Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Phép đồng dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 8: Phép đồng dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 18: [HH11.C1.8.BT.b] Trong măt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 . Phộp đồng dạng cú 1 được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm O tỉ số k và phộp đối xứng qua 2 trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong cỏc điểm sau? A. 1;2 . B. 2;4 . C. 1;2 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn C Ta cú: M V 1 M ; M DOy V 1 M . O, O; 2 2 1 1 x 2. 1 0 2 2 x 1 Tọa độ điểm M là: . 1 1 y 2 y 4. 1 0 2 2 x x x 1 Tọa độ điểm M là: . y y y 2 Cõu 19: [HH11.C1.8.BT.b] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh 2x y 0. Phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm O tỉ số k 2 và phộp đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong cỏc đường thẳng sau? A. 2x y 0. B. 2x y 0. C. 4x y 0. D. 2x y 2 0. Lời giải Chọn B Tõm vị tự O thuộc đường thẳng d nờn d V(O; 2) (d) . x x x x d DOy (d) cú phương trỡnh là: . y y y y Mà 2x y 0 2 x y 0 2x y 0. Cõu 20: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn C cú phương trỡnh x 2 2 y 2 2 4 . Phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị 1 tự tõm O tỉ số k và phộp quay tõm O gúc 90 sẽ biến C thành đường trũn nào 2 trong cỏc đường trũn sau? A. x – 2 2 y – 2 2 1 B. x –1 2 y –1 2 1
2. C. x 2 2 y –1 2 1 D. x 1 2 y –1 2 1 Lời giải Chọn D Đường trũn C cú tõm I 2;2 bỏn kớnh R 2 1 1 QuaV O; : C C' nờn (C ') cú tõm I x; y và bỏn kớnh R R 1 2 2 1 x x  1  2 x 1 Mà : OI OI I 1;1 2 1 y 1 y y 2 Qua Q(O;900 ) : (C ') (C '') nờn (C '') cú tõm I 1;1 bỏn kớnh R R 1 ( vỡ gúc quay 900 ngược chiều kim đồng hồ biến I 1;1 thành I 1;1 ) Vậy C : x 1 2 y –1 2 1 Cõu 23: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 1;2 , B –3;1 . Phộp vị tự tõm I 2; –1 tỉ số k 2 biến điểm A thành A ', phộp đối xứng tõm B biến A' thành B ' . Tọa độ điểm B ' là: A. 0;5 B. 5;0 C. –6; –3 D. –3; –6 Lời giải Chọn C Gọi A x; y   x 2 2 1 2 Ta cú: V I;2 A A IA 2IA A 0;5 y 1 2 2 1 Phộp đối xứng tõm B biến A thành B nờn B là trung điểm A B B 6; 3 Cõu 25: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A –2; – 3 , B 4;1 . 1 Phộp đồng dạng tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Khi đú độ 2 dài A B là: 52 50 A. B. 52 C. D. 50 2 2 Lời giải Chọn B 1 Vỡ phộp đồng dạng tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B nờn 2 1 1 2 2 A B AB 4 2 1 3 52 2 2
3. Cõu 26: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – 2 y 1 0 , Phộp vị tự tõm I 0;1 tỉ số k –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d , phộp đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d1 . Khi đú phộp đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 cú phương trỡnh là: A. 2x – y 4 0 B. 2x y 4 0 C. x – 2 y 8 0 D. x 2 y 4 0 Lời giải Chọn C Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua V I; 2 x x   x 0 2 x 0 2 x y 3 Ta cú : IM 2IM M ; y 1 2 y 1 y 3 2 2 y 2 x y 3 Vỡ M x; y d nờn : – 2 1 0 x 2y 8 0 2 2 Vậy d :x 2 y 8 0 Cõu 27: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) tõm I 3;2 , bỏn kớnh R 2 . Gọi C ' là ảnh của C qua phộp đồng dạng tỉ số k 3. Khi đú trong cỏc mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. C cú phương trỡnh x – 3 2 y – 2 2 36 . B. C cú phương trỡnh x2 y2 – 2y – 35 0 . C. C cú phương trỡnh x2 y2 2x – 36 0 . D. C cú bỏn kớnh bằng 6. Lời giải Chọn C Ta cú C là ảnh của C qua phộp đồng dạng tỉ số k 3thỡ C cú bỏn kớnh R 3R 6 Mà phương trỡnh (C ) : x2 y2 2x – 36 0 cú bỏn kớnh R 37 nờn đỏp ỏn C sai Cõu 28: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường trũn C và C cú phương trỡnh x2 y2 – 4y – 5 0 và x2 y2 – 2x 2y –14 0 . Gọi C là ảnh của C qua phộp đồng dạng tỉ số k , khi đú giỏ trị k là:
