›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 27 trang xuanthu 01/09/2022 480
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 34: [HH11.C2.1.BT.b] Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A . Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A ? A. 1. B. 2 .C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Có 3 mặt phẳng gồm a,b , A,a , A,b . Câu 35: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn A 2 Có C4 1 7 mặt phẳng. Câu 36: [HH11.C2.1.BT.b] Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn C Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể 3 lập được từ bốn điểm đã cho là C4 4. Câu 37: [HH11.C2.1.BT.b] Trong mp , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S mp . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 4. B. 5 .C. 6. D. 8 . Lời giải Chọn C Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A , B , C , D tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có 6 cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên. Câu 38: [HH11.C2.1.BT.b] Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD , điểm E . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A, B,C, D, E ? A. 6.B. 7. C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn B Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A, B,C, D tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm A, B,C, D tạo thành 1 mặt phẳng. Vậy có tất cả 7 mặt phẳng. Câu 39: [HH11.C2.1.BT.b] Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10. B. 12. C. 8 . D. 14. Lời giải Chọn A Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm A , B , C , D , E ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho. Câu 40: [HH11.C2.1.BT.b] Trong các hình sau :
  2. A A A A D C C B B D B D B C C D (I) (II) (III) (IV) Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn Câu đúng nhất) A. (I).B. (I), (II).C. (I), (II), (III).D. (I), (II), (III), (IV). Lời giải Chọn B Hình (III) sai vì đó là hình phẳng. Câu 41: [HH11.C2.1.BT.b] Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là : A. 5 mặt, 5 cạnh.B. 6 mặt, 5 cạnh.C. 6 mặt, 10 cạnh.D. 5 mặt, 10 cạnh. Lời giải Chọn C Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy. Câu 42: [HH11.C2.1.BT.b] Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là : A. n 2 mặt, 2n cạnh.B. n 2 mặt, 3n cạnh. C. n 2 mặt, n cạnh. D. n mặt, 3n cạnh. Lời giải Chọn A Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác ( n 3) có 5 mặt và 9 cạnh đáp án B. Câu 44: [HH11.C2.1.BT.b] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Nếu ba điểm phân biệt M, N,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. Lời giải Chọn B Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung B sai. Câu 45: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SN. B. SC. C. SB. D. SM. Lời giải Chọn D
  3. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng SM. Câu 46: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD là đường thẳng A. SN. B. SA. C. MN. D. SM. Lời giải Chọn A Câu 47: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB / /CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD . Lời giải Chọn D Hình chóp S.ABCD có 4mặt bên SAB , SBC , SCD , SAD nên A đúng. S , O là hai điểm chung của SAC và SBD nên B đúng. S , I là hai điểm chung của SAD và SBC nên C đúng. Giao tuyến của SAB và SAD là SA , rõ ràng SA không thể là đường trung bình của hình thang ABCD . Câu 49: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là: A. AM , M là trung điểm AB .B. AN , N là trung điểm CD . C. AH , H là hình chiếu của B trên CD .D. AK , K là hình chiếu của C trên BD . Lời giải
