Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phép tịnh tiến - Dạng 4: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phép tịnh tiến - Dạng 4: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28. [1H1-2.4-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 . A. : x 2y 3 0 . B. : x 2y 0 . C. : x 2y 1 0 . D. : x 2y 2 0. Lời giải Chọn B Gọi M x; y là điểm thuộc . x x 1 x x 1  M x ; y Tv M . y y 1 y y 1 Thay vào phương trình đường thẳng ta được: x 1 2 y 1 1 0 x 2y 0. Vậy phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng có dạng: x 2y 0 . Câu 7. [1H1-2.4-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy ,  cho vectơ v 3;2 và đường thẳng : x 3y 6 0 . Viết phương trình đường thẳng là  ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v . A. :3x y 15 0 . B. :3x y 5 0 . C. : x 3y 15 0 . D. : x 3y 15 0 . Lời giải Chọn D Ta có // : x 3y m 0 m 6 . Lấy M 0;2 , giả sử M Tv M M 0 3;2 2 M 3;4 . Do M 3 12 m 0 m 15 thỏa mãn m 6 : x 3y 15 0 . Câu 1112. [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 1; 3 và đường thẳng d có phương trình 2x 3y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiếnT . v A. d' : 2x y 6 0 .B. d' : x y 6 0 .C. d' : 2x y 6 0 . D. d' : 2x 3y 6 0 . Lời giải Chọn D Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc d , ta có 2x 3y 5 0 * x' x 1 x x' 1 Gọi M ' x'; y' T M v y' y 3 y y' 3 Thay vào (*) ta được phương trình 2 x' 1 3 y' 3 5 0 2x' 3y' 6 0 . Vậy ảnh của d là đường thẳng d' : 2x 3y 6 0 . Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Do d' T d nên d' song song hoặc trùng với d , vì vậy phương trình đường thẳng d' có v dạng 2x 3y c 0 .( ) Lấy điểm M 1;1 d . Khi đó M ' T M 1 1;1 3 0; 2 . v Do M ' d' 2.0 3. 2 c 0 c 6 Vậy ảnh của d là đường thẳng d' : 2x 3y 6 0 . Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d , tìm tọa độ các ảnh M ',N ' tương ứng của chúng qua T . Khi đó d' đi qua hai điểm M ' và N '. v
2. Cụ thể: Lấy M 1;1 ,N 2; 3 thuộc d , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M ' 0; 2 ,N ' 3;0 . Do d' đi qua hai điểm M ',N ' nên có phương trình x 0 y 2 2x 3y 6 0 . 3 2 Câu 2444. [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình r 4x - y + 3 = 0 . Ảnh của đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2;- 1) có phương trình là: A. 4x - y + 5 = 0 .B. 4x - y + 10 = 0 . C. 4x - y - 6 = 0 .D. x - 4 y - 6 = 0 . Lời giải Chọn C Gọi D ' là ảnh của D qua phép Tr . Khi đó D ' song song hoặc trùng với D nên D ' có v phương trình dạng 4x - y + c = 0. Chọn điểm A 0;3 Î D . Ta có Tr A = A' x; y Î D ' ( ) v ( ) ( ) uuur r ïì x - 0 = 2 ïì x = 2 Û AA' = v Û íï Û íï Þ A'(2;2). îï y - 3 = - 1 îï y = 2 Vì A' Î D ' nên 4.2- 2 + c = 0 Û c = - 6 ¾ ¾® D ' : 4x - y - 6 = 0. Cách 2. Gọi M (x; y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng D. uuuuur r ïì x '- x = 2 ïì x = x '- 2 Gọi M ' x '; y ' = Tr M Û MM ' = v Û Þ . ( ) v ( ) í í îï y '- y = - 1 îï y = y '+ 1 Thay x = x '- 2 và y = y '+ 1 vào phương trình D ta được 4(x '- 2)- (y '+ 1)+ 3 = 0 Û 4x '- y '- 6 = 0 . r r Câu 2445. [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1;1). Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng D : x - 1= 0 thành đường thẳng D ' . Đường thẳng D ' có phương trình: A. D ' : x - 1= 0 . B. D ' : x - 2 = 0 . C. D ' : x - y - 2 = 0 . D. D ' : y - 2 = 0 . Lời giải Chọn B Ta có Tr D = D ' ¾ ¾® D ' song song hoặc trùng với D . Suy ra D ' : x + c = 0 . v ( ) uuuuur r ïì x - 1= 1 ïì x = 2 Chọn M 1;1 Î D . Gọi M ' x; y = Tr M ¬ ¾® MM ' = v Û Û ( ) ( ) v ( ) í í îï y - 1= 1 îï y = 2 ¾ ¾® M '(2;2)Î D ' nên 2 + c = 0 Û c = - 2 ¾ ¾® D ' : x - 2 = 0 . Câu 2446. [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1= 0 thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây? A. d ' : 2x - y = 0 B. d ' : 2x - y + 1= 0 C. d ' : 2x - y + 6 = 0 .D. d ' : 2x - y - 1= 0 . Lời giải Chọn C r r uuur r Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv (A)= A' ¾ ¾® v = AA' = (- 1;3). Ta có Tr d = d ' ¾ ¾® d ' song song hoặc trùng với d . Suy ra d ' : 2x - y + c = 0 . v ( ) uuuuur r ïì x - 0 = - 1 ïì x = - 1 Chọn M 0;1 Î d . Gọi M ' x; y = Tr M ¬ ¾® MM ' = v Û Û ( ) ( ) v ( ) í í îï y - 1= 3 îï y = 4
3. ¾ ¾® M '(- 1;4)Î d ' nên 2.(- 1)- 4 + c = 0 Û c = 6 ¾ ¾® d ' : 2x - y + 6 = 0. Câu 2447. [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. x + y - 1= 0 . B. x - y - 100 = 0 . C. 2x + y - 4 = 0 . D. 2x - y - 1= 0 . Lời giải Chọn B r r uuur r Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv (A)= A' Þ v = AA' = (2016;2016) r Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với v. r Xét đáp án B. Đường thẳng có phương trình x - y - 100 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (1;- 1), r r suy ra vectơ chỉ phương u = (1;1)P v (thỏa mãn). Câu 445: [1H1-2.4-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng : x 1 0 thành đường thẳng . Khi đó phương trình đường thẳng là? A. : x 1 0 . B. : x 2 0. C. : x y 2 0 . D. : y 2 0 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là: x x a x 1 x x 1 y y b y 1 y y 1 Thay vào phương trình đường thẳng ta có: x 1 0 x 1 1 0 x 2 0. Khi đó phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo v có phương trình là x 2 0 .