Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Phép vị tự - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 7: Phép vị tự - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [HH11.C1.7.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 3;2 , B 1;1 , C 2; 4 . Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 , C x3; y3 lần 1 lượt là ảnh của A , B , C qua phép vị tự tâm O , tỉ số k . Tính S x x x y y y . 3 1 2 3 1 2 3 2 14 A. S 1 B. S 6 . C. S . D. . 3 27 Lời giải Chọn D 2 Ta có ; V 1 : A 3;2 a A 1; O, 3 3 1 1 2 4 ; . V 1 : B 1;1 a B ; V 1 :C 2; 4 a C ; O, 3 3 O, 3 3 3 3 1 2 2 1 4 14 Khi đó S 1. . . . . 3 3 3 3 3 27 Câu 30: [HH11.C1.7.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 9 . Gọi C là ảnh của đường tròn 1 C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k và phép tịnh tiến theo vectơ 3 v 1; 3 . Tính bán kính R của đường tròn C . A. R 9 . B. R 3 .C. R 27 . D. R 1. Lời giải Chọn D Đường tròn C có bán kính R 3. 1 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k , đường tròn C biến thành đường tròn C có bán kính là 3 1 1 R k .R .3 1. 1 3 Qua phép tính tiến theo vectơ v 1; 3 , đường tròn C1 biến thành đường tròn C có bán kính R R1 1. Vậy R của đường tròn C là R 1. Câu 17: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường thẳng song song d và d . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn D   Lấy hai điểm A và A tùy ý trên d và d . Chọn điểm O thỏa mãn OA 20.OA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k 20 sẽ biến d thành đường thẳng d . Do A và A tùy ý trên d và d nên suy ra có vô số phép vị tự.
2. Câu 18: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường thẳng song song d và d và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn B Kẻ đường thẳng qua O , cắt d tại A và cắt d tại A .   Gọi k là số thỏa mãn OA kOA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d . Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào ) nên có duy nhất một phép vị tự. Câu 19: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn D Tâm vị tự là giao điểm của d và d . Tỉ số vị tự là số k khác 0 . (hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k 1 - đây là phép đồng nhất) Câu 20: [HH11.C1.7.BT.b] Cho hai đường tròn bằng nhau O; R và O ; R với tâm O và O phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến O; R thành O ; R ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn C Phép vị tự có tâm là trung điểm OO , tỉ số vị tự bằng 1.     IO k IO IO k IO Phản biện : V I ;k : C C R R k .R k R Vì I duy nhất theo k có 2 phép vị tự cần tìm. Câu 21: [HH11.C1.7.BT.b] Cho đường tròn O; R . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến O; R thành chính nó? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn C Tỉ số vị tự k 1. Câu 22: [HH11.C1.7.BT.b] Cho đường tròn O; R . Có bao nhiêu phép vị tự biến O; R thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn D Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k 1. Câu 23: [HH11.C1.7.BT.b] Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn O; R thành đường tròn O; R với R R ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn C R ' Phép vị tự có tâm là O , tỉ số vị tự k . R Câu 28: [HH11.C1.7.BT.b] Phép vị tự tâm O tỉ số 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3.        1  A. AC 3BD . B. 3AB DC . C. AB 3CD . D. AB CD . 3 Lời giải Chọn B     Ta có V O, 3 A C OC 3OA và V O, 3 B D OD 3OB .         Khi đó OC OD 3 OA OB DC 3BA DC 3 AB . Câu 29: [HH11.C1.7.BT.b] Cho phép vị tự tỉ số k 2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D . Mệnh đề nào sau đây đúng?      A. AB 2CD .B. 2 AB CD . C. 2 AC BD . D. AC 2 BD . Lời giải Chọn C   Theo tính chất 1, ta có BD 2AC . Câu 30: [HH11.C1.7.BT.b] Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k : 3 3 1 1 A. k . B. k . C. k .D. k . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC .  1  1 Suy ra GD GA V 1 A D . Vậy k . 2 G, 2 2 Câu 31: [HH11.C1.7.BT.b] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k 2 .B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k 2 . C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k 3.D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k 3. Lời giải Chọn B A C' B' G B A' C Theo giả thiết, ta có   GA 2GA V G, 2 A A   GB 2GB V G, 2 B B   GC 2GC V C C G, 2 Vậy V G, 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . Câu 34: [HH11.C1.7.BT.b] Xét phép vị tự V I , 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C . Hỏi chu vi tam giác A B C gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .
4. A. 1. B. 2 .C. 3 .D. 6 . Lời giải Chọn C Qua phép vị tự V I ,3 thì A B 3AB, B C 3BC, C A 3CA. Vậy chu vi tam giác A B C gấp 3 lần chu vi tam giác ABC . Câu 35: [HH11.C1.7.BT.b] Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V I , 2 thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu: 1 A. . B. 2 .C. 4 .D. 8 . 2 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2 . Qua phép vị tự V I , 2 thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4 , suy ra diện tích bằng 16. Vậy diện tích tăng gấp 4 lần. Câu 38: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k 2 biến điểm A 1; 2 thành điểm A 5;1 . Hỏi phép vị tự V biến điểm B 0;1 thành điểm có tọa độ nào sau đây? A. 0; 2 . B. 12; 5 .C. 7; 7 . D. 11; 6 . Lời giải Chọn C Gọi B x; y là ảnh của B qua phép vị tự V .   Suy ra A B x 5; y 1 và AB 1; 3 .   x 5 2. 1 x 7 Theo giả thiết, ta có A B 2AB . y 1 2.3 y 7 Câu 39: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; 2 , B 3; 4 và I 1;1 . 1 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Mệnh đề nào sau 3 đây là đúng?  4 2  A. A B AB . B. A B ; . D. A B 4; 2 .C. A B 2 5 . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có AB 4; 2 .  1  4 2 Từ giả thiết, ta có A B AB ; . 3 3 3 Câu 40: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 4; 6 và M 3; 5 . Phép vị tự 1 tâm I , tỉ số k biến điểm M thành M . Tìm tọa độ tâm vị tự I. 2 A. I 4;10 . B. I 11;1 . C. I 1;11 .D. I 10; 4 . Lời giải Chọn D   Gọi I x; y . Suy ra IM 4 x; 6 y , IM 3 x; 5 y .
5. 1 3 x 4 x  1  x 10 2 Ta có V 1 M M IM ' IM I 10; 4 . I , 2 1 y 4 2 5 y 6 y 2 Câu 41: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I 2; 1 , M 1; 5 và M 1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M . Tìm k : 1 1 A. k . B. k . C. k 3. D. k 4 . 3 4 Lời giải Chọn A  Ta có IM 1; 2 , IM 3; 6 .   1 k.3 1 Theo giả thiết: V I , k M M IM k IA k . 2 k.6 3 Câu 42: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x y 3 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x y 3 0.B. 2x y 6 0 . C. 4x 2y 3 0 .D. 4x 2y 5 0 . Lời giải Chọn B Ta có V O, 2 : d a d d Pd nên d : 2x y c 0 c 3 do k 1 .   OA 2OA Chọn A 0; 3 d. Ta có V O, 2 A A . A d   Từ OA 2OA A 0; 6 . Thay vào d ta được d : 2x y 6 0 . Cách 2. Giả sử phép vị tự V O, 2 biến điểm M x; y thành điểm M x ; y . x x   x 2x 2 Ta có OM 2OM . y 2y y y 2 x y Thay vào d ta được 2. 3 0 2x y 6 0 . 2 2 Câu 43: [HH11.C1.7.BT.b] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x 2y 1 0 và điểm I 1; 0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành có phương trình là: A. x 2y 3 0 .B. x 2y 1 0 . C. 2x y 1 0 .D. x 2y 3 0. Lời giải Chọn B Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được Để ý thấy I do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành trùng với , với mọi k 0 .