  4. Chọn B A là điểm chung thứ nhất của ACD và GAB G là trọng tâm tam giác BCD , N là trung điểm CD nên N BG nên N là điểm chung thứ hai của ACD và GAB . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là AN . Câu 50: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là: A. AK , K là giao điểm IJ và BC .B. AH , H là giao điểm IJ và AB . C. AG , G là giao điểm IJ và AD .D. AF , F là giao điểm IJ và CD . Lời giải Chọn D A là điểm chung thứ nhất của ABCD và AIJ IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên F là điểm chung thứ hai của ABCD và AIJ . Vậy giao tuyến của ABCD và AIJ là AF . Câu 51: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình tứ diện ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm BC,CD . Khi đó giao tuyến của hai phẳng MBD và ABN là: A. MN .B. AM . C. BG , G là trọng tâm tam giác ACD .D. AH , H là trực tâm tam giác ACD . Lời giải Chọn C
  5. B là điểm chung thứ nhất của MBD và ABN . G là trọng tâm tam giác ACD nên G AN,G DM do đó G là điểm chung thứ hai của MBD và ABN . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là BG .Câu 1: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC .Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là: A. SD .B. SO , O là tâm hình bình hành ABCD . C. SG , G là trung điểm AB .D. SF , F là trung điểm CD . Lời giải Chọn B S là điểm chung thứ nhất của SMN và SAC . O là giao điểm của AC và MN nên O AC,O MN do đó O là điểm chung thứ hai của SMN và SAC . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là SO . Câu 2: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA và SB .Khẳng định nào sau đây là sai? A. IJCD là hình thang. B. SAB  IBC IB . C. SBD  JCD JD . D. IAC  JBD AO , O là tâm hình bình hành ABCD . Lời giải Chọn D
  6. Ta có IAC  SAC và JBD  SBD . Mà SAC  SBD SO trong đó O là tâm hình bình hành ABCD . Câu 3: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / /BC . Gọi M là trung điểm CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là: A. SI , I là giao điểm AC và BM .B. SJ , J là giao điểm AM và BD . C. SO , O là giao điểm AC và BD .D. SP , P là giao điểm AB và CD . Lời giải Chọn A S là điểm chung thứ nhất của MSB và SAC . I là giao điểm của AC và BM nên I AC , I BM do đó I là điểm chung thứ hai của MSB và SAC . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là SI . Câu 4: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD .G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ACD tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. AM ACD  ABG .B. A , J , M thẳng hàng. C. J là trung điểm AM .D. DJ ACD  BDJ . Lời giải Chọn C
  7. M BG Ta có A ACD  ABG , M ACD  ABG nên AM ACD  ABG . M CD Nên AM ACD  ABG vậy A đúng. A , J , M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt ACD , ABG nên A , J , M thẳng hàng, vậy B đúng. Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng là trung điểm của AM . Câu 5: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / /BC . Gọi I là giao điểm của AB và DC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng SAB tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. S , I , J thẳng hàng.B. DM  mp SCI . C. JM  mp SAB .D. SI SAB  SCD . Lời giải Chọn C S , I , J thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp SAB và SCD nên A đúng. M SC M SCI nên DM  mp SCI vậy B đúng. M SAB nên JM  mp SAB vậy C sai. Hiển nhiên D đúng theo giải thích A. Câu 6: [HH11.C2.1.BT.b] Cho bốn điểm A, B,C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:
  8. A. BCD .B. ABD . C. CMN .D. ACD . Lời giải Chọn D A M N I B D C I BD I (BCD),(ABD) I MN I (CMN) Câu 7: [HH11.C2.1.BT.b] Cho Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA . a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng MCD . A. Điểm H, trong đó E AB CD , H SA EM . B. Điểm N, trong đó E AB CD , N SB  EM . C. Điểm F, trong đó E AB CD , F SC  EM . D. Điểm T, trong đó E AB CD ,T SD  EM . b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng SBD . A. Điểm H, trong đó I AC  BD , H MA SI . B. Điểm F, trong đó I AC  BD , F MD  SI . C Điểm K, trong đó I AC  BD , K MC  SI . D. Điểm V, trong đó I AC  BD , V MB  SI . Lời giải S M N K A I D B C E a) Chọn B Trong mặt phẳng ABCD , gọi E AB CD .
