Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phép tịnh tiến - Dạng 5: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phép tịnh tiến - Dạng 5: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [1H1-2.5-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v (3;3) và đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 . Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào? A. (C ) : (x 4)2 (y 1)2 4 .B. (C ) : (x 4)2 (y 1)2 9 . C. (C ) : (x 4)2 (y 1)2 9 . D. (C ) : x2 y2 8x 2y 4 0. Lời giải Chọn B Ta có (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 x 1 2 y 2 2 9 . Vậy đường tròn C có tâm I 1; 2 và bán kính R 3. x 1 3 x 4 Gọi I x ; y Tv I khi đó ta có . y 2 3 y 1 Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn C là: (C ) : (x 4)2 (y 1)2 9 . Câu 1113. [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . A. C' : x2 y2 x 2y 7 0 .B. C' : x2 y2 x y 7 0 . C. C' : x2 y2 2x 2y 7 0 .D. C' : x2 y2 x y 8 0 . Lời giải Chọn C Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ. Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc đường tròn C , ta có x2 y2 2x 4y 4 0 * x' x 2 x x' 2 Gọi M ' x'; y' T M v y' y 3 y y' 3 2 2 x' 2 y' 3 2 x' 2 4 y' 3 4 0 Thay vào phương trình (*) ta được . x'2 y'2 2x' 2y' 7 0 Vậy ảnh của C là đường tròn C' : x2 y2 2x 2y 7 0 . Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Dễ thấy C có tâm I 1; 2 và bán kính r 3 . Gọi C' T C và I ' x'; y' ;r' là tâm và v bán kính của (C') . x' 1 2 1 Ta có I ' 1; 1 và r' r 3 nên phương trình của đường tròn C' là y' 2 3 1 2 2 x 1 y 1 9
2. Câu 2454. [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn 2 2 r (C ):(x + 1) + (y - 3) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 5) = 4 . B. (x - 2) + (y - 5) = 4 . 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 3) = 4 .D. (x + 4) + (y - 1) = 4 . Lời giải Chọn B Đường tròn (C ) có tâm I (- 1;3), bán kính R = 2 . r Gọi I '(x; y) là ảnh của I (- 1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = (3;2). uur r ïì x - (- 1)= 3 ïì x = 2 Ta có II ' = v Û íï Û íï Þ I '(2;5). ï ï îï y - 3 = 2 îï y = 5 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tr R = R ' = R = 2 . v ( ) Vậy ảnh của đường tròn C qua phép Tr R là đường tròn C ' có tâm I ' 2;5 , bán kính ( ) v ( ) ( ) ( ) 2 2 R ' = 2 nên có phương trình (x - 2) + (y - 5) = 4 . r Câu 2455. [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 3;- 2). Phép tịnh tiến theo r 2 vectơ v biến đường tròn (C ): x 2 + (y - 1) = 1 thành đường tròn (C '). Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 1. B. (C '):(x - 3) + (y + 1) = 1. 2 2 2 2 C. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 4 . D. (C '):(x - 3) + (y - 1) = 4 . Lời giải Chọn A Đường tròn (C ) có tâm I (0;1), bán kính R = 1. r Gọi I '(x; y) là ảnh của I (0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = (- 3;- 2). uur r ïì x - 0 = - 3 ïì x = - 3 Ta có II ' = v Û íï Û íï Þ I '(- 3;- 1). îï y - 1= - 2 îï y = - 1 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tr R = R ' = R = 1. v ( ) Vậy ảnh của đường tròn C qua phép Tr là đường tròn C ' có tâm I ' - 3;- 1 , bán kính T ( ) v ( ) ( ) 2 2 nên có phương trình (C '):(x + 3) + (y + 1) = 1. Câu 434: [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x 2 2 y 1 2 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: A. x 2 2 y 1 2 16 . B. x 2 2 y 1 2 16 . C. x 3 2 y 4 2 16 . D. x 3 2 y 4 2 16. Lời giải Chọn C Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là: x x a x 1 x x 1 y y b y 3 y y 3
3. Thay vào phương trình đường tròn ta có: x 2 2 y 1 2 16 x 1 2 2 y 1 3 2 16 x 3 2 y 4 2 16 Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: x 3 2 y 4 2 16 . Câu 436: [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x 1 2 y 3 2 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình: A. x 2 2 y 5 2 4 . B. x 2 2 y 5 2 4 . C. x 1 2 y 3 2 4 . D. x 4 2 y 1 2 4 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là: x x a x 3 x x 3 y y b y 2 y y 2 Thay vào phương trình đường tròn ta có: x 1 2 y 3 2 4 x 3 1 2 y 2 3 2 4 x 2 2 y 5 2 4 Vậy ảnh của đường tròn: x 1 2 y 3 2 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình: x 2 2 y 5 2 4 . Câu 447: [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v 3; 2 , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn C : x2 y 1 2 1 thành đường tròn C . Khi đó phương trình đường tròn C là? A. C : x 3 2 y 1 2 1. B. C : x 3 2 y 1 2 1. C. C : x 3 2 y 1 2 4 . D. C : x 3 2 y 1 2 4 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là: x x a x 3 x x 3 . y y b y 2 y y 2 Thay vào phương trình đường thẳng C ta có: x2 y 1 2 1 x 3 2 y 2 1 2 1 x 3 2 y 1 2 1. Vậy phép tịnh tiến theo v biến đường tròn C : x2 y 1 2 1 thành đường tròn C : x 3 2 y 1 2 1. BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
4. Câu 15. [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x – 2 2 y –1 2 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: A. x – 2 2 y –1 2 16 . B. x 2 2 y 1 2 16 . C. x – 3 2 y – 4 2 16 . D. x 3 2 y 4 2 16 . Lời giải Chọn C Đường tròn đề đã cho có tâm I 2;1 , bán kính R 4 . Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 4 . x x x I I v xI 2 1 3 Khi đó I T I I 3;4 v y y y y 1 3 4 I I v I Vậy phương trình đường tròn cần tìm x– 3 2 y – 4 2 16 . Câu 17. [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x 1 2 y – 3 2 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình: A. x 2 2 y 5 2 4. B. x – 2 2 y – 5 2 4 . C. x –1 2 y 3 2 4 .D. x 4 2 y –1 2 4 . Lời giải Chọn B Đường tròn đề đã cho có tâm I 1;3 , bán kính R 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 2 . x x x I I v xI 1 3 2 Khi đó I T I I 2;5 v y y y y 3 2 5 I I v I Vậy phương trình đường tròn cần tìm x – 2 2 y – 5 2 4 .