Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Phép vị tự - Dạng 5: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua phép vị tự - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Phép vị tự - Dạng 5: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua phép vị tự - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [1H1-7.5-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau A. 4x 2 y 5 0 . B. 2x y 6 0. C. 4x 2 y 3 0 . D. 2x y 3 0 . Lời giải Chọn B Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng d d // d Suy ra phương trình đường thẳng d : 2x y c 0 (1) Chọn M 1;1 d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 . Ta có x k.x x 2.1 2 M 2;2 y k.y y 2.1 2 Do M d . Thay vào (1) ta có: 2.2 2 c 0 c 6 . Vậy phương trình đường thẳng d : 2x y 6 0 . Câu 1140. [1H1-7.5-2] Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là x ' 2xM điểm M ' x '; y ' theo công thức F : . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của y ' 2yM đường thẳng d : x 2y 1 0 qua phép biến hình F. A. d ': 2x y 2 0 . B. d ': x 2y 3 0 . C. d ': x 2y 2 0 . D. d ': x 2y 0 . Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi M xM ; yM d xM 2yM 1 0 (1) x ' xM x ' 2xM 2 Với F M M ' x '; y ' , theo quy tắc: thay vào (1) ta có: y ' 2y y ' M y M 2 x ' y ' 2 1 0 x ' 2y ' 2 0 M ' d ': x 2y 2 0 . 2 2 Cách 2: Chọn A 1;0 d, B 1; 1 d F A A' 2;0 d ', F B B ' 2; 2 d ' d '  A' B ' . 1   Đường thẳng d ' qua A' 2;0 và nhận vecto A' B ' 2; 1 chọn n' 1;2 làm 1 vecto 2 pháp tuyến, suy ra d ':1 x 2 2 y 0 0 x 2y 2 0 Câu 2094. [1H1-7.5-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x y 3 0.B. 2x y 6 0 . C. 4x 2y 3 0 .D. 4x 2y 5 0 . Lời giải Chọn B V(O;k ) (d) d d : 2x y c 0 . (1) Ta có : M (1;1) d và V(O;k ) (M ) M M (2;2) d . (2)
2. Từ (1) và (2) ta có : c 6 . Câu 2095. [1H1-7.5-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x 2y 0 .B. 2x 2y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0 . Lời giải Chọn C V(O;k ) (d) d d : x y c 0 . (1) Ta có : M (1;1) d và V(O;k ) (M ) M M ( 2; 2) d . (2) Từ (1) và (2) ta có : c 4 . Câu 2112. [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng : x 2y 1 0 và điểm I 1;0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành có phương trình là A. x 2y 3 0. B. x 2y 1 0. C. 2x y 1 0. D. x 2y 3 0. Lời giải Chọn B Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành chính nó. Vậy có phương trình là: x 2y 1 0. Câu 2509. [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x y 3 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x y 3 0. B. 2x y 6 0 . C. 4x 2y 3 0 .D. 4x 2y 5 0 . Lời giải Chọn B Ta có V O, 2 : d a d d Pd nên d : 2x y c 0 c 3 do k 1 .   OA 2OA Chọn A 0; 3 d. Ta có V O, 2 A A . A d   Từ OA 2OA A 0; 6 . Thay vào d ta được d : 2x y 6 0 . Cách 2. Giả sử phép vị tự V O, 2 biến điểm M x; y thành điểm M x ; y . x x   x 2x 2 Ta có OM 2OM . y 2y y y 2 x y Thay vào d ta được 2. 3 0 2x y 6 0 . 2 2 Câu 2510. [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x 2y 1 0 và điểm I 1; 0 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành có phương trình là: A. x 2y 3 0 . B. x 2y 1 0 . C. 2x y 1 0 .D. x 2y 3 0. Lời giải Chọn B Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được Để ý thấy I do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng thành trùng với , với mọi k 0 .
3. Câu 46: [1H1-7.5-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x y 3 0. B. 2x y 6 0 . C. 4x 2y 3 0 . D. 4x 2y 5 0 . Lời giải Chọn B Xét điểm M xM ; yM d . x   xM x 2xM 2 M V M x ; y với OM 2OM . O,2 y 2y y M y M 2 x y M x ; y d 2x y 3 0 2 3 0 2x y 6 0 . M M M M 2 2 Vậy M d : 2x y 6 0 , với d T O,2 d . Câu 47: [1H1-7.5-2] Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x 2y 0 . B. 2x 2y 4 0 . C. x y 4 0 . D. x y 4 0 . Lời giải Chon C Xét điểm M xM ; yM d . x   xM x 2xM 2 M V M x ; y với OM 2OM . O, 2 y 2y y M y M 2 x y M x ; y d x y 2 0 2 0 x y 4 0 . M M M M 2 2 Vậy M d : x y 4 0 , với d T O, 2 d .