  9. Trong SAB gọi. Ta có N EM  MCD N MCD và N SB nên N SB  MCD . b) Chọn C Trong ABCD gọi I AC  BD . Trong SAC gọi K MC  SI . Ta có K SI  SBD và K MC nên K MC  SBD . Câu 8: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN . A. Điểm K, trong đó K IJ  SD , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD . B. Điểm H, trong đó H IJ  SA , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD . C. Điểm V, trong đó V IJ  SB , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD . D. Điểm P, trong đó P IJ  SC , I SO  AM , O AC  BD, J AN  BD . Lời giải Chọn A S K I A M B J N O D C Trong mặt phẳng ABCD gọi O AC  BD, J AN  BD . Trong SAC gọi I SO  AM và K IJ  SD . Ta có I AM  AMN , J AN  AMN IJ  AMN . Do đó K IJ  AMN K AMN . Vậy K SD  AMN Câu 9: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. I , A , C .B. I , B , D . C. I , A , B .D. I , C , D . Lời giải Chọn B
  10. I MP I ABD Ta có MP cắt NQ tại I . I NQ I CBD I ABD  CBD . I BD . Vậy I , B , D thẳng hàng. Câu 10: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện SABC . Trên SA, SB và SC lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I , EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K .Khẳng định nào sau đây đúng? A. Ba điểm B, J, K thẳng hàng.B. Ba điểm I, J, K thẳng hàng. C. Ba điểm I, J, K không thẳng hàng.D. Ba điểm I, J,C thẳng hàng. Lời giải Chọn B S D F K A E C B I J Ta có I DE  AB, DE  DEF I DEF ; AB  ABC I ABC 1 .Tương tự J EF  BC J EF DEF 2 K DF  AC J BC  ABC K DF  DEF 3 K AC  ABC Từ (1),(2) và (3) ta có I, J, K là điểm chung của hai mặt phẳng ABC và DEF nên chúng thẳng hàng. Câu 16: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là
  11. A. tam giác.B. hình thang. C. hình bình hành. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn B Câu 18: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD . Điểm A' nằm trên cạnh SC .Thiết diện của hình chóp với mp ABA' là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A. 3 .B. 4.C. 5 .D. 6. Lời giải Chọn B S M A' A D C B I Xét ABA và SCD có A SC, SC  SCD A là điểm chung 1. A ABA Gọi I AB CD I AB, AB  ABA Có I là điểm chung 2. I CD,CD  SCD ABA  SCD IA Gọi M IA  SD . Có ABA  SCD A M ABA  SAD AM ABA  ABCD AB ABA  SBC BA Thiết diện là tứ giác ABA M . Câu 19: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng IBC là: A. Tam giác IBC. B. Hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ).
  12. C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB ). D. Tứ giác IBCD . Lời giải Chọn B S I J B G C O A D Gọi O là giao điểm của AC và BD , G là giao điểm của CI và SO . Khi đó G là trọng tâm tam giác SAC . Suy ra G là trọng tâm tam giác SBD . Gọi J BG  SD . Khi đó J là trung điểm SD . Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi IBC là hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ). Câu 21: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng ( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác T . Khẳng định nào sau đây đúng? A. T là hình chữ nhật. B. T là tam giác. C. T là hình thoi. D. T là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. Lời giải Chọn D A M N D B C qua MN cắt AD ta được thiết diện là một tam giác. qua MN cắt hai cạnh BD và CD ta được thiết diện là một hình thang. Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của BD và CD , ta được thiết diện là một hình bình hành.
  13. Câu 22: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao nhiêu cạnh ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là ngũ giác MNPQR. Đa giác này có 5 cạnh. Câu 23: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng : a) SAC và SBD A. SC. B. SB. C. SO trong đóO AC  BD .D. S . b) SAC và MBD . A. SM.B. MB. C. OM trong đó O AC  BD .D. SD. c) MBC và SAD . A. SM.B. FM trong đó F BC  AD . C. SO trongO AC  BD D. SD. d) SAB và SCD . A. SE trong đó E AB CD .B. FM trong đó F BC  AD . C. SO trongO AC  BD .D. SD. Lời giải a) Chọn C b) Chọn C c) Chọn B d) Chọn A
  14. S M A D F O C B E a) Gọi O AC  BD O AC  SAC O BD  SBD Lại có S SAC  SBD O SAC  SBD SO SAC  SBD . b) O AC  BD O AC  SAC O BD  MBD O SAC  MBD . Và M SAC  MBD OM SAC  MBD . F BC  MBC c) Trong ABCD gọi F BC  AD F MBC  SAD F AD  SAD Và M MBC  SAD FM MBC  SAD d) Trong ABCD gọi E AB CD , ta có SE SAB  SCD . Câu 47: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M , N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC và SD . a) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ME, NF, SO đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD ). B. ME, NF, SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD ). C. ME, NF, SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD ). D. ME, NF, SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD ). b) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm M , N, E, F đồng phẳng. B. Bốn điểm M , N, E, F không đồng phẳng. C. MN, EF chéo nhau D. Cả A, B, C đều sai
  15. Lời giải a) Chọn B b) Chọn A S M F I N E D A O B C a) Trong SAC gọi I ME  SO , dễ thấy I là trung điểm của SO , suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD . Vậy FI / /OD . Tương tự ta có NI POB nên N, I, F thẳng hàng hay I NF . Vậy minh ME, NF, SO đồng qui. b) Do ME  NF I nên ME và NF xác định một mặt phẳng. Suy ra M , N, E, F đồng phẳng. Câu 36: [HH11.C2.1.BT.b] Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho. A. 10. B. 12. C. 8. D. 14. Lời giải Chọn A Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định. 3 Ta có C5 cách chọn 3 điểm trong 5 điểm đã cho để tạo được 1 mặt phẳng xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 10 . Chọn A Câu 40: [HH11.C2.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Lời giải Chọn B Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng. Câu 41: [HH11.C2.1.BT.b] Cho 3 đường thẳng d1, d2 , d3 không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3 đường thẳng trên đồng quy. B. 3 đường thẳng trên trùng nhau. C. 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác. D. Các khẳng định ở A, B, C đều sai. Lời giải Chọn A  B sai. Nếu 3 đường thẳng trùng nhau thì chúng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng.
