Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Phép vị tự - Dạng 7: Xác định phép vị tự, đếm số phép vị tự - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 7: Phép vị tự - Dạng 7: Xác định phép vị tự, đếm số phép vị tự - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13: [1H1-7.7-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? 1 1 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số . B. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 2 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . Lời giải Chọn D   Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB 2GB V G, 2 B B Tương tự V G, 2 A A và V G, 2 C C Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . Câu 2103. [1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3.D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Lời giải Chọn B       Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA 2GA ,GB 2GB ,GC 2GC . Bởi vậy phép vị tự V G; 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . 1 Câu 2106. [1H1-7.7-2] Cho hình thang ABCD , với CD AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo 2   AC và BD . Gọi V là phép vị tự biến AB thành CD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? 1 1 A. V là phép vị tự tâm I tỉ số k . B. V là phép vị tự tâm I tỉ số k . 2 2 C. V là phép vị tự tâm I tỉ số k 2. D. V là phép vị tự tâm I tỉ số k 2. Lời giải Chọn A V 1 : A C I ; 2  1   1  I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên IC IA; ID IB B D 2 2   AB CD Câu 2111. [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho ba điểm I 2; 1 , M 1;5 và M 1;1 .Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M . Khi đó giá trị của k là 1 1 A. . B. . C. 3. D. 4. 3 4 Lời giải Chọn A
2. Theo biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: x a 1 2 k k x kx 1 k a x a 1 2 1 k . y ky 1 k b y b 1 1 3 k k y b 5 1 Câu 2113. [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có phương trình: x 2y 1 0 và x 2y 4 0 , điểm I 2;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2 khi đó giá trị của k là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Lời giải Chọn D Ta lấy điểm A 1;1 1. Khi đó x kx 1 k a x k 1 k 2 x 2 k A V I ,k A y ky 1 k b y k 1 k 1 y 1 Mà A 2 x 2y 4 0 2 k 2.1 4 0 k 4. Câu 2139. [1H1-7.7-2] Cho hai đường tròn bằng nhau O; R và O ; R . Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn O; R thành O ; R ? A.Vô số.B. 1. C. 2 . D.Không có. Lời giải Chọn B Chỉ có duy nhất một phép vị tự là phép vị tự có tâm là trung điểm của OO và tỉ số vị tự bằng 1 Câu 2142. [1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC và A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB . Gọi O,G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC . Lúc đó phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A B C là: A. V 1 . B. V 1 .C. V 1 .D. V 1 . O; G; H; H; 2 2 3 3 Lời giải Chọn B A C' B' O G K H B C N A'
3.  1   1  Ta có GA GA V 1 : A A . GB GB V 1 : B B tương tự C C . 2 G; 2 G; 2 2 Vậy V 1 biến tam giác ABC thành tam giác A B C . G; 2 Câu 2143. [1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 .B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 . C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 . D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. Lời giải Chọn B A C' B' O G K H B C N A' Theo bài 145 ta có phép vị tự tâm G tỉ số 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC nên nó sẽ biến tâm đường tròn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp. Câu 2159. [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm I 4; 2 , M 3;5 , M ' 1;1 . Phép vị tự V tâm I tỉ số k , biến điểm M thành M '. Khi đó giá trị của k là: 7 7 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7 Lời giải Chọn D.  Ta có: IM 7;7 ; IM ' 3;3 .   3 Theo định nghĩa: IM ' k IM 3 k. 7 k . 7 Câu 2161. [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn lần lượt có phương 7 trình là: C : x2 y2 2x 6y 6 0 và C ' : x2 y2 x y 0 . Gọi C là ảnh của C ' 2 qua phép vị tự tỉ số k . Khi đó, giá trị của k là: 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 Lời giải Chọn B.  Đường tròn C có bán kính là R 4 .
4.  Đường tròn C ' có bán kính là R ' 2 . Do C là ảnh của C ' qua phép vị tự tỉ số k R k R ' 4 2 k k 2 . Câu 2484. [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng song song d và d . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn D   Lấy hai điểm A và A tùy ý trên d và d . Chọn điểm O thỏa mãn OA 20.OA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k 20 sẽ biến d thành đường thẳng d . Do A và A tùy ý trên d và d nên suy ra có vô số phép vị tự. Câu 2485. [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng song song d và d và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn B Kẻ đường thẳng qua O , cắt d tại A và cắt d tại A .   Gọi k là số thỏa mãn OA kOA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d . Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào ) nên có duy nhất một phép vị tự. Câu 2486. [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn D Tâm vị tự là giao điểm của d và d . Tỉ số vị tự là số k khác 0 . (hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k 1 - đây là phép đồng nhất) Câu 2487. [1H1-7.7-2] Cho hai đường tròn bằng nhau O; R và O ; R với tâm O và O phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến O; R thành O ; R ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn C Phép vị tự có tâm là trung điểm OO , tỉ số vị tự bằng 1.     IO k IO IO k IO Phản biện : V I ;k : C C R R k .R k R Vì I duy nhất theo k có 2 phép vị tự cần tìm. Câu 2488. [1H1-7.7-2] Cho đường tròn O; R . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến O; R thành chính nó? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn C Tỉ số vị tự k 1. Câu 2489. [1H1-7.7-2] Cho đường tròn O; R . Có bao nhiêu phép vị tự biến O; R thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn D
5. Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k 1. Câu 2490. [1H1-7.7-2] Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn O; R thành đường tròn O; R với R R ? A. 0 . B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn C R ' Phép vị tự có tâm là O , tỉ số vị tự k . R Câu 2497. [1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k : 3 3 1 1 A. k . B. k . C. k .D. k . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC .  1  1 Suy ra GD GA V 1 A D . Vậy k . 2 G, 2 2 Câu 2498. [1H1-7.7-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k 2 .B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k 2 . C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k 3.D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k 3. Lời giải Chọn B A C' B' G B A' C Theo giả thiết, ta có   GA 2GA V G, 2 A A   GB 2GB V G, 2 B B   GC 2GC V C C G, 2 Vậy V G, 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . Câu 2507. [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 4; 6 và M 3; 5 . Phép vị tự tâm 1 I , tỉ số k biến điểm M thành M . Tìm tọa độ tâm vị tự I. 2 A. I 4;10 . B. I 11;1 . C. I 1;11 .D. I 10; 4 . Lời giải Chọn D
6.   Gọi I x; y . Suy ra IM 4 x; 6 y , IM 3 x; 5 y . 1 3 x 4 x  1  x 10 2 Ta có V 1 M M IM ' IM I 10; 4 . I , 2 1 y 4 2 5 y 6 y 2 Câu 2508. [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I 2; 1 , M 1; 5 và M 1;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M . Tìm k : 1 1 A. k . B. k . C. k 3. D. k 4 . 3 4 Lời giải Chọn A  Ta có IM 1; 2 , IM 3; 6 .   1 k.3 1 Theo giả thiết: V I , k M M IM k IA k . 2 k.6 3