Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Phép đối xứng tâm - Dạng 6: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 4: Phép đối xứng tâm - Dạng 6: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [1H1-4.6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1; 0 . A. x2 y 2 2 1 B. x 2 2 y2 1 C. x 2 2 y2 1 D. x2 y 2 2 1 Lời giải Chọn C Đường tròn C có tâm O 0; 0 , bán kính R 1. Gọi O là ảnh của O qua phép đối xứng tâm I 1; 0 . xO xO xI 2 xO 2xI xO xO 2.1 0 Ta có: O 2; 0 . y y y 2y y y 2.0 0 O O y O I O O 2 I Đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I 1; 0 . C có tâm O 2; 0 , bán kính R R 1. Phương trình đường tròn C là: x 2 2 y2 1. Câu 2062. [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x – 3 2 y 1 2 = 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 là đường tròn : A. C : x – 3 2 y 1 2 9 .B. C : x 3 2 y 1 2 9 . C. C : x – 3 2 y –1 2 9 .D. C : x 3 2 y –1 2 9 . Lời giải Chọn D + C có tâm I 3; 1 bán kính R 3. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm O 0;0 nên đường tròn C có tâm I 3;1 bán kính R 3 . Vậy C : x 3 2 y –1 2 9 . Câu 2065. [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. C : x – 2 2 y2 1.B. C : x 2 2 y2 1 . C. C : x2 y 2 2 1.D. C : x2 y – 2 2 1. Lời giải Chọn A + C có tâm O 0;0 bán kính R 1. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I 1;0 nên đường tròn C có tâm O 2;0 bán kính R 1. Vậy C : x – 2 2 y2 1.
2. Câu 2066. [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x –1 2 y – 3 2 16. Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B a;b . Ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I là : A. C : x – a 2 y – b 2 1.B. C : x – a 2 y – b 2 4 . C. C : x – a 2 y – b 2 9.D. C : x – a 2 y – b 2 16 . Lời giải Chọn D + C có tâm A 1;3 bán kính R 4 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn C có tâm B a;b bán kính R 4. Vậy C : x – a 2 y – b 2 16 . Câu 2070. [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I –1;2 biến đường tròn C : x 1 2 y – 2 2 4 thành đường tròn nào sau đây: A. C : x 1 2 y – 2 2 4.B. C : x –1 2 y – 2 2 4. C. C : x 1 2 y 2 2 4.D. C : x – 2 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn A + C có tâm A 1;2 bán kính R 2 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I –1;2 nên đường tròn C có tâm A 1;2 bán kính R 2. Vậy C : x 1 2 y – 2 2 4. Câu 2157. [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x – 4 2 y 1 2 4 . Phép đối xứng tâm I 1; –1 biến C thành C . Khi đó phương trình của C là: A. x 2 2 y 1 2 4 . B. x – 2 2 y 1 2 4 . C. x – 2 2 y –1 2 4 . D. x 2 2 y –1 2 4 . Lời giải Chọn A Bán kính của đường tròn C là R 2 , tọa độ tâm K 4; 1 . x 2a x Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm là , do đó tọa độ K là ảnh của K 4; 1 y 2b y x 2 xK 2 qua phép đối xứng tâm I 1; –1 là suy ra K 2; 1 . y 2 yK 1 Phương trình đường tròn ảnh là x 2 2 y 1 2 4 . Câu 64. [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x – 3 2 y 1 2 = 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 là đường tròn :
3. A. C : x – 3 2 y 1 2 9 .B. C : x 3 2 y 1 2 9 . C. C : x – 3 2 y –1 2 9 .D. C : x 3 2 y –1 2 9 . Lời giải Chọn D. + C có tâm I 3; 1 bán kính R 3. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm O 0;0 nên đường tròn C có tâm I 3;1 bán kính R 3. Vậy C : x 3 2 y –1 2 9 . Câu 67. [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. C : x – 2 2 y2 1. B. C : x 2 2 y2 1. C. C : x2 y 2 2 1. D. C : x2 y – 2 2 1. Lời giải Chọn A. + C có tâm O 0;0 bán kính R 1. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I 1;0 nên đường tròn C có tâm O 2;0 bán kính R 1. Vậy C : x – 2 2 y2 1. Câu 72. [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I –1;2 biến đường tròn C : x 1 2 y – 2 2 4 thành đường tròn nào sau đây: A. C : x 1 2 y – 2 2 4 . B. C : x – 2 2 y 2 2 4 . C. C : x 1 2 y 2 2 4 . D. C : x – 2 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn A. + C có tâm A 1;2 bán kính R 2 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I –1;2 nên đường tròn C có tâm A 1;2 bán kính R 2 . Vậy C : x 1 2 y – 2 2 4 . Câu 14: [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x 3 2 y 1 2 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 . A. x 3 2 y 1 2 9 . B. x 3 2 y 1 2 9 . C. x 3 2 y 1 2 9 . D. x 3 2 y 1 2 9 . Lời giải Chọn D Đường tròn C : x 3 2 y 1 2 9 có tâm I 3; 1 và có bán kính R 3. Điểm đối xứng với I 3; 1 qua O 0;0 là I 3;1 . Vậy phương trình C là: x 3 2 y 1 2 9 . Câu 17: [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 .
4. A. x 2 2 y2 1. B. x 2 2 y2 1. C. x2 y 2 2 1. D. x2 y 2 2 1. Lời giải Chọn A Đường tròn C : x2 y2 1 có tâm O 0;0 và có bán kính R 1. Điểm đối xứng với O 0;0 qua I 1;0 là O x ; y . x 2.1 0 2 Ta có: O 2;0 y 2.0 0 0 Vậy phương trình C là: x 2 2 y2 1. 1 Câu 22: [1H1-4.6-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I ;2 biến 2 đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 thành đường tròn C có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 4 . B. x 1 2 y 2 2 4 . C. x 1 2 y 2 2 4 . D. x 2 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn D Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4 có tâm J 1;2 , bán kính R 2 . 1 Gọi J x ; y là ảnh của J qua phép đối xứng tâm I ;2 . Ta có: 2 1 x 2 1 2 2 J 2;2 . y 2.2 2 2 Vậy phương trình C là x 2 2 y 2 2 4 .