  16.  C sai. Nếu 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác khi đó sẽ tạo được 3 điểm phân biệt không thẳng hàng (là 3 đỉnh của tam giác), chúng lập thành 1 mặt phẳng xác định, 3 đường thẳng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng. Câu 42: [HH11.C2.1.BT.b] Thiết diện của 1 tứ diện có thể là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Tam giác hoặc tứ giác. Lời giải Chọn D Khi thiết diện cắt 3 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 3 giao tuyến. Ba giao tuyến lập thành 1 hình tam giác. Khi thiết diện cắt cả 4 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 4 giao tuyến. Bốn giao tuyến lập thành 1 hình tứ giác. Thiết diện không thể là ngũ giác vì thiết diện có 4 mặt, số giao tuyến tối đa là 4 . Câu 43: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB P CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO (O là giao điểm của AC và BD). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI (I là giao điểm của AD và BC). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD. Lời giải Chọn D S A B O D C I Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên: SAB , SBC , SCD , SAD . Do đó A đúng. S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng SAC và SBD .
  17. O AC  SAC O SAC O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng SAC và O BD  SBD O SBD SBD .  SAC  SBD SO. Do đó B đúng. Tương tự, ta có SAD  SBC SI. Do đó C đúng. SAB  SAD SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD. Do đó D sai. Câu 44: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng ACD và GAB là: A. AM (M là trung điểm của AB). B. AN (N là trung điểm của CD). C. AH (H là hình chiếu của B trên CD). D. AK (K là hình chiếu củaC trên BD). Lời giải Chọn B A B D G N C A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng ACD và GAB . N BG  ABG N ABG Ta có BG CD N  N là điểm chung thứ hai N CD  ACD N ACD giữa hai mặt phẳng ACD và GAB . Vậy ABG  ACD AN. Chọn B Câu 45: [HH11.C2.1.BT.b] Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I, thì I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây? A. BCD và DEF . B. BCD và ABC . C. BCD và AEF . D. BCD và ABD . Lời giải Chọn D
  18. A E B D F C I EF  DEF I BCD  DEF Điểm I là giao điểm của EF và BC mà EF  ABC I BCD  ABC . EF  AEF I BCD  AEF Chọn D Câu 46: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là: A. đường thẳng MN. B. đường thẳng AM. C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD). D. đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác ACD). Lời giải Chọn C A M G B D N C B là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng MBD và ABN . Vì M , N lần lượt là trung điểm của AC, CD nên suy ra AN, DM là hai trung tuyến của tam giác ACD. Gọi G AN  DM G AN  ABN G ABN G là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng MBD G DM  MBD G MBD và ABN . Vậy ABN  MBD BG. Câu 47: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là: A. SD. B. SO (O là tâm hình bình hành ABCD). C. SG (G là trung điểm AB). D. SF (F là trung điểm CD). Lời giải
  19. Chọn B S A M D T  O B N C S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng SMN và SAC . Gọi O AC  BD là tâm của hình hình hành. Trong mặt phẳng ABCD gọi T AC  MN O AC  SAC O SAC O là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng SMN O MN  SMN O SMN và SAC . Vậy SMN  SAC SO. Câu 48: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SB. Khẳng định nào sau đây sai? A. IJCD là hình thang. B. SAB  IBC IB. C. SBD  JCD JD. D. IAC  JBD AO (O là tâm ABCD). Lời giải Chọn D S I J M A D O B C Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB IJ P AB P CD IJ P CD IJCD là hình thang. Do đó A đúng. IB  SAB Ta có SAB  IBC IB. Do đó B đúng. IB  IBC JD  SBD Ta có SBD  JBD JD. Do đó C đúng. JD  JBD Trong mặt phẳng IJCD , gọi M IC  JD IAC  JBD MO. Do đó D sai.
