Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Phép vị tự - Dạng 6: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua phép vị tự - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Phép vị tự - Dạng 6: Phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua phép vị tự - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4. [1H1-7.6-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 1 2 4 . Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. x 1 2 y 1 2 8 . B. x 2 2 y 2 2 8. C. x 2 2 y 2 2 16 . D. x 2 2 y 2 2 16 . Lời giải Chọn D Đường tròn C có tâm I 1;1 , bán kính R 2 . Gọi đường tròn C có tâm I , bán kính R là đường tròn ảnh của đường tròn C qua phép vị tự V O;2 .   x 2 Khi đó V O;2 I I OI 2OI I 2;2 . y 2 Và R 2R 4 . Vậy phương trình đường tròn C : x 2 2 y 2 2 16 . Câu 16. [1H1-7.6-2](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 1 2 2 . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3. A. x 3 2 y 3 2 2 . B. x 3 2 y 3 2 18. C. x 3 2 y 3 2 18. D. x 3 2 y 3 2 6 . Lời giải Chọn B C có tâm I 1; 1 , bán kính R 2 . Gọi I x; y là tâm của C , C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3.   x 3.1 3 Ta có OI 3OI . y 3. 1 3 Mặt khác R 3 .R 3 2 . Từ đó ta có phương trình C là x 3 2 y 3 2 18. Câu 21: [1H1-7.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm 1 I 2; 1 . Gọi C là đồ thị hàm số y sin 3x . Phép vị tự tâm I 2; 1 , tỉ số k biến C 2 thành C . Viết phương trình đường cong C . 3 1 3 1 A. y sin 6x 18 . B. y sin 6x 18 . 2 2 2 2 3 1 3 1 C. y sin 6x 18 .D. y sin 6x 18 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
2.   xN xI k xM xI Ta có: M C :V I ,k M N C IN k IM yN yI k yM yI 1 xN 2 xM 2 2 xM 2xN 6 M 2xN 6; 2yN 3 C 1 y 2y 3 y 1 y 1 M N N 2 M Thay tọa độ M vào hàm số y sin 3x ta có: 2yN 3 sin 3 2xN 6 3 1 y sin 6x 18 N 2 2 N 3 1 y sin 6x 18 . N 2 2 N 3 1 Vậy đường cong C có phương trình là y sin 6x 18 . 2 2 Câu 2096. [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. (x 2)2 (y 4)2 16 .B. (x 4)2 (y 2)2 4 . C. (x 4)2 (y 2)2 16 .D. (x 2)2 (y 4)2 16 . Lời giải Chọn D Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính r 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I V(O;k ) (I) và bán kính r | k |.r . Khi đó : I ( 2; 4) và r 4 . Câu 2097. [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 1)2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A. (x 1)2 (y 1)2 8 . B. (x 2)2 (y 2)2 8. C. (x 2)2 (y 2)2 16 .D. (x 2)2 (y 2)2 16 . Lời giải Chọn C Đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính r 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I V(O;k ) (I) và bán kính r | k |.r . Khi đó : I (2;2) và r 4 . Câu 2114. [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường tròn C có phương trình: x 1 2 y 5 2 4 và điểm I 2; 3 . Gọi C là ảnh của C qua phép vị tự V tâm I tỉ số k 2.Khi đó C có phương trình là A. x 4 2 y 19 2 16. B. x 6 2 y 9 2 16 C. x 4 2 y 19 2 16. D. x 6 2 y 9 2 16. Lời giải Chọn A
3. Đường tròn C có phương trình: x 1 2 y 5 2 4 có tâm O 1;5 , R 2 . Gọi O là ảnh của tâm O qua phép vị tự tâm V I , 2 . Khi đó, tọa độ của O là: x 2.1 1 2 2 x 4 . y 2.5 1 2 3 y 19 Và R k R 2.2 4. Vậy C có phương trình là: x 4 2 y 19 2 16. Câu 2115. [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai đường tròn C và C , trong đó C có phương trình: x 2 2 y 1 2 9. Gọi V là phép vị tự tâm I 1;0 tỉ số k 3 biến đường tròn C thành C . Khi đó phương trình của C là 2 2 1 2 2 1 x y 1. x y 9. A. 3 B. 3 2 2 1 2 2 C. x y 1. D. x y 1. 3 Lời giải Chọn C Giả sử hai đường tròn C và C có tâm và bán kính lần lượt là O,O và R, R . C có phương trình: x 2 2 y 1 2 9 có tâm O 2; 1 , R 3 . x 0 2 3x 1 3 .1 Suy ra, tọa độ tâm O là: 1 ; R 1. 1 3y 1 3 .0 y 3 2 2 1 Vậy phương trình của C là: x y 1. 3 BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG Câu 34: [1H1-7.6-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4. Tìm ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 . A. x 2 2 y 4 2 16 .B. x 2 2 y 4 2 16 . C. x 2 2 y 4 2 16 .D. x 2 2 y 4 2 16 . Lời giải Chọn B Gọi M x; y C và M x ; y V O; 2 M , ta có:   x y OM 2OM x ; y . 2 2 2 2 x y 2 2 Mà M C nên: 1 2 4 x 2 y 4 16 . 2 2 Vậy, phương trình ảnh của C cần tìm là: x 2 2 y 4 2 16 .
4. Câu 30: [1H1-7.6-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 9 . Gọi C là ảnh của đường tròn C 1 qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k và phép tịnh tiến theo vectơ 3 v 1; 3 . Tính bán kính R của đường tròn C . A. R 9 . B. R 3 .C. R 27 . D. R 1. Lời giải Chọn D Đường tròn C có bán kính R 3. 1 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k , đường tròn C biến thành đường tròn C có bán kính 3 1 1 là R k .R .3 1. 1 3 Qua phép tính tiến theo vectơ v 1; 3 , đường tròn C1 biến thành đường tròn C có bán kính R R1 1. Vậy R của đường tròn C là R 1. Câu 48: [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 2 2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. x 2 2 y 4 2 16 . B. x 4 2 y 2 2 4 . C. x 4 2 y 2 2 16 . D. x 2 2 y 4 2 16 . Lời giải Chọn D Đường tròn C có phương trình x 1 2 y 2 2 4 có tâm I 1;2 và bán kính R 2 .   Ta có C V O, 2 C với I V O, 2 I x ; y thỏa mãn OI 2OI x 2xI 2.1 2 , vậy I 2; 4 . C có bán kính R 2 R 4. y 2yI 2.2 4 Vậy C : x 2 2 y 4 2 16 . Câu 49: [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 1 2 4 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A. x 1 2 y 1 2 8 . B. x 2 2 y 2 2 8. C. x 2 2 y 2 2 16 . D. x 2 2 y 2 2 16 . Lời giải Chon C Đường tròn C có phương trình x 1 2 y 1 2 4 có tâm I 1;1 và bán kính R 2 .
5.   x 2x 2.1 2 I Ta có C V O,2 C với I V O,2 I x ; y thỏa mãn OI 2OI , y 2yI 2.1 2 vậy I 2;2 . C có bán kính R 2 R 4 . Vậy C : x 2 2 y 2 2 16 .