4. 4 3 9 16 A. B. C. D. 3 4 16 9 Lời giải Chọn A C cú tõm I 0;2 bỏn kớnh R 3 C cú tõm I 1; 1 bỏn kớnh R 4 4 Ta cú C là ảnh của C qua phộp đồng dạng tỉ số k thỡ 4 k.3 k 3 Cõu 29: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip E1 và x2 y 2 x2 y 2 E lần lượt cú phương trỡnh là: 1 và 1 . Khi đú E là ảnh 2 5 9 9 5 2 của E1 qua phộp đồng dạng tỉ số k bằng: 5 9 A. B. C. D. k 1 k 1 9 5 Lời giải Chọn D E1 cú trục lớn B1B2 3 E2 cú trục lớn A1A2 3 E2 là ảnh của E1 qua phộp đồng dạng tỉ số k thỡ A1A2 k.B1B2 3 3k k 1 Cõu 30: [HH11.C1.8.BT.b] Cho hỡnh vẽ sau : Hỡnh 1.88 Xột phộp đồng dạng biến hỡnh thang HICD thành hỡnh thang LJIK. Tỡm khẳng định đỳng : A. Phộp đối xứng trục ẹ và phộp vị tự V AC B,2 B. Phộp đối xứng tõm ẹ và phộp vị tự V I 1 C, 2 C. Phộp tịnh tiến  và phộp vị tự V TAB I ,2 D. Phộp đối xứng trục ẹ và phộp vị tự V BD B, 2
5. Lời giải Chọn B Ta cú: ẹ : HICD a KIAB; I V :KIAB a LJIK 1 C, 2 Do đú ta chọn đỏp ỏn B Cõu 31: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường trũn: C : x2 y2 2x 2y 2 0 , D : x2 y2 12x 16y 0 . Nếu cú phộp đồng dạng biến đường trũn C thành đường trũn D thỡ tỉ số k của phộp đồng dạng đú bằng: A. 2. B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn D + Phương trỡnh của C : x2 y2 2x 2y 2 0 cú tõm I 1;1 , bỏn kớnh . R 2 + Phương trỡnh của D : x2 y2 12x 16y 0 D cú tõm J ( 6;8) , bỏn kớnh r 10 r Tỉ số của phộp đồng dạng là k 5 R Cõu 32: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2;1 , B 0;3 , C 1; 3 , D 2;4 . Nếu cú phộp đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thỡ tỉ số k của phộp đồng dạng đú bằng: 3 5 7 A. 2 B. C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta cú: . AB 2 2, CD 5 2 CD 5 Suy ra tỉ số của phộp đồng dạng là k . AB 2 Cõu 33: [HH11.C1.8.BT.b] Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Nếu cú phộp đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC thỡ tỉ số k của phộp đồng dạng đú bằng: 2 A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn B Ta cú tam giỏc ABC vuụng cõn tại A : BC AB 2 BC AB 2 Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng là k 2 . AB AB
6. Cõu 34: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P 3; 1 . Thực 1 hiện liờn tiếp hai phộp vị tự V O;4 và V O; điểm P biến thành điểm P cú 2 tọa độ là: A. 4; 6 B. 6; 2 C. 6 2 D. 12; 4 Lời giải Chọn C Giả sử ta cú: Phộp vị tự V O;k1 biến điểm M thành điểm N và phộp vị tự     V O;k2 biến điểm N thành điểm P . Khi đú ta cú: ON k1OM và OP kON .   Suy ra OP k1k2 OM . Như thế P là ảnh của M qua phộp vị tự V O;k1k2 Áp dụng kết quả trờn phộp vị tự biến điểm P thành điểm P là phộp vị tự V tõm 1 I theo tỉ số k k1k2 4 2 2    Ta được: OP 2OP OP 6;2 . Vậy P 6;2 . Cõu 35: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) và đường trũn (C ) cú tõm I bỏn kớnh bằng 2 . Gọi đường trũn (CÂ) là ảnh của đường trũn trờn qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp quay tõm O , gúc 45° và phộp vị tự tõm O , tỉ số 2 . Tỡm phương trỡnh của đường trũn (CÂ)? 2 A. x2 y 2 2 8 .B. (x - 2) + y2 = 8. 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 1) = 8 .D. x 2 + (y - 1) = 8. Lời giải Chọn A Đường trũn C cú tõm I (1;1) , bỏn kớnh bằng 2. Gọi J (xJ ; yJ ) là ảnh của I (1;1) qua phộp quay tõm O gúc quay 45° . ùỡ x = 1.cos45° - 1.sin 45° = 0 ù J Ta cú: ớù . (cụng thức này khụng cú trong SGK cơ ù y = 1.cos45° + 1.sin 45° = 2 ợù J bản, nếu sử dụng phải chứng minh cho hs) 2 Phương trỡnh của ảnh của đường trũn qua phộp quay trờn là: x 2 + (y - 2) = 4 . Gọi K(xK ;yK ) là ảnh của J qua phộp vị tự tõm O tỉ số 2 .