  20. Câu 49: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD P BC . Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là: A. SI (I là giao điểm của AC và BM ). B. SJ (J là giao điểm của AM và BD). C. SO (O là giao điểm của AC và BD). D. SP (P là giao điểm của AB và CD). Lời giải Chọn A S A D I M B C S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng MSB và SAC . I BM  SBM I SBM Ta có I là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng I AC SAC I SAC MSB và SAC . Vậy MSB  SAC SI. Chọn A Câu 50: [HH11.C2.1.BT.b] Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của IBC và KAD là: A. IK. B. BC. C. AK. D. DK. Lời giải Chọn A A I B D K C Điểm K là trung điểm của BC suy ra K IBC IK  IBC . Điểm I là trung điểm của AD suy ra I KAD IK  KAD . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng IBC và KAD là IK.Câu 1: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB P CD . Gọi I là giao điểm của AC và BD . Trên cạnh SB lấy điểm M . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM ) và (SAC ). A. SI .B. AE ( E là giao điểm của DM và SI ). C. DM .D. DE ( E là giao điểm của DM và SI ). Lời giải
  21. Chọn B S M E A B I D C Ta có A là điểm chung thứ nhất của (ADM ) và (SAC ). Trong mặt phẳng (SBD), gọi E = SI ÇDM . Ta có: ● E Î SI mà SI Ì (SAC ) suy ra E Î (SAC ). ● E Î DM mà DM Ì (ADM ) suy ra E Î (ADM ). Do đó E là điểm chung thứ hai của (ADM ) và (SAC ). Vậy AE là giao tuyến của (ADM ) và (SAC ). Câu 2: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD . Gọi H, K lần lượt là giao điểm của IJ với CD của MH và AC . Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (IJM ) là: A. KI .B. KJ .C. MI .D. MH . Lời giải Chọn A A K M I C B J D H Trong mặt phẳng (BCD), IJ cắt CD tại H Þ H Î (ACD). Điểm H Î IJ suy ra bốn điểm M , I, J , H đồng phẳng. Nên trong mặt phẳng (IJM ), MH cắt IJ tại H và MH Ì (IJM ). ì ï M Î (ACD) Mặt khác í Þ MH Ì (ACD). Vậy (ACD)Ç(IJM )= MH. ï îï H Î (ACD)
  22. Vấn đề 3. TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 4: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BCD . Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là A. điểm F .B. giao điểm của đường thẳng EG và AF . C. giao điểm của đường thẳng EG và AC .D. giao điểm của đường thẳng EG và CD . Lời giải Chọn B A E B D G F C M Vì G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của CD Þ G Î (ABF ). Ta có E là trung điểm của AB Þ E Î (ABF ). Gọi M là giao điểm của EG và AF mà AF Ì (ACD) suy ra M Î (ACD). Vậy giao điểm của EG và mp (ACD) là giao điểm M = EG Ç AF . Câu 5: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào dưới đây đúng? uur uuur uur uuur uur uuur A. IA = - 2IM .B. IA = - 3IM . C. IA = 2IM .D. IA = 2,5IM . Lời giải Chọn A S M I A D O B C
  23. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm của AC . Nối AM cắt SO tại I mà SO Ì (SBD) suy ra I = AM Ç(SBD). Tam giác SAC có M , O lần lượt là trung điểm của SC, AC. 2 Mà I = AM ÇSO suy ra I là trọng tâm tam giác SAC Þ AI = AM Û IA = 2IM. 3 uur uuur uuur Điểm I nằm giữa A và M suy ra IA = 2MI = - 2IM. Câu 6: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM ) là A. giao điểm của SD và AB . B. giao điểm của SD và AM . C. giao điểm của SD và BK (với K = SO Ç AM ). D. giao điểm của SD và MK (với K = SO Ç AM ). Lời giải Chọn C S N K M A D O B C ● Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD . ● Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (ABM ). Ta có B là điểm chung thứ nhất của (SBD) và (ABM ). Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = AC ÇBD . Trong mặt phẳng (SAC ), gọi K = AM ÇSO . Ta có: ▪ K Î SO mà SO Ì (SBD) suy ra K Î (SBD). ▪ K Î AM mà AM Ì (ABM ) suy ra K Î (ABM ). Suy ra K là điểm chung thứ hai của (SBD) và (ABM ). Do đó (SBD)Ç(ABM )= BK . ● Trong mặt phẳng (SBD), gọi N = SD ÇBK . Ta có: ▪ N Î BK mà BK Ì (ABM ) suy ra N Î (ABM ). ▪ N Î SD . Vậy N = SD Ç(ABM ). Câu 9: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi H , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC . Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (HKM ) là: A. Tứ giác HKMN với N Î AD . B. Hình thang HKMN với N Î AD và HK P MN . C. Tam giác HKL với L = KM ÇBD .
