 4 0 . Câu 14: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x – 3 2 y 1 2 = 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 là đường tròn : A. C : x – 3 2 y 1 2 9 .B. C : x 3 2 y 1 2 9 . C. C : x – 3 2 y –1 2 9 .D. C : x 3 2 y –1 2 9 . Lời giải Chọn D + C có tâm I 3; 1 bán kính R 3. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm O 0;0 nên đường tròn C có tâm I 3;1 bán kính R 3. Vậy C : x 3 2 y –1 2 9 . Câu 15: [HH11.C1.4.BT.b] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A.Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B.Nếu IM IM thì ĐI M M . C.Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó. D.Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng nó. Lời giải Chọn B + IM IM thì ĐI M M sai vì khi đó I chưa hẳn là trung điểm của MM . Câu 17: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. C : x – 2 2 y2 1. B. C : x 2 2 y2 1. C. C : x2 y 2 2 1. D. C : x2 y – 2 2 1. Lời giải Chọn A + C có tâm O 0;0 bán kính R 1. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I 1;0 nên đường tròn C có tâm O 2;0 bán kính R 1. Vậy C : x – 2 2 y2 1. Câu 18: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x –1 2 y – 3 2 16 . Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B a;b . Ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I là : A. C : x – a 2 y – b 2 1.B. C : x – a 2 y – b 2 4 . C. C : x – a 2 y – b 2 9 .D. C : x – a 2 y – b 2 16 . Lời giải Chọn D + C có tâm A 1;3 bán kính R 4 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn C có tâm B a;b bán kính R 4 . Vậy C : x – a 2 y – b 2 16 .
6. Câu 19: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M –2;3 thành điểm: A. M –4;2 .B. M 2;–3 . C. M –2;3 . D. M 2;3 . Lời giải Chọn B x' 2.0 x 2 2 Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O 0;0 ta có : y ' 2.0 y 3 Vậy M 2;–3 . Câu 20: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1;–2 biến điểm M 2;4 thành điểm: A. M –4;2 . B. M –4;8 . C. M 0;8 . D. M 0;–8 . Lời giải Chọn D x' 2.1 x 2 2 0 Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I 1;–2 ta có : y ' 2. 2 4 8 Vậy M 0;–8 . Câu 21: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng nào sau đây: A. d : x y 4 0 . B. d : x y 6 0 .C. d : x y – 6 0 . D. d : x y 0 . Lời giải Chọn C + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;1 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;2 y . y 2.1 y 2 y y 2 y + M d nên ta có: 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Vậy d : x y – 6 0 . Câu 22: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I –1;2 biến đường tròn C : x 1 2 y – 2 2 4 thành đường tròn nào sau đây: A. C : x 1 2 y – 2 2 4 . B. C : x – 2 2 y 2 2 4 . C. C : x 1 2 y 2 2 4 . D. C : x – 2 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn A + C có tâm A 1;2 bán kính R 2 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I –1;2 nên đường tròn C có tâm A 1;2 bán kính R 2 . Vậy C : x 1 2 y – 2 2 4 . Câu 3: [HH11.C1.4.BT.b] Cho hai điểm I 1;2 và M 3; 1 . Hỏi điểm M có tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ? A. 2;1 .B. 1;5 . C. 1;3 . D. 5; 4 Lời giải Chọn B
7. I là trung điểm của MM nên ta Chọn Câu.B. Câu 4: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O? A. x 2. B. y 2 . C. x 2. D. y 2 . Lời giải Chọn A Cách 1: Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d ) nên ta chọn.A. Cách 2: Gọi M x ; y là ảnh của M x; y qua phép đối xứng tâm O. x x x x Ta có y y y y M d :x 2 x ' 2 x ' 2 Vậy d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là x 2. Câu 6: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y 4 0 . B. x y 1 0 .C. 2x 2y 1 0 . D. 2x 2y 3 0 Lời giải Chọn C Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ có đường thẳng ở câu C mới song song với d . Câu 8: [HH11.C1.4.BT.b] Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I a;b . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì ta có biểu thức: x a x x 2a x x a x x 2x a A. .B. . C. . D. . y b y y 2b y y b y y 2y b Lời giải Chọn B Phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì I là trung điểm của MM x x a 2 x 2a x . y y y 2b y b 2 Câu 13: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 , tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 . A. x y 4 0 .B. x y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0 . Lời giải Chọn B Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;2 . x 2.1 x x 2 x x 2 x Ta có: . y 2.2 y y 4 y y 4 y
8. Do M x; y d nên ta có: x y 2 0 2 x 4 y 2 0 x y 4 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 4 0 . Câu 14: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x 3 2 y 1 2 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 . A. x 3 2 y 1 2 9 . B. x 3 2 y 1 2 9 . C. x 3 2 y 1 2 9 .D. x 3 2 y 1 2 9 . Lời giải Chọn D Đường tròn C : x 3 2 y 1 2 9 có tâm I 3; 1 và có bán kính R 3. Điểm đối xứng với I 3; 1 qua O 0;0 là I 3;1 . Vậy phương trình C là: x 3 2 y 1 2 9 . Câu 15: [HH11.C1.4.BT.b] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. B. Nếu IM IM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho. Lời giải Chọn B Mệnh đề này sai vì thiếu điều kiện ba điểm I, M , M thẳng hàng. Câu 17: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. x 2 2 y2 1. B. x 2 2 y2 1. C. x2 y 2 2 1. D. x2 y 2 2 1. Lời giải Chọn A Đường tròn C : x2 y2 1 có tâm O 0;0 và có bán kính R 1. Điểm đối xứng với O 0;0 qua I 1;0 là O x ; y . x 2.1 0 2 Ta có: O 2;0 y 2.0 0 0 Vậy phương trình C là: x 2 2 y2 1. Câu 19: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M 2;3 thành M có tọa độ là: A. M 4;2 . B. M 2; 3 .C. M 2; 3 . D. M 2;3 . Lời giải Chọn C
9. xM 2.0 2 2 Ta có: M 2; 3 . yM 2.0 3 3 Câu 20: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1; 2 biến điểm M 2;4 thành M có tọa độ là: A. M 4;2 . B. M 4;8 . C. M 0;8 .D. M 0; 8 . Lời giải Chọn D xM 2.xI xM 2.1 2 0 Ta có: M 0; 8 . yM 2.yI yM 2. 2 4 8 Câu 21: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng có phương trình là: A. x y 4 0 . B. x y 6 0 .C. x y 6 0 . D. x y 0 . Lời giải Chọn C Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 . x 2.1 x x 2 x x 2 x Ta có: . y 2.1 y y 2 y y 2 y Do M x; y d nên ta có: x y 2 0 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 6 0 . Câu 22: [HH11.C1.4.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm 1 2 2 I ;2 biến đường tròn C : x 1 y 2 4 thành đường tròn C có phương trình 2 là: A. x 1 2 y 2 2 4 . B. x 1 2 y 2 2 4 . C. x 1 2 y 2 2 4 .D. x 2 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn D Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 có tâm J 1;2 , bán kính R 2 . 1 Gọi J x ; y là ảnh của J qua phép đối xứng tâm I ;2 . Ta có: 2 1 x 2 1 2 2 J 2;2 . y 2.2 2 2 Vậy phương trình C là x 2 2 y 2 2 4 .