Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Phép vị tự - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Phép vị tự - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [HH11.C1.7.BT.b] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x y 3 0.B. 2x y 6 0 . C. 4x 2y 3 0 .D. 4x 2y 5 0 . Lời giải Chọn B V(O;k ) (d) d d : 2x y c 0 . (1) Ta có : M (1;1) d và V(O;k ) (M ) M M (2;2) d . (2) Từ (1) và (2) ta có : c 6 . Câu 47: [HH11.C1.7.BT.b] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x 2y 0 .B. 2x 2y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0 . Lời giải Chọn C V(O;k ) (d) d d : x y c 0 . (1) Ta có : M (1;1) d và V(O;k ) (M ) M M ( 2; 2) d . (2) Từ (1) và (2) ta có : c 4 . Câu 48: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. (x 2)2 (y 4)2 16 .B. (x 4)2 (y 2)2 4 . C. (x 4)2 (y 2)2 16 .D. (x 2)2 (y 4)2 16 . Lời giải Chọn D Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính r 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I V(O;k ) (I) và bán kính r | k |.r . Khi đó : I ( 2; 4) và r 4 . Câu 49: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 1)2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. (x 1)2 (y 1)2 8 . B. (x 2)2 (y 2)2 8. C. (x 2)2 (y 2)2 16 .D. (x 2)2 (y 2)2 16 . Lời giải Chọn C Đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính r 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I V(O;k ) (I) và bán kính r | k |.r . Khi đó : I (2;2) và r 4 . Câu 5: [HH11.C1.7.BT.b] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2.
2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3.D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Lời giải Chọn B       Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA 2GA ,GB 2GB ,GC 2GC . Bởi vậy phép vị tự V G; 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . 1 Câu 8: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hình thang ABCD, với CD AB . Gọi I là giao điểm của hai 2   đường chéo AC và BD . Gọi V là phép vị tự biến AB thành CD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? 1 1 A. V là phép vị tự tâm I tỉ số k . B. V là phép vị tự tâm I tỉ số k . 2 2 C. V là phép vị tự tâm I tỉ số k 2. D. V là phép vị tự tâm I tỉ số k 2. Lời giải Chọn A V 1 : A C I ; 2  1   1  I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên IC IA; ID IB B D 2 2   AB CD Câu 10: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k 2.biến điểm M 7;2 thành M có tọa độ là A. 10;2 . B. 20;5 . C. 18;2 . D. 10;5 . Lời giải Chọn B x kx 1 k a x 2. 7 1 2 2 x 20 Tọa độ điểm M là: . y ky 1 k b y 2.2 1 2 3 y 5 Câu 11: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm M 4;6 và 1 M 3;5 .Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M . Khi đó tọa độ điểm I là 2 A. I 4;10 . B. I 11;1 . C. I 1;11 . D. I 10;4 . Lời giải Chọn D 1 3 .4 a 2 x kx 1 a 1 x kx 1 k a 1 k 2 a 10 Tọa độ điểm I là: . y ky 1 k b y ky 1 b 4 b 5 .6 1 k b 2 1 1 2 Câu 12: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 3;4 1 và I 1;1 .Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . 3 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?  4 2  4 2 A. A B ; . B. A B ; . 3 3 3 3
3.  2 7 C. A B 203. D. A 1; , B ;0 . 3 3 Lời giải Chọn A    4 2 A 1;2 , B 3;4 AB 4;2 A B V AB ; . 1 I , 3 3 3 Câu 13: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho ba điểm I 2; 1 , M 1;5 và M 1;1 .Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M . Khi đó giá trị của k là 1 1 A. . B. . C. 3. D. 4. 3 4 Lời giải Chọn A Theo biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: x a 1 2 k k x kx 1 k a x a 1 2 1 k . y ky 1 k b y b 1 1 3 k k y b 5 1 Câu 14: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng : x 2 y 1 0 và điểm I 1;0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành có phương trình là A. x 2 y 3 0. B. x 2 y 1 0. C. 2x y 1 0. D. x 2 y 3 0. Lời giải Chọn B Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành chính nó. Vậy có phương trình là: x 2 y 1 0. Câu 15: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có phương trình: x 2 y 1 0 và x 2 y 4 0 , điểm I 2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2 khi đó giá trị của k là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Lời giải Chọn D Ta lấy điểm A 1;1 1. Khi đó x kx 1 k a x k 1 k 2 x 2 k A V I ,k A y ky 1 k b y k 1 k 1 y 1 Mà A 2 x 2y 4 0 2 k 2.1 4 0 k 4. Câu 16: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn C có phương trình: x 1 2 y 5 2 4 và điểm I 2; 3 . Gọi C là ảnh của C qua phép vị tự V tâm I tỉ số k 2.Khi đó C có phương trình là A. x 4 2 y 19 2 16. B. x 6 2 y 9 2 16 C. x 4 2 y 19 2 16. D. x 6 2 y 9 2 16.
