Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phép đối xứng trục - Dạng 5: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phép đối xứng trục - Dạng 5: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1117. [1H1-3.5-3] Cho hai đường thẳng d : x y 2 0 , d1 : x 2y 3 0 và đường tròn 2 2 C : x 1 y 1 4 . a) Tìm ảnh của d1 qua phép đối xứng trục d . A. d1 ' : x y 3 0 .B. d1 ' : 2x 2y 3 0 . C. d1 ' : 2x 2y 1 0 .D. d1 ' : 2x y 3 0 . b) Tìm ảnh của C qua phép đối xứng trục d . 2 2 2 2 A. C' : x 2 y 1 4 .B. C' : x 3 y 3 4 . 2 2 2 2 C. C' : x 3 y 2 4 .D. C' : x 3 y 1 4 . Lời giải: a) Chọn D Tìm ảnh của d1 . Ta có d1  d I 1;1 nên Ðd I I . Lấy M 3;0 d1 . Đường thẳng d2 đi qua M vuông góc với d có phương trình x y 3 0 . Gọi M0 d  d2 , thì tọa độ của M0 là nghiệm của hệ 5 x x y 2 0 2 5 1 M0 ; . x y 3 0 1 2 2 y 2 Gọi M ' là ảnh của M qua Ðd thì M0 là trung điểm của MM ' nên M ' 2; 1 . Gọi d1 ' Ðd d1 thì d1 ' đi qua I và M ' nên có phương trình x 1 y 1 2x y 3 0 . Vậy d ' : 2x y 3 0 . 1 2 1 b) Chọn D Tìm ảnh của C . Đường tròn C có tâm J 1; 1 và bán kính R 2 . Đường thẳng d3 đi qua J và vuông góc với d có phương trình x y 2 0 . x y 2 0 x 2 Gọi J0 d3  d thì tọa độ của điểm J0 là nghiệm của hệ J0 2;0 . x y 2 0 y 0 Gọi J ' Ðd J thì J0 là trung điểm của JJ ' nên J ' 3;1 Gọi C' Ðd C thì J ' là tâm của C' và bán kính của C' là R' R 2 . Vậy 2 2 C' : x 3 y 1 4 . Câu 27: [1H1-3.5-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đường thẳng d có phương trình 4x 3y 5 0 và đường thẳng có phương trình x 2y 5 0. Phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là A. x 3 0. B. 3x y 1 0 . C. 3x 2y 5 0 . D. y 3 0 . Lời giải Chọn D
2. Gọi M d  M 1; 3 . Lấy N 2; 1 d . Gọi d1 là đường thẳng qua N và vuông góc với , ta có d1 : 2x y 5 0 Gọi I d1  I 3;1 . Gọi N là ảnh của N qua phép đối xứng trục I là trung điểm của NN nên N 4; 3 . d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục d là đường thẳng qua M 1; 3 và N 4; 3 . Vậy d : y 3 0 . Câu 456: [1H1-3.5-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol P có phương trình x2 24y . Hỏi Parabol nào trong các parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Oy ? A. x2 24y . B. x2 24y . C. y2 24x . D. y2 24x . Lời giải Chọn A Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta có: x x x x 2 2 . P : (x ) 24y Vậy P : x 24y . y y y y Câu 457: [1H1-3.5-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y2 x . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol P qua phép đối xứng trục Oy ? A. y2 x . B. y2 x . C. x2 y . D. x2 y . Lời giải Chọn B Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta có: x x x x 2 2 . P : y x Vậy P : y x . y y y y Câu 458: [1H1-3.5-3] Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P có phương trình x2 4y . Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ? A. x2 4y . B. x2 4y . C. y2 4x . D. y2 4x . Lời giải Chọn B Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta có: x x x x 2 2 . P : x 4y Vậy P : x 4y . y y y y Câu 31. [1H1-3.5-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y 0 ? A. 3;2 . B. 2; –3 . C. 3; –2 . D. –2;3 Lời giải Chọn A.
3. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d . Suy ra MH : x y 5 0 . x y 0 5 5 5 H d  MH . Ta có hệ phương trình x y . Vậy: H ; . x y 5 0 2 2 2 Đd M M . Suy ra H là trung điểm của MM . Vậy: M 3;2 .