  24. D. Tam giác HKL với L = HM Ç AD . Lời giải Chọn C A H M B L D K C Ta có HK , KM là đoạn giao tuyến của (HKM ) với (ABC ) và (BCD). Trong mặt phẳng (BCD), do KM không song song với BD nên gọi L = KM ÇBD . Vậy thiết diện là tam giác HKL . Câu 13: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Mặt phẳng (a) qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P và Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. I, A, C .B. I, B, D . C. I, A, B . D. I, C, D . Lời giải Chọn B A M P D B I N Q C Ta có (ABD)Ç(BCD)= BD . ì ï I Î MP Ì (ABD) Lại có í Þ I thuộc giao tuyến của (ABD) và (BCD) ï îï I Î NQ Ì (BCD) Þ I Î BD Þ I, B, D thẳng hàng. Câu 14: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện SABC . Gọi L, M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB , LN không song song với SC . Mặt phẳng (LMN ) cắt các cạnh AB, BC, SC lần lượt tại K, I, J . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. K, I, J .B. M , I, J . C. N, I, J . D. M , K, J .
  25. Lời giải Chọn B S L M A N C I B J K Ta có ● M Î SB suy M là điểm chung của (LMN ) và (SBC ). ● I là điểm chung của (LMN ) và (SBC ). ● J là điểm chung của (LMN ) và (SBC ). Vậy M , I, J thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (LMN ) và (SBC ). Câu 16: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F, G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I , EG cắt AD tại H . Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy? A. CD, EF, EG .B. CD, IG, HF .C. AB, IG, HF . D. AC, IG, BD . Lời giải Chọn B A E F B C I O G D H Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng d1, d2 , d3 đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là điểm chung của hai mặt phẳng (a) và (b); đồng thời d3 là giao tuyến (a) và (b). Gọi O = HF ÇIG . Ta có ● O Î HF mà HF Ì (ACD) suy ra O Î (ACD). ● O Î IG mà IG Ì (BCD) suy ra O Î (BCD).
  26. Do đó O Î (ACD)Ç(BCD). (1) Mà (ACD)Ç(BCD)= CD . (2) Từ (1) và (2), suy ra O Î CD . Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy. Câu 5: [HH11.C2.1.BT.b] Cho tam giác ABC , lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. A ABC . B. I ABC . C. ABC  BIC .D. BI  ABC . Lời giải Chọn D B C A I Ta có I ABC , B ABC BI  ABC . Câu 7: [HH11.C2.1.BT.b] Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 6 .B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B A D C B Giả sử bốn điểm đó là tứ diện ABCD . Có các mặt phẳng đó là: ABC , ABD , ACD , BCD . Câu 8: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD . có các cạnh đối không song song. Giả sử AC  BD O và AD  BC I. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là A. SC . B. SB .C. SO . D. SI . Lời giải Chọn C
  27. S A D I O C B SAC  SBD S Ta có O AC  SAC  SAC  SBD SO . O BD  SBD Câu 9: [HH11.C2.1.BT.b] Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD . Thiết diện của mặt phẳng tùy ý với hình chóp không thể là A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác có tất cả 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.