7. xK 2.0 0 Ta cú: . Bỏn kớnh của đường trũn qua phộp vị tự này bằng 2 2 . yK 2. 2 2 2 Phương trỡnh của ảnh của đường trũn qua phộp vị tự trờn là x 2 + (y - 2) = 8. Cõu 36: [HH11.C1.8.BT.b] Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn C : x2 y2 6x 4y 23 0 , tỡm phương trỡnh đường trũn C là ảnh của đường trũn C qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp tịnh tiến theo vectơ v 3;5 và phộp vị tự V 1 . O; 3 A. C ' : x 2 2 y 1 2 4. B. C ' : x 2 2 y 1 2 36. C. C ' : x 2 2 y 1 2 6. D. C ' : x 2 2 y 1 2 2. Lời giải Chọn A Đường trũn C cú tõm I 3; 2 và bỏn kớnh R 9 4 23 6. . V 1 T O; I 3; 2  v  I ' 6;3  3 I '' 2; 1 . v 3;5 1 R ' R 2. 3 Vậy C : x 2 2 y 1 2 4. Cõu 37: [HH11.C1.8.BT.b] Cho ABC đều cạnh 2. Qua ba phộp đồng dạng liờn tiếp : Phộp tịnh tiến Tuuur , phộp quay Q B,60o , phộp vị tự V , ABC biến thành A B C . BC A,3 1 1 1 Diện tớch A1B1C1 là : A. 5 2 .B. 9 3 . C. 9 2 .D. 5 3 . Lời giải Chọn B Do phộp tịnh tiến và phộp quay bảo toàn khoảng cỏch giữa cỏc cạnh nờn phộp tịnh tiến Tuuur , phộp quay Q B,60o , phộp vị tự V , ABC biến thành A B C thỡ BC A,3 1 1 1 A1B1 3AB 6 62 3 Tam giỏc đều A B C cú cạnh bằng 6 S 9 3 . 1 1 1 A1B1C1 4 ễN TẬP CHƯƠNG I Cõu 47: [HH11.C1.8.BT.b] Cho tam giỏc ABC với G là trọng tõm, trực tõm H và tõm đường trũn ngoại tiếp O. Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm cỏc cạnh BC,CA, AB của tam giỏc ABC . Hỏi qua phộp biến hỡnh nào thỡ điểm O biến thành điểm H ?
8. A. Phộp vị tự tõm G , tỉ số –2 .B.Phộp quay tõm O, gúc quay 60 . 1  1 C.Phộp tịnh tiến theo vectơ CA .D.Phộp vị tự tõm G , tỉ số . 3 2 Lời giải Chọn A A C' B' O G K H B C N A' Ta cú OA  BC, BC P B C OA  B C do đú ta cú O chớnh là trực tõm của tam giỏc A B C . Vỡ phộp vị tự tõm G tỉ số 2 biến tam giỏc A , B ,C thành ABC nờn sẽ biến trực tõm tam giỏc này thành tam giỏc kia, tức là O biến thành điểm H .