Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Phép đối xứng tâm - Dạng 5: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Phép đối xứng tâm - Dạng 5: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1122. [1H1-4.5-2] Cho điểm I 1;1 và đường thẳng d : x 2y 3 0 . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I . A. d' : x y 3 0 .B. d' : x 2y 7 0 . C. d' : 2x 2y 3 0 .D. d' : x 2y 3 0 . Lời giải Chọn D Cách 1. Lấy điểm M x; y d x 2y 3 0 * x' 2 x x 2 x' Gọi M ' x'; y' ÐI M thì . y' 2 y y 2 y' Thay vào * ta được 2 x' 2 2 y' 3 0 x' 2y' 9 0 Vậy ảnh của d là đường thẳng d' : x 2y 3 0 . Cách 2. Gọi d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I , thì d' song song hoặc trùng với d nên phương trình d' có dạng x 2y c 0 . Lấy N 3;0 d , gọi N ' ÐI N thì N ' 5; 2 . Lại có N ' d' 5 2.2 c 0 c 9 . Vậy d' : x 2y 3 0 . Câu 1125. [1H1-4.5-2] Tìm ảnh của đường thẳng d : 3x 4y 5 0 qua phép đối xứng tâm I 1; 2 . A. d' : 3x 4y 7 0 . B. d' : x 4y 7 0 . C. d' : 3x y 7 0 . D. d' : 3x 4y 17 0 . Lời giải Chọn D d' : 3x 4y 17 0 . Câu 2052. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Lời giải Chọn A Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâmO . x x Khi đó ta có: M x; y . y y Do M d x 2. Vậy d : x 2 . Câu 2054. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y – 4 0 . B. x y –1 0 . C. 2x – 2y 1 0 . D. 2x 2y – 3 0 . Lời giải Chọn C Qua phép đối xứng tâm đường thẳng d sẽ biến thành đường thẳng d song song hoặc trùng với nó. Khi đó vectơ pháp tuyến của d và d cùng phương nhau. Trong các đáp án chỉ có đáp án C là thỏa. Tập hợp tâm đối xứng đó nằm là đường thẳng cách đều d và d có phương trình là : 4x 4y 7 0 .
2. Câu 2061. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y – 2 0 , ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 là đường thẳng: A. d : x y 4 0 .B. d : x y – 4 0 .C. d : x – y 4 0 .D. d : x – y – 4 0 . Lời giải Chọn B + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;4 y . y 2.2 y 4 y y 4 y + M d nên ta có: 2 x 4 y – 2 0 x y 4 0 . Vậy d : x y – 4 0 . Câu 2069. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng nào sau đây: A. d : x y 4 0 .B. d : x y 6 0 .C. d : x y – 6 0 .D. d : x y 0 . Lời giải Chọn C + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;1 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;2 y . y 2.1 y 2 y y 2 y + M d nên ta có: 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Vậy d : x y – 6 0 . Câu 2144. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : Ax By C 0 và điểm I a;b . Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình: A. Ax By C – 2 Aa Bb C 0. B. 2Ax 2By 2C – 3 Aa Bb C 0 . C. Ax 3By 2C – 27 0 . D. Ax By C – Aa – Bb – C 0 . Lời giải Chọn A x 2a x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm là y 2b y Ta có d : Ax By C 0 nên A 2a x B 2b y C 0 Do đó Ax By 2Aa 2Bb C 0 hay Ax By C – 2 Aa Bb C 0
3. Câu 2175. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x 2 . Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Lời giải Chọn A. + Giả sử qua phép đối xứng tâm O điểm M x; y thuộc thành điểm M x ; y . + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O 0;0 ta được: x x x x M x ; y . y y y y + M x; y thuộc nên ta có: x 2 x 2 . Vậy ảnh của qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng: x –2 . Câu 2177. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x – y 4 0 . Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng tâm O ? A. x y 4 0. B. x y –1 0 . C. 2x – 2y 1 0 . D. 2x 2y – 3 0 . Lời giải Chọn A. + Giả sử qua phép đối xứng tâm O điểm M x; y thuộc thành điểm M x ; y . + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O 0;0 ta được: x x x x M x ; y . y y y y + M x; y thuộc nên ta có: x y 4 0 x y 4 0 . Vậy ảnh của qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng: x y 4 0. Câu 54. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Lời giải Chọn A. Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâmO . x x Khi đó ta có: M x; y . y y Do M d x 2. Vậy d : x 2 . Câu 63. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y – 2 0 , ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 là đường thẳng: A. d : x y 4 0 . B. d : x y – 4 0 . C. d : x – y 4 0 . D. d : x – y – 4 0 . Lời giải Chọn B. Giả sử phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;4 y . y 2.2 y 4 y y 4 y M d nên ta có: 2 x 4 y – 2 0 x y 4 0.Vậy d : x y – 4 0 . Câu 71. [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng nào sau đây:
4. A. d : x y 4 0 . B. d : x y 6 0 . C. d : x y – 6 0 . D. d : x y 0 . Lời giải Chọn C. + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;1 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;2 y . y 2.1 y 2 y y 2 y + M d nên ta có: 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Vậy d : x y – 6 0 . Câu 4: [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x 2. B. y 2 . C. x 2 . D. y 2 . Lời giải Chọn A Cách 1: Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d ) nên ta chọn.A. Cách 2: Gọi M x ; y là ảnh của M x; y qua phép đối xứng tâm O . x x x x Ta có y y y y M d :x 2 x ' 2 x ' 2 Vậy d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là x 2. Câu 6: [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y 4 0 . B. x y 1 0 . C. 2x 2y 1 0 . D. 2x 2y 3 0 Lời giải Chon C Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ có đường thẳng ở câu C mới song song với d . Câu 13: [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 , tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 . A. x y 4 0 . B. x y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0 . Lời giải Chọn B Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;2 . x 2.1 x x 2 x x 2 x Ta có: . y 2.2 y y 4 y y 4 y Do M x; y d nên ta có: x y 2 0 2 x 4 y 2 0 x y 4 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 4 0 . Câu 21: [1H1-4.5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng có phương trình là: A. x y 4 0 . B. x y 6 0 . C. x y 6 0 . D. x y 0 . Lời giải
5. Chon C Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 . x 2.1 x x 2 x x 2 x Ta có: . y 2.1 y y 2 y y 2 y Do M x; y d nên ta có: x y 2 0 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 6 0 .