4. Lời giải Chọn A Đường tròn C có phương trình: x 1 2 y 5 2 4 có tâm O 1;5 , R 2 . Gọi O là ảnh của tâm O qua phép vị tự tâm V I , 2 . Khi đó, tọa độ của O là: x 2.1 1 2 2 x 4 . y 2.5 1 2 3 y 19 Và R k R 2.2 4. Vậy C có phương trình là: x 4 2 y 19 2 16. Câu 17: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai đường tròn C và C , trong đó C có phương trình: x 2 2 y 1 2 9. Gọi V là phép vị tự tâm I 1;0 tỉ số k 3 biến đường tròn C thành C . Khi đó phương trình của C là 2 2 1 2 2 1 x y 1. x y 9. A. 3 B. 3 2 2 1 2 2 C. x y 1. D. x y 1. 3 Lời giải Chọn C Giả sử hai đường tròn C và C có tâm và bán kính lần lượt là O,O và R, R . C có phương trình: x 2 2 y 1 2 9 có tâm O 2; 1 , R 3 . x 0 2 3x 1 3 .1 Suy ra, tọa độ tâm O là: 1 ; R 1. 1 3y 1 3 .0 y 3 2 2 1 Vậy phương trình của C là: x y 1. 3 BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu 40: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau ở A . Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A.Tiếp điểm A là tâm vị tự trong của hai đường tròn. B.Tiếp điểm A là một trong hai tâm vị tự trong hoặc ngoài của hai đường tròn. C.Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài thì tiếp điểm A là tâm vị tự trong. D.Nếu hai đường tròn đó tiếp xúc trong thì tiếp điểm A là tâm vị tự ngoài. Lời giải Chọn A R R Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì phép vị tự tâm A , tỉ số k hoặc k R R biến đường tròn này thành đường tròn kia. Do đó A chính là tâm vị tự ngoài. (Đáp án D đúng) Câu 41: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường tròn bằng nhau O; R và O ; R . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn O; R thành O ; R ? A.Vô số.B. 1. C. 2 . D.Không có. Lời giải
5. Chọn B Chỉ có duy nhất một phép vị tự là phép vị tự có tâm là trung điểm của OO và tỉ số vị tự bằng 1 Câu 44: [HH11.C1.7.BT.b] Cho tam giác ABC và A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB . Gọi O,G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC . Lúc đó phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A B C là: A. V 1 .B. V 1 .C. V 1 .D. V 1 . O; G; H; H; 2 2 3 3 Lời giải Chọn B A C' B' O G K H B C N A'  1   1  Ta có GA GA V 1 : A A . GB GB V 1 : B B tương tự C C . 2 G; 2 G; 2 2 Vậy V 1 biến tam giác ABC thành tam giác A B C . G; 2 Câu 45: [HH11.C1.7.BT.b] Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 .B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 . C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Lời giải Chọn B A C' B' O G K H B C N A' Theo bài 145 ta có phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC nên nó sẽ biến tâm đường tròn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp.
6. Câu 11: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm I 4; 2 , M 3;5 , M ' 1;1 . Phép vị tự V tâm I tỉ số k , biến điểm M thành M '. Khi đó giá trị của k là: 7 7 3 3 A. . B. . C. .D. . 3 3 7 7 Lời giải Chọn D  Ta có: IM 7;7 ; IM ' 3;3 .   3 Theo định nghĩa: IM ' k IM 3 k. 7 k . 7 Câu 13: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn lần lượt có 7 phương trình là: C : x2 y2 2x 6y 6 0 và C ' : x2 y2 x y 0 . Gọi C là ảnh 2 của C ' qua phép vị tự tỉ số k . Khi đó, giá trị của k là: 1 1 A. .B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 Lời giải Chọn B  Đường tròn C có bán kính là R 4 .  Đường tròn C ' có bán kính là R ' 2 . Do C là ảnh của C ' qua phép vị tự tỉ số k R k R ' 4 2 k k 2 . Câu 40: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy , cho M –2;4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k –2 biến M thành điểm nào trong các điểm nào sau đây? A. –8;4 . B. –4;–8 .C. 4;–8 . D. 4;8 . Lời giải Chọn C x 2. 2 4 + Thay biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm O tỉ số k –2 ta được: . y 2. 4 8 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k –2 biến M thành điểm M 4;–8 . Câu 34: [HH11.C1.7.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4. Tìm ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 . A. x 2 2 y 4 2 16 .B. x 2 2 y 4 2 16 . C. x 2 2 y 4 2 16 .D. x 2 2 y 4 2 16 . Lời giải Chọn B Gọi M x; y C và M x ; y V O; 2 M , ta có:   x y OM 2OM x ; y . 2 2
7. 2 2 x y 2 2 Mà M C nên: 1 2 4 x 2 y 4 16 . 2 2 Vậy, phương trình ảnh của C cần tìm là: x 2 2 y 4 2 16 .